通信原理-第2章

1、 通信原理通信原理江苏师范大学江苏师范大学李全彬李全彬感谢北京邮电大学杨鸿文老师提供部分课件资料感谢北京邮电大学杨鸿文老师提供部分课件资料u2.1 引言引言u2.2 确定信号的分类确定信号的分类u2.3 周期信号的傅里叶级数分析周期信号的傅里叶级数分析u2.4 傅里叶变换傅里叶变换u2.5 单位冲激函数的傅里叶变换单位冲激函数的傅里叶变换u2.6 功率信号的傅里叶变换功率信号的傅里叶变换u2.7 能能量谱密度和功率谱密度量谱密度和功率谱密度第二章第二章 确定信号分析确定信号分析u2.8 确定信号的相关函数确定信号的相关函数u2.9 卷积卷积u2.10 确定信号通过线性系统确定信号通过线性系统u

2、2.11 希尔伯特变换希尔伯特变换u2.12 解析信号解析信号u2.13 频带信号与带通系统频带信号与带通系统确定信号确定信号是指可以用确定的时间函数表示的信号。实际载荷信息的信号往往不能用一个确定性的时间函数来描述，但具有一定的统计规律性，这种信号称作随机随机信号信号。2.1 引引言言周期信号周期信号与非周期信号非周期信号 同周期信号的和、差、积 也是周期信号，且具有同一周期。能量信号能量信号与功率信号功率信号模拟信号模拟信号和数字信号数字信号基带信号基带信号和频带信号频带信号(带通信号带通信号)2.2 确定信号的分确定信号的分类类注意注意 01cos2sin2nnnnnnns taaf t

3、bf tfT2.3 周期信号的傅里叶级数分析周期信号的傅里叶级数分析1.三角形式的傅里叶级数三角形式的傅里叶级数令s(t)为周期信号，周期为T，且满足狄里赫利条件，则s(t) 可展开为以下级数经变换后也可表示为 0cos 2nnnns tcf t1.周期信号可以展开为不同幅度、频率和相位的正弦信号（周期信号可以展开为不同幅度、频率和相位的正弦信号（ s(t)的谐波）之和。的谐波）之和。2.Cn与与f的关系为幅频特性；的关系为幅频特性；n n与与f f的关系为相频特性。的关系为相频特性。2.指数形式的傅立叶级数指数形式的傅立叶级数 j2enf tnns tS 2j221ednTf tnTSs t

4、tT2.4 傅里叶变傅里叶变换换 j2edftS fs tt j2edfts tS ffs(t)的傅傅里叶变换里叶变换S(f)的傅傅里叶反变换里叶反变换2.5 单位冲激函数的傅利叶单位冲激函数的傅利叶变换变换1.定义定义 d0s ttts对任意连续有界的信号s(t)，单位冲激函数(t)满足：直观理解： 000ttt2.性性质质性质性质1：单位冲激函数是单位阶单位冲激函数是单位阶跃函数的微分跃函数的微分d ( )( )du ttt性质性质2：抽样性抽样性 00( ) ()ds tttts t性质性质3：傅里叶变傅里叶变换换j2ed( )ftft0j20e()tfff性质性质40j20e()tff

5、f2.6 功率信号的傅利叶变换功率信号的傅利叶变换1.常数常数A的傅里叶变换的傅里叶变换( )AAf2.正弦、余弦信号的傅里叶变换正弦、余弦信号的傅里叶变换0001cos 22tfffff000jsin 22tfffff3.周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换 222jj21e, edTttTTnnnTnns tSSs ttT若若st)是周期为T的周期信号，则 nnnS fSfT4.符号函数的傅利叶变换符号函数的傅利叶变换1sgn( )jtf5.单位阶跃函数的傅利叶变换单位阶跃函数的傅利叶变换11( )( )2j2u tff2.7 能量谱密度和功率谱密度能量谱密度和功率谱密度1.能量能量谱

6、密度谱密度Es(f)2( )d( )dsEs ttEff通信中常用单边能量谱通信中常用单边能量谱02()00( )fEffEf双边单边 2sEfS f2.功率功率谱密度谱密度Ps(f) 22221limd1limd( )dTTTTTsPsttTSffTP ff单边功率谱与双边功率谱单边功率谱与双边功率谱02()00( )fPffPf双边单边 2limTsTSfPfTn1、根据占总能量（功率）的比例确定3.信号带宽信号带宽B的确定的确定对于能量信号对于能量信号对于功率信号对于功率信号02( )d90%(95% 99%BsEffE或，）02( )d90%(95% 99%BsP ffP或，）2、若E

7、s(f)或Ps (f)在f=0处最大，则可按Es(f)或Ps (f)下降到3dB(半功率点）的频率位置定义信号带宽。(0)(0)( )( )22ssssEPE BP B或n3、等效矩形带宽B( )d2(0)ssEffBE( )d2(0)ssP ffBP2.8 确定信号的相关确定信号的相关函函数数对于复信号s1(t)和s2(t)，互相关函数定义为1、定义、定义*1212R ( )( )()ds t s tt能量信号2*121221R ( )lim( )()dTTTs t s ttT功率信号2*121221R ( )( )()dTTs t s ttT周期信号归一化相关函数定义为s1(t)=s2(t

8、)时的互相关函数称为自相关函数，记为R()121212( )( )(0)R (0)RrR周期信号的自相关函数是周期函数周期信号的自相关函数是周期函数2、相关函数的性质、相关函数的性质*1221( )RR12( )1r*( )RR ( )0RR能量信号的能量能量信号的能量= =R(0)功率信号的功率功率信号的功率= =R(0)3、相关函数与能量（功率）谱密度、相关函数与能量（功率）谱密度2( )( )( )sREfS f能量信号2( )( )( )limTsTSfRP fT功率信号4、互能量谱密度和互功率密度、互能量谱密度和互功率密度 *121212( )( )=REfSf Sf *1,2,12

9、12lim( )( )=TTTSf SfRP fT定义定义2.9 卷积卷积1212( )( )( )()ds ts ts a s taa1221( )( )( )( )s ts ts ts t1231213( ) ( )( )( )( )( )( )s ts ts ts ts ts ts t123123( ) ( )( ) ( )( )( )s ts ts ts tsts t 121221ddd ( )( )( )( )dddststs ts ts ts tttt卷积的性质卷积的性质(2)分配律分配律(3)结合律结合律(4)卷积的微分卷积的微分(1)交换律交换律1212( )( )( )( )

10、s ts tSf Sf1212( ) ( )( )( )s t s tS fSf卷积定理卷积定理(1) 时域卷积定理时域卷积定理 (2) 频域卷积定理频域卷积定理( )( )( ) ()d( )s ttsts t 1212()()()s tttts ttt1212()()()t tt tt tt 00( )()()S fffS ff1212()()()s ffffS fff 1212()()()fffffff 函数与单位冲激函数的卷积函数与单位冲激函数的卷积时域时域频域频域n将x(t)变换为y(t)，在数学上称为算子算子。n以L表示算子，则y(t)=Lx(t)2.10 确定信号通过线性系统确定

11、信号通过线性系统( )( ) ()dy txh t( )( )( )y tx th t1、线性算子与线性系统、线性算子与线性系统恒参线性系统（线性时不变系统）有恒参线性系统（线性时不变系统）有或频域关系式频域关系式( )( )( )Y fX f H f系统的系统的传递函数传递函数j ( )( ) |( )|efH fH f2、信号不失真的条件信号不失真的条件y(t)=kx(t)不失真条件不失真条件不失真的时域充分条件不失真的时域充分条件h(t)=k(t)不失真的频域必要条件不失真的频域必要条件 j2( )e,( )fYfXfHfkXff 不为零的频率范围n系统带宽的一种常见定义为：幅频特|H(

12、f)|2相对于频带中心处取值为1/2的频率范围，常称为3dB带宽。3.系统的带宽系统的带宽n由于系统特性H(f)不理想引起的信号失真称为线性失真。线性失真包括幅度失真和相位失真。n由于系统的幅-频特性不理想引起的信号失真称为幅度失真。n由于系统的相-频特性不理想引起的信号失真称为相位失真。4.低通滤波器和带通滤波器低通滤波器和带通滤波器j ( )j2|( )|( )eefffH fH 理想低通滤波器的传递函数 理想带通滤波器传递函数2.12 希尔伯特变换希尔伯特变换戴维戴维希尔伯特，希尔伯特，David HilbertDavid Hilbert，186218621943,1943,德国著名德国

13、著名数学家。数学家。 于于19001900年年8 8月月8 8日在巴黎第二届国际数学家大会上，日在巴黎第二届国际数学家大会上，提出了提出了2020世纪需要解决的世纪需要解决的2323个数学问题，被认为是个数学问题，被认为是2020世纪世纪数学的至高点，对这些问题的研究有力推动了数学的至高点，对这些问题的研究有力推动了2020世纪数学世纪数学的发展。希尔伯特领导的哥廷根数学学派是的发展。希尔伯特领导的哥廷根数学学派是1919世纪末世纪末2020世世纪初数学界的一面旗帜，是量子力学和广义相对论数学基纪初数学界的一面旗帜，是量子力学和广义相对论数学基础的重要贡献者，被称为础的重要贡献者，被称为“数学

14、界的无冕之王数学界的无冕之王”，是天才，是天才中的天才。中的天才。牛顿：1643-1727，84 爱因斯坦：1879-1955，76霍金：1942-，73 傅里叶：1678-1830，62高斯：1777-1855，78 拉格朗日：1736-1813，77陈省身：1911-2004，93 华罗庚：1910-1985，75杨振宁：1922-，93时间简史：从大爆炸到黑洞 果壳中的宇宙n定义1( )( )d( )stH s tst11( ) ( )dgHg tt1( )( ) ts tst2.12 希尔伯特变换希尔伯特变换n希尔伯特反变换卷积形式 频域变换频域变换n可将希尔伯特变换看作一线性系统：n

15、冲激响应为 1/(t) n传递函数为 j sgn(f)n等效一个理想移相器：正频率后移90o，负频率前移90o。n希尔伯特变换等效一个理想移相器：正频率后移90o，负频率前移90o例：0,)cos()(wwttf)sin()2cos()(wtwttf)cos()2sin()(wtwttf)(cos)2sin(1)(tfwtwttfH(1)1 ( )( )Hts ts ( )( ) )ssHtts t 22( )d( )dsstttt希尔伯特变换的性质希尔伯特变换的性质(2)(3)(4)偶函数的希尔伯特变换是奇函数；奇函数的希尔伯特变换是偶函数。( ) ( )d0s ttts(5)n设有实信号s

16、(t),称复信号 ( )( )j ( )zs ttst 2.12 解析解析信号信号为s(t)的解析信号解析信号。（1）（2） 其中 是 的共轭。（3）令 则有( )Re ( )s tz t1( ) ( )( )2s tz tz t( )z t( )z t( )( ), ( )( ),s tS fz tZ f( )2 ( ) ( )Z fS f u f解析信号的解析信号的性质性质( )( )j ( )zs ttst (4)(5)(6) 令z1(t)和z2(t)为解析信号，则有(7) 解析信号的能量等于实信号能量的两倍。j20( )2 ( )edt fz tS ff( )2 ( ) ()z tS

17、f uf*12( )( )0z tz t*12( )( )0z tz t3. 已知实函数已知实函数s(t)，求解析信号的方法：，求解析信号的方法：n(1) 求出s(t)的希尔伯特变换 ，再构成其解析信号：n(2) 由s(t)求其傅里叶变换S(f)，于是： ( )s t( )( )j ( )zs ttst j20( )2edftz tS ff例：已知 ,求其解析信号。 tftf02cos)( 频带信号频带信号又称带通信号带通信号，信号的频谱集中在某一频率附近。 2.13 频带信号与带通系频带信号与带通系统统 定义：若fc2W,则称此频带信号为窄带信号。S(f)关于0共轭对称fc不一定必须要处在频

18、谱的正中无线通信系统中的信号通常满足窄带条件。2G：GSM(900M，1800M)；CDMA(800M)；3G: 移动(18801900MHz); 电信(19201935MHz );联通(19401955MHz)徐州交通广播：103.3; 江苏交通广播：101.1( )( )j ( )( )2 ( ) ( )z ts ttZ fsS f u f解析信号的频谱：实际带通信号一定是实信号实信号，它所对应的解析信号一定是复信号复信号带通信号的解析信号n令 cj2L( )( )ef tstz tLLccc( )( )()2 () ()stSfZ ffS ff u ff则有带通信号的复包络cj2( )( )eLf tz ts t称sL(t)为s(t)的复包络复包络复包络的频谱若解析信号的幅度谱关于fc对称，则：复包络的幅度谱幅度谱关于原点对称；Lcs( )( )j( )sts ts tcccs( )( )cos 2( )sin 2s ts ttffts t直角坐标系下复函数sL(t)的实部sc(t)=ResL(t)叫同相分量同相分量，虚部ss(t)=ImsL(t)叫正交分量正交分量( )Re ( )s tz tcj2( )( )eLf tz ts tc( )( )cos 2( )s tafttt极坐标系下复数s