第七章第一节抽样推断与抽样分布

1、6 - 1经济、管理类基础课程统计学统计学统计学6 - 2经济、管理类基础课程统计学统计学描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验6 - 3经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 4经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 5经济、管理类基础课程统计学统计学随机原则随机原则总体参数总体参数统计量统计量推断估计推断估计参数估计参数估计检验检验假设检验假设检验抽样分布抽样分布6 - 9经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 10经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 11经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 12经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 14经济、管理类基础课

2、程统计学统计学6 - 15经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 16经济、管理类基础课程统计学统计学Pxp)1 ( 2PPpffxnxxffXNXXffNXXXX222PXp)1 (2PPpffnxxxx2226 - 18经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 19经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 20经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 21经济、管理类基础课程统计学统计学抽样推断的理论依据主要是概率论的抽样推断的理论依据主要是概率论的极限定理中的大数定律与中心极限定理。极限定理中的大数定律与中心极限定理。（一）抽样推断的理论基础（一）抽样推断的理论基础1、大数定律、大数定律 2、

3、中心极限定理、中心极限定理大数定律大数定律 是指在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复是指在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复试验出现的结果的试验出现的结果的平均值平均值却几乎总是接近于某个确定的值。却几乎总是接近于某个确定的值。 应用于抽样推断，就会有如下结论：随着样本容量应用于抽样推断，就会有如下结论：随着样本容量n的增的增加，加，样本平均数将接近于总体平均数样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据。从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。贝努里大数定律贝努里大数定律 对于独立试验中事件对于独立试验中事

4、件A发生的次数，且事件发生的次数，且事件A在每次试验中在每次试验中发生的概率为发生的概率为P，则当，则当n足够大时，事件足够大时，事件A出现的频率将几乎接出现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。近于其发生的概率，即频率的稳定性。 抽样推断中，抽样推断中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此。于此。1、大数定律、大数定律6 - 23经济、管理类基础课程统计学统计学 大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，但没有涉及到随机变量的分布的问题。但没有涉及到随机变量的分布的问题。 而中心极限定理说明的是在一定

5、条件下，而中心极限定理说明的是在一定条件下，大量独立随机变量的平均数是以正态分布为极大量独立随机变量的平均数是以正态分布为极限的。限的。中心极限定理也有若干个表现形式。下面介中心极限定理也有若干个表现形式。下面介绍两个基本形式绍两个基本形式： 2、中心极限定理、中心极限定理 设随机变量设随机变量x1，x2 ，xn 相互独立，服从同一分布且有有相互独立，服从同一分布且有有限的数学期望限的数学期望 和方差和方差2，则随机变量，在，则随机变量，在n无限增大时，服无限增大时，服从参数为从参数为 和和 的正态分布即的正态分布即n时，时，n2),(2nNx 推论：推论：如果抽样总体的数学期望如果抽样总体的

6、数学期望 和方差和方差2是有限的，无是有限的，无论总体服从什么分布，从中抽取容量为论总体服从什么分布，从中抽取容量为n的样本时，只要的样本时，只要n（一般大于（一般大于30）足够大，其样本平均数的分布就趋于数学）足够大，其样本平均数的分布就趋于数学期望为期望为 ，方差为，方差为2/n的正态分布的正态分布。（1）林德伯格）林德伯格 列维定理列维定理 设随机变量设随机变量X 的各单位只有两种取值的各单位只有两种取值A或非或非A（也叫是非（也叫是非标志），且当标志），且当X取取A的概率为的概率为p、取非、取非A的概率为的概率为q=1-p，抽取，抽取n个单位组成样本，则个单位组成样本，则A出现的次数出

7、现的次数k组成的随机变量组成的随机变量服从二项分布服从二项分布 ，且其平均数为，且其平均数为np,方差方差为为npq,当样本容量当样本容量n无限增大时，即无限增大时，即n时，则时，则A出出现的次数现的次数k的标准化变量的标准化变量u服从标准的正态分布服从标准的正态分布 （2）梯莫弗）梯莫弗 拉普拉斯定理拉普拉斯定理 ) 1 , 0(uNnpqnpk ),(pnBk6 - 26经济、管理类基础课程统计学统计学（二）抽样分布（二）抽样分布 1、抽样分布意义、抽样分布意义2、几种常用抽样分布、几种常用抽样分布（1）抽样分布概念）抽样分布概念： 某一统计量（如：样本均值、成数和方差）的所某一统计量（如

8、：样本均值、成数和方差）的所有可能样本的取值和与之相对应的概率所形成的分布。有可能样本的取值和与之相对应的概率所形成的分布。（2）性）性 质质是一种理论分布是一种理论分布0P（Xi） 1P（Xi）=1（3）数）数 字字 特特 征征均值均值E(X) 方差方差Ex-E(x)26 - 28经济、管理类基础课程统计学统计学5 . 21NXNii25. 1)(122NXNii6 - 29经济、管理类基础课程统计学统计学6 - 30经济、管理类基础课程统计学统计学nMxnixix222122625. 016)5 . 20 . 4()5 . 20 . 1 ( )( 样本均值的方差5 . 2160 . 45

9、. 10 . 1 1Mxniix样本均值的均值) ,( 2xxN5 . 2x625. 02xn26 - 34经济、管理类基础课程统计学统计学A、样本均值的抽样分布、样本均值的抽样分布抽样抽样 均值均值均值均值=Xi/NnxXix5x50 x5 . 2x从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？ 6 - 36经济、管理类基础课程统计学统计学 xn x x5x50 x5 . 2x抽抽 样样 方方 法法 均均 值值 方方 差差 标标 准差准差（1）从无）从无限总体抽限总体抽 样样和有限总体和有限总体放回抽样放回抽样（2）从有限）从有限总体不放回总体不放回抽样抽样xx

10、E )(xxE )(nx22)1(22NnNnxnx1NnNnx即均值推断的抽样误差和,12NnNnnxx抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差6 - 39经济、管理类基础课程统计学统计学nSXT)(40样本成数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布）样本成数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布）抽样抽样 成数成数成数成数P=Ni/N 所有可能的样本的成数（所有可能的样本的成数（ ）所形成的分）所形成的分布，称为样本成数的抽样分布。布，称为样本成数的抽样分布。nnPi/nPPP,2141抽抽 样样 方方 法法 均均 值值 方方 差差 标标 准差准差（1）从无）从无限总体抽限总体抽 样样和有限总体和有限

11、总体放回抽样放回抽样（2）从有限）从有限总体不放回总体不放回抽样抽样PnnEPEi)/()(PnnEPEi)/()(nPqP/2)1(2NnNnPqPnPqP)1(NnNnPqP根据中心极限定理，只要样本足够大，根据中心极限定理，只要样本足够大， 的分布就近的分布就近似正态分布。（似正态分布。（np和和nq大于大于5时）时）抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差P42抽样抽样若若:从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布),(2NXn,S2则则 ) 1(/) 1(222nSn6 - 43经济、管理类基础课程统计学统计学) 1() 1(222nsn6 - 44经济、管理类基础课程统计学统计学 选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差S2计算卡方值计算卡方值 2 = (n-1)S2/2计算出所有的计算出所有的 2值值总体总体45C、两个样本方差之比的抽样分布、两个样本方差之比的抽样分布抽样抽样从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样