高中数学等比数列听课记录

1、听 课 记 录2016 年 11 月 16 日 授 课教 师叶丽丽学 科数学学 校班 级河田中学 高三（20）课题等比数列及基本概念其相关性质课型复习课1、 导入（由教材例题直接引入，PPT展示）1. (必修5P55习题2(1)改编)设Sn是等比数列an的前n项和，若a11，a632，则S3_2. (必修5P49习题1改编) an为等比数列，a26，a5162，则an的通项公式an_3. (必修5P49习题6改编)等比数列an中，a10，a2a42a3a5a4a636，则a3a5_4. (必修5P49习题7(2)改编)已知两个数k9和6k的等比中项是2k，则k_5. (必修5P51例2改编)等

2、比数列an中，S37，S663，则an_2、 知识点回顾1. 等比数列相关概念2. 等比数列相关性质3、 典例分析题型1等比数列的基本运算例1等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 (1) 求an的公比q；(2) 若a1a33，求Sn.解：(1) S1，S3，S2成等差数列， 2S3S1S2，即2(a1a2a3)a1a1a2， 2a3a2， q.(2) a3a1q2a1， a1a13， a14， Sn.已知数列an的前n项和为Sn，a11，且2an1Sn2(nN)(1) 求a2，a3的值，并求数列an的通项公式； (2) 求解Sn(nN)题型2等比数列的判定与证明例2已知

3、数列an的前n项和为Sn，3Snan1(nN)(1) 求a1，a2； (2) 求证：数列an是等比数列； (3) 求an和Sn.(1) 解：由3S1a11，得3a1a11， a1.又3S2a21，即3a13a2a21，得a2.(2) 证明：当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得，所以an是首项为，公比为的等比数列(3) 解：由(2)可得ann，Sn.变式训练 在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1) 求证：数列ann是等比数列； (2) 求数列an的前n项和Sn；题型3等比数列的性质例3已知等比数列an中，a232，a8，an1an.(1) 求数列an的通项公式；

4、(2) 设Tnlog2a1log2a2log2an，求Tn的最大值及相应的n值 解：(1) q6， an1an，所以q.以a164为首项， 所以通项公式为an64n127n(nN)(2) 设bnlog2an，则bnlog227n7n.所以bn是首项为6，公差为1的等差数列Tn6n(1)n2n(n)2.因为n是自然数，所以n6或n7 时，Tn最大，其最大值是T6T721.变式训练已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是_四、当堂小练1.已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和为_2. 若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式

5、是an_3. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1_4. 若数列an满足lgan11lgan，a1a2a310，则lg(a4a5a6)_5、 小结1. 等比数列相关概念及其性质2. 运用等比数列性质求解问题需要注意的几个要点6、 课后巩固教学点评：由于是复习课，直接点题。复习过程，结合学生情况，充分调动课堂积极性对例题的讲解，充分体现了以学生为主体，教师为引导者的教学理念。对课堂练习，采取先预留时间，再讲解。充分体现了以学生为主体，教师为引导者的教学理念。老师精炼的总结，系统的巩固知识。听课随感：在课业压力较大的的高三，该老师做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知