概率与理论分布-文档资料

1、1主讲教师：宋喜娥2第一节 事件、概率和随机变量第二节 二项式分布第三节 普松分布第四节 正态分布第五节 抽样分布3第四章4)(AVnnAVAPnn)()(56 随机事件：指在同一组条件下，可能发生也可能不发生的事件。也就是说，在某一特定的条件下，可能这样出现也可能那样出现，可能发生的只是其中的几种情况，这种事件称为随机事件。 7和事件：事件A和事件B至少有一个发生构成的新事件称事件A和事件B的和事件。记作A+B。 积事件：事件A和事件B同时发生构成的新事件，又叫变事件，记作AB 互斥事件：A和B不可能同时存在（或发生）即AB为不可能事件，那么称事件A和事件B是互斥事件。 对立事件：事件A和B

2、不可能同时发生，但必须发生其一，即A+B为必然事件，AB为不可能事件，这样A、B互为对立事件 B是A的对立,记为BABABA A8完全事件系：n个事件两两互斥，且每次试验必有其一出现。则这n个事件构成完全事件系。 事件的独立性（独立事件）：事件A发生与否不影响事件B发生的可能性，反之亦然，那么就称事件A对于事件B是独立的。简称独立事件。 9)(1)(APAP )( ba P因为1)()(APAP10)()()(BPAPABP)()()()(2121nnAPAPAPAAAP11随机变量离散型随机变量连续型随机变量12离散型随机变量：离散型随机变量：试验只有几个确定的结果，并可一一列出，变量y的取

3、值可用实数表示，且y取某一值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为离散型随机变量。将这种变量所有可能取值及其对应概率一一列出所形成的分布称离散型随机变量的概率分布，也可用函数f(y)表示，称为概率函数。连续型随机变量：连续型随机变量：变量y的取值仅是一个范围，且y在该范围内取值时，其概率是确定的。这时取y为一固定值是无意义的，因为在连续尺度上一点的概率几乎为0。这种类型的变量称为连续型随机变量。13对于随机变量，若存在非负可积函数对任意a和b(ab)都有则称y为连续型随机变量，f(y)称为y的概率密度函数或分布密度。因此，它的分布由密度函数所确定。若已知密度函数，则通过定积分可求得连续型随机变

4、量在某一区间的概率。 badyyfbyaP)()(14第四章15第四章161718)!(!ynynCynynyynCyP)41()43()(ynyynqpCyP)(19 例如：某种昆虫在某地区的死亡率为40%，即p=0.4，现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽样10头为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死3头、2头、1头以及全部愈好的概率为多少？按照上面的公式进行计算： 7头愈好，3头死去的概率为： 8头愈好，2头死去的概率为： 9头愈好，1头死去的概率为： 10头全部愈好的概率为： 21499. 0)6 . 0()4 . 0()3(73310 CP12093. 0)6 . 0()

5、4 . 0()2(82210 CP04031. 0)6 . 0()4 . 0() 1 (91110CP00605. 0)6 . 0()4 . 0()0(100010 CP20411565.035.0C322565. 035. 0C233565. 035. 0C受害株数概率函数P（y）P(y)F(y)nP(y)P（0）0.11600.116046.40P（1）0.31240.4284124.96P（2）0.33640.7648134.56P（3）0.18110.954972.44P（4）0.04880.994719.52P（5）0.00531.00002.12ynyynqpC144565.035

6、.0C500565.035.0C055565.035.0C如果每次抽5个单株，抽n=400次，则理论上我们能够得到y=2的次数应为：理论次数=400P（2）=4000.3364=134.56（次）对于任意y，其理论次数为：理论次数=nP(y)。 21npq067. 11375. 165. 035. 052223m!)(yemyfmy第四章24第四章25262)(2121)(yeyf27第四章282930dybyaPbaye2)(2121)(0)()(0yNNdyyfyF31yu例 题328.053026yu查附表2，当=-0.8时，FN（26）=0.2119，说明这一分布从-到26范围内的变量占全部变量数的21.19%，或者说y26的概率为0.2119。同样计算（40）253040yu查附表2，当=+2时， FN（40）=0.9773，这指出从-到40范围内的变量数占全部变量数的97.73%，或者说，y40的概率为0.