最新人教版九年级数学上册24.1.4圆周角(第2课时)

1、人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册第二课时第二课时在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的圆周角相同弧或等弧所对的圆周角相等等, ,都等于这条弧所对的圆心角的一半都等于这条弧所对的圆心角的一半. .顶点在圆上，两边与圆相交的角顶点在圆上，两边与圆相交的角, ,叫圆周角叫圆周角. .圆周角的概念圆周角的概念圆周角定理圆周角定理 复习巩固 1.1.如图，在如图，在OO中中ABC=50ABC=50，则则AOCAOC等于（等于（ ）A.50A.50； B.80B.80；C.90C.90； D.100D.100ACBOD2.2.如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点

2、P P在圆周的劣弧在圆周的劣弧ABAB上，且不上，且不与与A A、B B重合，则重合，则BPCBPC等于（等于（ ）A.30A.30； B.60B.60；C.90C.90； D.45D.45CABPB巩固练习3.3.如图如图, ,ABCABC的顶点的顶点A A、B B、C C都在都在O O上上,C,C30 30 ,AB,AB2,2,则则O O的半径是的半径是 。CABO2巩固练习圆内角与圆外角CAP0CBDABPD0)(21ADBCBPCm)(21ADBCBPCm圆内角与圆外角CAP0CBDABPD0思考；一条弧所对的圆周角与它所对的圆内思考；一条弧所对的圆周角与它所对的圆内角和圆外角有怎样的

3、大小关系？角和圆外角有怎样的大小关系？1.如图，在如图，在 O中，中，BAC=32，则，则 BOC=_。2.如图，如图， O中，中，A0B = 80，则，则 ACB=_。（一）填空与选择（一）填空与选择64 140AOCBAOCBDABCDOO1垂直垂直平行平行4随堂练习 3. 3.如图如图,A=50,A=50,ABC=60 ,ABC=60 ，BDBD是是OO的直径，则的直径，则AEBAEB等于（等于（ ）A.70A.70 B.110 B.110 C.90C.90 D.120 D.120 CABODEBACBODE1200随堂练习分析：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注

4、意力放在圆周角所对的弧上.4. 如图，如图，AB是是 O的直径的直径, C 和和D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,求求BCD的度数的度数.ABOCD40随堂练习例例1. 1. 如图，如图，ABAB为为O O的一条固定直径，自上半圆的一条固定直径，自上半圆上一点上一点C C，作弦，作弦CDCDABAB，OCDOCD的平分线交的平分线交OO于于点点P P，当点，当点C C在半圆（不含在半圆（不含A,BA,B两点）上移动时，两点）上移动时，问：点问：点P P的位置是否变化？的位置是否变化？PABDCOE分析 延长CO与 O交于点E，易证CA=DA，又CA=BE，则DA=BE，由OCD的平

5、分线得DP=PE，则AP=BP，所以点P为半圆的中点. 例题讲解分析 连结AO，CO，由勾股定理不难得到ABD为等腰直角三角形，则AOC=90，又OA=OC，AC长度已知，则可以求出半径和直径. 更一般的情况要用正弦定理来求.OCBAD5. 如图，如图，A，B，C三点在三点在 O上，上，ADBC于于D，且，且AC=5，DC=3，AB= ，求，求 O的直径的直径.24随堂练习 1.(08 1.(08青海西宁青海西宁) )如图如图,O,O中中, ,弦弦DCDC、ABAB的延的延长线相交于点长线相交于点P,P,如果如果AOD=120AOD=1200 0,BDC=25,BDC=250 0, ,那么那么

6、P=P= ADCPBO350走进中考 2.(08 2.(08山东泰安山东泰安) )如图如图, ,在在OO中中,AOB,AOB的度数为的度数为m.m.C C是是ACBACB上一点上一点,D,D、E E是是ABAB弧上不同的两点弧上不同的两点( (不与不与A,BA,B两点重两点重合合),),则则D+ED+E的度数为（的度数为（ ）A.A.m m B B C C D D1802m902m2mCBODEA走进中考 B 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上, ,这个多边形就叫做这个多边形就叫做圆内接多边形圆内接多边形, ,这个圆叫做这个这个圆叫做这个多边形的外接圆

7、多边形的外接圆. .ABCDO 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是是O O的内接四边形，的内接四边形， O O是四边形是四边形ABCDABCD的外接圆。的外接圆。思考：思考：A+C=?A+C=? 能用圆周角定理证明你的结论吗？能用圆周角定理证明你的结论吗？ 圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。 6. 6.如图如图,O,O中中,A0B = 80,A0B = 80, ,则则ACB=_.ACB=_.140140AOCBD随堂练习 7. 7.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以半，那么这个三角形

8、是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆这条边为直径的圆. .）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO. 点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 90.12已知：已知： CO 是是ABC 的的AB边上的中线，边上的中线，且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.CO= AB,12随堂练习 1. 1.船在航行过程中船在航行过程中, ,船长常常通过测定角度来船长常常通过测定角度来测定是否会遇到暗礁测定是否会遇到暗礁, ,如图表示灯塔如图表示灯塔, ,暗礁分布在暗礁分布在经过经过A A、B

9、 B两点的一个圆形区域内两点的一个圆形区域内,C,C表示一个危险表示一个危险临界点临界点,ACB,ACB就是就是“危险角危险角”,”,当船与两个灯塔的当船与两个灯塔的夹角大于夹角大于“危险角危险角”时时, ,就有可能触礁。就有可能触礁。1 1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，时，船位于哪个区域？为什么？船位于哪个区域？为什么？2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个时，船位于哪个区域？为什么？区域？为什么？AEOBCP拓展提高 2.2.如图如图, ,点点P P是圆上的一个动点是圆上的一个动点, ,弦弦AB= ,PCAB= ,PC是是APBAPB的平分的平分线线,BAC=30,BA