光学——球面反射和折射

1、11.4 1.4 球面反射和折射球面反射和折射 球面反射球面反射 球面折射球面折射 理想成象的两个普适公式理想成象的两个普适公式2以单球面折射系统为例以单球面折射系统为例, 从顶点算起：从顶点算起：沿轴线段沿轴线段垂轴线段垂轴线段(1)(1)线段线段A A、光线与主轴交于顶点右方者、光线与主轴交于顶点右方者, ,线段长度为正；线段长度为正；光线与主轴交于顶点左方者光线与主轴交于顶点左方者, ,线段长度为负；线段长度为负；B B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负下方为负. .-ssry-yAECO3 光线的倾角均从主轴光线的倾角均从主轴( (

2、或球面法线或球面法线) )算起算起, ,并取小并取小于于90900 0的角度的角度; ;由主轴由主轴( (或法线或法线) )转向有关光线时：转向有关光线时：A A、顺时针转动、顺时针转动, ,角度为正角度为正; ;B B、逆时针转动、逆时针转动, ,角度为负角度为负. .(2)(2)角度角度图中只标记角度和线段的绝对值图中只标记角度和线段的绝对值. .标记标记点点用大写字母用大写字母, ,角度角度和和线段线段用小写字母用小写字母. .(3)(3)图中各量的表示方法图中各量的表示方法-uu-sSry-yIAECIo-uu-sSry-yIAECIo4二二. .球面反射球面反射1.1.球面反射对光束

3、单心性的破坏球面反射对光束单心性的破坏(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii 从主轴上从主轴上P P点发出单心光束点发出单心光束, ,其中其中一条光线在球面上一条光线在球面上A A点反射点反射, ,反射光反射光与主轴交于与主轴交于PP点点. .即即PP为为P P的像的像. .5()PCsrrs CPsr,sinsin()sinP CA CrsP A Ciui在中sin()sin()sin()C PACsrP ACiui 在中 ，(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii ii利用正弦定

4、理：利用正弦定理：看看s s和和ss的关系的关系6sin()sinsinsin()rsuisrui(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii iisin ()sinA Crsuisin()sin()ACsrui 结合结合ii7sin()sinsinsin()rsuisrui(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii iisin()()sin()usrrsu 球面反射破坏光束的单心性球面反射破坏

5、光束的单心性不理想成像不理想成像.可见可见, ,由由P P点发出不同点发出不同u角角的单心光束的单心光束, ,经球面反射经球面反射后后, ,s不同不同, ,即反射光不再即反射光不再交于一点交于一点, ,不是单心光束不是单心光束. . 82.2.近轴光线下球面反射的物像公式近轴光线下球面反射的物像公式 若若 u u (u)(u)极小极小, ,即入射光仅在傍轴的狭窄范围即入射光仅在傍轴的狭窄范围内内 传播传播, ,则则sin,utguu 光学上称：光学上称： 很小的区域为近轴很小的区域为近轴( (或傍轴或傍轴) )区域区域, , sinutguu 此区域内的光线为近轴光线此区域内的光线为近轴光线.

6、 .(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii ii9sin()AOus(-s)(-r)(-s)P-uOCA-uPii(-s)(-s)(-r)(-r)(-r)(-s)P(-s)P-u-uOCAOCA-u-uPPiii ii由图又可知：由图又可知：sin()()sin()usrrsu 代入代入 中，中，sinAOus整理整理, 即可得到即可得到球面反射的近似理想成象公式球面反射的近似理想成象公式.10112ssr s 物距物距 s 象距象距 r 球面曲率半径球面曲率半径令令 s= ，则，则 s=

7、 r/2 = f ， f 象方焦距象方焦距令令 s=，则，则 s = r/2 = f ， f 物方焦距物方焦距反射球面特点反射球面特点: f = f , 物方焦点物方焦点F 和象方焦点和象方焦点F重合重合.球面反射的近似理想成象公式球面反射的近似理想成象公式:11焦点焦点: :沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚 于主轴上一点于主轴上一点, ,该点称为反射球面的焦点该点称为反射球面的焦点(F).(F).焦距焦距: :焦点到球面顶点的距离焦点到球面顶点的距离( ( f= r/2 ).). 它同样遵守符号法则它同样遵守符号法则. . 12所以，球面反射的成象公式

8、又可以写成所以，球面反射的成象公式又可以写成111ssf球面反射物像公式说明：说明：1 1、它是球面反射成像的基本公式、它是球面反射成像的基本公式, ,只在近轴条件只在近轴条件2 2、式中各量必须严格遵从符号法则；、式中各量必须严格遵从符号法则；3 3、对凸球面反射同样适用；、对凸球面反射同样适用；4 4、当光线从右至左时同样适用、当光线从右至左时同样适用. . 下成立；下成立；13 例例 一个点状物放在凹面镜前一个点状物放在凹面镜前0.05m0.05m处处, ,凹面镜的凹面镜的曲率半径为曲率半径为0.20m,0.20m,试确定像的位置和性质试确定像的位置和性质. . 解解 ：设光线从左至右：

9、设光线从左至右112ssrOP -s sC -rP已知：已知：s=-0.05m,r=-0.20ms=-0.05m,r=-0.20m由球面反射成像公式：由球面反射成像公式： 0.20.050.1220.050.2rssms r 得：得：像是处于镜后像是处于镜后0.10.1米处的米处的虚像虚像. .14三、球面折射三、球面折射nn1COrssrdiiQAQuupp15与反射一样与反射一样, 对对PAC和和PAC应用正弦定理：应用正弦定理：2sinsinP CA CiuPCsrrsP CsrACr 1sinsinPCACiuPn-u-i1A-i2nuCPOr-ss12sinsinnini1.1.球面

10、折射对光束单心性的破坏球面折射对光束单心性的破坏16sinsinsinsinnnPCuPCursusrunnsinsinunsrrsnu 可见可见,s,s也是随也是随u(u)u(u)而变的而变的, ,不同的光线将有不同的光线将有不不同的同的ss值值, ,故球面折射时光束亦不能保持单心性故球面折射时光束亦不能保持单心性. .球面折射破坏光束的单心性球面折射破坏光束的单心性172.2.近轴光线下球面折射的物像公式近轴光线下球面折射的物像公式 同理，当同理，当u u（uu）很小时，光仅在近轴范围内传）很小时，光仅在近轴范围内传播播代入代入s表达式并整理，表达式并整理， sOAu )sin(sinsO

11、Au 得得rnnsnsnn 物方介质折射率；物方介质折射率； n 象方介质折射率象方介质折射率18讨讨 论论 当介质和球面一定时当介质和球面一定时(n(n、n n、r r 一定一定),S),S与与S S一一 一对应一对应, ,即即: : 在近轴光线条件下光束单心性得到保持在近轴光线条件下光束单心性得到保持. .当介质和球面一定当介质和球面一定时时(n、n、r 一定一定)，nnr 计算时计算时r 取米取米为单位为单位nnr不变量不变量定义：定义：光焦度光焦度表征球面的光学特性表征球面的光学特性rnnsnsn19 物像公式对凹球面折射同样适用。物像公式对凹球面折射同样适用。 物像共轭：物像共轭：P

12、 P为为P P的像点的像点, ,即即: :当物点为当物点为P P时时, ,像像 点必在点必在P P点点; ;这种物像这种物像可易性可易性称为物像共轭称为物像共轭. . 它是它是光路可逆原理光路可逆原理的必然结果的必然结果. . 物空间与像空间：物空间与像空间：规定规定: :入射线在其中进行的空间入射线在其中进行的空间物空间物空间; ; 折射线在其中进行的空间折射线在其中进行的空间像空间像空间. .20S0:实像实像S0:虚像虚像虚像在物空间虚像在物空间, ,但但实际存在的是像空实际存在的是像空间的发散光束间的发散光束, ,故故像方折射率仍为像方折射率仍为n n. .物空间物空间像空间像空间 P

13、OP -s -sPPs-s物空间物空间像空间像空间S0:虚像虚像n -s PnP O -s物空间物空间像空间像空间 PnnP O -s s物空间物空间像空间像空间21F f nn O -ss 焦点、焦距焦点、焦距nnnnssrA A、像方焦点、像方焦点F F、像方焦距、像方焦距f 当当s=s=时时, ,由物象公式由物象公式得得nfsrnn像方焦距像方焦距22B B、物方焦点、物方焦点F F、物方焦距、物方焦距fnn O -ssF -fnnnnssr 当当s= +s= +时时, ,由物象公式由物象公式得得物方焦距物方焦距nfsrnn 23C C、由前两点、由前两点, ,可知两焦距之间满足：可知两

14、焦距之间满足：fnfn nnff “-” “-”号表示号表示永远异号，永远异号，ff 和和物、像方焦点一定位于球面两侧物、像方焦点一定位于球面两侧. .24四、理想成象的两个普适公式四、理想成象的两个普适公式1.高斯公式高斯公式 将将f f、ff的表达式分别代入反射、折射理想成的表达式分别代入反射、折射理想成象象1ffss高斯公式高斯公式 对于任何形式的成象过程对于任何形式的成象过程, ,只要确定相应的只要确定相应的f f、f,f,均可由高斯公式求出均可由高斯公式求出像像. .公式中公式中, ,经整理后可得到同一表达式经整理后可得到同一表达式252.2.牛顿公式牛顿公式sfxsfx PnnCP

15、 O r -s sxfxfFF1fffxfx由图可知：由图可知：代入高斯公式得：代入高斯公式得：x xf f化简可得：化简可得：牛顿公式牛顿公式也可以用于任何成象过程也可以用于任何成象过程. .26 例例 一个折射率为一个折射率为1.61.6的玻璃哑铃的玻璃哑铃, ,长长20cm,20cm,两端的曲两端的曲率半径为率半径为2cm.2cm.若在离哑铃左端若在离哑铃左端5cm5cm处的轴上有一物点处的轴上有一物点, ,试求像的位置和性质试求像的位置和性质. .11:5,2,1,1.6scm rcmnn已知111nnnnsrs O2nnn -s1s1 O1 -s2-s2 P1 P2 P1 1、P P

16、为物对球面为物对球面O O1 1折射成像折射成像P P1 1 解解:两次折射成像问题两次折射成像问题. .已知：已知：s s1 1=-5cm,r=-5cm,r1=2cm=2cm n=1,n n=1,n=1.6=1.6由折射成像公式：由折射成像公式：代入数据，可求得代入数据，可求得s s1 1. .2 2、P P1 1为物对球面为物对球面O O2 2折射成像折射成像2220164,2,1.6,1scm rcm nn 由折射成像公式由折射成像公式, ,代入数据代入数据, ,即可求得结果即可求得结果. .271.5 1.5 光连续在几个球面上的折射光连续在几个球面上的折射 虚物虚物v 共轴光具组共轴

17、光具组v 逐个球面成像法逐个球面成像法v 虚物的概念虚物的概念28一、共轴光具组一、共轴光具组1.1.定义定义: : 实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成构成. .研究多个球面上的折射成像更具实际意义研究多个球面上的折射成像更具实际意义. . 由两个或两个以上的球面构成的由两个或两个以上的球面构成的,其曲率中心其曲率中心处在同一条直线上的光学系统处在同一条直线上的光学系统,称为共轴光具组称为共轴光具组.该直线为共轴光具组的光轴该直线为共轴光具组的光轴.反之反之,称为非共轴光具组称为非共轴光具组.1P1P4P3P2P292.2.共轴光具组的特点

18、：共轴光具组的特点： 光在连续折射时光在连续折射时, ,前一球面的像就是后一球面的物；前一球面的像就是后一球面的物； 通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球 面面, ,才能保证整个系统最后能够成像才能保证整个系统最后能够成像光线是近轴光线是近轴的的. .1P1P4P3P2P30二、逐个球面成像法二、逐个球面成像法1.1.定义：定义：依球面的顺序依球面的顺序, ,应用成像公式逐个对球面应用成像公式逐个对球面求像求像, ,最后得到整个共轴光具组的像最后得到整个共轴光具组的像. .5n4n3n2n1n1P1P4P3P2P4P3P2P12d2S1S

19、312.2.方法特点及注意事项方法特点及注意事项 必须在近轴光线条件下使用必须在近轴光线条件下使用, ,才能得到最后像才能得到最后像. .前一球面面的像是后一球面的物前一球面面的像是后一球面的物; ; 前一球面的像空间是次一球面的物空间前一球面的像空间是次一球面的物空间; ; 前一球面的折射线是后一球面的入射线前一球面的折射线是后一球面的入射线. .必须针对每一个球面使用符号法则必须针对每一个球面使用符号法则; ;对哪个球面对哪个球面 成像就只能以它的顶点为取值原点成像就只能以它的顶点为取值原点, ,不能混淆不能混淆. .计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离计算次一个球面物距时要考虑两个

20、球面间的距离. .32三、虚物三、虚物1.1.定义：定义：会聚的入射光束的顶点会聚的入射光束的顶点, ,称为虚物称为虚物. .如如P P3 3; ;发散的入射光束的顶点发散的入射光束的顶点, ,称为实物称为实物. .如如P P1 1、P P2 2和和P P4 4. .5n4n3n2n1n1P1P4P3P2P4P3P2P332.2.说明说明 实物、虚物的判断依据实物、虚物的判断依据A A、入射光束：、入射光束： 发散发散实物；会聚实物；会聚虚物虚物B B、物所处空间：、物所处空间： 物空间物空间实物；像空间实物；像空间虚物虚物 虚物处永远没有光线通过虚物处永远没有光线通过( (实物不一定实物不一

21、定, ,如如P P1 1、P P2 2有有, P, P3 3无无) ) 虚物仍遵从符号法则虚物仍遵从符号法则. .（如上图中（如上图中S S4 400） 虚物处像空间虚物处像空间, ,但对应的却是物空间的会聚光束但对应的却是物空间的会聚光束, ,故折射故折射 率就取物方折射率率就取物方折射率.(.(与虚像类似与虚像类似; ;如上图中如上图中P P4 4-物方折物方折 射率为射率为n n4 4) )5n4n3n2n1n1P1P4P2P3P341.6 薄透镜薄透镜透镜透镜近轴条件下薄透镜的物像公式近轴条件下薄透镜的物像公式横向放大率横向放大率薄透镜作图求像法薄透镜作图求像法35一、透镜一、透镜1.

22、1.定义定义 用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个平面所形成的薄片球面或一个球面一个平面所形成的薄片. .通常做成园形通常做成园形. .36 凸透镜：凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜中间部分比边缘厚的透镜. .2.2.分类分类: :按表面形状分按表面形状分1o2o2c1r2r2c2o1c1o2r1r2c1o2o1c2r1r弯凸弯凸平凸平凸双凸双凸1c2c1o2o1r2r1o2o1c1r2r1c2c1o2o1r2r双凹双凹平凹平凹弯凹弯凹 凹透镜：凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜中间部分比边缘薄的透镜. .373.3.有关透镜的几个概念有关透镜的几个

23、概念v 主主 轴：轴：两球面曲率中心的连线两球面曲率中心的连线1 2ccv 主截面：主截面：包含主轴的任一平面包含主轴的任一平面, ,有无穷个有无穷个. . 注意注意: :由于透镜为园形由于透镜为园形, ,主轴为其对称轴主轴为其对称轴, ,所以所以 各主截面内光线分布均相同各主截面内光线分布均相同, ,只需研究一个面只需研究一个面 内的成像就行了内的成像就行了. .2c2o1c1o2r1r38v 厚度：厚度：两球面在主轴上的间距。两球面在主轴上的间距。12o o 当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略时当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略时, , 称为薄透镜称为薄透镜; ; 当透镜厚度与其曲率半径相

24、比不可忽略时当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略时, , 称为厚透镜称为厚透镜. .v 孔径：孔径：垂直于主轴方向透镜的直径垂直于主轴方向透镜的直径. .39二、近轴条件下薄透镜的物像公式二、近轴条件下薄透镜的物像公式2n1nnP2o1ot2c2r1c1rAPA P透镜自身折射率透镜自身折射率为为n, ,两边折射率两边折射率分别为分别为n1和和n2两边曲率半径分两边曲率半径分别为别为r1和和r2厚度为厚度为t， 主轴上有一点光源主轴上有一点光源P,P,发出一条光线发出一条光线PA,PA,经透镜折射经透镜折射后后, ,交与主轴交与主轴P P点点. .402n1nnP2o1ot2c2r 1c1rAP

25、 A P1.1.物像公式物像公式在近轴光线条件下在近轴光线条件下,对透镜两面对透镜两面 的折射过程分别应用球面折射的折射过程分别应用球面折射 成象公式成象公式(逐个球面成像法逐个球面成像法)111nnnnssr第一个球面第一个球面211212nnnnnnssrr第二个球面第二个球面222nnnnsstr对薄透镜，对薄透镜， 即即 ，略去，略去 后，两式相加得：后，两式相加得：0ttst薄透镜物像公式薄透镜物像公式s s s412.讨论讨论 对薄透镜对薄透镜 ,o,o1 1和和o o2 2重合重合0t 12,.nno当时 通过光心点的光线不改变方向 当光线从左至右时：当光线从左至右时：00;00

26、.ssss虚物实物实像虚像当光线从右至左时，成像公式同样成立：当光线从右至左时，成像公式同样成立：00;00.ssss实物虚物虚像实像2n1nnP2o1ot2c2r 1c1rAPA P为一点为一点o,o,称为称为光心光心, ,它是薄透镜中所有长度量的取值原点它是薄透镜中所有长度量的取值原点. .42 薄透镜的会聚和发散薄透镜的会聚和发散, ,不仅与其形状有关不仅与其形状有关, ,还与两侧的还与两侧的 介质有关：介质有关：空气中的空气中的薄透镜薄透镜设：设：n1=n2=n，则，则当当nnnnnn时时, ,凹透镜是会聚镜凹透镜是会聚镜, ,凸透镜是发散镜凸透镜是发散镜. .43 高斯公式高斯公式2

27、11212:nnnnnnssrr由 物像公式:1ffss物像公式变为薄透镜高斯公式111: ffssf 当透镜两边介质相同时高斯公式变形为12112limsn nnnfsnrr得物方焦距：得物方焦距：像方焦距：像方焦距：12212limsnnnnfsnrr44 薄透镜简化模型薄透镜简化模型 牛顿公式牛顿公式 仍成立。仍成立。xxffoFF ffoFF ff凸透镜凸透镜凹透镜凹透镜45三、横向放大率三、横向放大率所得象高与物高之比所得象高与物高之比. . 公公 式：式：yy 定定 义：义：近轴物体在近轴光条件下理想成象时近轴物体在近轴光条件下理想成象时, ,以高斯公式中相关量表示：以高斯公式中相关量表示：nsn sxffx 以牛顿公式中相关量表示：以牛顿公式中相关量表示：46横向放大率横向放大率 的意义的意义11放大；缩小。00实像；虚像。1.1.可表示象的放大、缩小：可表示象的放大、缩小：2.2.可表示象的虚、实：可表示象的虚、实：3.3.可表示象的正、倒：可表示象的正、倒：yy00正像；倒像。倒像；正像。47四、薄透镜作图求像法四、薄透镜作图