北师大版高中数学选修（2-3）-1.5《二项式定理》第一课时参考课件

1、课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学典型例题精析典型例题精析一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.( )1.( )9 9展开式中的常数项是展开式中的常数项是( )( )(A)-36 (B)36 (C)84 (D)-84(A)-36 (B)36 (C)84 (D)-84【解析解析】选选D.D.展开式的通项为展开式的通项为 , ,若为常数项，则若为常数项，则9-3r=09-3r=0，则，则r=3,r=3,所以常数项为所以常数项为 =-84.=-84.1x-x9-3rrr29(-1) C x339(-1) C知能巩固提升知能巩固提升2.2.在在( )( )

2、2424的展开式中，的展开式中，x x的幂指数是整数的项共有的幂指数是整数的项共有( )( )(A)3(A)3项项 (B)4(B)4项项(C)5(C)5项项 (D)6(D)6项项【解析解析】选选C.C.展开式的通项为展开式的通项为当当x x的幂指数为整数时，的幂指数为整数时， 为整数，又因为为整数，又因为r r取取0,1,20,1,2，2424，其中其中6 6的倍数有的倍数有0,60,6，12,18,2412,18,24五个，所以展开式中幂指数为整五个，所以展开式中幂指数为整数的项有数的项有5 5项项. .31x+x512- rr24-rrr6242431C ( x)() =C xx，5r63

3、.3.若若(x+1)(x+1)n n=x=xn n+ax+ax3 3+bx+bx2 2+1(nN+1(nN+ +) )，且，且ab=31ab=31，则，则n n的值为的值为( )( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)12(A)9 (B)10 (C)11 (D)12【解析解析】选选C.C.展开式中展开式中 又因为又因为ab=31,ab=31,所以所以 解得解得n=11.n=11.n-3n-2nna=C,b=C,n(n-1)(n-2)3n(n-1)=3!2!，二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010泉州高二检测）二项式泉州高二检测）二项式

4、(x+ )(x+ )4 4的展开式中的常数的展开式中的常数项为项为_._.【解析解析】展开式的通项为展开式的通项为 若为常数项，则若为常数项，则r=2,r=2,所以常数项为所以常数项为 =24.=24.答案：答案：2424 2xr4-rrr44-2r4r2C x() =2 C xx2242 C5.5.设设a a为为sinx+ cosx(xRsinx+ cosx(xR）的最大值，则）的最大值，则( )( )6 6的二的二项展开式中含项展开式中含x x2 2项的系数是项的系数是_._.【解析解析】sinx+ cosx(xRsinx+ cosx(xR）的最大值为）的最大值为2 2，所以，所以a=2.

5、a=2.( )( )6 6的二项展开式的通项为的二项展开式的通项为 若若x x的幂指数为的幂指数为2 2，则，则r=1,r=1,所以该项的系数为所以该项的系数为(-1)(-1)1 12 25 5 =-192.=-192.答案：答案：-192-1921a x-x12 x-xr6-rr61C (2 x)(-)xr6-rr3-r6=(-1) 2 C x ，16C33三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20102010福州高二检测）已知二项式福州高二检测）已知二项式( )( )1010，（1 1）求展开式中含）求展开式中含x x4

6、4项的系数；项的系数；（2 2）展开式中如果第）展开式中如果第3r3r项和第项和第r+2r+2项的二项式系数相等，试求项的二项式系数相等，试求r r的值的值. . 【解题提示解题提示】（1 1）求展开式中的特定项时，要先写出其）求展开式中的特定项时，要先写出其通项，根据通项研究通项，根据通项研究. .（2 2）二项展开式中的项的系数与二项式系数要区分开来，）二项展开式中的项的系数与二项式系数要区分开来，不要混为一谈不要混为一谈. . 表示的是第表示的是第r+1r+1项的二项式系数，不是第项的二项式系数，不是第r r项项的二项式系数的二项式系数. .正确写出第正确写出第3r3r项和第项和第r+2

7、r+2项的二项式系数是解题项的二项式系数是解题的前提的前提. .2x-xrnC【解析解析】（1 1）设第）设第k+1k+1项为项为令令10- k=410- k=4，解得，解得k=4k=4，展开式中含展开式中含x x4 4项的系数为项的系数为(-2)(-2)4 4 =3 360.=3 360.（2 2）第第3r3r项的二项式系数为项的二项式系数为 第第r+2r+2项的二项式系数项的二项式系数 故故3r-1=r+13r-1=r+1或或3r-1+r+1=103r-1+r+1=10解得解得r=1r=1或或r= (r= (舍去舍去).).310- kk10-kkkk2k+110102T=C x(-) =

8、(-2) C xx32410C3r-110C，r+110C3r-1r+11010C=C,527.7.设设a0a0，若，若(1+a )(1+a )n n的展开式中含的展开式中含x x2 2项的系数等于含项的系数等于含x x项的项的系数的系数的9 9倍，且展开式中第三项等于倍，且展开式中第三项等于135x135x，求，求a a的取值的取值. .12x【解析解析】1.1.（5 5分）如果（分）如果（3x3x2 2- - ）n n的展开式中含有非零常数项，则的展开式中含有非零常数项，则正整数正整数n n的最小值为的最小值为( )( )(A)3 (B)5 (C)6 (D)10(A)3 (B)5 (C)6

9、 (D)10【解析解析】选选B.B.二项展开式的通项为二项展开式的通项为若含有非零常数项，则若含有非零常数项，则2n-5r2n-5r为大于零的整数，此时为大于零的整数，此时n n最小取最小取5.5.32xr2n-rrn-rrr2n-5rnn32C (3x )(-) =3 (-2) C xx2.2.（5 5分）分）(2010(2010沈阳高二检测沈阳高二检测) )已知已知f(x)=-xf(x)=-x5 5+5x+5x4 4-10 x-10 x3 3+ +10 x10 x2 2-5x+1.-5x+1.求求f( + i)f( + i)的值是的值是( )( )(A) - i (B) + i(A) -

10、i (B) + i(C)- - i (D)- + i(C)- - i (D)- + i【解析解析】选选B.f(x)=-(x-1)B.f(x)=-(x-1)5 5，所以，所以f( + i)=-( + if( + i)=-( + i-1)-1)5 5=-(- + i)=-(- + i)5 5= + i.= + i.1232123212321232123212321232123212323.3.（5 5分）分）(1+2x(1+2x2 2)(x- )(x- )8 8的展开式中常数项为的展开式中常数项为_._. 【解题提示解题提示】本题是求两个积的展开式中的常数项，因为本题是求两个积的展开式中的常数项，

11、因为前面一个式子中只有两项，且一项是常数项，一项是二次项，前面一个式子中只有两项，且一项是常数项，一项是二次项，所以只需要将后面一个式子中的常数项和所以只需要将后面一个式子中的常数项和x x的负二次幂的项求的负二次幂的项求出分别与前一个式子中的常数项和二次项相乘再相加即可出分别与前一个式子中的常数项和二次项相乘再相加即可. .1x【解析解析】(x- )(x- )8 8中的通项为中的通项为 当当r=4r=4时，时，得得(x- )(x- )8 8展开式的常数项为展开式的常数项为 =70,=70,当当r=5r=5时，得时，得(x- )(x- )8 8展展开式中含开式中含x x-2-2的项为的项为-56x-56x-2-2. .所以所以(1+2x(1+2x2 2)(x- )(x- )8 8的展开式中的的展开式中的常数项为常数项为70-112=-42.70-112=-42.答案答案: :-42-42r8-r