北航物理实验研究性报告

1、北航物理实验研究性报告专题: 拉伸法测钢丝弹性模型扭摆法测定转动惯量第一作者：唐秋雨学号：12041022第二作者：张文 学号：12041020第三作者：卢浩文学号：12041025班级：120411目录目录- 2 -摘要- 3 -1实验目的- 3 -2实验原理- 3 -21拉伸法测钢丝弹性模型- 3 -22扭摆法测定转动惯量- 5 -3实验仪器- 6 -3.1.拉伸法测钢丝弹性模型- 6 -3.2.扭摆法测定转动惯量- 6 -4实验步骤- 6 -4.1.拉伸法测钢丝弹性模型- 6 -4.2.扭摆法测定转动惯量- 7 -5数据记录与处理- 7 -5.1.拉伸法测钢丝弹性模型- 7 -5.2.扭

2、摆法测定转动惯量- 9 -6讨论与总结- 11 -实验思考- 11 -实验感想- 13 -7 原始数据图片- 14 -摘要本文基于作者完成本次实验，对内容进行思考后，对于该组实验的原理，过程，实验数据处理，误差分析进行的认真分析。本文首先介绍了本实验的原理内容，包括拉伸法测量钢丝弹性模量与扭摆法测量转动惯量。第二部分为对于实验过程的表述。第三部分为数据处理部分，包括实验原始数据，数据处理以及误差分析。第四部分为在实验后对实验可改进之处，对实验的深入分析，以及实验感想。最后为参考文献。一、 实验目的1、 学习两种测量微小长度的方法：光杠杆法、霍尔位置传感器法。2、 熟练使用游标卡尺和千分尺，正确

3、读取游标、注意千分尺的规范操作。二、 实验原理实验1 拉伸法测钢丝弹性模量一条各向同性的金属棒（丝），原长为L，截面积为A,在外力F作用下伸长 L。当呈平衡状态时，如忽略金属棒本身的重力，则棒中任一截面上，内部的恢复力必与外力相等。在弹性限度（更严格的说法是比例极限）内，按胡克定律应有应力（=）与应变（=）成正比的关系，即E=。E称为该金属的弹性模量（又称杨氏模量）。弹性模量E与外力F、物体的长度L以及截面积A的大小均无关，只取决于邦德材料性质，是表征材料力学性能的一个物理量。若金属棒为圆柱形，直径为D，在金属棒（丝）下端悬以重物产生的拉力为F，则 E= (2.1.1)根据式（2.1.1）测出

4、等式右边各项，就可计算出该金属的弹性模量，其中F、L、D可用一般的方法测得。测量的难点是，在线弹性限度内，F=mg不可能很大，相应的L很小，用一般的工具不易测出。下面介绍用光杠杆法测量微小长度变化的试验方法。光杠杆的结构如图所示，一个直立的平面镜装在倾角调节架上，它与望远镜、标尺、二次反射镜组成光杠杆测量系统。图2.1.1 光杠杆及其测量系统实验时，将光杠杆两个前后足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量端面上。当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起做微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射

5、镜和二次反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。这就是光杠杆产生放大的基本原理。开始时光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜上读到的标尺读数为r0；当光杠杆反射镜的后足尖下降L时，产生一个微小偏转角，在望远镜上读到的标尺读数为ri,则放大后的钢丝伸长量Ci=ri- r0（常称作视伸长）。由图2.1.2可知 Li=b·tanb (2.1.2)式中，b为光杠杆前后足间的垂直距离，称光杠杆常数（见图2.1.3）。 图2.1.2 光杠杆工作原理图 图2.1.3 光杠杆前后足间距由于经光杠杆反射而进入望远镜的光线方向不变，故当平面镜旋转一角度后，入射到光杠杆的光线的方向就要偏转4

6、，因甚小，OO，也甚小，故可认为平面镜到标尺的距离HO，r0,并有2tan2=, = (2.1.3)从式（2.1.2）与式（2.1.3）两式得Li=WCI, W= (2.1.4)=称作光杠杆的“放大率”。式（2.1.4）中b和H可以直接测量，因此只要从望远镜中测得标尺刻线移过的距离Ci,即可算出钢丝的相应伸长Li。适当增大H，减小b，可增大光杠杆的放大率。光杠杆可以做得很轻，对微小伸长或微小转角的反应很灵敏，方法简单实用，在精密的仪器中常有应用。将式（2.1.4）代入式（2.1.1）中得E= (2.1.5)实验2 扭摆法测定转动惯量扭摆的构造如图2.2.1所示，在其垂直轴1上装有一根薄片状的螺

7、旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比，即M=-K (2.2.1)式中，K为弹簧的扭转常数。根据转动定律M总=I(I为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度)，忽略轴承的摩擦阻力矩，则有M总= M。由= ，并令2=,得图2.2.1 扭摆测转动惯量 =-=-2 (图2.2.2)上述方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性：角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为=A cos（t+） （

8、2.2.3）式中，A为谐振动的角振幅，为初相位角，为角（圆）频率，此谐振动的周期为T=2 (2.2.4)利用式（2.2.4），测得扭摆的摆动周期后，在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体（圆柱），其转动惯量（I1）可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由式（2.2.4）即可换算出该物体绕转动轴的转动惯量。理论分析证明，若质量为m的物体绕过质心轴的转动惯量为IC,当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为IC+mx2。这

9、称为转动惯量的平行轴定理。三、 实验仪器实验1 拉伸法测钢丝弹性模量弹性模量测定仪（包括：细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺及拉力测量装置）；钢卷尺、游标卡尺和螺旋测微计。实验2 扭摆法测定转动惯量 扭摆、塑料圆柱体、金属空心圆筒、空心塑料（或木）球、金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）、数字式计时器、电子天平。四、 实验步骤实验1 拉伸法测钢丝弹性模量（1）调整测量系统测量系统的调节是本实验的关键，调整后的系统应满足光线沿水平面传播的条件，即与望远镜等高位置处的标尺刻度经两个平面镜反射后进入望远镜视野（见图4.1.1）。为此，可通过以下步骤进行调节。1） 目测粗调首先调整望远镜，使其与光杠杆等高

10、，然后左右平移望远镜与二次反射镜，直至凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现二次反射镜的像，再适当转动二次反射镜至出现标尺的想（见图4.1.2）。 图4.1.1 测量系统光路图 图4.1.2 目测粗调结果 2) 调焦找尺首先调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像（目镜调焦）；然后调节望远镜物镜焦距，至标尺像与“十”字叉丝无视差。3） 细调光路水平观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数与光杠杆在标尺上的实际位置读数是否一致，若明显不同，则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播，可适当调节二次反射镜的俯仰，直到望远镜读出的数恰为其实际位置为止。调节过程中还应兼顾标尺像上下清晰一直，若清晰度不同，

11、则可适当调节望远镜俯仰螺钉。（2） 测量数据首先预加10kg拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力，测量望远镜水平叉丝对应的标尺读数。根据量程及相对不确定度大小，选择合适的长度测量仪器，分别用卷尺、游标卡尺或千分尺测L、H、b各一次，测钢丝直径D若干次。（3） 数据处理选择用逐差法、一元线性回归法或图解法计算弹性模量，并估算不确定度。其中L、H、b各量只测了一次，由于实验条件的限制，它们的不确定度不能简单地只由量具的仪器误差来决定。测量钢丝长度L时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，米尺很难测准，其误差限可达0.3cm。测量镜尺间距H时，难以保证米尺水平、不弯曲和两端对准，若该距离为1.21.5m，

12、则误差限可定为0.5cm。用卡尺测量光杠杆前后足距b时，不能完全保证是垂直距离，该误差限可定为0.02cm。实验2 扭摆法测定转动惯量（1） 调整测量系统用水准仪调整仪器水平，设置计时器。（2） 测量数据装上金属载物盘，测定其摆动周期T0；将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1，测定扭摆的弹簧扭转常数K。测定金属圆筒、塑料（或木）球与金属细长杆的转动惯量。验证转动惯量平行轴定理。将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内（此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（单位：cm）测出摆动周期T5i。测量其他常数。利用电子天平，测出塑料圆柱、金属圆筒、塑

13、料（或木）球与金属细长杆的质量，并记录有关物体的内、外径和长度。（3） 数据处理用列表法处理数据设计原始数据记录表格；算出金属圆筒、塑料（或木）球和金属细长杆的转动惯量I2、I3、I4，并与理论计算值J2、J3、J4比较，求百分差；验证平行轴定理。五、 数据记录与处理实验1 拉伸法测钢丝弹性模量1. 原始数据记录钢丝长L=39.52cm 平面镜到标尺距离H=106.10cm 光杠杆前后足b=8.50cm直径D次数12345平均D（mm）0.7540.7480.7520.7490.7510.7508标尺读数r（cm）加力（kg）10.00012.00014.00016.00018.00020.0

14、0022.00024.000r+2.102.502.913.313.754.164.584.98r-2.112.512.923.333.784.194.605.01r=2.1052.5052.9153.323.7654.1754.594.9952、数据处理（1）用逐差法计算弹性模量，令k=2n,则n=4,故Ci=ri+4-ri(i=1,2,3,4)组数（i）1234平均ri+5-ri1.661.671.6751.6751.67又E= F=mg m=mi+5-mi=8.000kg Ci=1.67cm得E=2.091x1011 Pa不确定度计算F、L、b只测一次，只有b类不确定度，L=0.3cm，

15、H=0.5cm，b=0.02cmu(L)=L3=0.173cm，uH=H3=0.289cm，ub=b3=0.0115cm对D：uaD=(Di-D)25(5-1)=0.0010677cm，ubD=D3=0.00289cm，uD=ua2D+ub2(D)=0.00308cmC：uaC=(Ci-C)24(4-1)=0.0035355cm，ubC=C3=0.00289cm，uC=ua2C+ub2(C)=0.004566cmE：对E=16FLHD2bCi两边取对数，取微分，得dEE=dLL+dHH-2dDD-dbb-dCCu(E)E=u(L)L2+u(H)H2+2u(D)D2+u(b)b2+u(C)C2=

16、2.03%u(E)=0.043×1011Pa最终结果为E±uE=(2.091±0.043)×1011Pa实验2 扭摆法测定转动惯量原始数据及处理参量 刚体塑料圆柱金属圆筒球细杆质量（mg）999.44992.481583.75183.38尺寸（mm）D=99.95d外=99.95d内=93.85d=114.60L=610.00刚体 次数（5Ti）123平均物盘4.344.354.354.347盘+圆柱7.057.057.057.05盘+圆筒8.738.738.738.73圆球7.137.147.137133细长杆11.8511.8511.8511.85计

17、算扭转常数KI柱=MD2 M=999.44x10-3kg D=99.95x10-3m代入得I柱=1.248x10-3kg.m2由T=2 得K= T1为盘+柱周期 T0为盘周期得K=3.998x10-2kg.m2/s2金属圆筒转动惯量I筒=(T22-T02)=2.3218x10-3kg.m2理论值I筒=M（D内2+ D外2）=2.332x10-3 kg.m2相对误差 （I理-I筒）/ I理x100=0.44球转动惯量I球= T32=2.061 x10-3 kg.m2理论值J= MD2=2.080 x10-3 kg.m2相对误差 （J- I球）/ Jx100=0.913细杆转动惯量I杆= T2=5

18、.688 x10-3 kg.m2理论值I杆= M L2=5.686 x10-3 kg.m2相对误差I杆- I理/ I理x100=0.035验证平行轴定理滑块质量m1=241.56g m2=238.38g d外=34.92mm d内=6.02mm l=33.05mm位置 （cm） 5T(s)123平均513.0713.0713.0713.071016.8616.8816.8716.871521.8221.8321.8321.8272027.2827.2727.2727.2732532.9632.9632.9632.96取x=x2 y=T2 设y=bx+a由一元线性回归运算b=xy-xyx2-x2

19、=556.2116642，r=xy-xyx2-x2y2-y2=0.9999961，线性关系强烈。Ti2=556.21166xi2+4.79428 理论值I滑1=m1(d内2+ d外2)+ m1h2=4.095x10-5kg.m2 I滑2=m2(d内2+ d外2)+ m2h2=4.041x10-5kg.m2依据平行轴定理有J杆+ I滑1+ I滑2+（m1+ m2）d2=I=Ti2整理得Ti2=560.43276xi2+4.8506 对比平行轴定理得证。 六、 讨论与总结1、实验思考实验方法改进思考：微小形变放大的方法全息干涉计量Holographic Interferometry是利用全息照相的

20、方法来进行干涉计量，与一般光学干涉检测方法很相似，也是一种高精度、无损、全场的检测方法，灵敏度和精度也基本相同，只是获得相干光的方式不同。一般光学干涉检测方法获得相干光的方式主要有分振幅法和分波前法。分振幅法是将同一束光的振幅分为两个部分，或多个部分。如迈克尔逊干涉仪、法布里-珀罗干涉仪；分波前法是将一束光的同一波前为两个部分，或多个部分。如双缝干涉、多缝干涉、费涅尔双反射镜、费涅尔双棱镜等。全息干涉计量术则是将同一束光在不同时间的波前来进行干涉，可以看作是一种波前的时间分割法。其主要特点是：相干光束由同一光学系统所产生，因而可以消除系统误差。对于一般光学干涉检测方法，物光波是与一个作为标准的

21、参考光波（如一个平面光波）相比较。这种情况下，物光会受到包围待测物体的介质的影响而产生附加条纹，使最后得到的条纹图样变得复杂化，因此，对检测环境、条件要求非常严格。而在全息干涉计量的情况下，它是将同一束光在不同时间的波前来进行干涉，相干光束是由同一光学系统所产生，因而包围介质的欠缺引起的光程变化会自动抵消，故这种方法与包围待测物体的介质的光学质量无关；同样的原因，它对光学元件的精度要求比一般光学干涉检测方法低得多，因而，设备的费用也较低。由于全息干涉计量术主要检测物体的变化，它曾经被称为“差分干涉计量术”。全息干涉计量是全息技术最重要、最成功的应用之一。根据其曝光方法的不同，可分为三种。一是单曝光法或实时法，它利用单次曝光形成的全息图的再显象与测量时的物光之间的干涉进行检测；二是双曝光法，它利用两次不同时刻的曝光形成的两个再显象之间的干涉进行检测；三是连续曝光法，它利用持续曝