3.2提取公因式法（1） (4)

1、提公因式法提公因式法本课内容本节内容3.2龙潭镇中学龙潭镇中学 王颖王颖复习复习1、什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解？2 2、因式分解与多项式的乘法有什么关系因式分解与多项式的乘法有什么关系？下列每个式子含字母的因式有哪些？下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw.说一说说一说xy的因式有的因式有x，y，xz的因式有的因式有x，z，xw的因式有的因式有x，w，由此看出，由此看出，xy，xz，xw有公共的因式有公共的因式 x . 几个多项式的公共的因式称为它们的几个多项式的公共的因式称为它们的公因式公因式.如何把多项式如何把多项式 xy+xz+xw 因式分解？因式分解？ 把

2、乘法分配律从右到左地把乘法分配律从右到左地使用，便得出使用，便得出 xy+xz+xw=x( (y+z+w) ). 像上面那样，如果一个多项式的各项有公像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法.探究探究 9 x2 + 6 xy 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数字母：相同字母字母：相同字母所以，公因式是：所以，公因式是：指数：最低次幂指数：最低次幂 1次次3x找一找：找一找：x3 1515 x3y - - 9 x2y 的公因式。的公

3、因式。系数：最大公约数系数：最大公约数字母：相同字母字母：相同字母所以，公因式是：所以，公因式是：指数：最低次幂指数：最低次幂3 3x2y找一找：找一找：xy3 3提取各项系数的绝提取各项系数的绝对值的最大公约数对值的最大公约数 -6-6 x2 - - 8 x3 的公因式。的公因式。所以，公因式是：所以，公因式是：-2-2 x2找一找：找一找： 第第1 1项的系数为负，最好把项的系数为负，最好把负号提出，使括号内的第负号提出，使括号内的第1 1项的系数为正项的系数为正分析：先确定公因式的系数，再确定字母，分析：先确定公因式的系数，再确定字母，最后确定字母的指数。最后确定字母的指数。结论结论2.

4、2.字母字母: :1.1.系数系数: :提取各项都含有的字母提取各项都含有的字母3.3.指数指数: :提取各项所含相同字母的最低次幂提取各项所含相同字母的最低次幂找公因式的方法找公因式的方法: :提取各项系数的绝对值的最大公约数，如提取各项系数的绝对值的最大公约数，如果多项式的首项是负数，那么公因式的符果多项式的首项是负数，那么公因式的符号取号取“- -” 说出下列多项式中各项的公因式：说出下列多项式中各项的公因式：练习练习解：公因式是解：公因式是- -3y.（1）- -12x2y+18xy- -15y；23 2 （ ） r h+r .解：公因式是解：公因式是 .2r解：公因式是解：公因式是2

5、xm- -1yn- -1.（3）2xmyn- -1- -4xm- -1yn ( (m，n均为大于均为大于1的整数的整数）例例1 把把5x2- -3xy+x因式分解因式分解 .举举例例分析分析 多项式各项均含有多项式各项均含有x，因此公，因此公因式为因式为x.第第3项将项将x提出后，括号内提出后，括号内的因式为的因式为1.解：解：5x2- -3xy+x= x( (5x- -3y+1) ).例例2 把把4x2 - -6x因式分解因式分解.举举例例分析分析 先确定公因式的系数，再确定字先确定公因式的系数，再确定字母母, ,最后确定字母的指数最后确定字母的指数. 这两项的系数这两项的系数的绝对值为的绝

6、对值为4，6，它们的最大公约数是它们的最大公约数是2；两项的字母部分两项的字母部分x2与与x都含有字母都含有字母x，且且x的最低次数是的最低次数是1，因此公因式为因此公因式为2x.解：解：4x2 - - 6x= 2x( (2x- -3) ) 例例3 把把8x2y4- -12xy2z因式分解因式分解. 举举例例分析分析 公因式的系数是公因式的系数是8 与与12的最大公的最大公约数约数4；公因式含的字母是各项中相同公因式含的字母是各项中相同的字母的字母x 和和y，它们的指数取各项中次它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为数最低的，因此公因式为4xy2 .解：解：8x2y4- -12xy2z=

7、4xy2( (2xy2- -3z).).例例4 把把- -6xy2+ +8xy3因式分解因式分解. 举举例例分析分析 如果多项式的首项是负数，那么如果多项式的首项是负数，那么公因式的符号取公因式的符号取“-”-”。公因式的系数。公因式的系数是是6与与8的最大公约数的最大公约数2；公因式含的字公因式含的字母是各项中相同的字母母是各项中相同的字母x 和和y，它们的它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式指数取各项中次数最低的，因此公因式为为-2xy2 .解解 - -6xy2+8+8xy3= - -( (6xy2- -8xy3) )= - -2xy2( (3- -4y).).提公因式法的一般步骤：提

8、公因式法的一般步骤：1.1.确定应提取的公因式；确定应提取的公因式；先确定公因式的系数，再确定字母，最后确定字母的指数先确定公因式的系数，再确定字母，最后确定字母的指数2.2.用这个多项式的各项去除以公因式，所得的商作用这个多项式的各项去除以公因式，所得的商作为另一个因式；为另一个因式；3.3.把多项式写成这两个因式的积的形式；把多项式写成这两个因式的积的形式；4.4.把公因式提到括号外面，各项剩余的部分放在括把公因式提到括号外面，各项剩余的部分放在括号里面。号里面。结论结论1. 在下列括号内填写适当的多项式：在下列括号内填写适当的多项式：3x2- -2x+1（1）3x3- -2x2+x= x

9、( ( ) )（2）- -30 x3y2+48x2yz = - -6x2y ( )( )5xy- -8z练习练习2. 把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：解：原式解：原式=y( (3x- -5y+1) )（1）3xy- -5y2+y；（2）- -6m3n2- -4m2n3+10m2n2.解：原式解：原式= - -2m2n2( (3m+2n- -5) )（3）4x3yz2- -8x2yz4+12x4y2z 3.解：原式解：原式= 4x2yz2( (x- -2z2+3x2yz) )练习练习（1 1）2 2x2 2+3+3x3 3+ +x = =x(2(2x+3+3x2 2) )（2 2）a

10、2 2c-6-6a3 3c = =a2 2( (c-6-6ac) )（3 3）-2-2s3 3+4+4s2 2-6-6s =-2 =-2s( (s2 2+2+2s-3)-3)（4 4）4 4a2 2b+6+6ab2 2-8-8a =2 =2ab(2(2a+3+3b)-8)-8a3.3.下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因: :漏项漏项: : 原式原式= =x(2(2x+3+3x2 2+1)+1)括号内未变号括号内未变号: : 原式原式=-2=-2s( (s2 2-2-2s+3)+3)部分分解部分分解: : 原式原式= = a( (ab+6+6b2 2-8)-8)提取不尽提取不尽: : 原式原式= =a2 2c(1 -6(1 -6a) )练习练习思考思考若若x2+x-1=0-1=0，求，求x2018+x2017- -x2016的值的值解：x2018+x2017- -x2016=x2016( (x2+x-1-1) )=x20160=0提公因式法的一般步骤：提公因式法的一般步骤：1.1.确定应提取的公因式；确定应提取的公因式；先确定公因式的系数，再确定字母，最后确定字母的指数先确定公因式的系数，再确