北京大学2015年春季《统计学》作业答案

1、作业ID： 24016 1.下列哪一组数据是连续型的（ ）。（第一章第六节) （鼓励独立完成作业，严惩抄袭）A. A. 单位在职人员数B. B. 两地之间的距离C. C. 全球的国家个数D. D. 北京市的人口数正确答案：B2.一组数值型数据中，最大值是167，最小值是17，我们准备分10组，请问组距为（ ）。（第三章第三节）A. A. 1.1B. B. 12C. C. 14.2D. D. 15正确答案：D3.9个工人一天生产的零部件数量分别为19,22,23,20,21,18,22,19,22，则其众数是（ ）。（第四章第一节）A. A. 19B. B. 20C. C. 21D. D. 22

2、正确答案：D4.下列哪一个指标反映的是集中趋势（ ）。（第四章第二节）A. A. 全距B. B. 分位数C. C. 平均差D. D. 标准差正确答案：B5.设总体分布服从正态分布N（3,9），从该总体中抽取容量为1000的样本，则样本平均值的期望值等于（ ）。（第六章第一节）A. A. 0B. B. 1C. C. 3D. D. 9正确答案：C6.在参数的假设检验中，a是犯（ ）的概率。（第七章第一节）A. A. 第一类错误B. B. 第二类错误C. C. 第三类错误D. D. 第四类错误正确答案：A7.检验回归模型的拟合优度的标准是（ ）。（第十章第二节）A. A. 判定系数B. B. 相关系

3、数C. C. 协方差D. D. 均值正确答案：A8.周期在一年以上的周期性的波动，称之（ ）。（第十一章第一节）A. A. 长期趋势B. B. 季节波动C. C. 循环波动D. D. 不规则变动正确答案：C 9.1、常用的统计调查方式有： 、 、 、 和 等。（第二章第一节） 正确答案：定期统计报表制度 ; 普查 ; 抽样调查 ; 重点调查 ; 典型调查10.2、误差主要分为 和 ，登记性误差又分为 和 。（第二章第三节） 正确答案：登记性误差 ; 代表性误差 ; 偶然性登记误差 ; 系统误差11.3、统计指标具有 和 两个特点。（第三章第四节） 正确答案：可量性 ; 总体性12.4、描述统计

4、数据集中趋势最常用的测量度是 、 和 ，其中算术平均数包含 和 两类指标。（第四章第一节） 正确答案：算术平均数 ; 中位数 ; 众数 ; 简单算术平均数 ; 权算术平均数13.5、任一组资料中，各数据与 离差的平方和最小。（第四章第一节） 正确答案：5、任一组资料中，各数据与均值离差的平方和最小。（第四章第一节）14.6、Chebishev定理指对任何一组资料，观测值落于均值左右k个标准差的区间内的比例，至少为 。（第四章第二节） 正确答案：1-1/k215.7、峰度系数K是用来描述数据分布形状的一个指标，当 时，我们说峰度适中，称为 ；当 时，称为高狭峰或 ；当 时，称为低阔峰或 。（第四

5、章第三节） 正确答案：K=3 ; 常态峰 ; K>3 ; 尖峰 ; K<3 ; 扁峰16.8、设A、B、C为3个事件，则“A、B、C三者中至少有一个发生”可以写成 。（第五章第一节） 正确答案：ABC17.9、已知10个灯泡中有4个次品，现从中任取3个，问取出的3个灯泡中至少有1个次品的概率是 。（第五章第一节） 正确答案：5/618.10、掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷5次，则正面向上的次数为3次的概率是 。（第五章第二节） 正确答案：5/1619.11、某人打靶击中的概率为0.9，现在此人连续向一目标射击，则此人第2次才会击中的概率是 。（第五章第二节） 正确答案：0.0920

6、.12、已知一组数据的期望为6，各变量平方的期望为100，则标准差为 。（第五章第四节） 正确答案：821.13、若随机变量X服从参数为（n, p）的二项分布，则它的数学期望为 ，方差是 。（第五章第四节） 正确答案：np ; np(1-p)22.14、已知随机变量X服从参数为4的泊松分布，那么该随机变量X的期望为 ，标准差为 。（第五章第四节） 正确答案：4 ; 223.15、点估计的方法主要有 、 、 等。（第六章第二节） 正确答案：极大似然估计法 ; 矩估计法 ; 最小二乘估计法24.16、点估计的评价标准是 、 、 、 。（第六章第二节） 正确答案：无偏性 ; 有效性 ; 最小均方误差

7、 ; 一致性25.17、利用最小平方法求解参数估计量时，r2=0.75，SST=24，则SSR= ，SSE= 。（第十章第二节） 正确答案：18 ; 626.18、对于一个较长期的时间序列，一般将其分解为 、 、 、 四个构成部分。（第十一章第一节） 正确答案：长期趋势 ; 季节波动 ; 循环波动 ; 随机波动27.19、质量指标综合指数主要有： 、 和 。（第十二章第二节） 正确答案：拉氏指数 ; 帕氏指数 ; 特定期指数28.20、消费者价格指数一般采用 。（第十二章第三节） 正确答案：固定权数加权的算术平均指数 29.1、一个排有10名士兵，各自的身高如下：（单位：cm）152 175

8、167 177 150187 167 161 172 162（1）根据以上资料求出以下几个统计量：均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数。（2）请把以上资料从150开始分组，以十为组距，分为4组，求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。（第四章） 答： （1）均值1670/10167中位数(167167)/2167众数为167全距18715037方差116.40标准差10.79平均差每个数与均值之差的绝对值的平均8.6 变异系数标准差/均值10.79/1670.065 （2） 组距组中值频数累计次数分配百分比15016015522016017016546017018017

9、5390180190185110030.2、一个邮箱中有10个信封，其中有3个信封是空的。采取不放回抽样的方法随机地连续从袋中取出3个信封，试计算下列事件的概率：（1）A=“3个信封都是空的”；（2）B=“2个空的，1个非空”； 3）C=“3个非空”。（第五章第一节） 答：第一次从10封信封中取出1封，有10种可能的取法，由于不放回，第二次取时是从9封信封中取1封，有9种可能的取法，第3次有8种取法。因而，样本空间中基本事件的个数为n=A103=10×9×8。A事件所包含的基本事件个数m1=A33=3×2×1，B事件所包含的基本事件个数m2=C32

10、15;3×2×7，C事件所包含的基本事件个数m3= 7×6×5。则事件A、B和C的概率为：P(A)= m1/n=(3×2×1)/( 10×9×8)=1/120P(B)= m2/n=(C32×3×2×7)/( 10×9×8)=7/40P(C)= m3/n=(7×6×5)/( 10×9×8)=7/2431.3、已知某种零件的尺寸X(单位：mm)近似服从正态分布，其正态曲线在(0,20)上是增函数，在(20，)上是减函数，且f(20

11、)21/18.（1）求该正态分布的均值和标准差；（2）要求以95%的概率保证该零件尺寸不大于25cm，这一要求能否满足？（3）估计尺寸在17mm23mm间的零件大约占总数的百分之几？（第五章第三节） 答：设X服从正态分布N(，2）（1）由于正态曲线在(0,20)上是增函数，在(20，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x20对称，且在X20处取得最大值，因此得20.因为f(20)21/（22）1/18，所以3.（2）PX25=25-203=1.67=0.9525即有95.25%的概率保证该零件尺寸不大于25cm，显然，已经满足了95%的概率保证要求。（3）尺寸在17mm23mm之间的零件的比率为

12、：P17X23=17-203X23-203=1-1=1-1-1=21-1=2×0.8413-1=0.6826因此尺寸在17mm23mm间的零件大约占总数的68.26%。32.4、有两支股票，其未来的收益情况如下：股票A：当股票指数上升时，收益率为20，当股票指数下降时，收益率为0；股票B：当股票指数上升时，收益率为40，当股票指数下降时，收益率为20。根据预测，未来股票指数上升的概率为50，下降的概率为50。如果投资者的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，投资者会投资哪支股票？（第五章第四节） 答：投资的决策原则是这样的，如果期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的，那么会选择

13、期望收益大的。一般利用数学期望来表示期望收益，用方差来表示风险。以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。ERA=20%×50%+0×50%=10%ERB=40%×50%+-20%×50%=10%VARRA=20%-10%2×50%+0-10%2×50%=0.01VARRB=40%-10%2×50%+-20%-10%2×50%=0.09从上面大家计算可以看出，A和B支股票的期望收益相同，但是股票A的风险远低于股票B的风险，因此应该选择股票A。33.5、一批乒乓球中有黄白两种颜色，其中黄球的百分比为p(0，现从中随机抽

14、出1000个，发现其中有200个黄球，试用极大似然法估计总体参数p。（第六章第二节） 答：（1）已知正态分布的方差由已知可得X=12, 2=40因为总体方差已知，所以X-40/9N0, 1p-1.96X-40/91.96=0.95其中，1.96是标准正态分布97.5%对应的分位点所以有-1.9612-40/91.96解得：7.8716.13即总体均值的置信区间为7.87 , 16.13。（2）未知总体的方差由已知可得X=12, S2=36因为总体方差未知，所以X-36/9t9-1于是： p-2.306X-36/92.306=0.95 其中，2.306是t0.058所对应的值于是有-2.3061

15、2-36/92.306解得，7.38816.612即总体均值的置信区间为7.388 , 16.612。34.6、从正态总体中随机抽取样本，测得结果如下：6，15，3，12，6，21，15，18，12若已知总体方差为40，试以95的可靠性估计总体均值的置信区间。又若未知总体方差，以相同的可靠性估计总体均值的置信区间。（第六章第三节） 答：（1）已知正态分布的方差由已知可得X=12, 2=40因为总体方差已知，所以X-40/9N0, 1p-1.96X-40/91.96=0.95其中，1.96是标准正态分布97.5%对应的分位点所以有-1.9612-40/91.96解得：7.8716.13即总体均值

16、的置信区间为7.87 , 16.13。（2）未知总体的方差由已知可得X=12, S2=36因为总体方差未知，所以X-36/9t9-1于是： p-2.306X-36/92.306=0.95 其中，2.306是t0.058所对应的值于是有-2.30612-36/92.306解得，7.38816.612即总体均值的置信区间为7.388 , 16.612。35.7、某厂家在广告中声称，该厂生产的摩托车在正常行驶条件下的平均寿命高于5000千公里。对一个由49辆摩托车组成的随机样本作了试验，得到样本均值为4800千公里。假定摩托车寿命服从正态分布。（1）假定摩托车寿命这个随机变量的总体标准差为1000千

17、公里，请在5%的显著水平下检验该广告的真实性。（2）假如仅仅知道这49辆摩托车的样本标准差为1000千公里，请在5%的显著水平下检验该广告的真实性。（第七章第二节） 答：（1）先写出原假设和备择假设： H0：5000 VS H1：>5000在知道总体标准差的情况下，X-500010002/49N0, 1把X=4800代入，可得X-500010002/49=-1.4由于1.645=0.95，所以我们应该接受原假设，即不能认为该广告真实。（2）原假设和备择假设： H0：5000 VS H1：>5000在总体标准差未知的情况下，X-500010002/49t48把X=4800代入，可得X

18、-500010002/49=-1.4由于t248=t0.148=1.6788，所以我们应该接收原假设，即不能认为该广告真实。36.8、下面是某作物亩产数量与施肥量之间的历史资料： 施肥量（千克）6040802050产量（千克）50004000700030006000 （1）求产量与施肥量之间的回归方程。（2）如果施肥量为70千克，请预测产量是多少？（第十章第二节） 答：（1）设产量为y，施肥量为x，根据公式1=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=650=y-1x500065×501750所以有y175065x。（2）如果施肥量x为70千克，那么产量的预测额为175065×706300千克。37.9、2015年1月某肉类批发市场的三种商品的销售资料如下：商品名称14年销量（千克）15年销量（千克）14年价格（元）15年价格（元）牛肉150000020000003040羊肉100000012000004060猪肉600000080000001620（1）分别按照拉氏指数公式和帕氏指数公式计算三种商品的价格总指数。（2）计算销售额指数。（第十二章第二节） 答：（1）拉式价格指数=40×1500000+6