北师大版八上11探索勾股定理（二）

1、课 题1.1 探索勾股定理（二）教学目标1、进一步了解勾股定理的历史，探索勾股定理的证明过程；2、学会利用几何图形的截割拼补证明勾股定理；3、能利用勾股定理解决简单的实际问题。4、回顾勾股定理的历史，凭添作为中国人的民族自豪感。教学重点学会利用拼图法验证勾股定理并应用勾股定理解决简单的实际问题。教学难点验证勾股定理教学方法五步教学法（情智发展课堂）教学手段多媒体辅助教学教学过程教学板块教师活动学生活动一、知识回顾、情趣导入1、课前2分钟播放视频“勾股定理之海内存知己、天涯若比邻”。2、播放幻灯片：勾股定理的几何模型导课：观察动画，这是北京科技博物馆的一个展品，你从中看到了什么？对，它可以用来验

2、证我们上一节课认识的勾股定理，另外两幅图又是用来解决什么问题的呢？带着这些疑问，我们开始今天的勾股定理证明的探索之旅。设计意图：在优美的音乐中重温勾股定理，在动画演示中激发对定理证明的探索欲望。学生在悠扬的音乐声中调整好自己的精神状态观看引课课件二、自主学习、知识探究（！）说到勾股定理，哪位同学可以用语言叙述一下它的基本内容。我们再有请数学课代表把它翻译成数学语言：教师板书到黑板上： A在RTABC中，C=90 则 a2+b2=c2 b c C a B（2）上一节我们通过实验猜想到了直角三角形的三边存在这样的关系，也找到了一些符合这个关系式的直角三角形的三边长，请同学们举出一些：（3）有了这些

3、数据，我们是否就可以说在直角三角形里，这个式子 a2+b2=c2 就一定成立了呢？实际上，再多的实验数据只能增加结论的可靠性，特殊的数据永远替代不了一般的规律。所以本着严谨求实的治学态度，当时的数学家们又纷纷由验证的过程转为对这一猜想的论证过程，这条路走得非常艰辛，经历了半个多世纪的沉寂之后，才逐渐被人们所掌握。（4）下面我们就分组进行一个拼图游戏，来探究它的几种比较简单的证明方法。教师进行巡视指导，而后用学具（我准备的是泡沫板，可以粘在黑板上）拼出其中一种图形，并规范书写证明过程作为范例：证明：S正方形 =4×12ab+( b-a)2 又 S正方形=c24×12ab+(

4、b-a)2=c22ab+b2-2ab+ a2=c2既： a2+b2=c2对学生给出的证明进行点评和指导。设计意图：让学生在游戏中感知数学，在图形的裁割拼补中激发兴趣，在等积法的证明中体会以形证数的数学思想方法。一人叙述勾股定理的内容数学课代表数学语言翻译勾股定理大胆发言，说出知道的勾股数：如：3、4、5；6、8、10；5、12、13等等了解勾股定理的历史，感悟灿烂的数学文化学生4人一组，拿出课前准备的学具（4个全等的直角三角形，三个正方形），拼出教材中的1-5和1-6的图形，感悟定理的证明方法。每组派1人到黑板上拼出图形，并根据图形对定理进行证明。三、总结新知、精讲点拨归纳：1、利用拼图法验证

5、勾股定理，关键是_ 各部分的面积和等于整体的面积； 拼图时要做到不重复、不遗漏。大家知道吗？这个勾股定理还有一项世界吉尼斯记录呢！它是当今世界上证明方法最多的一个数学定理，证法多达500多种。而我国最早出现在周髀算经中的证明方法比西方早了500年，作为一个中国人，我们倍感骄傲和自豪！同学们也要努力学习，争取在某些领域有所建树。2、勾股定理在应用时注意它的书写格式。看黑板上的板书：下面我们进入应用环节：例一、1、若a、b、c是RtABC的三边，且已知a=6，b=8，则c=_引导学生，只是这一种情况吗？设计意图：提醒勾股定理在运用时，一定要分清直角边和斜边是否已经确定，避免出现主观认为c是斜边的情

6、况出现。整理到笔记上学习历史，激发爱国热情记到书上学生回答，可能会说出一个答案，体会分类讨论的数学思想写到练习本上四、巩固练习、能力提升练一练、在ABC中，AB=AC=13cm，BC=10 cm，求ABC的面积。 A B C设计意图：使学生理解在非直角三角形中运用勾股定理需要先构造直角三角形。也考查学生等腰三角形常规辅助线的做法。思考拓展：某广告公司欲将一块矩形展板运到学校，现租借了一辆小货车（附此货车数据：车厢长4m，宽1.5m，高2m），为防止运输途中展板的损坏，要求展板的一边紧贴车厢侧面底边，问这块展板的长宽如何设计，才能使它的面积最大？分析：（1）画出车厢的平面图形 （2）抽象出数学问题设计意图：教会学生将生活中的实际问题转化成数学问题，建构数学模型来解决，对程度较好的学生是个能力提升的必要途径。分组讨论后，抽查一人板书其他人写在练习本上分组讨论，画出具体图形将实际问题抽象出数学模型 五