2022年《二次根式》分类精讲精练

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -二次根式分类精讲精练学问点一：二次根式的定义：【例 1】以下各式 .11 ,25,3x22,44,51 2 ,61a,7a 22 a1 ，53其中是二次根式的是 （填序号） 2举一反三：1、以下各式中，肯定是二次根式的是（）A、aB、10C、a1D、a1B、【例 2】如式子1x有意义，就x 的取值范畴是3举一反三：1、使代数式x3 有意义的x 的取值范畴是（）x4A 、x>3B、x 3C、 x>4D 、x 3 且 x 43、假如代数式m1有意义，那么，直角坐标系中点P（ m， n）的位置在（）m nA、第一象

2、限B、其次象限C、第三象限D、第四象限【例 3】如 y=x5 +5x +2021，就 x+y=举一反三： 1、如x11xxy 2 ，就 xy 的值为（） A 1 B 1C2D32、如 x、 y 都是实数，且y=2x33 2x4 ，求 xy 的值3、当 a 取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值；已知 a 是5 整数部分， b 是5 的小数部分，求a 1的值；b2如3 的整数部分是a，小数部分是b，就3ab；学问点二：二次根式的性质1abc2【例 4】如 a2b 3c40，就举一反三：1、如m3 n1 20 ，就 mn 的值为；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - -

3、 -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2、已知x, y 为实数，且x13 y20 ，就 xy 的值为（）2A 3B 3C 1D 123、已知直角三角形两边x 、y 的长满意 x 4y 25 y6 0，就第三边长为.（公式 a 2a a0 的运用）【例 5】 化简： a1a3 2 的结果为（）A、4 2aB、0C、2a 4D、4举一反三： 1. 在实数范畴内分解因式:242x3 =； m4m4 =x49 , x222 x2 （公式的应用）a 2aaa0aa0【例 6】已知 x2 , 就化简x24

4、x4 的结果是A、 x2举一反三：B 、 x2C、x2D、 2x1、如 a 3 0，就化简a 26a94a 的结果是（）A 1B 1C 2a 7D 7 2a2、化简4 x24 x12x23得（）（ A）2（ B）4 x4（ C） 2（ D） 4 x43、当 a l 且 a 0 时，化简a22a1a 2a【例 7】假如表示a，b 两个实数的点在数轴上的位置如下列图，那么化简a b +ab2的结果等于（）A 2bB2bC 2aD 2abaoa1012举一反三： 实数 a 在数轴上的位置如下列图：化简： a1a2 2【例 8】化简 1xx28 x16 的结果是2x-5 ，就 x 的取值范畴是（）（

5、A） x 为任意实数（ B） 1x 4（ C） x 1（D） x 1举一反三：如代数式2a 2a42的值是常数2 ，就 a 的取值范畴是（） a 4 a 2 2 a 4 a2 或 a4【例 9】假如 aa 22a11 ，那么 a 的取值范畴是（）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A. a=0B. a=1C. a=0或 a=1D. a 1举一反三：1、假如aa26a93 成立，那么实数a 的取值范畴是（）A.a0B.a3;C.a3; D.

6、a3【例 10】化简二次根式aa2的结果是（ A）a 2a2Ba2 Ca2Da21、把二次根式a1化简，正确的结果是（） A.aB.aC.aD.aa2、把根号外的因式移到根号内：当b 0 时， bxx ； a11；1a学问点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：2.同类二次根式（可合并根式）：举一反三： 1、以下根式不是最简二次根式的是A. a21B. 2x12bD.C. 0.1y42、假如最简二次根式3a8 与172a能够合并为一个二次根式,就 a= .学问点四：二次根式运算分母有理化【学问要点】1分母有理化2有理化因式：单项二次根式：利用aaa 来确定，如：a与别互为有理化因式；

7、a ，ab与ab ，ab 与ab 等分 两 项 二 次 根 式 ： 利 用 平 方 差 公 式 来 确 定 ； 如 ab 与 ab ，ab与ab ，axby与axby分别互为有理化因式；【例 11】 把以下各式分母有理化（ 1）148（2）4337（ 3） 11212（4）13550【例 12】把以下各式分母有理化2 x28a2b5（ 1）38x y（ 2）ab（ 3） x3x（ 4）b2a5【例 13】把以下各式分母有理化：（ 1）221（ 2）5353（ 3）333223学问点五：二次根式运算二次根式的乘除精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 -

8、 - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【例 14】运算（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）（ 8）【例 15】化简：364b29x5x16429a2a0,b0364y2x0, y04169y2 x0, y0【例 16】运算： 11232312811341664（ 4）8xx【例 17】能使等式x2x2 成立的的x 的取值范畴是（）A、 x2B、 x0C、 0x2D、无解学问点六：二次根式运算二次根式的加减【例 18】（ 1）3211753141 ；8532学问点七：二次根式运算二次根式的混合运算与求值1 、 2bab532a3 b 3ba212、2212 +48 348 3、1x2 y ·（-4y）÷ 1x2 y4、 72237623x623学问点八：根式比较大小【例 19】 比较 35 与 53 的大