高中数学人教A版选修21 圆锥曲线与方程 测试题含详解

1、第二章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1方程1所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线解析sin1<0,2sin3>0，方程表示焦点在y轴上的双曲线答案D2双曲线3mx2my23的一个焦点是(0,2)，则m的值是()A1B1C D.解析把方程化为标准形式1，则a2，b2，c2a2b24，m1.答案A3如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(，1)

2、D(0,1)解析把方程x2ky22化为标准形式1，依题意有>2，0<k<1.答案D4直线ykx2与抛物线y28x只有一个公共点，则k的值为()A1 B0C1或0 D1或3解析验证知，当k0时，有适合题意当k1时，有解得也适合题意，k0或1.答案C5已知曲线1和直线axby10(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为()解析直线axby10中，与x轴的交点为P(，0)，与y轴的交点为(0，)，在图A，B中，曲线表示椭圆，则a>b>0，直线与坐标轴负半轴相交，图形不符合在图C中，a>0，b<0，曲线为双曲线，直线与x轴负半轴相交，与y轴正半轴相

3、交，适合答案C6已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax2y Bx22yCx22y1 Dx22y2解析由yx2x24y，焦点F(0,1)，设PF中点为Q(x，y)，P(x0，y0)，则又P(x0，y0)在抛物线上，(2x)24(2y1)，即x22y1.答案C7“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析将方程mx2ny21变形为1，它表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件是m>n>0.答案C8如图正方体A1B1C1D1ABCD的侧面AB

4、1内有动点P到直线AB与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为()解析点P到B1的距离等于到AB的距离，符合抛物线的定义点P在正方形ABB1A1内运动，当P在BB1的中点适合，当点P与A1重合时，也适合，因此选C.答案C9动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)解析直线x20是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)答案B10设F1和F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290°，则F1PF2的面积为()A1 B.C2 D

5、.解析由题设知2得|PF1|·|PF2|2.F1PF2的面积S|PF1|·|PF2|1.答案A11椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析由椭圆的定义可知d1d22a，又由d1,2c，d2成等差数列，4cd1d22a，e.答案A12抛物线yx2上到直线2xy4距离最近的点的坐标是()A. B(1,1)C. D(2,4)解析设P(x，y)为抛物线yx2上任一点，则P到直线2xy4的距离d.当x1时，d有最小值，此时，P(1,1)答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，

6、满分20分，把答案填在题中横线上)13(2012·安徽模拟)抛物线y28x的焦点坐标是_答案(2,0)14设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为_解析双曲线1的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)离心率e.设椭圆的方程为1，依题意得a22，b21.故椭圆方程为y21.答案y2115已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_解析设双曲线的一条渐近线为yx，一个顶点A(a,0)，一个焦点F(c,0)则2，6，即ab2c，bc6c，b6，c3a，e3.答案316过抛物线y24x的焦点，作倾斜角为

7、的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积等于_解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线焦点，由得y24y40，|y1y2|4.SPOQ|OF|y1y2|2.答案2三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求与椭圆4x29y236有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程解把方程4x29y236写成1，则其焦距2c2，c.又e，a5.b2a2c252520，故所求椭圆的方程为1，或1.18(12分)已知直线xy10与椭圆x2by2相交于两个不同点，求实数b的取值范围解由得(4b4)y28y10.因为直线与椭圆相交

8、于不同的两点，所以，解得b3，且b1.又方程x2by2表示椭圆，所以b0，且b1.综上，实数b的取值范围是b|0b3且b119(12分)已知双曲线中心在原点，且一个焦点为(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为，求此双曲线的方程解设双曲线方程为1(a0，b0)，依题意c，方程可以化为1，由得(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1，y1)，N(x2、y2)，则x1x2，解得a22.双曲线的方程为1.20(12分)如右图线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A，B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A，O，B三点作抛物线(1)求抛物线方程；(2)若

9、83;1，求m的值解(1)设直线AB为yk(xm)，抛物线方程为y22px.由消去x，得ky22py2pkm0.y1·y22pm.又y1·y22m，p1，抛物线方程为y22x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2，y2)则·x1x2y1y2y1y2m22m.又·1，m22m1，解得m1.21(12分)已知双曲线x2y24，直线l：yk(x1)，试讨论实数k的取值范围，使：(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点解由消去y得x2k2(x1)24，即(1k2)x2

10、2k2x4k20.(*)当1k20时，1612k24(43k2)(1)当即k，且k±1时，方程(*)有两个不同的实数解；(2)当即k±时，方程(*)有两个相同的实数解；(3)当即k，或k时，方程(*)无实数解而当k±1时，方程(*)变形为2x50，x，方程(*)也只有一解当k1，或1k1，或1k时，直线与双曲线有两个公共点；当k±1，或k±时，直线与双曲线有且只有一个公共点；当k，或k时，直线与双曲线没有公共点22(12分)如图，在以点O为圆心，|AB|4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB30°.曲线C是满足|M

11、A|MB|为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E，F. 若OEF的面积不小于2，求直线l斜率的取值范围解(1)以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)，D(0,2)，P(，1)，依题意得|MA|MB|PA|PB| 2<|AB|4，曲线C是以原点为中心，A，B为焦点的双曲线设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2,2a2，a22，b2c2a22.曲线C的方程为1.(2)依题意，可设直线l的方程为ykx2，代入双曲线C的方程并整理得(1k2)x24kx60.直线l与双曲线C相交于不同的两点