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1、12xy0 xy00 xxx 0)(xfy x 0 xxx 0 x y y )(xfy 3, 0lim0yxOxy xfy 0 xxx0 xyMN00lim( )()xxf xf xMN4 00limxxfxfx 00limxxfxfx51sin,0,( )0.0,0,xxf xxxx试证函数在处连续, 01sinlim0 xxx, 0)0( f又又由定义由定义2知：知：.0)(处处连连续续在在函函数数 xxf),0()(lim0fxfx 2,0,( )0.2,0,xxf xxxx讨论函数在处的连续性)2(lim)(lim00 xxfxx2 ),0(f )2(lim)(lim00 xxfxx2

2、 ),0(f .0)(处处不不连连续续在在点点故故函函数数 xxf6:)(0条件条件处连续必须满足的三个处连续必须满足的三个在点在点函数函数xxf;)()1(0处有定义处有定义在点在点xxf;)(lim)2(0存存在在xfxx).()(lim)3(00 xfxfxx ).()(),()(,00或间断点或间断点的不连续点的不连续点为为并称点并称点或间断或间断处不连续处不连续在点在点函数函数则称则称要有一个不满足要有一个不满足如果上述三个条件中只如果上述三个条件中只xfxxxf7,0,( )0.1,0,xxf xxxx讨论函数在处的连续性解：解：, 0)00( f, 1)00( f),00()00

3、( ff0.x 为函数的间断点oxy8012,( )1.11,1,1xxf xxxxx在处的连续性oxy112xy 1xy2 , 1)1( f, 2)01( f, 2)01( f2)(lim1 xfx),1(f 0.x 为函数的间断点91,0,( )0.,0,xf xxxxx在处的连续性oxy, 0)00( f,)00( f1.x 为函数的间断点10.01sin)(处处的的连连续续性性在在讨讨论论函函数数 xxxf解解xy1sin ,0处没有定义处没有定义在在 x.1sinlim0不存在不存在且且xx0.x 为间断点11可去型可去型第一类间断点第一类间断点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振

4、荡型第二类间断点第二类间断点oyx0 xoyx0 xoyx0 x1213)(lim)(lim00 xfxfxxxx142yx15. 1sinlim1 xxe求求1sin1 e原原式式. 1sin e解解.11lim20 xxx 求求解解)11()11)(11(lim2220 xxxxx原式原式11lim20 xxx20 . 0 16,0( ),( )(,).,0 xexf xaf xax x 求 使在上连续解解,由初等函数的连续性由初等函数的连续性处处在在易易知知只只要要0)( xxf,连续即可连续即可,)0(af 因因为为)(lim)00(0 xffx )(lim0 xax ,a )(lim)00(0 xffx xxe 0lim.

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