NO.5机械原理矢量方程图解法

1、机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析 用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 Velocity and Acceleration Analysis Using Vector Graphic Method 根据理论力学的运动合成原理列出速度或加速度矢根据理论力学的运动合成原理列出速度或加速度矢量方程，再对矢量方程进行作图求解，得出未知量。量方程，再对矢量方程进行作图求解，得出未知量。矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法: :1. 同一构件同一构件上两点间的速度和加速度分析上两点间的速度和加速度分析2.

2、两构件上两构件上重合点间重合点间的速度和加速度分析的速度和加速度分析1234ABCD1C123AB(B1B2B3)1机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析1. 1. 同一构件上两点间的速度和加速度分析同一构件上两点间的速度和加速度分析（1 1）速度分析）速度分析.A.B1ABBAlVV VA A、V VB B为为A A点和点和B B点点的绝对速度，的绝对速度，V VBABA为为相相对速度对速度方向方向ABAB（2 2）加速度分析）加速度分析ABlaABlaABtBAABnBA方向方向,2机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析（1 1）速度分析

3、）速度分析例例: :已知机构的尺寸，构件已知机构的尺寸，构件1 1匀速转动，匀速转动， 1 1求构件求构件2 2和和3 3的角速度和角加速度的角速度和角加速度1234ABCD1大小：大小：ABl1？ CDCD AB BCAB BC .pbc比例尺比例尺v v= =（m/sm/s）/mm/mmBCvBCCBlbclV2CDvCDClpclV3顺时针顺时针顺时针顺时针？方向：方向：速度多边形速度多边形p:极点（任选）极点（任选）（定出（定出pb长度）长度）VCBVBVC同一构件上两点间的速度同一构件上两点间的速度和加速度分析和加速度分析刚体上任意点的刚体上任意点的运动等于随基点运动等于随基点的平动

4、和绕基点的平动和绕基点转动的合成转动的合成机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析（2 2）加速度分析）加速度分析: :比例尺比例尺a= =（m/sm/s2 2）/mm/mmp p: :极点极点.p大小：大小：方向：方向：CDl23ABl21BCl22?C DC D CDCDB A C BC B BCbncn”CBaCBtCBlcnla2CDaCDtClcnla 3逆时针逆时针1234ABCD1?加速度多边形加速度多边形aBanCBanCaCatCBatC求构件求构件2和和3的角加速度的角加速度机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析.pbc12

5、34ABCD1EeECCEBBEVVVVV大小：ABl1方向： ？ AB EB CD CE ？3)速度影像：速度影像：bcebce BCEBCE， 且角标顺序方向一致且角标顺序方向一致例例:求构件求构件2 2上上E E点点的速度和加速度的速度和加速度peVvE(1)速度分析速度分析速度多边形的特点速度多边形的特点:1）由极点）由极点P向外放射的矢量（例向外放射的矢量（例 pb 、 pc 、 pe)代表构件上相应点代表构件上相应点的绝对速度（例的绝对速度（例VB 、VC 、 V E)；2）连接两绝对速度矢端的矢量（例）连接两绝对速度矢端的矢量（例 bc 、ce、be)代表代表构件上相应点的相对速

6、度（例构件上相应点的相对速度（例VCB、VEC、 VEB)；（注；（注意：下标相反，意：下标相反， bc代表代表VCB）2 EBl2 ECl(a、 d)机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析(2)加速度分析加速度分析1234ABCD1E.pbncne epaaE3）加速度影像：）加速度影像： bcebce BCEBCE， 且角标顺序方向一致且角标顺序方向一致加速度多边形的特点加速度多边形的特点:1）由极点）由极点p向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度。向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度。2) 连接两绝对加速度矢端的矢量代表构件上相应点的相对加速度，而连接两绝

7、对加速度矢端的矢量代表构件上相应点的相对加速度，而此相对加速度又可分为法向加速度和切向加速度的矢量和。此相对加速度又可分为法向加速度和切向加速度的矢量和。例：例：bc代表代表tCBnCBCBaaa机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析2. 2. 两构件上重合点间的速度和加速度分析两构件上重合点间的速度和加速度分析（1 1）速度分析）速度分析C123AB(B1B2B3)1重合点（重合点（B2、B3）例例:已知机构的尺寸，构件已知机构的尺寸，构件1匀速，匀速， 1，求构件求构件3 3的角速度和角加速度的角速度和角加速度点的复合运动：动点的运动点的复合运动：动点的运动=牵连

8、点的运动牵连点的运动+相对运动相对运动大小：大小：?ABl1?方向：方向：BCABBC.pb3b1(b2)BCvBCBlpblV333顺时针（2 2）加速度分析加速度分析大小：大小：BCl23ABl212322BBV?方向：方向：B CB C BCBC90223转沿BBVBCBC）（12bbkn3bBCaBCtBlbnla333顺时针VB2VB3B2VB3aB2akB3B2arB3B2anB3aB3atB3机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析重合点的选取重合点的选取: : 重合点的选取应能使所列矢量方重合点的选取应能使所列矢量方程具有足够的已知要素并能求解，程具有足

9、够的已知要素并能求解，为此可考虑将构件扩大，包含所选为此可考虑将构件扩大，包含所选的重合点。的重合点。 如左图如左图： 3232CCCCVVV若取若取C(C2、C3)为重合点为重合点: 则：则： 0 若取若取B(B2、B3)为重合点（将构件为重合点（将构件3扩大）扩大）: 则：则：加速度分析与速度分析类似。加速度分析与速度分析类似。？大小：大小：大小：大小：方向：方向：方向：方向：BCBCABBC1 ABl机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析哥氏加速度问题哥氏加速度问题若以若以C2为动点，以为动点，以C1为牵连点，为牵连点，则则121212121212cckccrc

10、ckccccVaaaaa若以若以C1 为动点，以为动点，以C2 为牵连点，为牵连点，则则212121212122cckccrcckccccVaaaaa机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析)(mmsmvVBvpb)()(smbcvsmpcvvCBvC（逆）BCvlbcBCCBBCCBlvlv22CDBDllvvvvvvCDBDDCCDDBBD?22或大小大小方向方向2及、DCvv分析构件分析构件2上的上的B、C两点间的速度两点间的速度已知构件已知构件1的运动，求的运动，求55和1、速度分析、速度分析pbcd这里用速度影像求这里用速度影像求VBVCBVCVD机械原理机械

11、原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析已知已知 vD， 求求5EDvvvDEDE？方向？大小4444选重合点：选重合点：D(D4、D5)方向？大小DFvvvDDDD?4545选重合点：选重合点：E(E4、E5)EFEFvvvEEEE/?4545方向？大小方向：顺时针DFvDFDlpdlv555pbcdd5(d4)VD5D4VD5机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析2、加速度分析：、加速度分析：aBabpaBClnb22)()(22逆BCaBCtCBaClcnlasmcpaBDBDllaaaaBDBDtDBnDBBD?222方向？大小加速度分析必须在速度分析之后进行加速度分析必须在速度分析之后进行Pbcnd这里用加速度影像求这里用加速度影像求aBanCBatCBaC5?机械原理机械原理第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析方向：顺时针DFaDFtDldnla5 55dcnbPd5(d4)dcbp