压电效应与压电方程共100页文档课件

1、1Piezoelectric effectPiezoelectric 2v压电效应的基本现象压电效应的基本现象v石英晶体的压电效应，压电方程组石英晶体的压电效应，压电方程组v压电常数与对称性压电常数与对称性v压电晶体的切割压电晶体的切割, ,v四类压电方程组，旋转坐标系，四类压电方程组，旋转坐标系，v次级压电效应，压电常数之间的关系次级压电效应，压电常数之间的关系v机电耦合系数机电耦合系数主要内容主要内容 3压电效应的基本现象压电效应的基本现象通俗来说通俗来说: :压电效应是指材料在压力作用下产生压

2、电效应是指材料在压力作用下产生电信号的效应电信号的效应; ;或者在电场作用下或者在电场作用下, ,材料发生机械材料发生机械形变的现象。形变的现象。压电效应有严格的定义，上述说法只是一个简单压电效应有严格的定义，上述说法只是一个简单直观描述。直观描述。压电效应由压电方程描写；材料的压电性由压电压电效应由压电方程描写；材料的压电性由压电常数决定。常数决定。4压电效应的基本现象压电效应的基本现象晶体的介电常数、弹性常数与晶体的对称性密切晶体的介电常数、弹性常数与晶体的对称性密切相关。相关。同样，压电常数也与晶体的对称性密切相关。因同样，压电常数也与晶体的对称性密切相关。因此

3、不是从压电晶体上随意切下一块晶片，就能做此不是从压电晶体上随意切下一块晶片，就能做压电元件，而是要根据该压电晶体的压电常数来压电元件，而是要根据该压电晶体的压电常数来设计晶片的切割。设计晶片的切割。 5正正压电效应压电效应当压电晶体受到外力而发生形变时，在它的当压电晶体受到外力而发生形变时，在它的某些表面上出现与外力成某些表面上出现与外力成线性比例线性比例电荷积累，电荷积累，这个现象称为压电效应。这个现象称为压电效应。是一种线性响应！是一种线性响应！6石英晶体的压电效应石英晶体的压电效应现以现以 石英晶体为例，因为石英晶体为例，因为 石英晶体

4、在石英晶体在18801880年就发现了压电效应，是最早发现的压年就发现了压电效应，是最早发现的压电晶体，也是目前最好的和最重要的压电晶电晶体，也是目前最好的和最重要的压电晶体之一。体之一。 石英晶体的最大特点是：石英晶体的最大特点是：性能稳定，频率温度系数低（可以做到频率性能稳定，频率温度系数低（可以做到频率温度系数接近于零），在通讯技术中有广泛温度系数接近于零），在通讯技术中有广泛地应用。地应用。 7图图4-14-1： 石英晶体属于六角晶系石英晶体属于六角晶系3232点群，它的坐标系点群，它的坐标系8光轴光轴 电轴电轴

5、 机械轴机械轴 z z轴与天然石英晶体的上、下顶角连线重合（即与轴与天然石英晶体的上、下顶角连线重合（即与晶体的晶体的C C轴重合）。因为光线沿轴重合）。因为光线沿z z轴通过石英晶体轴通过石英晶体时不产生双折射，故称时不产生双折射，故称z z轴为石英晶体的轴为石英晶体的光轴光轴。x x轴与石英晶体横截面上的对角线重合（即与晶体轴与石英晶体横截面上的对角线重合（即与晶体的的a a轴重合），因为沿轴重合），因为沿x x方向对晶体施加压力时，方向对晶体施加压力时，产生的压电效应最显著，故常称产生的压电效应最显著，故常称x x轴为石英晶体的轴为石英晶体的电轴电轴。z z轴与轴与z z轴的方向规定后，

6、轴的方向规定后，y y轴方向也就定了，如图轴方向也就定了，如图4-1 a4-1 a所示。所示。y y轴与石英晶体横截面对边的中点连轴与石英晶体横截面对边的中点连线重合，常称为线重合，常称为机械轴机械轴。 9在晶体在晶体x x轴垂直的方向上，切下一块薄晶片，晶片轴垂直的方向上，切下一块薄晶片，晶片面与面与x x轴垂直，如图轴垂直，如图4-1b4-1b所示，称为所示，称为x x切割。更详切割。更详细的说法是：如果晶片的厚度沿细的说法是：如果晶片的厚度沿x x轴方向，长度沿轴方向，长度沿y y方向，则称为方向，则称为xyxy切割。该晶片的长度为切割。该晶片的长度为l l，宽

7、度，宽度为为l lw w，厚度为，厚度为l lt t，与，与x x轴垂直的二个晶面上涂上电轴垂直的二个晶面上涂上电极，并与冲击电流计连接（测量电量用），如图极，并与冲击电流计连接（测量电量用），如图4-1c4-1c所示。所示。 10现分别进行如下实验现分别进行如下实验（1 1）当晶片受到沿）当晶片受到沿x x轴方向的力轴方向的力FxFx作用时，通作用时，通过冲击电流计，可测出在过冲击电流计，可测出在x x轴方向电极面上轴方向电极面上的电荷的电荷q q(1)(1)1 1。并发现。并发现x x轴方向电极面上的电荷轴方向电极面上的电荷密度（密度（q q(1)(1)1 1/l

8、l/llw w）的大小与）的大小与x x轴方向单位面积轴方向单位面积上的力（上的力（Fx /llFx /llw w）成正比，即：）成正比，即：wxw)1(1llF11因为（因为（q q(1)(1)1 1/ll/llw w）是极化强度分量）是极化强度分量P P(1)(1)1 1；（Fx/llFx/llw w）为）为x x方向的应力方向的应力X X1 1，于是得到，于是得到(1)1111Pd X(4-1)(4-1)式中，式中，P P(1)(1)1 1为晶片只受到为晶片只受到x x方向的应力方向的应力X X1 1作用时，作用时，在在x x方向产生的极化强度分量，比例系

9、数方向产生的极化强度分量，比例系数d d1111称为称为压电常数。压电常数。 (1)11PX即：即：12（2 2）当晶片受到沿）当晶片受到沿y y方向的力方向的力F Fy y作用时，通过冲作用时，通过冲击电流计，可测出在击电流计，可测出在x x轴方向电极面上的电荷轴方向电极面上的电荷q q(2)(2)1 1，并发现，并发现x x方向电极面上的电荷密度方向电极面上的电荷密度（q q(2)(2)1 1/ll/llw w）的大小与）的大小与y y方向单位面积上的力方向单位面积上的力（Fx/lFx/lw wl lt t）成正比，因为（）成正比，因为（q q(2)(2)1 1/

10、ll/llw w）是极化）是极化强度分量强度分量P P(2)(2)1 1。13（F Fy y/l/lw wl lt t）为）为y y方向的应力方向的应力X X2 2，于是有，于是有(2)12PX式中，式中，P P(2)(2)1 1为晶片只受到为晶片只受到y y方向的应力方向的应力X X1 1作用作用时，在时，在x x方向产生的极化强度分量，比例系数方向产生的极化强度分量，比例系数d d1212也称为压电常数。也称为压电常数。 (2)1122Pd X即：即：14实验上还发现当实验上还发现当X X1 1=X=X2 2时，存在时，存在P P(2)(

11、2)1 1= -P= -P(1)(1)1 1，由，由此可得此可得d d1111=-d=-d1212，即石英晶体的压电常数，即石英晶体的压电常数d d1212的大的大小等于压电常数小等于压电常数d d1111的负值。的负值。16（3 3）当晶片受到沿）当晶片受到沿z z方向的力方向的力F Fz z作用时，通过冲作用时，通过冲击电流计，并发现击电流计，并发现x x方向电极面上不产生电荷。方向电极面上不产生电荷。即有即有(3)11330Pd X (4-3) (4-3)因为因为X X3 3 0 0，故压电常数，故压电常数d d1313=0=0。由

12、此可见，对于。由此可见，对于x x切割的石英晶片，当切割的石英晶片，当z z方向受到应力方向受到应力X X3 3的作用时，的作用时，在在x x方向并不产生压电效应。方向并不产生压电效应。17（4 4）当晶片受到切应力）当晶片受到切应力X X4 4作用时，通过冲击电作用时，通过冲击电流计，可测出在流计，可测出在x x方向电极面上的面电荷密方向电极面上的面电荷密度（度（q q(4)(4)1 1/ll/llw w）= P= P(4)(4)1 1，并发现，并发现P P(4)(4)1 1与与X X2 2成正，成正，于是于是(4)1144Pd X(4-4)(4-4)式中，式中，

13、P P(4)(4)1 1为晶片只受切应力为晶片只受切应力X X4 4作用时，在作用时，在x x方向产生的极化强度分量，比例系数方向产生的极化强度分量，比例系数d d1414称为压称为压电常数。电常数。 19（5 5）当晶片受到切应力）当晶片受到切应力X X5 5或或X X6 6作用时，通过冲作用时，通过冲击电流计，并发现击电流计，并发现x x方向电极面上不产生电方向电极面上不产生电荷，于是有荷，于是有(5)1155(6)116600Pd XPd X (4-5) (4-5)因为因为X X5 5 0 0，X X6 6 0 0，故压电常数，故压

14、电常数d d1515=0=0，d d1616=0=0，由，由此可见，对于此可见，对于x x切割的石英晶片，当受到切应力切割的石英晶片，当受到切应力X X5 5或或X X6 6的作用时，在的作用时，在x x方向并不产生压电效应。方向并不产生压电效应。20综合上述实验结果得到，选综合上述实验结果得到，选x x方向为电极面，方向为电极面，当电场当电场E=0E=0时，应力张量时，应力张量X X对对x x方向的极化强度方向的极化强度分量分量P P1 1的贡献为：的贡献为：11111121440()EPd Xd Xd X21当选当选y y方向为电极面，重

15、复上述实验，当电场方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0E=0时，时，应力张量应力张量X X对对y y方向的极化强度分量方向的极化强度分量P P2 2的贡献为：的贡献为：22552661451160()(2)EPd Xd Xd Xd X （4-74-7）即石英晶体的压电常数即石英晶体的压电常数d d2525=-d=-d1414，d d2626=-2d=-2d1111。 22当选当选z z方向为电极面，重复上述实验，当电场方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0E=0时，应力张量时，应力张量X X对对z z方向的极化强度分量方向的极化强度分量P P3 3的的贡献为：贡

16、献为：0P0E3（4-84-8）23根据（根据（4-64-6）、（）、（4-74-7）以及（）以及（4-84-8）式的结果，）式的结果，可得到石英晶体的正向压电效应表示式用矩阵表可得到石英晶体的正向压电效应表示式用矩阵表示为：示为： 121111114321411435600000002000000XXPdddXPddXPXX24在压电物理中常用电位移在压电物理中常用电位移D D代替极化强度代替极化强度P P，当，当电场电场E=0E=0时，时，D=D= 0 0E+P=PE+P=P，电位移的三个分量：，电位移的三个分量：D D1 1=P=P1

17、1，D D2 2=P=P2 2，D D3 3=P=P3 3。将这些关系代入到（将这些关系代入到（4-94-9）式，即得到用电位移）式，即得到用电位移分量与应力分量表示的石英晶体正向压电效应分量与应力分量表示的石英晶体正向压电效应的表示式为，的表示式为， 25式中附标式中附标E E表示电场强度表示电场强度E=0E=0。 121111114321411435600000002000000EXXDdddXDddXDXX26从以上两式式可以看出：从以上两式式可以看出：（1 1）对于石英晶体不是在任何方向上都存在压）对于石英晶体不是在任何方向上都存在压

18、电效应，只有在某些方向上，在某些力的作用下，电效应，只有在某些方向上，在某些力的作用下，产生才能出现正压电效应。例如，在石英晶体产生才能出现正压电效应。例如，在石英晶体x x方向，只有方向，只有X X1 1、X X2 2、X X4 4作用时，才能在作用时，才能在x x方向压电方向压电效应，而效应，而X X3 3、X X5 5、X X6 6不能在不能在x x方向压电效应。在石方向压电效应。在石英晶体的英晶体的z z方向，不论在什么方向作用多大的力，方向，不论在什么方向作用多大的力，都不能在都不能在z z方向压电效应。方向压电效应。27（2 2）石英晶体的独立压电常数只有

19、）石英晶体的独立压电常数只有d d1111与与d d1414两两个，它们的数值是：个，它们的数值是：d d1111=-2.31=-2.31 1010-12-12库仑库仑/ /牛顿，牛顿，d d1414= 0.73= 0.73 1010-12-12库仑库仑/ /牛顿。牛顿。 28对于一般的情况，例如属于三斜晶系对于一般的情况，例如属于三斜晶系1 1（C C1 1）点）点群的压电晶体是完全各向异性的，独立的压电常群的压电晶体是完全各向异性的，独立的压电常数共有数共有1818个，用矩阵表示即为，个，用矩阵表示即为，363534333231262524232221161514

20、13121129可见压电常数可见压电常数d d的矩阵形式是一个三行六列矩阵，的矩阵形式是一个三行六列矩阵，即即d d是一个三级张量。一般情况下正压电效应的是一个三级张量。一般情况下正压电效应的表示式为：表示式为：121111213141516322122232425264331323334353656EXXDddddddXDddddddXDddddddXX30或简写为：或简写为：EDd X61;1,2,3;1,2,3,4,5,6mmjjEjDd Xmj或：或： 31逆压电效应逆压

21、电效应 inverse effectinverse effect当晶体受到电场当晶体受到电场E E的作用时，晶体产生与电场成的作用时，晶体产生与电场成线性比例线性比例的畸变，这个现象称为逆压电效应的畸变，这个现象称为逆压电效应。逆压电效应的产生是由于压电晶体受到电场的逆压电效应的产生是由于压电晶体受到电场的作用时，在晶体内部产生应力，这个应力常称作用时，在晶体内部产生应力，这个应力常称为压电应力。通过压电应力的作用，产生压电为压电应力。通过压电应力的作用，产生压电形变。形变。仍以石英晶体为例说明如下。仍以石英晶体为例说明如下。 32（1 1）选用石英晶体的）选用石英晶

22、体的x x切割晶片，以切割晶片，以x x面为电极面。面为电极面。当晶片只受到当晶片只受到x x方向的电场分量方向的电场分量E E1 1作用（应力张量作用（应力张量X=0X=0）时，分别在）时，分别在x x方向和方向和y y方向产生应变方向产生应变x x1 1和和x x2 2以以及切应变及切应变x x4 4，这些应变都与，这些应变都与E E1 1成正比，即成正比，即1111X2121111X4141Xxd Exd Ed Exd E 其中下标其中下标X X表示应力张量表示应力张量X=0X=0。33（2 2）以）以y y面为电极面，当晶片只受到面为电极面，当晶片只受到y y

23、方向的电方向的电场分量场分量E E2 2作用时，分别产生切应变作用时，分别产生切应变x x5 5和和x x6 6，这，这些应变都与些应变都与E E2 2正比，即：正比，即：525214262621112XXxd Ed Exd Ed E 34（3 3）以）以z z面为电极面，当晶片只受到面为电极面，当晶片只受到z z方向的电方向的电场分量场分量E E3 3作用时，晶片不产生任何形变。作用时，晶片不产生任何形变。综合上述结果，得到石英晶体的逆压电效应表示综合上述结果，得到石英晶体的逆压电效应表示式，用矩阵表示为式，用矩阵表示为3511121113

24、2414351461100000000000020 xdxdExExdExdxd逆压电效应逆压电效应36从上式可以看出：从上式可以看出：（1 1）对于石英晶体不是在任何方向上都存在逆压）对于石英晶体不是在任何方向上都存在逆压电效应，只有在某些方向，在某些电场作用下，电效应，只有在某些方向，在某些电场作用下，才能产生逆压电效应。例如，当才能产生逆压电效应。例如，当x x方向电场分量方向电场分量E E1 1作用时，可产生压电形变作用时，可产生压电形变x x1 1和和x x2 2以及压电切应变以及压电切应变x x4 4。又如当又如当z z方向电场分量方向电场分量E E3 3

25、作用时，晶体不会产生任作用时，晶体不会产生任何形变。何形变。37（2 2）逆压电常数与正压电常数相同，并且一一）逆压电常数与正压电常数相同，并且一一对应。对应。（3 3）有正压电效应方向就有相应的逆压电效应。）有正压电效应方向就有相应的逆压电效应。晶体中那个方向上有正压电效应，则此方晶体中那个方向上有正压电效应，则此方向上一定存在逆压电效应。向上一定存在逆压电效应。 38对于一般的情况，例如三斜晶系中的压电晶体，对于一般的情况，例如三斜晶系中的压电晶体，它的逆压电效应用矩阵表示即为，它的逆压电效应用矩阵表示即为， 11121312122232

26、1313233324142434351525356162636xdddxdddExdddExdddE39transpose将正压电效应方程式与逆压电效应方程式比较，将正压电效应方程式与逆压电效应方程式比较，可见逆压电效应表示式中，压电常数矩阵是正可见逆压电效应表示式中，压电常数矩阵是正压电常数矩阵压电常数矩阵d d的转置矩阵。常用表示的转置矩阵。常用表示d dt t。d dt t是是一个六行三列的矩阵，于是逆压电效应方程式一个六行三列的矩阵，于是逆压电效应方程式可简写为可简写为tXxdE或或3imimXm 1xdE ,i1,2,.6 wangclsdu

27、.edu40关于压电常数关于压电常数d dnini的意义的意义压电晶体与其它晶体的主要区别在于压电晶压电晶体与其它晶体的主要区别在于压电晶体的介电性质与弹性性质之间存在线性耦合体的介电性质与弹性性质之间存在线性耦合关系，而压电常数就是反映这种耦合关系的关系，而压电常数就是反映这种耦合关系的物理量。物理量。41由（由（4-174-17）式可得，）式可得，d dnini=(=( x xi i/ / E En n) )X X，即应力，即应力X X为为零时（或零时（或X X为常数时），由于电场强度分量为常数时），由于电场强度分量E En n的的改变引起应变分量改变引起应变分量

28、x xi i的改变与电场强度分量的改变与电场强度分量E En n的的改变之比。或者说改变之比。或者说d dnini为应力为零时，压电晶体的为应力为零时，压电晶体的应变分量应变分量x xi i随电场强度分量随电场强度分量E En n的变化率。的变化率。42由（由（4-134-13）式可得，）式可得，d dmjmj=(=( D Dm m/ / X Xj j) )E E，为电场强度，为电场强度为零时（或为零时（或E E为常数时），由于应力分量为常数时），由于应力分量X Xj j的改变的改变引起电位移分量引起电位移分量D Dm m的改变与应力分量的改变与应力分量X Xj j的

29、改变之的改变之比。或者说比。或者说d dmjmj为电场强度为零时，压电晶体的电为电场强度为零时，压电晶体的电位移分量位移分量D Dm m随应力分量随应力分量X Xj j的变化率。的变化率。实验上常根据实验上常根据d dmjmj=(=( D Dm m/ / X Xj j) )E E来测量压电晶体的压来测量压电晶体的压电常数电常数d dmjmj。 44与介电常数和弹性常数一样，晶体的压电常数与介电常数和弹性常数一样，晶体的压电常数也与晶体的对称性有关。不同的对称性的晶体，也与晶体的对称性有关。不同的对称性的晶体，不仅压电常数的数值不同，而且独

30、立的压电常不仅压电常数的数值不同，而且独立的压电常数也不同。数也不同。这一节的主要内容是如何根据不同类型的压电这一节的主要内容是如何根据不同类型的压电晶体的对称性，来确定它的压电效应和压电常晶体的对称性，来确定它的压电效应和压电常数。先介绍晶体的对称性与电偶极矩分布；其数。先介绍晶体的对称性与电偶极矩分布；其次次 一石英晶体和钛酸钡晶体为例做进一步的分一石英晶体和钛酸钡晶体为例做进一步的分析讨论。析讨论。 45晶体的对称性与电偶极矩分布晶体的对称性与电偶极矩分布 压电晶体物理性质的特点是，形变能使晶体产生压电晶体物理性质的特点是，形变能使晶体产生极化（或者说能改变晶体

31、的极化状态），而极化极化（或者说能改变晶体的极化状态），而极化现象直接与电偶极矩的分布有关。因此可以通过现象直接与电偶极矩的分布有关。因此可以通过晶体内部的电偶极矩分布与晶体对称性之间的关晶体内部的电偶极矩分布与晶体对称性之间的关系来讨论晶体的压电性。系来讨论晶体的压电性。46对称中心对称中心 具有对称中心的晶体是非压电晶体。如果具有具有对称中心的晶体是非压电晶体。如果具有对称中心的晶体在某一方向上存在电偶极矩，对称中心的晶体在某一方向上存在电偶极矩，则根据对称中心的对称要求，也必定存在大小则根据对称中心的对称要求，也必定存在大小相等、方向相反的电偶极矩，如图相等、方

32、向相反的电偶极矩，如图4-34-3所示，所示，这些一对对大小相等、方向相反的电偶极矩彼这些一对对大小相等、方向相反的电偶极矩彼此抵消，对总极化无贡献。此抵消，对总极化无贡献。 47具有对称中心的电偶极矩分布图具有对称中心的电偶极矩分布图 48晶体的任何形变也不能改变这个中心对称性质。晶体的任何形变也不能改变这个中心对称性质。所以，所以，凡具有对称中心的晶体，肯定是非压电凡具有对称中心的晶体，肯定是非压电晶体晶体。七大晶系。七大晶系3232类点群中，有类点群中，有2121类不存在对类不存在对称中心，而这称中心，而这2121类无对称中心的晶体中，

33、除去类无对称中心的晶体中，除去属于属于432432点群的晶体未发现有压电效应外，其点群的晶体未发现有压电效应外，其余余2020类无中心对称的晶体具有压电效应，如表类无中心对称的晶体具有压电效应，如表4-14-1所示。所示。 49对称面对称面 设设x x面为对称面，根据对称面的对称性要求，面为对称面，根据对称面的对称性要求，当晶体的坐标由当晶体的坐标由x x-x-x、y yy y、z zz z时，晶体时，晶体的性质应保持不变。如果在对称面的一侧，例的性质应保持不变。如果在对称面的一侧，例如如x x方向，存在一个电偶极矩方向，存在一个电偶极矩PxPx，则在对称面，则在对称

34、面的另一侧，的另一侧，-x-x方向，也一定存在一个大小相等、方向，也一定存在一个大小相等、方向相反的电偶极矩方向相反的电偶极矩PPx x（如图（如图4-44-4所示），所示），才能满足才能满足x x面是对称面的对称性要求。面是对称面的对称性要求。 50图图4-4 4-4 具有对称面的电偶极矩分布图具有对称面的电偶极矩分布图51可见垂直于对称面的方向上，电偶极矩的和等于可见垂直于对称面的方向上，电偶极矩的和等于零。但是，在平行于对称面方向上与垂直于对称零。但是，在平行于对称面方向上与垂直于对称面方向上的情况不一样。在平行于对称面方向上面方向上的

35、情况不一样。在平行于对称面方向上可以存在不等于零的电偶极矩，（这与对称面的可以存在不等于零的电偶极矩，（这与对称面的对称性要求并不矛盾），就是说与对称面平行的对称性要求并不矛盾），就是说与对称面平行的电偶极矩电偶极矩P P可以不等于零。可以不等于零。 52四阶旋转轴四阶旋转轴设设z z轴为四阶轴，根据四阶轴的对称性要求，当轴为四阶轴，根据四阶轴的对称性要求，当晶体绕晶体绕z z轴转轴转9090 后，后，x xy y，y y-x-x；当晶体绕；当晶体绕z z轴转轴转180180 后，后，x x-x-x，y y-y-y；当晶体绕；当晶体绕z z轴转轴转270270 后，后

36、，x x-y-y，y yx x。晶体经过上述转动后，。晶体经过上述转动后，晶体的性质应保持不变。如果在晶体的性质应保持不变。如果在x x方向存在电偶方向存在电偶极矩，则在极矩，则在y y方向、方向、-y-y方向和方向和-x-x方向上，也一定方向上，也一定存在大小相等、方向相反的电偶极矩，如同存在大小相等、方向相反的电偶极矩，如同4-54-5所示。所示。 53这样才能满足这样才能满足z z轴是四阶轴的对称性要求。所以轴是四阶轴的对称性要求。所以在在x x方向和方向和y y方向的电偶极矩等于零。而方向的电偶极矩等于零。而z z 轴的情轴的情况与况与x x轴和轴和y y轴不

37、一样，轴不一样，在在z z轴方向上，可以存在轴方向上，可以存在不等于零的电偶极矩不等于零的电偶极矩（这与（这与z z轴是四阶轴的对称轴是四阶轴的对称性要求不矛盾）。就是说与四阶轴平行的电偶极性要求不矛盾）。就是说与四阶轴平行的电偶极矩可以不等于零。矩可以不等于零。 54图图4-5 4-5 具有四阶轴的电偶极矩分布图具有四阶轴的电偶极矩分布图 55二阶轴、三阶轴、六阶轴的情况与四阶轴情况类二阶轴、三阶轴、六阶轴的情况与四阶轴情况类似，即与二阶轴、三阶轴、六阶轴平行的电偶似，即与二阶轴、三阶轴、六阶轴平行的电偶极矩可以不等于零。极矩可以不等于零。

38、 如果晶体同时存在对称面和某阶轴，则须结合对如果晶体同时存在对称面和某阶轴，则须结合对称面和某阶轴的对称性要求，综合分析讨论。称面和某阶轴的对称性要求，综合分析讨论。 56 石英晶体的对称性与压电性石英晶体的对称性与压电性 石英晶体（石英晶体（SiOSiO2 2）所以能产生压电效应，是）所以能产生压电效应，是与石英晶体内部结构分不开的。组成与石英晶体内部结构分不开的。组成 石英晶石英晶体的硅离子体的硅离子SiSi4+4+与氧离子与氧离子O O2 2- -在垂直于晶体在垂直于晶体z z轴的轴的xy xy 平面（或称为平面（或称为z z平面）上的投影位置，如图平面）上的投

39、影位置，如图4-64-6所示。所示。 57图图4-64-6硅原子和氧原子在硅原子和氧原子在z z平面上的投影位置，平面上的投影位置，以及由于在以及由于在x x方向上受到压力或张力作用时，产方向上受到压力或张力作用时，产生正压电效应示意图生正压电效应示意图 58当晶体未受到力的作用时，当晶体未受到力的作用时，SiSi4+4+与与O O2-2-在在xy xy 平面上平面上的投影正好分布在六角形的顶点上，如图的投影正好分布在六角形的顶点上，如图4-6a4-6a所所示，这时由示，这时由SiSi4+4+与与O O2-2-所形成的电偶极矩大小相等，所形成

40、的电偶极矩大小相等，相互之间夹角为相互之间夹角为120120 ，如图，如图4-74-7所示。由于这些电所示。由于这些电偶极矩的矢量和等于零（即晶体的极化强度等于偶极矩的矢量和等于零（即晶体的极化强度等于零），晶体表面不出现电荷。零），晶体表面不出现电荷。59当晶体受到当晶体受到x x方向的压力方向的压力F Fx x作用时，晶体在作用时，晶体在x x方方向被压缩，如图向被压缩，如图4-6b4-6b所示。这时由所示。这时由SiSi4+4+与与O O2-2-所所形成的电偶极矩大小不等，相互之间夹角也不形成的电偶极矩大小不等，相互之间夹角也不等于等于120120 了，如图了，

41、如图4-7b4-7b所示。所示。 60由于这些电偶极矩在由于这些电偶极矩在x x方向上的分量和不等于零，方向上的分量和不等于零，在在y y方向上的分量和仍等于零，所以晶体在方向上的分量和仍等于零，所以晶体在x x面上面上出现电荷，即晶体在出现电荷，即晶体在x x方向出现正压电效应。同方向出现正压电效应。同理，当晶体在理，当晶体在x x方向受到张力方向受到张力F Fx x作用时，晶体在作用时，晶体在x x方向被拉伸，如图方向被拉伸，如图4-6c4-6c所示，这时电偶极矩在所示，这时电偶极矩在x x方向上的分量和也不等于零，在方向上的分量和也不等于零，在y y方向上的分量

42、方向上的分量和仍等于零，如图和仍等于零，如图4-7c4-7c所示，所以晶体在所示，所以晶体在x x面上面上出现电荷（电荷的符号与压缩时相反），即晶体出现电荷（电荷的符号与压缩时相反），即晶体在在x x方向出现正压电效应。方向出现正压电效应。61图图4-7 4-7 由由 - -石英晶体的硅原子和氧原子所石英晶体的硅原子和氧原子所形成的电偶极矩分布图形成的电偶极矩分布图62在了解在了解 石英晶体的压电效应的机制之后，再回石英晶体的压电效应的机制之后，再回过头来讨论过头来讨论 石英晶体的对称性与压电效应之石英晶体的对称性与压电效应之间的关系间的关系

43、 。 石英晶体是属于三方晶系石英晶体是属于三方晶系3232点群，它的点群，它的z z轴是轴是三阶轴，三阶轴，x x轴是二阶轴。当晶体绕轴是二阶轴。当晶体绕x x轴转轴转180180 后，后，z z-z-z，y y-y-y，但晶体的介电性质、弹性性质，但晶体的介电性质、弹性性质和压电性质都保持不变。如果，在和压电性质都保持不变。如果，在z z轴方向存在轴方向存在电偶极矩，则当晶体绕电偶极矩，则当晶体绕x x轴转轴转180180 后，电偶极矩后，电偶极矩的方向就会从的方向就会从+z+z方向变为方向变为-z-z方向，于是晶体的方向，于是晶体的性质就发生了变化。性质就发生了变化。 wangclsdu.

44、edu63这是与这是与x x轴是二阶轴的对称性要求相违背的，所轴是二阶轴的对称性要求相违背的，所以在以在z z轴方向上电偶极矩等于零。而轴方向上电偶极矩等于零。而x x轴的情况轴的情况与与z z轴不一样，在轴不一样，在x x轴方向上可以存在电偶极矩。轴方向上可以存在电偶极矩。因为晶体的因为晶体的x x轴是选定与晶体的轴是选定与晶体的a a轴重合的，当轴重合的，当晶体绕晶体绕z z轴转轴转120120 或或240240 后，后，x x轴与另外两个电偶轴与另外两个电偶极矩重合，晶体的的性质不会发生任何变化，极矩重合，晶体的的性质不会发生任何变化，如图如图4-84-8所示。所示。 wangclsdu

45、.edu64图图4-84-8 65由此可见，由此可见，x x轴方向上存在电偶极矩与轴方向上存在电偶极矩与z z轴是三轴是三阶轴的对称性要求不矛盾；与阶轴的对称性要求不矛盾；与x x轴是二阶轴的轴是二阶轴的对称性要求不矛盾，就是说，属于对称性要求不矛盾，就是说，属于3232点群的晶点群的晶体，在其体，在其xyxy平面内，可以存在三个大小相等，平面内，可以存在三个大小相等，互成互成120120 夹角的偶极矩。这是根据夹角的偶极矩。这是根据3232点群晶体点群晶体的对称性得到的结论。的对称性得到的结论。 66当晶体受到应力当晶体受到应力X X1 1

46、或或X X2 2作用时，晶体在作用时，晶体在x x方向、方向、y y方向和方向和z z方向都要产生伸长或缩短的形变。因方向都要产生伸长或缩短的形变。因为为z z方向的伸缩形变不能改变方向的伸缩形变不能改变z z方向电偶极矩等方向电偶极矩等于零的状态，所以在于零的状态，所以在z z方向不出现压电效应，方向不出现压电效应，这就要求这就要求 石英晶体的压电常数：石英晶体的压电常数：d d3131=0=0，d d3232=0=0。 67因为因为x x方向的伸缩形变，能使方向的伸缩形变，能使PP、P”P”、PP在在x x方向的分量发生变化（例如形变方向的分量发生变化（例如形变前

47、前PP、P”P”、PP在在x x方向的分量和等于方向的分量和等于零，形变后在零，形变后在x x方向的分量和不等于零），因方向的分量和不等于零），因而在而在x x方向产生压电效应，这就要求方向产生压电效应，这就要求 石英石英晶体的压电常数：晶体的压电常数：d d1111 0 0，d d1212 0 0。 68因为因为y y方向的伸缩形变，不能改变方向的伸缩形变，不能改变PP、P”P”、PP在在y y方向的分量和等于零的状态，所以方向的分量和等于零的状态，所以y y方向的伸缩方向的伸缩形变对压电效应无贡献，这就要求压电常数：形变对压电效应无贡献，这就要求压电常数：d d2

48、121=0=0，d d2222=0=0。当晶体受到应力。当晶体受到应力X X3 3作用时，晶体在作用时，晶体在z z方向和方向和x x、y y 方向也要产生伸长或缩短的形变，因为方向也要产生伸长或缩短的形变，因为z z方向的方向的伸缩对压电效应无贡献，故压电常数伸缩对压电效应无贡献，故压电常数d d3333=0=0。因为因为T T3 3作用在作用在x x、y y 方向产生相同的伸缩，不能改方向产生相同的伸缩，不能改变原来变原来PP、P”P”、PP的矢量和为零的状态，的矢量和为零的状态，对压电效应无贡献，故压电常数对压电效应无贡献，故压电常数d d1313=0=0，d d2323=0=0。 wa

49、69钛酸钡晶体的对称性与压电性钛酸钡晶体的对称性与压电性 19421942年发现钛酸钡陶瓷具有压电性后，年发现钛酸钡陶瓷具有压电性后，19471947年年成功制备钛酸钡单晶。钛酸钡是具有压电效应成功制备钛酸钡单晶。钛酸钡是具有压电效应的铁电体，是继的铁电体，是继 石英晶体之后发现的另一石英晶体之后发现的另一类重要的压电材料。它的发现和发展，在理论类重要的压电材料。它的发现和发展，在理论上和应用上都对压电铁电物理合材料起了促进上和应用上都对压电铁电物理合材料起了促进作用。作用。70室温时，钛酸钡晶体的原胞是一个长方体，钡离室温时，钛酸钡晶体的原胞是

50、一个长方体，钡离子子BaBa2+2+位于长方体的八个角上，氧离子位于长方体的八个角上，氧离子O O2-2-位于长位于长方体六个面的面心，钛离子方体六个面的面心，钛离子TiTi4+4+则位于长方体的则位于长方体的中心之上（或之下）的某一位置，如图中心之上（或之下）的某一位置，如图4-94-9所示。所示。 钙钛矿结构的名称来自钛酸钙钙钛矿结构的名称来自钛酸钙CaTiOCaTiO3 3Perovskite from PerovskyPerovskite from Perovsky钙钛矿结构钙钛矿结构 71图图4-9 4-9 钛酸钡晶体

51、的晶胞，钛酸钡晶体的晶胞， 钡离子，钡离子，氧离子，氧离子， 钛离子，晶胞参数钛离子，晶胞参数a=b, caa=b, 72因为在钙钛矿结构中正负电荷中心不重合，所以因为在钙钛矿结构中正负电荷中心不重合，所以存在一个与存在一个与c c轴平行的电偶极矩，即钛酸钡晶体轴平行的电偶极矩，即钛酸钡晶体存在自发极化，存在自发极化，c c轴就是极化轴。这一点是钛酸轴就是极化轴。这一点是钛酸钡晶体与钡晶体与 石英晶体不同的地方，石英晶体有石英晶体不同的地方，石英晶体有压电效应，但无自发极化，所以它是压电晶体，压电效应，但无自发极化，所以它是压电晶体，而不是铁电体。钛酸钡晶体具有自

52、发极化，又有而不是铁电体。钛酸钡晶体具有自发极化，又有压电效应，所以钛酸钡晶体被称为铁电晶体。压电效应，所以钛酸钡晶体被称为铁电晶体。 73钛酸钡晶体属于四方晶系钛酸钡晶体属于四方晶系4mm4mm点群，点群，z z轴是四阶轴轴是四阶轴（z z轴与轴与c c轴平行），轴平行），x x面和面和y y面（即面（即yzyz平面和平面和zxzx平平面）是对称面。根据面）是对称面。根据z z轴是四阶轴的要求，只有轴是四阶轴的要求，只有与与z z轴平行的方向上，可以存在不为零的电偶极轴平行的方向上，可以存在不为零的电偶极矩；又根据矩；又根据x x面、面、y y面是对称面的对称性要求

53、，只面是对称面的对称性要求，只有有x x面与面与y y面的交线平行方向上，可以存在不等于面的交线平行方向上，可以存在不等于零的电偶极矩。零的电偶极矩。 74因为因为x x面与面与y y面的交线正好与面的交线正好与z z轴重合，可见只有轴重合，可见只有在在z z轴方向，可以存在不等于零的电偶极矩，在轴方向，可以存在不等于零的电偶极矩，在x x轴方向和与轴方向和与y y轴方向的电偶极矩等于零，如图轴方向的电偶极矩等于零，如图4-4-1010所示。就是说属于所示。就是说属于4mm4mm点群的晶体的的对称性点群的晶体的的对称性所得到的结论，与从钛酸钡晶胞结构所得到的结所得到的

54、结论，与从钛酸钡晶胞结构所得到的结论完全一致。论完全一致。75图图4-10 z4-10 z轴是四阶轴，轴是四阶轴，x x面、面、y y面是面是对称面时的电偶极矩分布图对称面时的电偶极矩分布图76知道了钛酸钡晶体的电偶极矩的分布后，就可以知道了钛酸钡晶体的电偶极矩的分布后，就可以进一步讨论钛酸钡晶体的压电效应与压电常数。进一步讨论钛酸钡晶体的压电效应与压电常数。当晶体分别受到应力当晶体分别受到应力X X1 1、X X2 2或或X X3 3的作用时，晶体的作用时，晶体在在x x方向、与方向、与y y方向和方向和z z方向都要产生伸长或缩短方向都要

55、产生伸长或缩短的形变，因为的形变，因为z z方向存在电偶极矩，方向存在电偶极矩，z z方向的伸缩方向的伸缩形变要改变这个电偶极矩的大小，因而在形变要改变这个电偶极矩的大小，因而在z z方向方向产生压电效应，这就要求钛酸钡晶体的压电常数：产生压电效应，这就要求钛酸钡晶体的压电常数：d d3131 0 0，d d3232 0 0，d d3333 0 0。77又由于又由于z z轴是四阶轴，轴是四阶轴，x x、y y可以互换而不改变晶可以互换而不改变晶体的性质，故有：体的性质，故有：d d3131=d=d3232。因为因为x x方向和方向和y y方向的伸缩应变，不能改变方向的

56、伸缩应变，不能改变x x方向方向和和y y方向电偶极矩等于零的状态，所以在方向电偶极矩等于零的状态，所以在x x方向和方向和y y方向不出现压电效应，这就表明钛酸钡晶体的方向不出现压电效应，这就表明钛酸钡晶体的压电常数：压电常数：d d1111=d=d1212=d=d1313=d=d2121=d=d2222=d=d2323=0=0。78当晶体受到切应力当晶体受到切应力X X4 4的作用时，晶体要产生切应的作用时，晶体要产生切应变，并使原来与变，并使原来与z z轴平行的电偶极矩发生向轴平行的电偶极矩发生向y y方向方向的偏转，其结果使的偏转，其结果使y y方向出现不等于

57、零电偶极矩。方向出现不等于零电偶极矩。如图如图4-114-11所示，因而在所示，因而在y y方向产生压电效应，这就方向产生压电效应，这就表明钛酸钡的压电常数表明钛酸钡的压电常数d d2424 0 0。但是由但是由X X4 4引起的切应变，不改变原来引起的切应变，不改变原来x x方向和方向和z z方方向的电偶极矩状态，即在向的电偶极矩状态，即在x x方向和方向和z z方向不出现压方向不出现压电效应，故压电常数电偶极矩电效应，故压电常数电偶极矩d d1414=d=d3434=0=0。79图图4-11 4-11 切应变切应变X X4 4的作用的作用

58、80当晶体受到切应力当晶体受到切应力X X5 5的作用时，与的作用时，与X X4 4的情况类似，的情况类似，如图如图4-124-12所示。同理可得钛酸钡晶体的压电常数所示。同理可得钛酸钡晶体的压电常数d d1515 0 0，d d2525=d=d3535=0=0。又由于。又由于z z轴是四阶轴，轴是四阶轴，x x轴和轴和y y轴轴可以互换而不改变晶体的性质，故有可以互换而不改变晶体的性质，故有d d2424=d=d1515。因为因为xyxy平面上的电偶极矩为零；当晶体受到平面上的电偶极矩为零；当晶体受到X X6 6的的作用产生的切应变，不能改变作用产生的切应变，不能改变x x方向、方向、y y

59、方向和方向和z z方方向原来的电偶极矩状态，所以在时向原来的电偶极矩状态，所以在时x x方向和方向和z z方向方向不出现压电效应，故有不出现压电效应，故有d d1616=d=d2626=d=d3636=0=0。 81最后得到钛酸钡晶体的压电常数用矩阵表示如下：最后得到钛酸钡晶体的压电常数用矩阵表示如下： 00082可见钛酸钡晶体的独立的压电常数为可见钛酸钡晶体的独立的压电常数为d d1515、d d1111和和d d3333三个：三个：d d1515=392=392 1010-12-12库仑

60、库仑/ /牛顿牛顿 d d3131=-34.5=-34.5 1010-12-12库仑库仑/ /牛顿牛顿d d3333=85.6=85.6 1010-12-12库仑库仑/ /牛顿牛顿83与介电常数和弹性常数一样，也可以与介电常数和弹性常数一样，也可以根据晶体的对称性，采用压电常数的根据晶体的对称性，采用压电常数的足标代换法和坐标变换法确定晶体的足标代换法和坐标变换法确定晶体的独立压电常数的数目。独立压电常数的数目。84足标代换法足标代换法代换时应注意到压电常数是一个三阶张量，压电代换时应注意到压电常数是一个三阶张量，压电常数的三足标与二足标的关