(微观计量经济学教案)离散被解释变量模型的扩展

1、9.4 9.4 离散被解释变量模型的扩展离散被解释变量模型的扩展Panel Data Limited Data Discrete DataTruncated and Censored Discrete Data Models Discrete Choice Model for Panel DataTruncated and Censored Panel Data ModelsCount Data Model for Panel Data Binary Choice Model for Panel Data 问题描述问题描述 N个个体样本，个个体样本，T个等距的离散时点，内生被解释个等距的离散时

2、点，内生被解释变量只能取离散值。变量只能取离散值。 例如例如 Discrete-Response Models。被解释变量取。被解释变量取1（事件发生）或者（事件发生）或者0（事件没有发生）。（事件没有发生）。 Purchases of Durables in a given year participation in the labor force decision to enter college decision to marry 能否将它们看成能否将它们看成N N个个体的个个体的T T次重复观测？为什么？次重复观测？为什么？ 能否将它们看成（能否将它们看成（N NT T）个独立个体的独

3、立观测？）个独立个体的独立观测？为什么？为什么？ 固定影响和随机影响模型固定影响和随机影响模型 如果如果i与与Xit无关，称为随机影响模型；如果无关，称为随机影响模型；如果i与与Xit相关，称为固定影响模型。相关，称为固定影响模型。otherwiseandyifyTtniyititittit0, 01, 2 , 1, 2 , 1*iXotherwiseandyifyTtnivyititiittit0, 01, 2 , 1, 2 , 1*iX 目前教科书中仅涉及变截距模型，包括固定影响目前教科书中仅涉及变截距模型，包括固定影响模型、随机影响模型和动态模型。模型、随机影响模型和动态模型。 以以ML

4、为成熟的估计方法，非参数估计（包括半参为成熟的估计方法，非参数估计（包括半参数）方法仍处于发展之中。数）方法仍处于发展之中。 固定影响模型的固定影响模型的MLML估计估计 当当T趋于无穷大时，趋于无穷大时，MLE是一致性估计。是一致性估计。)(),1P(iiitFyititXX对于logit模型 )()exp(1ln(ln1111iNiTtitNiTtiyLititXX 当当T有限时，有限时，MLE是非一致性估计。是非一致性估计。 可以严格证明，可以严格证明，i是非一致性估计，而是非一致性估计，而是是i的函数，的函数，也是非一致性估计。也是非一致性估计。 当当Ti=2时，时， 的的MLE的偏差

5、为的偏差为100%。（。（Hsiao) 当当T=8、N=100时，时， MLE的偏差为的偏差为10%的量级。的量级。（Heckman， Monte Carlo试验）试验） 固定影响模型的条件固定影响模型的条件MLML估计估计 为什么在线性回归模型中没有出现这样严重的偏为什么在线性回归模型中没有出现这样严重的偏差，而在这里出现？差，而在这里出现？者。的估计中正是利用了后而在的函数，不是的函数，是iiitiityyfyf),()(iiXX 建立Conditional Likelihood Function),(12211iiiTiitiTiTiiiiicyyYyYyYPLtiijiiiiiSdTt

6、itTtitTiitiTiTiiiidyyyYyYyYP1112211exp()exp(),(ititXXiTtitiyS1 随机影响模型随机影响模型 当当i与与Xi无关，是单调分布无关，是单调分布G（分布参数为（分布参数为）的）的一个随机样本，对数似然函数为：一个随机样本，对数似然函数为： NiTtyydGFFLitit111)()(1 ()(lnlnititXX F是随机误差项关于是随机误差项关于i与与Xi的条件分布。的条件分布。 最大化，当最大化，当N趋于无限，可以得到趋于无限，可以得到和和的一致估的一致估计。计。 Count Data Model for Panel Data 泊松回归

7、模型泊松回归模型 如果如果i与与Xit无关，称为随机影响模型；如果无关，称为随机影响模型；如果i与与Xit相关，称为固定影响模型。相关，称为固定影响模型。,.2, 1 ,0,!)(itityititityyeyYPitit)exp(iititX 固定影响模型的估计固定影响模型的估计 从理论上讲可以采用个体虚变量，但是实际上由从理论上讲可以采用个体虚变量，但是实际上由于于n很大而失败。很大而失败。 Hausman, Hall, Griliches (1984)建议采用条件建议采用条件ML估计。估计。)!()(exp(!)exp(),(21titttyitittitttyitittitiTiiyyyyyyPtitit),(121iiTiitiTiiicyyyyPL 随机影响模型的估计随机影响模型的估计 Hausman, Hall, Gri