计算药物分析(药学与生物信息学)第四章

1、Experimental Design and Optimizatiom 1 化学试验中的设计与优化问题化学试验中的设计与优化问题 2 实验设计和优化的基础知识实验设计和优化的基础知识 3 几种常用的优化方法几种常用的优化方法Experimental Design and Optimizatiom4.1 4.1 化学试验中的设计与优化问题化学试验中的设计与优化问题 1 1、试验设计与优化问题的重要性、试验设计与优化问题的重要性VS齐王齐王田忌田忌田忌赛马：战国时期，齐国的大将田忌和齐威王赛田忌赛马：战国时期，齐国的大将田忌和齐威王赛马，在孙膑的帮助下，转败为胜的故事。马，在孙膑的帮助下，转败为

2、胜的故事。Experimental Design and Optimizatiom 一、试验中的设计与优化问题一、试验中的设计与优化问题z2、因素、试验指标和试验设计、因素、试验指标和试验设计u因素因素:u试验指标：试验指标：u试验设计：试验设计： 能够影响实验效果的变量。能够影响实验效果的变量。 衡量试验效果的变量，又称优化指标。衡量试验效果的变量，又称优化指标。如何安排实验，具体设置因素的水平值。如何安排实验，具体设置因素的水平值。u水平数水平数: 因素的取值数目。因素的取值数目。u优优 化：化：寻找好的实验条件的过程。寻找好的实验条件的过程。 Experimental Design an

3、d OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom3、响应面和试验设计的关系、响应面和试验设计的关系系统响应或评价函数对因素的函数系统响应或评价函数对因素的函数。用较少的试验取得响应面尽可能多的信息。用较少的试验取得响应面尽可能多的信息。若因素数为若因素数为n，水平数为，水平数为L，全面试验的次数为，全面试验的次数为Ln。x2x1网格搜索网格搜索A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3Experimental Design and OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom响应面的数学模型响

4、应面的数学模型4、基本原则和步骤、基本原则和步骤F优化指标优化指标色谱优化指标色谱优化指标基本指标基本指标: 评价相邻色谱峰的分离评价相邻色谱峰的分离综合指标综合指标: 评价整个色谱分离的质量，是基本指标的组合。评价整个色谱分离的质量，是基本指标的组合。5、试验设计与优化的方法分类、试验设计与优化的方法分类* 单指标优化和多指标优化单指标优化和多指标优化色谱分离优化的指标只考虑最小分离度为单指标优化；色谱分离优化的指标只考虑最小分离度为单指标优化；有时要综合峰的分布和分析时间等，这类优化称为多指标优化。有时要综合峰的分布和分析时间等，这类优化称为多指标优化。 * 黑箱式优化和解析式优化黑箱式优

5、化和解析式优化如果不能得到评价函数和因素间的函数关系即响应面函数，称为如果不能得到评价函数和因素间的函数关系即响应面函数，称为黑箱式优化黑箱式优化；否则为解析式优化。否则为解析式优化。*并行优化、序贯优化并行优化、序贯优化v通过试验设计对有关因素的水平规划后，通过试验设计对有关因素的水平规划后，同时同时进行诸因素各水平的试验，并由试验数据综合分进行诸因素各水平的试验，并由试验数据综合分析结果，直接求出最优条件。析结果，直接求出最优条件。v多因素多水平问题：正交试验设计和均匀试验设计。多因素多水平问题：正交试验设计和均匀试验设计。并行优化并行优化序贯优化序贯优化a思路思路：每进行一次或少量次试验

6、后，先分析已取每进行一次或少量次试验后，先分析已取得的试验结果，预测优化的可能方向，在此基础上得的试验结果，预测优化的可能方向，在此基础上设计新的试验，重复进行直至求得最优解。设计新的试验，重复进行直至求得最优解。a例如：例如：黄金分割法和单纯形法黄金分割法和单纯形法序贯地进行一系列试验序贯地进行一系列试验Experimental Design and Optimizatiom4.2 析因设计析因设计两水平两水平星型星型中心组成中心组成Experimental Design and OptimizatiomExperimental Design and OptimizatiomExperime

7、ntal Design and OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom Experimental Design and Optimizatiom混合设计（混合设计（mixture design）又称）又称 Simplex Lattic Design甲醇甲醇MeCNTHF50,50,050,0,500,50,5033.3,33.3,33.34567国内常用并行优化方法：国内常用并行优化方法：-用正交表安排试验用正交表安排试验)3(49L)(21sntttLL-拉丁表拉丁表n-试验的总次数试验的总次数tj-第第j列由列由tj个水平组成个水平

8、组成（所有（所有tj均相等）均相等）)(sntLt t水平正交表水平正交表s-s-可安排的因素数目可安排的因素数目L8(27)正交表的代号正交表的代号正交表的横行数正交表的横行数字码数（因素的水平数）字码数（因素的水平数）正交表的纵列数正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）（最多允许安排因素的个数）Experimental Design and Optimizatiom正交设计的特点正交设计的特点A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验Experimental Design and OptimizatiomA

9、1 A2 A3B3B2B1C1C2C3做全面实验时做全面实验时做正交实验时做正交实验时正交设计正交设计正交试验表应用实例正交试验表应用实例F全面试验：33=27次Experimental Design and OptimizatiomO安排试验的原则因素顺序上列，水平因素顺序上列，水平 对号入座，横着做。对号入座，横着做。A1：100 C A2：110 C A3：120 C B1：6小时小时 B2：8小时小时 B3：10小时小时C1：1:1.2 C2:1:1.6 C3:1:2.0用正交表安排试验Experimental Design and OptimizatiomA1：100 C B2： 8

10、小时小时C3： 1:2.0均匀设计均匀设计Un(ts)均匀表的代号均匀表的代号试验次数试验次数因素的水平数因素的水平数（最多允许安排因素的个数）（最多允许安排因素的个数）Experimental Design and Optimizatiom 2 3 4 4 1 3 1 4 2 3 2 1 5 5 5 1 21 2 41 2 3 使用表：使用表：使用第一列和第二列使用第一列和第二列使用第一列和第四列使用第一列和第四列4考察阿魏酸的合成工艺，选择原料配比、吡啶量、反应考察阿魏酸的合成工艺，选择原料配比、吡啶量、反应时间时间3个因素进行考察，各因素取个因素进行考察，各因素取7个水平（见下表），试个

11、水平（见下表），试用用均匀设计均匀设计方法设计试验。方法设计试验。选用均匀设计表选用均匀设计表Experimental Design and OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom序贯优化序贯优化a思路思路：每进行一次或少量次试验后，先分析已取每进行一次或少量次试验后，先分析已取得的试验结果，预测优化的可能方向，在此基础上得的试验结果，预测优化的可能方向，在此基础上设计新的试验，重复进行直至求得最优解。设计新的试验，重复进行直至求得最优解。a例如：例如：黄金分割法和单纯形法黄金分割法和单纯形法序贯地进行一系列试验序贯地进行一系列试验Ex

12、perimental Design and Optimizatiom6黄黄金分割金分割发现比例发现比例黄金分割法黄金分割法 古希腊哲学家毕达哥拉斯有一次路过铁匠作坊时，古希腊哲学家毕达哥拉斯有一次路过铁匠作坊时，被叮叮当当的打铁声迷住了。这清脆悦耳的声音中隐藏被叮叮当当的打铁声迷住了。这清脆悦耳的声音中隐藏着什么秘密呢？他走进作坊，测量了铁锤和铁钻的尺寸，着什么秘密呢？他走进作坊，测量了铁锤和铁钻的尺寸，发现它们之间存在着十分和谐的比例关系。回到家里，发现它们之间存在着十分和谐的比例关系。回到家里，他又取出了一根线，分为两段，反复比较，最后认定他又取出了一根线，分为两段，反复比较，最后认定1:

13、0.618的比例最为优美。德国美学家泽辛把这一比例称的比例最为优美。德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。此律的涵义是：整体与较大部分之比等为黄金分割律。此律的涵义是：整体与较大部分之比等于较大部分与较少部分之比。如果物体、图形的各部分于较大部分与较少部分之比。如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就是具有严格的比例性，的关系都符合这种分割律，它就是具有严格的比例性，就能使人产生最悦目的印象。就能使人产生最悦目的印象。 黄金分割是古希腊人得重大发现，表现黄金分割是古希腊人得重大发现，表现为数学命题：为数学命题：已知一线段，试把它分成已知一线段，试把它分成两部分，使长的一段为短的一段

14、和原线两部分，使长的一段为短的一段和原线段的比例中项。段的比例中项。以建筑艺术为例，世界上最有名的建筑物中几乎都包含以建筑艺术为例，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分黄金分割比割比”。无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及。无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及胡佛金字塔、这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近胡佛金字塔、这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面，都有意无现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面，都有意无意地运用了黄金分割的法则，给人以整体上的和谐与悦目之美。意地运用了黄金分割的法则，给人以

15、整体上的和谐与悦目之美。序贯优化方法序贯优化方法(一定一定范围范围寻找极值寻找极值)搜索区间s 黄黄金分割法黄金分割法黄金分割法优点优点:适用于多个极值的情况适用于多个极值的情况缺点缺点:实验次数多，效率低实验次数多，效率低黄金分割法黄金分割法x1x20.6180.3820.618新的搜索区间新的搜索区间zz122122121)(,121z2618.0)()(12512121212对一已知区间对一已知区间(xn-2, xn-1)xn=xn-2 + 0.618*(xn-1-xn-2)黄金分割法应用示例黄金分割法应用示例0HHH2211AHWKKBHKHB014+-单纯形优化单纯形优化ABCshr

16、tv单纯形法属黑箱操作法，所谓黑箱操作法是指不管分离条单纯形法属黑箱操作法，所谓黑箱操作法是指不管分离条 件与分离目标之间的关系，直接用数学上的优化方法进行件与分离目标之间的关系，直接用数学上的优化方法进行 优化，其优化精度取决于实验的次数。优化，其优化精度取决于实验的次数。单纯形法单纯形法最简单的图形最简单的图形二维空间：三角形二维空间：三角形一维空间：一条直线一维空间：一条直线三维空间：四面体三维空间：四面体改良单纯形寻优的规则和步骤改良单纯形寻优的规则和步骤二因素为例二因素为例WBNRPJ思想思想：在搜索最优区域：在搜索最优区域过程中，除了运用过程中，除了运用“反射反射”操作外，允许单纯

17、形操作外，允许单纯形“扩扩展展”，“压缩压缩”和和“整体整体压缩压缩”。J优点优点：加速了单纯形向加速了单纯形向最优点区域推进。最优点区域推进。J例解例解：以二因素为例以二因素为例解析改良单纯形的规则和解析改良单纯形的规则和步骤。步骤。)(1)(1wniinppp其余各点的重心点外保留的除Wp 反射点反射点改良单纯形寻优的规则和步骤改良单纯形寻优的规则和步骤WBNRPE)(WPPR -反射系数，一般取反射系数，一般取 =1WPR 2反射点反射点在在R点试验，有三种情况点试验，有三种情况：1. RB(R点的响应比B点好)新单纯形应新单纯形应“扩展扩展”扩展扩展0 .2),0 .32 .1)(一般

18、扩张系数（WPPEW WB BN NR RP PE EC CR RN N在在R R点试验，有三种情况点试验，有三种情况：1. RB(R1. RB(R点的响应比点的响应比B B点好点好) )3.3. 若若RN(RN(反射方向不正确反射方向不正确) )。应。应压缩，又分两种情况：压缩，又分两种情况：2.2. 若若NRB, NRRER，保留，保留E E，以，以BNEBNE为新的单纯为新的单纯形，否则以形，否则以BNRBNR为新的单纯形。为新的单纯形。WRNWRN，取靠近取靠近R R的新点的新点C CR R)(WPPCR - -压缩系数压缩系数, , =0.5=0.5若若C CW W点比点比W W点好

19、点好, ,则新单纯形则新单纯形为为BNCBNCW W，否则，否则“整体压缩整体压缩”。RWRW，取靠近取靠近W W的新点的新点C CW WC CW W)(WPPCW若若C CR R点比点比W W点好点好, ,则新单纯形则新单纯形为为BNCBNCR R, ,否则否则BNRBNR，整体压缩整体压缩WNRPECRNC CW WBW点即为图中PNNBN21),()(21WBWBWBSSS预先给定的允许误差SB、SW分别为最好点分别为最好点B与最坏与最坏点点W的响应指标值的响应指标值改良单纯形的计算步骤改良单纯形的计算步骤二因素为例二因素为例初始点的确定：初始点的确定：设初试点设初试点P P0 0（X

20、X1 1，X X2 2），初始单纯形的边长为），初始单纯形的边长为a a，则正三角形的另两个顶点为：，则正三角形的另两个顶点为：),(),(212211pXqXPqXpXPaqap22)13(222)13(aqapnnnnn2)11(2)11( 推广至推广至n个自变量：个自变量：两种单纯形法的比较。两种单纯形法的比较。（a）固定步长单纯形法；（）固定步长单纯形法；（b）改良单纯形法。）改良单纯形法。 XfnEXmin 其中 1:EEfn标准形式：标准形式：求解无约束最优化问题的基本思想求解无约束最优化问题的基本思想求解的基本思想求解的基本思想 ( 以二元函数为例 )1x2x)(21xxf01x2x05310X1X2X)(0Xf)(1Xf)(2Xf连续可微 XfnEXmax = minXfnEX 命令格式为命令格式为: :（1） x=fminsearch（fun,X0 ）（2） x=fminsearch（fun,X0 ，options）（3） x，fval= fminsearch（.） （4） x，fval，exitflag= fminsearch （5） x，fval，exitflag，output=