第九章 小学数学概念教学

1、第九章第九章 小学数学概念教学小学数学概念教学教师：姜立刚教育科学学院一、小学数学概念一、小学数学概念 二、小学数学概念教学的意义二、小学数学概念教学的意义 三、数学概念教学的一般要求三、数学概念教学的一般要求一、小学数学概念一、小学数学概念 （一）什么是数学概念（一）什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学的研究对象是客本质属性在人脑中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。观事物的数量关系和空间形式。 小学数学中有很多概念，包括：小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算数的概念、运算的概

2、念、量与计量的概念、几何形体的概念、比的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念和比例的概念、方程的概念，以及，以及统计初步知识统计初步知识的有关概念的有关概念等。等。 （二）小学数学概念的表现形式（二）小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式描述式和定义式定义式是最主要的两种表示方式。 1 1定义式定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。念说明要定义的新概念。 例如：例如

3、： 1.1.求几个相同加数的和的简便运算求几个相同加数的和的简便运算 ，叫做乘，叫做乘法。法。 2.2.物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做它们的面积。它们的面积。 2 2描述式描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。而建立。 例如：例如：我们在数物体的时候，用来表示物体我们在数物体的时候，

4、用来表示物体个数的个数的0 0，1 1，2 2，3 3，叫做自然数。叫做自然数。 二、小学数学概念教学的意义二、小学数学概念教学的意义 首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。小学数学的基础知识包括：分。小学数学的基础知识包括：概念、定律、概念、定律、性质、法则、公式等性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。数学知识的基础。其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。概念是思维形式之一，也是判

5、断和推理基础。概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。能起重要作用。 三、数学概念教学的一般要求三、数学概念教学的一般要求 （一）使学生（一）使学生准确理解准确理解概念概念 理解概念,要做到： 一要能举出概念所反映的现实原型; 二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象; 三要掌握表示概念的词语或符号。 （二）使学生（二）使学生牢固掌握牢固掌握概念概念 掌握概念是指要在理解概念的基础上记掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定住概

6、念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。念系统。 （三）使学生能正确运用概念使学生能正确运用概念 概念的运用主要表现在学生能在不同的概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。用概念的有关属性进行判断推理。 一、小学数学概念教学的过程一、小学数学概念教学的过程 根据数学概念学习的心理过程及特征，数学根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：概念的教学一般也分为三个阶段：（一）引入概念，使学生感知概念，形成表

7、象；（一）引入概念，使学生感知概念，形成表象；（二）通过分析、抽象和概括，使学生理解和（二）通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；明确概念；（三）通过例题、习题使学生巩固和应用概念。（三）通过例题、习题使学生巩固和应用概念。第二节第二节 小学数学概念教学的过程与方法小学数学概念教学的过程与方法 数学概念的引入，是数学概念教学的数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作

8、用。为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。 （一）数学概念的引入（一）数学概念的引入 一般来说，数学概念的引入可以采用一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法如下几种方法: : 1. 1.以感性材料为基础以感性材料为基础引入新概念。引入新概念。 2.2.以新、旧概念之间的关系以新、旧概念之间的关系引入新概念。引入新概念。 3.3.以以“问题问题”的形式的形式引入新概念。引入新概念。 4.4.从概念的发生过程从概念的发生过程引入新概念。引入新概念。 1.1.以感性材料为基础引入新概念以感性材料为基础引入新概念 用学生在用学生在日常生活日常生活中所接触到的事物或教材中的中所接触到的事物或教材中的实

9、际问题以及实际问题以及模型、图形、图表模型、图形、图表等作为感性材料，等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。获取概念。 以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。中归纳和概括出共同的本质属性，形

10、成概念。2.2.以新、旧概念之间的关系引入新概念以新、旧概念之间的关系引入新概念 如果新、旧概念之间存在某种关系，如相如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。就可以充分地利用这种关系去进行。 例如，学习例如，学习“乘法意义乘法意义”时，可以从时，可以从“加加法意义法意义”来引入。又如，学习来引入。又如，学习“整除整除”概念概念时，可以从时，可以从“除法除法”中的中的“除尽除尽”来引入。来引入。又如，学习又如，学习“质因数质因数”可以从可以从“因数因数”和和“质数质数”这两个概念引入。这两个概

11、念引入。3.3.以以“问题问题”的形式引入新概念的形式引入新概念 以以“问题问题”的形式引入新概念，这也是概的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用念教学中常用的方法。一般来说，用“问问题题”引入概念的途径有两条：引入概念的途径有两条： （1 1）从现实生活中的问题引入数学概念；）从现实生活中的问题引入数学概念； （2 2）从数学问题或理论本身的发展需要引）从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。入概念。4.4.从概念的发生过程引入新概念从概念的发生过程引入新概念 数学中有些概念是用发生式定义的，在进数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直

12、行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。生过程。 例如，角的定义：例如，角的定义：一条射线绕着它的端点一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始做角，所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边做角的终边 。 要使学生获得概念，还必须引导学要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵生准确地理解概念，明确概念的内涵

13、与外延，正确表述概念的本质属性。与外延，正确表述概念的本质属性。 1. 1.对比与类比；对比与类比； 2.2.恰当运用反例；恰当运用反例； 3.3.合理运用变式。合理运用变式。（二）数学概念的形（二）数学概念的形成成1. 1. 对比与类比对比与类比 对比概念，可以找出概念间的差异，类比概对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。念，可以发现概念间的相同或相似之处。 例如，学习例如，学习“整除整除”概念时，可以与概念时，可以与“除法除法”中的中的“除尽除尽”概念进行对比，去比较发现两者概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要的不同点。用

14、对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。影响。2. 2. 恰当运用反例恰当运用反例 用反例去突出概念的本质属性，实质是使用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是生找出不属

15、于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。的目的。3. 3. 合理运用变式合理运用变式 依靠感性材料理解概念，往往由于提供依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本容易形成干扰的信息

16、，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。刻画概念的本质属性。 一般来说，变式包括图形变式、式子一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。变式和字母变式等。 例：讲授例：讲授“等腰三角形等腰三角形”概念，教师除了用概念，教师除了用常见的图形常见的图形( (图图 (1)(1)展示外，还应采用变式展示外，还应采用变式图形图形( (图图 (2)(2)、(3)(3)、(4)(4)去强化这一概念，去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所

17、遇因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。见的图形往往是后面几种情形。图图61 为了使学生牢固地掌握所学的概念，为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。中应注意如下几个方面。 1. 1.注意及时复习注意及时复习 2.2.重视应用重视应用 概念的应用可以从概念的概念的应用可以从概念的内涵和外延内涵和外延两方面进行。两方面进行。（三）数学概念的巩固（三）数学概念的巩固 1. 1.概念内涵的应用概念内涵的应用 （1 1）复述概念的定义或根据定义填空。）复述概念的定义或根据定义填空。 （2 2）

18、根据定义判断是非或改错。）根据定义判断是非或改错。 （3 3）根据定义推理。）根据定义推理。 （4 4）根据定义计算。）根据定义计算。 例（例（1 1）什么叫互质数？答：）什么叫互质数？答： 是互质数。是互质数。 （2 2）判断题：）判断题： 2727和和2020是互质数（是互质数（ ） 3434与与8585是互质数（是互质数（ ） 有公约数有公约数1 1的两个数是互质数（的两个数是互质数（ ） 两个合数一定不是互质数（两个合数一定不是互质数（ ） （3 3）钝角三角形的一个角是）钝角三角形的一个角是 82o82o，另两个角的，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？度数是互质数，这两个

19、角可能是多少度？ （4 4）如果）如果P P是质数，那么比是质数，那么比P P小的自然数都与小的自然数都与P P互互质。这句话对吗？请说明理由？质。这句话对吗？请说明理由？ 2 2概念外延的应用概念外延的应用 （1 1）举例）举例 （2 2）辨认肯定例证或否定例证。并说）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。明理由。 （3 3）按指定的条件从概念的外延中选）按指定的条件从概念的外延中选择事例。择事例。 （4 4）将概念按不同标准分类）将概念按不同标准分类 例例5 5（1 1）列举你所见到过的圆柱形物体）列举你所见到过的圆柱形物体 （2 2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形 （3 3）分母是）分母是9 9的最简真分数有分子是的最简真分数有分子是9 9的的假分数中，最小的一个是假分数中，最小的一个是 （4 4）将自然数）将自然数2 21919按不同标准分成两类按不