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文档简介

1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 教学目标： 1.判断一元二次方程的根的情况（两不等实根、两相等实根、无实根）； 2.由根的情况，确定方程系数中字母的取值范围或取值； 3.不解方程，求与方程两根有关代数式的值；教学重点和难点重点 一元二次方程根的判别式和韦达定理基本运用.难点 灵活运用根的判别式和韦达定理解决问题.教学过程一、知识整理：1. 一元二次方程的根的判别式(=)： (1)当 0一元二次方程有两个不相等的实数根， (2)当 0一元二次方程有两个相等的实数根, (3)当 0一元二次方程没有实数根，（4）当 0一元二次方程有实数根。2. 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)：若关于

2、x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .2、 课前热身A组 1、不解方程，判断下列方程的根的情况： （1） （2） （3） 2、 填写下表 方 程二次项系数a一次项系数b 常数项c B组3.(2012上海) 若方程x2-6x+c=0没有实数根，则c的取值范围是_.4.（2012广州）已知关于的方程有两个相等的实数根，则 5.（2010年珠海）已知关于的方程系x2 +mx-5=0的一个根为-1，则实数m= 另一个根是 6.方程有实数根，则a的取值范围是 三、例题讲解例1 （2012四川资阳）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。例2 已知关于x的方程3x2=2-6x的两根为

3、x1 ，x2，求 （1）和的值 （2）求的值. 解：4、 牛刀小试1. 设x1、x2是方程的两根，则= ，= .2. 设x1、x2是方程的两个根，则= ，= 3设x1、x2是方程x25-4x的两根，则_，x12+x22=_.4一元二次方程x2-3x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值是( )A3B-3CD5、(2012四川南充)已知关于x的一元二次方程x2 + 3x + m1 = 0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若2（）+x1x2 +10=0，求m的值 6、(2010广州)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求的值。 拓展提升7、已知：关于的方程（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及值8、已知关于x的一元二次方程的两实数根为. （1）

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