《长方形的周长》教学案例及反思

1、长方形的周长教学案例及反思台城第一小学 陈绮华一、 背景 长方形周长教学是小学数学三年级上册第79页和第80页中长方形与正方形的周长教学中的一部分内容。本节的教学目标：（1）知识与能力：理解周长的含义，能正确计算长方形和正方形的周长。（2）过程与方法：通过对本课知识的探索，培养学生初步的空间观念，以及观察、动手操作、比较和迁移的能力。（3）情感与态度：通过学习，使学生进一步了解数学知识在生活中的广泛应用，并渗透“相互联系、相互转化”的辩证唯物主义观点。在教学中，教师能根据课程标准的要求，在长方形和正方形周长教学中教师以“问题情景建立模型解释、应用与拓展、反思”的基本模式呈现教学内容，让学生经历

2、“数学化”和“再创造”的过程。呈现教学内容的处理是以“观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理”为具体方式。并能在教学中充分调动学生参与课堂学习的积极性，做到“放”与“收”相结合，培养学生的发散思维并进行计算方法的最优化。二、教学过程简要【片段一】老师经过导入新课师：同学们，我们各小组同学拿出自己的长方形卡片，按照老师的要求测一测这张长方形卡片。老师出示本次小组活动的要求：1、测出这个长和宽分别是多少厘米？2、再算一算这张卡片的周长是多少厘米？并与你的同伴说一说，你是怎样计算的？ 学生以小组为单位在测量长方形卡片的长、宽和周长，并讨论。学生经过小组讨论后，汇报测量结果，派出代表把计算结果

3、展示出来，写到黑板上。生一：老师，我测量出这张卡片的长是6厘米，宽4厘米，周长是20厘米。我是这样计算周长的：6+4+6+420厘米。我是这样想的：长方形的一条长是6厘米，一条宽是4厘米，另一条长和宽分别是6厘米和4厘米。把它们按顺序加起来就是这个长方形的周长。生二：老师，我测量出这张卡片的长是6厘米，宽4厘米，周长也是20厘米。 我是这样算出周长的：6+6+4+420厘米。我是这样想的：长方形的两条长是6厘米，两条宽都是4厘米。把这两条长加起来，再加上这两条宽就是这个长方形的周长。生三：老师，我测量出这张卡片的长是6厘米，宽4厘米，周长也是20厘米。我是这样算出周长的：6×212厘

4、米 4×28厘米，12+820厘米。我是这样想的：长方形的一条长是6厘米，两条就是6×212厘米。一条宽是4厘米，两条就是4×28厘米。两条长加上两条宽就是20厘米。生四：老师，我测量出这张卡片的长是6厘米，宽4厘米，周长也是20厘米。 我是这样算出周长的：（6+4）×220厘米。我是这样想的：长方形的一条长是6厘米，一条宽是4厘米，一条长加一条宽就组成一组，共10厘米，刚好是这个长方形周长的一半，乘2就正好计算出整个正方形的周长了。 老师让学生一边回答，一边把式子分别写在黑板上。说明：这是一个数学建模过程。数学课程标准中的“空间与图形” 这一学习领域的

5、教学要求不仅着眼于学生理解和掌握一些必要几何事实，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。教学中教师通过实践、计算、讨论在学生的思维中初步建立长方形周长计算的“模”。师：同学测量得都非常好，哪么，同学们，你们能根据自己的想法和结合刚才的算式，用文字写出长方形的周长计算的公式？学生同学之间交流，汇报生一：根据方法一，我写出了“长方形的周长长+宽+长+宽”。生二：根据方法二，我写出了“长方形的周长长+长+宽+宽”。生三：根据方法三，我写出了“长方形的周长长×2+宽×2”。生四：根据方法四，我写出了“长方形的周长（长+宽）×2。老师让同学把自

6、己的小结在黑板上分别写在四种方法的下方。师：同学们，经过刚才的计算你喜欢哪一种方法？生一：我喜欢方法一，因为。生二：我喜欢方法二，因为.。师：同学们，经过刚才的讨论，大家都认为最简便就是方法四：长方形的周长（长+宽）×2，所以在我们以后计算长方形周长中，我们可以运用这条公式进行计算。说明：老师在学生说出自己最喜欢的计算方法后，对长方形的周长计算方法进行最优，并强调了长方形的周长计算公式：长方形周长=（长+宽）×2【片段二】1、我学会了求长方形的周长。（做一道练习对刚才所学习的知识进行强化。）一个长方形花坛的长是5米，宽是3米。这个花坛的周长是多少米？ 学生解答，并说出想法，

7、老师再次强调了长方形周长计算公式：（长+宽）×2，计算：（5+3）×216米。【片段三】进行正方形的周长计算教学【片段四】 1、我会求周长。 先量一量，再算出下面图形的周长。说明：图1、图2的计算比较顺利，图3是菱形有小部分同学无法顺利完成，图形4是平行四边形，令不少同学一时摸不着头脑，不知道是否也是像长方形一样用（长+宽）×2来计算。2、一道正方形周长计算题，许多同学都能独立完成。（题目略）3、如图，用2个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？（课本第43页第2题） 说明：第3题有部分同学存在疑问，这个长方形的长是多少厘米？经过一轮讨论不少

8、学生都用了这种计算方法：先求长1+12厘米，（2+1）×26厘米。在评讲时，老师也强调肯定了这种方法。4、一块长方形菜地，长6米，宽3米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？（课本第47页第3题） 说明，本题的第一个问题大部分同学能独立完成，求出周长为18米。但第二步问题有不少的同学无法理解，还能不能用（长+宽）×2这种方法来求。三、 反思与讨论 课程标准指出：“义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程 ”。在长方形周长教学过程中，老师较成功地帮助学生进行将实际问题抽象为数学模

9、型，并进行应用，在这过程中，教师在培养学生的数学思维时做到了“收”与“放”。“放”-老师充分调动了学生学习的积极性，从“问题情景”至“建立模型”的过程得到了充分的开拓，在学生展现了不同算法以后，引导学生对其整理、归类，进行意义的协商，引导不同的学生在原有的基础上都有所发展。通过小组学习、讨论与交流，让学生在自身理解的基础上，向同伴解释，提问“你是怎么想的？”“他说的你们都听懂了吗？”帮助他们澄清自己的理解，通过谈话和倾听来重构自己的观点，在听取同伴解释过程中对自己的认知建构进行反思整理，在脑海里形成一种公认可行的办法。这个过程对于长方形的周长计算的数学建模十分重要。“收”-当学生充分建立起数学

10、模型后，引导学生说出自己喜欢的一种访求并讨论计算方法的最优化。最优化的计算方法及长方形周长公式的提出、讨论和归纳对于部分学生来说是一种提升和促进，对于学困生来说是一种选择、归纳和总结，为下以后的生活应用提供了一个依据，使不同水平的学生认知水平得到了统一。但在整个最优化计算方法教学中也产生了矛盾，给后面的教学带来了影响。1、长方形周长的计算方法是否需最优化，亦是见仁见智。九年义务教育六年制小学教科书数学第五册第102页中有关于长方形的周长计算是这样写的：“他们算对吗？为什么？哪种算法比较简便？”。在义务教育课程标准实验教科书数学三年级上册是这样写的：“你喜欢哪一种方法？”。两者有明显的差别。不少

11、教师认为在长方形周长的计算教学中当放开让学生讨论、探索、建模后，就应“收”起把周长的计算方法进行优化，形成一道公式：长方形的周长=（长+宽）×2。用公式帮助学生建立从具体思维到抽象思维的转变，让学生在运用中寻找“长”与“宽”再根据公式进行计算，这样既简单又方便。但这“收”却忽略了学生的现实基础，他们的数学思维是否都在同一层次，是否都能理解“（长+宽）×2”这一计算模式？如果不能，这个最优化的计算公式就只纯粹成了一条公式，一条要学生死记硬背的公式。其实，如果在教学中学生能建立“长+宽+长+宽”这一模式或其他模式也不错。哪么，他们就可以运用自己的模式进行计算，运用这个模式解决生活中的数学问题，在以后的运用中将自己的模式再慢慢提高，完善。2、单一的周长计算模式，给学生在生活中解决实际问题产生了干扰。从练习中可以看到，当学生利用周长知识解决标准长方形周长问题时，效果比较理想。但解决生活中近似长方形周长问题时，有部分学生就是变得无所适从。如在计算平行四边形周长时，有学生就有迟疑了；在解决练习3时不少学生就运用了：1+1=2厘米，（1+2）×2=6厘米这样的方法来计算。计算方法单一，是老师在上课时过分强调最优化计算和单一化公式的后果，学生受到公式的负面影响，思维受缚。因而，在计算练习4时，就无法准确判断出“是求出三面篱笆的长度之和