长方体和正方体单元复习

1、长方体和正方体长方体和正方体单元复习单元复习2011.12单元知识点整理单元知识点整理v基本概念基本概念v1 1）长方体和正方体都是立体图形；都有）长方体和正方体都是立体图形；都有6 6个个面，面，1212条棱，条棱，8 8个顶点。个顶点。v2 2）从一个顶点引出的）从一个顶点引出的3 3条棱的长度就是长方条棱的长度就是长方体的长、宽、高。体的长、宽、高。v3 3）长方体的）长方体的6 6个面都是长方形，特殊的情况个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；相对的棱长度相等（有同；相对的棱长度相等（有4 4条长、条长、4 4条宽、条

2、宽、4 4条高）。条高）。v4 4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4 4个面是相等的长方形。（在长方体中最多可以有个面是相等的长方形。（在长方体中最多可以有4 4个相同的面个相同的面 它是一个特殊的长方体）它是一个特殊的长方体）v5 5）正方体的）正方体的6 6个面都是相等的正方形，个面都是相等的正方形，1212条棱的长条棱的长度都相等。度都相等。v6 6）正方体是特殊的长方体。）正方体是特殊的长方体。v7 7）长方体和正方体最多可以看到）长方体和正方体最多可以看到3 3个面。个面。 v8 8）长方体和正方体的表面积是指）长方体和正方体的表面

3、积是指6 6个面的总面积；个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积体积 , ,一个物体的容积一般都比它的体积小。一个物体的容积一般都比它的体积小。 v9 9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。体的体积时用升和毫升。v1010）1 1立方分米立方分米=1=1升；升；1 1立方厘米立方厘米=1=1毫升。毫升。v1111）熟悉立方厘米、立方分米、立方米的多少）熟悉立方厘米、立方分米、立方米的

4、多少和升和毫升的多少，能填写生活中常用的物体和升和毫升的多少，能填写生活中常用的物体的面积、体积和容积。的面积、体积和容积。v1212）当计算长方体的表面积时，有时候需要计）当计算长方体的表面积时，有时候需要计算的不需要是算的不需要是6 6个面，因此需要仔细理解题意，个面，因此需要仔细理解题意，求出需要的面的面积和。求出需要的面的面积和。v求求5 5个面的面积是：无盖的盒子、箱子等；游泳个面的面积是：无盖的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内盒、一本影集的封套；盒、一本影集的封套；v求求4 4个面的面积是：一根方柱的涂漆表面、一个个

5、面的面积是：一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水管、一个火柴盒的外盒；管、一个火柴盒的外盒；v2 2、基本计算公式、基本计算公式v长方体的棱长总和长方体的棱长总和= =（长（长+ +宽宽+ +高）高）4 4v正方体的棱长总和正方体的棱长总和= =棱长棱长1212；正方体的棱长总和；正方体的棱长总和12=12=棱长棱长v长方体的表面积长方体的表面积= =（长（长宽宽+ +长长高高+ +宽宽高）高）2 2v正方体的表面积正方体的表面积= =棱长棱长棱长棱长6=6=棱长的平方棱长的平方6 6v长方体的体积长方体的体积= =长长宽宽高

6、高v正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长= =棱长的三次方棱长的三次方v长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积= =底面积底面积高高v如果长方体有如果长方体有2 2个面是正方形时，个面是正方形时，v这个长方体的表面积这个长方体的表面积= =正方形的面积正方形的面积2+2+长方形的长方形的面积面积4 4v如果将一个长方体展开，如果将一个长方体展开，v那么长方体的表面积那么长方体的表面积= =长长宽宽2+2+底面周长底面周长高高 底底面周长面周长= =（长（长+ +宽）宽）22v3 3、补充的知识点、补充的知识点v如果将长方体沿平行一个面的方向切下去，如果将长方体沿平行一个面的

7、方向切下去，那么得到的那么得到的2 2个长方体的表面积的和比原来一个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了，多出了切口的个大长方体的表面积多了，多出了切口的2 2个个面，而且分面，而且分3 3种情况：一种是多了种情况：一种是多了2 2个上面或个上面或下面；一种是多了下面；一种是多了2 2个左面或右面；一种是多个左面或右面；一种是多了了2 2个前面或后面。（根据长宽高的数据，需个前面或后面。（根据长宽高的数据，需要考虑表面积增加的最多和最少的情况）要考虑表面积增加的最多和最少的情况）v反过来如果将反过来如果将2 2个相同的长方体粘合在一起，个相同的长方体粘合在一起，那么也分成那么也分成

8、3 3种不同的情况，即粘合的是上下种不同的情况，即粘合的是上下面、左右面、前后面。面、左右面、前后面。 v如果将一个长方体沿高削去一块就得到一个正方如果将一个长方体沿高削去一块就得到一个正方体，那么正方体的表面积比原先的长方体的表面体，那么正方体的表面积比原先的长方体的表面积少了一周积少了一周4 4个面的面积；并且可以知道原先的长个面的面积；并且可以知道原先的长方体就是一个特殊的长方体，肯定有方体就是一个特殊的长方体，肯定有2 2个相对的面个相对的面是正方形。是正方形。v一个正方体的棱长扩大几倍，那么表面积就扩大一个正方体的棱长扩大几倍，那么表面积就扩大这个数的平方倍，体积就扩大这个数的立方倍

9、。这个数的平方倍，体积就扩大这个数的立方倍。v等积变形就是指物体的形状发生的变化而体积是等积变形就是指物体的形状发生的变化而体积是相等的，一般有两种情况：一种是锻造，例如把相等的，一般有两种情况：一种是锻造，例如把一个长方体锻造成一个正方体，那么长方体的体一个长方体锻造成一个正方体，那么长方体的体积就等于正方体的体积；一种是排水，例如将一积就等于正方体的体积；一种是排水，例如将一个小石块投入水中，石块的体积就等于上升部分个小石块投入水中，石块的体积就等于上升部分水的体积；水的体积；v将一个正方体分成若干相等的小正方体，将一个正方体分成若干相等的小正方体，在不同位置去掉一块，表面积也有不同的在不

10、同位置去掉一块，表面积也有不同的变化：在顶点处去掉一块，那么表面积不变化：在顶点处去掉一块，那么表面积不变，在棱上除顶点处去掉一块，那么表面变，在棱上除顶点处去掉一块，那么表面积就多出积就多出2 2个小正方形的面，在一个面上，个小正方形的面，在一个面上，除掉棱上的一周，中间部分去掉一块，那除掉棱上的一周，中间部分去掉一块，那么表面积多出么表面积多出4 4个小正方形的面。个小正方形的面。v练习与巩固练习与巩固一个长方体纸箱，长和宽都是一个长方体纸箱，长和宽都是3 3分米，高是分米，高是4 4分米，做分米，做这样的一个纸箱需要纸板这样的一个纸箱需要纸板( ) ( ) 平方分米，它的平方分米，它的容

11、积是容积是( ) ( ) 立方分米。立方分米。 一个正方体的棱长和是一个正方体的棱长和是4848厘米，它的底面积是厘米，它的底面积是( ) ( ) 平方厘米，它的体积是平方厘米，它的体积是( ) ( ) 立方厘立方厘米米 。把一个横截面的边长为把一个横截面的边长为5 5厘米，长为厘米，长为2 2米的木料锯成米的木料锯成4 4段后，表面积比原来增加了段后，表面积比原来增加了( ) ( ) 平方厘米。平方厘米。把一个棱长把一个棱长1010厘米的正方体，分成两个完全相同的长厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是方体，这两个长方体的体积之和是( ) ( ) 立方厘立方厘米，表

12、面积之和是米，表面积之和是( ) ( ) 平方厘米。平方厘米。 v正方体棱长扩大正方体棱长扩大3 3倍，则表面积扩大（倍，则表面积扩大（ ）倍，体积增加（）倍。倍，体积增加（）倍。 v有一个长方体木块，长有一个长方体木块，长1010分米，宽分米，宽8 8分米，高分米，高6 6分米，现将它加工成一个最大的正方体，削分米，现将它加工成一个最大的正方体，削去的木料是（去的木料是（ ）立方分米，利用率是）立方分米，利用率是（ ）。）。v把一根长把一根长6 6分米、宽分米、宽3 3分米、高分米、高1 1分米的长方体分米的长方体木料，表面涂满红漆，再锯成棱长木料，表面涂满红漆，再锯成棱长1 1分米的正分米

13、的正方体木块。三面涂了红漆的正方体有（方体木块。三面涂了红漆的正方体有（ ）块。块。 v有一个长方体将它切开后变成两个完全相同有一个长方体将它切开后变成两个完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和是原的正方体，这两个正方体的表面积之和是原来长方体的（来长方体的（ ）。）。 v一个长方体，如果高减少一个长方体，如果高减少3 3厘米，就成为一个厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了正方体。这时表面积比原来减少了9696平方厘平方厘米。原来长方体的体积是（米。原来长方体的体积是（ ）立方厘）立方厘米。米。 v一个长方体的底是面积为一个长方体的底是面积为3 3平方米的正方形，平方米的正方形，

14、它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（方体的侧面积是（ ）平方米。）平方米。v把一个长把一个长8 8厘米，宽厘米，宽6 6厘米，高厘米，高4 4厘米的长方体，厘米的长方体，切成两个长方体。切开后两个小长方体的表切成两个长方体。切开后两个小长方体的表面积最多是（面积最多是（ ）平方厘米，最少是）平方厘米，最少是（ ）平方厘米。）平方厘米。v1 1、给一个棱长是、给一个棱长是1.21.2米的正方体铁箱油漆一米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？米？v2 2、有一个装饼干的正方形铁盒，

15、底面是正方、有一个装饼干的正方形铁盒，底面是正方形，边长是形，边长是2020厘米，高是厘米，高是3030厘米，这个铁盒厘米，这个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？v3、一个教室长一个教室长8 8米，宽米，宽5 5米，高米，高4 4米。要粉刷米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.521.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆方米用油漆0.250.25千克，共要用油漆多少千克？千克，共要用油漆多少千克？v4 4、有一个完全封闭的容器，里面的长是、有一个完

16、全封闭的容器，里面的长是2020厘米，厘米，宽是宽是1616厘米，高是厘米，高是1010厘米，平放时里面装了厘米，平放时里面装了7 7厘米厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？多少？ 平放平放 竖放竖放v5 5、一个长方体的容器，底面积是、一个长方体的容器，底面积是1616平方分米，平方分米，装的水高装的水高6 6分米，现放入一个体积是分米，现放入一个体积是2424立方分立方分米的铁块。这时的水面高多少？米的铁块。这时的水面高多少？v6 6、一个长方体玻璃缸，底面积是长、一个长方体玻璃缸，底面积是长5050厘米，厘米，宽宽2525厘米，高

17、厘米，高3535厘米，里面盛有厘米，里面盛有2424厘米深的厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高水，现在将一块石头放入水中，水面升高2 2厘厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？米。这块石头的体积是多少立方厘米？v7 7、在一只长、在一只长2525厘米，宽厘米，宽2020厘米的玻璃缸中，厘米的玻璃缸中，有一块棱长有一块棱长1010厘米的正方体铁块，这时水深厘米的正方体铁块，这时水深1515厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？中的水深多少厘米？v一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是长是6 6分米，里面已经盛有油分米，里面已经盛有油144144升，已知里升，已知里面油的体积是油箱体积的面油的体积是油箱体积的2/52