高三总复习41平面向量的概念与线性运算(人教B版)含解析

1、4-1平面向量的概念与线性运算基础巩固强化1.(文)(2011·宁波十校联考)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0答案B解析如图，根据向量加法的几何意义，2P是AC的中点，故0.(理)已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A.B.C3 D0答案D解析，.，.又rs，r，s，rs0.2(2012·四川理，7)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()AabBabCa2bDab且|a|b|答案C解析本小题考查共线向量、单位向量、向量的模等基本概念因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使成立，则必

2、须a与b同向共线，所以由a2b可得出.点评ab时，a与b方向相反；ab时，a与b方向相同或相反因此A、B、D都不能推出.3已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是()A32B9C6 D32答案B解析2ab(1,6n)，2ab与b共线，1×n(6n)×30，n9.4设平面内有四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形答案D解析解法一：设AC的中点为G，则bdac2，G为BD的中点，四边形ABCD的两对角线互相平分，四边形ABCD为平行四边形解法二：ba，dc(ba)，AB綊CD，四边

3、形ABCD为平行四边形5设e1，e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，|AP|PB|4，如图所示，则()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2答案C解析4，5，()e1e2.6P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与ABP的面积之比为()A2 B3C.D6答案B解析由()，得3，0，P是ABC的重心ABC的面积与ABP的面积之比为3.7(2013·福建省惠安三中模拟)已知向量a(2x1,4)，b(2x,3)，若ab，则实数x的值等于_答案解析ab，3(2x1)4(2x)0，x.8已知点A(2,3)，C(0,1)，且2，则点B的坐标为_答案(2，1)解析设点B的坐标

4、为(x，y)，则有(x2，y3)，(x,1y)，因为2，所以解得x2，y1.9(2012·东北三省四市联考)在ABC中，AB2AC2，·1，若x1x2(O是ABC的外心)，则x1x2的值为_答案解析O为ABC的外心，x1x2，·x1·x2·，由向量数量积的几何意义，·|22，4x1x22，又·x1·x2·，x1x2，联立，解得x1，x2，x1x2.10设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解析(1)证明：ab，2a8

5、b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线(2)解：kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k±1.能力拓展提升11.(2012·珠海调研)已知ABC及其平面内点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m等于()A2 B3 C4 D5答案B解析解法1：由已知条件.如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点延长BM交AC于E，延长CM交AB于F，则E、F分别为AC、AB的中点，即M为ABC的重心()，即3，则m3.解法2：2m，(m2)，0，(m2)

6、，m3.12如图，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A(，) B(，)C(，) D(，)答案C解析解法1：令，由题可知：()(1)；同理，令，则()(1)·，平面向量基本定理知对应系数相等，可得解得所以，故选C.解法2：设，E、D分别为AC、AB的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，a、b不共线，bbab，故x，y.13在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.答案解析由图知，且20.×2得：32，.14(2012·吉林省延吉市质检)已知：|1，|，·0，点C在AOB内，且AOC30&

7、#176;，设mn(m，nR)，则_.答案3解析设m，n，则，AOC30°，|·cos30°|m|m，|·sin30°|n|n，两式相除得：，3.15已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若A、B、C三点共线，求实数m的值；(2)若ABC为锐角，求实数m的取值范围解析(1)已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)(3,1)，(2m,1m)，A、B、C三点共线，与共线，3(1m)2m，m.(2)由题设知(3，1)，(1m，m)ABC为锐角，·33mm>0m>又由(1)可知，当m时，ABC0°故

8、m.16(文)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，(1)当x、y为何值时，a与b共线？(2)是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由解析(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，(2)由ab(2xy1)×2(xy2)×(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.由解得或xy1或xy.(理)已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量t.(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)t为何值时，点P在第二象限？(3)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由(4)求点P的轨迹方程解析t(

9、1,2)t(3,3)(13t,23t)，P(13t,23t)(1)P在x轴上，23t0即t.(2)由题意得<t<.(3)(3,3)，(13t,23t)若四边形ABPO为平行四边形，则，而上述方程组无解，四边形ABPO不可能为平行四边形(4)(13t,23t)，设(x，y)，则xy10为所求点P的轨迹方程1在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形答案A解析由已知得8a2b，故2，由共线向量知识知ADBC，且|AD|2|BC|，故四边形ABCD为梯形，所以选A.2已知|a|3，|b|1，且a与b同向共线，则

10、a·b的值是()A3 B0C3D3或3答案C解析a与b同向共线，a·b|a|·|b|cos03，选C.3已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足()，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B垂心C内心 D重心答案D解析设，则可知四边形BACD是平行四边形，而表明A、P、D三点共线又D在边BC的中线所在直线上，于是点P的轨迹一定通过ABC的重心4(2012·洛阳部分重点中学检测)如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B.C2 D.分析由M、N、G三点共线知，存在实数、使，结合条件x，y，可将用，表示，又G为ABC的重心，用，表示的表示式唯一，可求得x，y的关系式答案B解析法1：由点G是ABC的重心，知0，得()()0，则()又M、N、G三点共线(A不在直线MN上)，于是存在，R，使得(且1)，则xy()，所以于是得3，所以.法2：特殊化法，利用等边三角形，过重心作平行于底边BC的直线，易得.5(2012·豫南四校调研考试)已知ABD是等边三角形，且，|，那么四边形ABCD的面积为()A.B.C3D.答案B解析如图，由条件知，2()2，322·，|，|2|·|cos60°3，解之得|2