（通用版）中考数学一轮复习练习卷3.4《二次函数的图象与性质》课后练习（含答案）

1、第4节二次函数的图象与性质课时1二次函数图象与性质、抛物线与系数a、b、c的关系(建议答题时间：20分钟)1. 抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A. (3，4) B. (3，4) C. (3，4) D. (2，4)2. 对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x1，最小值是2B. 对称轴是直线x1，最大值是2C. 对称轴是直线x1，最小值是2D. 对称轴是直线x1，最大值是23. 知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A. y10y2 B. y20y1 C. y1y20 D. y2y104. 对于二

2、次函数y3x212x3，下面说法错误的是()A. 抛物线的对称轴是x2B. x2时，函数存在最大值9C. 当x2时，y随x增大而减小 D. 抛物线与x轴没有交点5. 若一次函数y(a1)xa的图象过第一、三、四象限，则二次函数yax2ax()A. 有最大值 B. 有最大值C. 有最小值 D. 有最小值6. a0，函数y与yax2a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()7. 已知二次函数ya2xbxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论中正确的是()A. abc0 B. b2a C. ac D. 4a2bc0 8. 已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值

3、为2，则m的值是()A. B. C. 或 D. 或9. 已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4abc0；abc<0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；当x<2时，y随x增大而增大其中结论正确的是()A. B. C. D. 10. 当x_时，二次函数yx22x6有最小值_11. 如图，若抛物线yax2bxc上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x1对称，则点Q的坐标为_课时2抛物线的平移、解析式的确定、与方程(不等式)的关系(建议答题时间：20分钟)1. 将二次函数y(x1)22的图象向左平移2

4、个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为()A. y(x3)21B. y(x1)25C. y(x1)21 D. y(x3)252. 若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A. b1且b0 B. b1 C. 0b1 D. b13. 二次函数yax21的图象经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210的实数根为()A. x10，x24 B. x12，x26C. x1，x2 D. x14，x204. 将二次函数yx2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2xb的图象有公共点，则实数b的取值范围是()A. b8 B. b8 C. b

5、8 D. b85. 已知抛物线yx24x3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为()A. yx22x1 B. yx22x1C. yx22x1 D. yx22x16. 对于二次函数yx22mx3，下列结论错误的是()A. 它的图象与x轴有两个交点B. 方程x22mx3的两根之积为3C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧D. xm时，y随x的增大而减小7. 在2，1，0，1，2五个数字中，任取一个作为a，使不等式组无解，且函数yax2(a2)xa1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值为(

6、)A. 0 B. 0或2 C. 2或2 D. 0，2或2 8. 若抛物线yx26xm与x轴没有交点，则m的取值范围是_9. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个)10. 已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)若2m3，则a的取值范围是_11. 已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y(x1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_12. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1

7、)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上若m<n，求x0的取值范围答案第1课时二次函数图象与性质，抛物线与系数a、b、c的关系1. A2. B3. C【解析】画出抛物线yax2(a0)的草图如解图，根据图象可知，y10，y20，且y1y2.第3题解图4. D【解析】由y3x212x33(x2)29，可知对称轴是x2，选项A正确；抛物线的开口向下，顶点坐标是(2，9)，当x2时，y存在最大值9，选项B正确；开口

8、向下，当x2时，图象处于对称轴的右边，y随x增大而减小，选项C正确；当y0时，一元二次方程3x212x30有实数解，所以抛物线与x轴有交点，选项D错误5. B【解析】一次函数y(a1)xa的图象过第一、三、四象限，解得1a0，二次函数yax2axa(x)2，又1a0，二次函数yax2ax有最大值，且最大值为.6. D【解析】如果a0，则反比例函数y图象在第一、三象限，二次函数yax2a图象开口向下，排除A；二次函数图象与y轴交点(0，a)在y轴正半轴，排除B；如果a0，则反比例函数y图象在第二、四象限，二次函数yax2a图象开口向上，排除C；故选D.7. D【解析】观察函数图象，抛物线开口向下

9、，则a0.对称轴在y轴右边，则a、b异号，b0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c0，abc0，选项A错误；由抛物线的对称轴x1，b2a，选项B错误；当x1时，yabc0，acb，选项C错误；根据对称性可知，当x2时，y4a2bc0，选项D正确8. D【解析】因为二次函数的对称轴为xm，所以对称轴不确定，因此需要讨论研究x的范围与对称轴的位置关系，当m2时，此时1x2落在对称轴的左边，当x2时y取得最小值2，即2222m×2，解得m2(舍)；当1<m<2时，此时在对称轴xm处取得最小值2，即2m22m·m，解得m或m，又1<m<2，故m；当m1时，此

10、时1x2落在对称轴的右边，当x1时y取得最小值2，即2(1)22m×(1)，解得m，综上所述，m或.9. C【解析】抛物线与x轴交于(4，0)，对称轴为x2，抛物线与x轴的另一个交点为(0，0)故正确；抛物线经过原点，c0.抛物线的对称轴为x2，即2，4ab0，4abc0，故正确；当x1时，抛物线的函数图象在x轴上方，a(1)2(1)bc>0，即abc>0，故错误；c0，4ab0，抛物线的解析式为yx2bx(x2)2b，抛物线的顶点坐标为(2，b)，故正确；由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为x2，当x<2时，y随x的增大而减小故错误综上所述，正确10. 1，511

11、.(2，0)第2课时抛物线的平移、解析式的确定、与方程(不等式)的关系1. C2. A3. A【解析】二次函数yax21的图象经过点(2，0)，代入得a(2)210，解得a，所求方程为(x2)210，解方程得x10，x24.4. D【解析】将二次函数yx2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的函数为y(x3)21，与一次函数联立得，整理得x28x8b0，两个函数图象有公共点，方程x28x8b0有解，则(8)24(8b)0，解得b8.5. A【解析】抛物线与x轴交于A、B两点，令y0，即x24x30，解得，x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，yx24x3(x2)21，M(2

12、，1)要使平移后的抛物线的顶点在x轴上，需将图象向上平移1个单位，要使点B平移后的对应点落在y轴上，需向左平移3个单位，M(1，0)，则平移后二次函数的解析式为y(x1)2，即yx22x1.6. C【解析】(2m)24×1×(3)4m2120，图象与x轴有两个交点，A正确；令y0得：x22mx30，方程的解即抛物线与x轴交点的横坐标，由A知图象与x轴有两个交点，故方程有两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之积为3，B正确；根据抛物线对称轴公式可得对称轴为xm，m的值不能确定，故对称轴是否在y轴的右侧不能确定，C错误；a10，抛物线开口向上，对称轴的左侧的函数值y

13、随x的增大而减小，由C知抛物线对称轴为xm，当xm时，y随x的增大而减小，D正确，故选C.7. B【解析】解不等式xa0得xa，解不等式1x>x2得x，因为不等式组无解，故a，解得a；当a0时，b24ac(a2)24a(a1)0，解得a2或2，当a0时，函数是一次函数，图象与x轴有一个交点，所以当a0，2或2时，图象与x轴只有一个交点，但a，a0或2.8. m>99. yx21(答案不唯一)10. a或3a2【解析】令y0，即ax2(a21)xa0，(ax1)(xa)0，关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的交点为(，0)和(a，0)，即m或ma，又2m3，则a或3a2.11. 2m8【解析】将抛物线y(x1)2向下平移m个单位，得到抛物线y(x1)2m，由平移后抛物线与正方形ABCD的边有交点，则当点B在抛物线上时，m取最小值，此时(11)2m2，解得m2，当点D在抛物线上时，m取最大值，此时(21)2m1，解得m8，综上所述，