单一导线间接平差

1、11导入项目导入项目 单一附合导线如图，观测了单一附合导线如图，观测了4 4个角度和个角度和3 3条边长。已知数据列于表条边长。已知数据列于表3.1-13.1-1，观，观测数据见表测数据见表3.1-23.1-2，已知先验的测角中误差为，已知先验的测角中误差为 ，测边中误差为，测边中误差为 ，试按间接平差求：，试按间接平差求： （1 1）各导线点的坐标平差值及点位精度；）各导线点的坐标平差值及点位精度； （2 2）各观测值的平差值；）各观测值的平差值； （3 3）EFEF边的方位角及边长中误差与边长相对中误差。边的方位角及边长中误差与边长相对中误差。5mmSiSi5 . 022 表表3.1-13

2、.1-1 表表3.1-23.1-2 33 导线测量布设灵活，推进迅速，受地形限制小，边长精度分布均导线测量布设灵活，推进迅速，受地形限制小，边长精度分布均匀。如在平坦隐蔽、交通不便、气候恶劣地区，采用导线测量法布匀。如在平坦隐蔽、交通不便、气候恶劣地区，采用导线测量法布设大地控制网是有利的，那么导线的平差计算就凸显出它的重要性，设大地控制网是有利的，那么导线的平差计算就凸显出它的重要性，本节主要介绍导线的间接平差，采用坐标法间接平差时，由于直接本节主要介绍导线的间接平差，采用坐标法间接平差时，由于直接设定坐标改正数为未知数，精度评定要相对简单的多。设定坐标改正数为未知数，精度评定要相对简单的多

3、。44知识准备知识准备 1.1.权的确定权的确定 间接平差中，设定观测角度中误差为单位权中误差，则得角度和边长观间接平差中，设定观测角度中误差为单位权中误差，则得角度和边长观 测值的权：测值的权： 2.2.单一附合导线的误差方程单一附合导线的误差方程 单一附合导线采用间接平差时，以待定点的纵、横坐标为未知数。由第四章单一附合导线采用间接平差时，以待定点的纵、横坐标为未知数。由第四章内容知，未知数的个数等于待定点数的两倍。内容知，未知数的个数等于待定点数的两倍。 （1 1）设定未知数及近似值）设定未知数及近似值 ， （2 2）列出误差方程）列出误差方程 3.3.组成法方程组成法方程22, 1ii

4、SSmmPP0iiixxx0iiiyyy(1,2, )in55 4.4.精度评定精度评定 （1 1）单位权中误差）单位权中误差 将未知数代人误差方程，求出角度和边长的改正数后，再求得将未知数代人误差方程，求出角度和边长的改正数后，再求得pvvpvv，也可，也可直接由未知数和常数项求直接由未知数和常数项求pvvpvv，最后求得单位权中误差：，最后求得单位权中误差： （2 2）未知数函数的中误差）未知数函数的中误差 FoFFmmQ66情景解答：情景解答：本题必要观测数本题必要观测数 ，选择待定点坐标平差值为未知参数，选择待定点坐标平差值为未知参数，即：即：（1 1）计算待定点近似坐标见表）计算待定

5、点近似坐标见表3.1-33.1-3 表表3.1-33.1-34tTFFEEYXYXX77（2 2）计算坐标方位角改正数方程的系数及边长改正数方程的系数，见表）计算坐标方位角改正数方程的系数及边长改正数方程的系数，见表3.1-43.1-4中的对应行。中的对应行。表表3.1-43.1-4（3 3）确定角度和边长观测值的权。）确定角度和边长观测值的权。 令角度观测值的权为单位权，即设单位权中误差令角度观测值的权为单位权，即设单位权中误差 ，各导线边，各导线边的权的权 （单位：秒（单位：秒2 2/mm/mm2 2）。各观测边值的权列）。各观测边值的权列 于表于表3.1-53.1-5中的中的“ ”列。列

6、。50iSSSpii25. 025220p88（4 4）列观测值误差方程）列观测值误差方程 列角度误差方程，列边长误差方程，各误差方程的系数项及常数项列于表列角度误差方程，列边长误差方程，各误差方程的系数项及常数项列于表3.1-53.1-5中对应行。中对应行。 表表3.1-53.1-599（5 5）组成法方程。）组成法方程。 根据表根据表3.1-53.1-5中误差方程的系数项、常数项及观测值构成的对角权阵，组成中误差方程的系数项、常数项及观测值构成的对角权阵，组成法方程如下：法方程如下：（6 6）解法方程，各待定点坐标近似值的改正数）解法方程，各待定点坐标近似值的改正数（7 7）计算待定点坐标

7、平差值的协因数：）计算待定点坐标平差值的协因数：242. 6687.31358. 2397.18811. 0247. 0540. 0314. 0247. 0030. 4414. 0727. 3540. 0414. 0075. 1660. 0314. 0727. 3660. 0137. 6FFEEydxdydxd859. 1052. 0937. 0037. 0052. 0567. 0019. 0344. 0937. 0019. 0469. 1122. 0037. 0344. 0122. 0383. 01BBXXNQ1010（8 8）求观测值改正数）求观测值改正数将求出的参数代入改正数方程，可计算

8、各观测值改正数，列于表将求出的参数代入改正数方程，可计算各观测值改正数，列于表3-33-3中中“ ”列。列。（9 9）计算单位权方差）计算单位权方差（1010）评定待定点坐标平差值精度）评定待定点坐标平差值精度点位中误差的公式为：点位中误差的公式为：v470PVVrPVVTT0 . 547369.730PVVT由公式由公式，将观测值改正数代入，即有：，将观测值改正数代入，即有：YYXXPQQ01111 将将E E、F F点坐标对应的协因数，单位权中误差代入点位中误差公式，即有：点坐标对应的协因数，单位权中误差代入点位中误差公式，即有：(11)(11)列边方位角与边长的权函数式列边方位角与边长的

9、权函数式 由表由表3.1-43.1-4，边方位角与边长平差值的权函数式的系数分别为：，边方位角与边长平差值的权函数式的系数分别为： 方位角：方位角： 边长：边长：(12)(12)求边方位角与边长的平差值的协因数求边方位角与边长的平差值的协因数 由协因数的计算公式由协因数的计算公式 ，则有：，则有： 方位角平差值的协因数：方位角平差值的协因数： 边长平差值的协因数边长平差值的协因数: : mmE8 . 6469. 1383. 00 . 5mmF8 . 7859. 1567. 00 . 5，131. 0022. 1131. 0022. 11TF992. 0127. 0992. 0127. 02TFFQFQXXT3306. 01111FQFQXXT4641. 12222FQFQXXT1212 (13)(13)求边方位角与边长的平差值的中误差求边方位角与边长的平差值的中误差 根据单位权中误差及相应的协因数，于是：根据单位权中误差及相应的协因数，于是： EFEF边方