CH2：地球参考模型及常用导航在坐标系

1、1地球的形状地球的形状1 1、地球形状的不同近似模型及重力场特性、地球形状的不同近似模型及重力场特性2第第二种二种近似近似模型模型椭球椭球体体1 1、地球形状的不同近似模型及重力场特性、地球形状的不同近似模型及重力场特性1222222bzayax a a长半轴，在赤道平面内；长半轴，在赤道平面内； b b短半轴，与地球自转铀重合。短半轴，与地球自转铀重合。 旋转椭球的扁率旋转椭球的扁率( (椭球度椭球度) )为：为： aba 3第第二种二种近似近似模型模型椭球椭球体体1 1、地球形状的不同近似模型及重力场特性、地球形状的不同近似模型及重力场特性三种最常用的椭球的尺寸和椭球度三种最常用的椭球的尺

2、寸和椭球度 p克拉克椭球参数在美国使用；克拉克椭球参数在美国使用；p海福特椭球参数在西欧使用；海福特椭球参数在西欧使用；p克拉索夫斯基椭球在苏联使用。克拉索夫斯基椭球在苏联使用。p目前我国在测量中采用克拉索夫斯基椭球参数目前我国在测量中采用克拉索夫斯基椭球参数。p目前在导航定位计算中采用第二近似，已经足够精确了。目前在导航定位计算中采用第二近似，已经足够精确了。 4第第三种三种近似近似模型模型旋转椭球旋转椭球1 1、地球形状的不同近似模型及重力场特性、地球形状的不同近似模型及重力场特性p在与赤道相平行的各个地球截面内，地球的截面也不是一个圆形，在与赤道相平行的各个地球截面内，地球的截面也不是一

3、个圆形，而是一个椭圆。而是一个椭圆。p事实上，通过人造地球卫星的测量，科学家发现地球的北极要高出事实上，通过人造地球卫星的测量，科学家发现地球的北极要高出参考椭球一定值，在南极要凹进去一定值，地球的形状象一个扁平参考椭球一定值，在南极要凹进去一定值，地球的形状象一个扁平的梨形体。当然，实际的地球表面远远复杂得多。除高山、峡谷，的梨形体。当然，实际的地球表面远远复杂得多。除高山、峡谷，还有很多人造的设施，改变了地球的形状。还有很多人造的设施，改变了地球的形状。5真实的地球形状描述真实的地球形状描述1 1、地球形状的不同近似模型及重力场特性、地球形状的不同近似模型及重力场特性p通过测量，地球北极通

4、过测量，地球北极凸出，南极凹陷，类似凸出，南极凹陷，类似一个梨形旋转椭球体，一个梨形旋转椭球体，并且表面有不同的地形并且表面有不同的地形地貌，因此这种不规则地貌，因此这种不规则的球体无法的球体无法 用数学模型用数学模型表达，在导航中不用它表达，在导航中不用它来描述地球形状。来描述地球形状。6地球导航的基本参数地球导航的基本参数WGS84WGS841 1、地球形状的不同近似模型及重力场特性、地球形状的不同近似模型及重力场特性nWGS84模型模型p Re=6378137(赤道平面半径，长半径赤道平面半径，长半径)pn=6356752(极轴半径，短半径）极轴半径，短半径）p=(e-n)/e =1/2

5、98.257（椭圆度）（椭圆度）pie =7.292115e-5 rad/s=15.041 deg/hp0=9.78049 m/s2 7地球重力场特性地球重力场特性重力异常重力异常1 1、地球形状的不同近似模型及重力场特性、地球形状的不同近似模型及重力场特性p与地球形状直接有联系的是地球重力场特性。由于地球有旋转运动，地与地球形状直接有联系的是地球重力场特性。由于地球有旋转运动，地球表面物体单位质量除受地心引力球表面物体单位质量除受地心引力J作用外，还受地球自转离心力作用外，还受地球自转离心力F的作的作用，重力用，重力G是是J和和F的合力，因此的合力，因此G不指向地心。不指向地心。220(10

6、.0052884sin0.0000059sin 2)0.0000003086gghp G=J+Fp g0= 9.78049为赤道面上的重力加速度为赤道面上的重力加速度p 地理纬度地理纬度p h高度高度8四种垂线四种垂线2 2、垂线与纬度、垂线与纬度n地球表面某点的纬度，是该点垂线方向与赤道平面之间的地球表面某点的纬度，是该点垂线方向与赤道平面之间的夹角。由于地球是一个不规则的球体，因此，垂线可以有不夹角。由于地球是一个不规则的球体，因此，垂线可以有不同的定义，导致纬度的定义也变得相对复杂。同的定义，导致纬度的定义也变得相对复杂。 p地心垂线地心垂线地球表面一点与地心的连线地球表面一点与地心的连

7、线p引力垂线引力垂线地球引力的方向地球引力的方向p测地垂线测地垂线地球椭球体表面一点的法线方向地球椭球体表面一点的法线方向p重力垂线重力垂线重力的方向，也称天文垂线重力的方向，也称天文垂线 9四种纬度四种纬度2 2、垂线与纬度、垂线与纬度n对应不同的垂线定义，有不同的纬度定义：对应不同的垂线定义，有不同的纬度定义： p地心纬度地心纬度地心垂线与赤道平面之间的夹角地心垂线与赤道平面之间的夹角 p引力纬度引力纬度引力垂线与赤道平面之间的夹角引力垂线与赤道平面之间的夹角p测地纬度测地纬度椭球法线方向与赤道平面之间的夹角，它椭球法线方向与赤道平面之间的夹角，它 是通过大地测量定出的纬度是通过大地测量定

8、出的纬度,也称大地纬度也称大地纬度p天文纬度天文纬度重力垂线与赤道平面之间的夹角，它是通重力垂线与赤道平面之间的夹角，它是通 过天文方法测定的纬度过天文方法测定的纬度10纬度的应用纬度的应用2 2、垂线与纬度、垂线与纬度上述四种纬度各不相同。上述四种纬度各不相同。n在一般的工程技术中应用地心纬度的概念，实际上是把地在一般的工程技术中应用地心纬度的概念，实际上是把地球视为圆球体。球视为圆球体。n由于地球椭球体的表面和大地水准面也不完全相符，因此由于地球椭球体的表面和大地水准面也不完全相符，因此天文纬度和测地纬度也不一致天文纬度和测地纬度也不一致,但这二者的偏差很小，一船不但这二者的偏差很小，一船

9、不超过超过30角秒角秒 ，通常可以忽略，通常可以忽略，所以，所以统称为地理纬度统称为地理纬度。n在惯性导航系统中，计算出的纬度是地理纬度，而不是地在惯性导航系统中，计算出的纬度是地理纬度，而不是地心纬度。心纬度。 11ie =7.292115e-5 rad/s=15.041 deg/h3 3、地球的自转运动及自转角速度、地球的自转运动及自转角速度12四个坐标系四个坐标系4 4、微惯性测量常用的坐标系、微惯性测量常用的坐标系n惯性测量的基础是精确定义一系列的笛卡儿参考坐标系，惯性测量的基础是精确定义一系列的笛卡儿参考坐标系，每一个坐标系都是正交的右手坐标系或轴系。每一个坐标系都是正交的右手坐标系

10、或轴系。n对地球上进行的导航，所定义的坐标系要将惯导系统的测对地球上进行的导航，所定义的坐标系要将惯导系统的测量值与地球的主要方向联系起来。也就是说，当在近地面导量值与地球的主要方向联系起来。也就是说，当在近地面导航时，该坐标系具有实际意义。因此，习惯上将原点位于地航时，该坐标系具有实际意义。因此，习惯上将原点位于地球中心、相对于恒星固定的坐标系定义为惯性参考坐标系。球中心、相对于恒星固定的坐标系定义为惯性参考坐标系。n用于陆地导航的固连于地球的参考坐标系和当地地理导航用于陆地导航的固连于地球的参考坐标系和当地地理导航坐标系。坐标系。13惯性坐标系惯性坐标系地球坐标系地球坐标系4 4、微惯性测

11、量常用的坐标系、微惯性测量常用的坐标系n惯性坐标系惯性坐标系(i 系系)。原点位于地球中心，坐标轴相对于恒星。原点位于地球中心，坐标轴相对于恒星无转动，轴向定义为无转动，轴向定义为 OXi、OYi 、OZi。其中。其中 OZi的方向与地的方向与地球极轴的方向一致球极轴的方向一致(假定极轴方向保持不变假定极轴方向保持不变)， OXi、OYi 在在地球赤道平面内。地球赤道平面内。n地球坐标系地球坐标系(e 系系)。原点位于地球中心，坐标轴与地球固连，。原点位于地球中心，坐标轴与地球固连，轴向定义为轴向定义为 OXe、OYe 、OZe，其中其中 OZe沿地球极轴方向，沿地球极轴方向，OXe 轴沿格林

12、尼治子午面和地球赤道平面交线。地球坐标系轴沿格林尼治子午面和地球赤道平面交线。地球坐标系相对于惯性坐标系绕相对于惯性坐标系绕 OZi 轴以角速度轴以角速度转动。转动。14地理坐标系地理坐标系载体坐标系载体坐标系4 4、微惯性测量常用的坐标系、微惯性测量常用的坐标系n导航坐标系导航坐标系(n 系系)。是一种。是一种当地地理坐标系当地地理坐标系，原点位于导航，原点位于导航系统所处的位置系统所处的位置 P 点，坐标轴指向北、东和当地垂线方向点，坐标轴指向北、东和当地垂线方向(向向下下)。导航坐标系相对于地球固连坐标系的旋转角速率。导航坐标系相对于地球固连坐标系的旋转角速率 、取决于取决于 P 点相对

13、于地球的运动，通常称为转移速率。点相对于地球的运动，通常称为转移速率。n载体坐标系载体坐标系 (b 系系)。它是一个正交坐标系，轴向分别沿安。它是一个正交坐标系，轴向分别沿安装有导航系统的运载体的横滚轴、俯仰轴和偏航轴。装有导航系统的运载体的横滚轴、俯仰轴和偏航轴。154 4、微惯性测量常用的坐标系、微惯性测量常用的坐标系16载体的姿态角和位置定义载体的姿态角和位置定义4 4、微惯性测量常用的坐标系、微惯性测量常用的坐标系p载体的俯仰（纵摇）角、横滚（横摇）角和航向（偏航）角统称为姿态载体的俯仰（纵摇）角、横滚（横摇）角和航向（偏航）角统称为姿态角。载体的姿态角就是根据载体坐标系相对地理坐标系

14、或地平坐标系的转角。载体的姿态角就是根据载体坐标系相对地理坐标系或地平坐标系的转角来确定的。角来确定的。p在地球表面或表面附近，运载体所在点在地球表面或表面附近，运载体所在点p的位置通常用经度，纬度和高的位置通常用经度，纬度和高度度h表示。表示。17补充补充仪表坐标系、计算坐标系仪表坐标系、计算坐标系4 4、微惯性测量常用的坐标系、微惯性测量常用的坐标系n仪表坐标系仪表坐标系(d系系)。是由三轴微陀螺仪（或微加速度计）敏。是由三轴微陀螺仪（或微加速度计）敏感轴构成的坐标系，理论上，在捷联微惯性测量应用模式中，感轴构成的坐标系，理论上，在捷联微惯性测量应用模式中，仪表坐标系应当与载体坐标系完全一

15、致，实际中总会不重合，仪表坐标系应当与载体坐标系完全一致，实际中总会不重合，因此需要测试标定。因此需要测试标定。n计算坐标系计算坐标系 (k 系系)。它是指由姿态矩阵所对应的数字平台，。它是指由姿态矩阵所对应的数字平台，即假想中的导航坐标系。通常它与导航坐标系也会有差别，即假想中的导航坐标系。通常它与导航坐标系也会有差别，之间的误差角即为姿态角误差。之间的误差角即为姿态角误差。18坐标变换坐标变换5 5、不同坐标系之间的关系及其坐标变换方法不同坐标系之间的关系及其坐标变换方法n在惯性导航中，经常要把一个坐标系中各轴的物理量转换在惯性导航中，经常要把一个坐标系中各轴的物理量转换到另外的坐标系上。

16、为此必须进行坐标变换。到另外的坐标系上。为此必须进行坐标变换。n从一个直角坐标系转换到另一个直角坐标系，可采用连续从一个直角坐标系转换到另一个直角坐标系，可采用连续旋转的方法。假定两坐标系起始时重合，然后使其中一个绕旋转的方法。假定两坐标系起始时重合，然后使其中一个绕相应轴转过某一角度。根据需要，可分别再绕另两个轴作第相应轴转过某一角度。根据需要，可分别再绕另两个轴作第二、第三次旋转，直至形成新坐标系为止。二、第三次旋转，直至形成新坐标系为止。 32133210 000rCCC rCr19地球坐标系地球坐标系相对相对惯性坐标系惯性坐标系5 5、不同坐标系之间的关系及其坐标变换方法不同坐标系之间

17、的关系及其坐标变换方法n地球坐标系地球坐标系(e)相对于地心惯性坐标系（相对于地心惯性坐标系（i)的旋转角速度向的旋转角速度向量为地球自转角速度。量为地球自转角速度。 p在惯性系中表示为：在惯性系中表示为：p在地球系中表示为：在地球系中表示为： ie=0 0 -p在导航系中表示为：在导航系中表示为：20导航导航/ /地理坐标系地理坐标系相对相对地球坐标系地球坐标系5 5、不同坐标系之间的关系及其坐标变换方法不同坐标系之间的关系及其坐标变换方法n导航坐标系导航坐标系(n)相对于地球坐标系（相对于地球坐标系（e)的旋转角速度向量为的旋转角速度向量为导航坐标系的转移速率。导航坐标系的转移速率。 21

18、载体坐标系载体坐标系相对相对地理坐标系地理坐标系5 5、不同坐标系之间的关系及其坐标变换方法不同坐标系之间的关系及其坐标变换方法n载体坐标系载体坐标系(b)相对于地理坐标系（相对于地理坐标系（n)的旋转角速度向量为的旋转角速度向量为载体坐标系的姿态角速率。载体坐标系的姿态角速率。 22载体坐标系载体坐标系相对相对惯性坐标系惯性坐标系5 5、不同坐标系之间的关系及其坐标变换方法不同坐标系之间的关系及其坐标变换方法n载体坐标系载体坐标系(b)相对于惯性坐标系（相对于惯性坐标系（i)的旋转角速度向量即的旋转角速度向量即为三轴角速率陀螺仪敏感角速率。为三轴角速率陀螺仪敏感角速率。 ib= ie+en+

19、nb23哥氏加速度哥氏加速度6 6、哥氏加速度、绝对加速度、哥氏加速度、绝对加速度、比力的概念比力的概念n从运动学知，当动点相对某一动参考系作相对线运动，同从运动学知，当动点相对某一动参考系作相对线运动，同时该动系又在作转动运动时，则动点会受到哥氏加速度。时该动系又在作转动运动时，则动点会受到哥氏加速度。n哥氏加速度的形成原因：当动点的牵连运动为转动时，牵哥氏加速度的形成原因：当动点的牵连运动为转动时，牵连转动会使相对速度的方向不断发生改变，这种原因造成了连转动会使相对速度的方向不断发生改变，这种原因造成了相对速度的变化，产生哥氏加速度。简言之，哥氏加速度是相对速度的变化，产生哥氏加速度。简言

20、之，哥氏加速度是由相对运动与牵连转动的共同作用形成的。由相对运动与牵连转动的共同作用形成的。24哥氏加速度哥氏加速度6 6、哥氏加速度、绝对加速度、哥氏加速度、绝对加速度、比力的概念比力的概念n哥氏加速度的方向垂直于牵连角速度与相对速度所组成的平面，从沿最哥氏加速度的方向垂直于牵连角速度与相对速度所组成的平面，从沿最短路径握向的右手旋进方向即为的方向。短路径握向的右手旋进方向即为的方向。n哥氏加速度的大小为：哥氏加速度的大小为： n 哥氏加速度的方向仍按哥氏加速度的方向仍按 右手旋进规则确定。右手旋进规则确定。 sin( ,)crravv25绝对绝对加速度加速度6 6、哥氏加速度、绝对加速度、

21、哥氏加速度、绝对加速度、比力的概念比力的概念n绝对速度表达式：绝对速度表达式： n绝对加速度表达式：绝对加速度表达式： ieiedrdrrdtdt22222()ieieeieied rd rdrrdtdtdt载体相对惯载体相对惯性空间的加性空间的加速度，即绝速度，即绝对加速度对加速度载体相对地载体相对地球的加速度，球的加速度，即相对加速即相对加速度度地球自转引起的牵地球自转引起的牵连点的向心加速度，连点的向心加速度，它是载体牵连加速它是载体牵连加速度的又一部分度的又一部分载体相对地球速度与载体相对地球速度与地球自转的相互影响地球自转的相互影响形成的附加加速度，形成的附加加速度，即哥氏加速度即哥

22、氏加速度26比力方程比力方程加速度计的工作原理加速度计的工作原理6 6、哥氏加速度、绝对加速度、哥氏加速度、绝对加速度、比力的概念比力的概念n基于经典的牛顿力学定律，其力学模型如下图。敏感质量借助弹簧被约基于经典的牛顿力学定律，其力学模型如下图。敏感质量借助弹簧被约束在仪表壳内，并通过阻尼器与仪表壳体相联。当沿加速度计的敏感轴方束在仪表壳内，并通过阻尼器与仪表壳体相联。当沿加速度计的敏感轴方向无加速度输入时，质量块相对仪表壳体处于零位。当载体沿敏感轴方向向无加速度输入时，质量块相对仪表壳体处于零位。当载体沿敏感轴方向以加速度以加速度a相对惯性空间运动时，仪表壳体也随之作加速运动，但质量块相对惯

23、性空间运动时，仪表壳体也随之作加速运动，但质量块由于保持原来的惯性，故它朝着与加速度反方向相对壳体位移而压缩由于保持原来的惯性，故它朝着与加速度反方向相对壳体位移而压缩(或或拉伸拉伸)弹簧。当相对位移量达一定值时，弹簧受压弹簧。当相对位移量达一定值时，弹簧受压(或受拉或受拉)变形所给出的变形所给出的弹簧力使质量块以同一加速度弹簧力使质量块以同一加速度a相对惯性空间运动。相对惯性空间运动。27比力方程比力方程运动加速度作用时的效果运动加速度作用时的效果6 6、哥氏加速度、绝对加速度、哥氏加速度、绝对加速度、比力的概念比力的概念n稳态情况，有如下关系成立：稳态情况，有如下关系成立：n即稳态时质量块

24、的相对位移量与载体的加速度成正比。即稳态时质量块的相对位移量与载体的加速度成正比。Akxma/Axma kn特别注意：特别注意：弹簧作用力方向与运动加速度方向相同。弹簧作用力方向与运动加速度方向相同。28比力方程比力方程引力加速度引力加速度6 6、哥氏加速度、绝对加速度、哥氏加速度、绝对加速度、比力的概念比力的概念n由于地球、月球、太阳和其它天体存在着引力场，因此加速度计的测量由于地球、月球、太阳和其它天体存在着引力场，因此加速度计的测量将受到引力的影响。将受到引力的影响。n暂不考虑载体的实际运动加速度，设加速度计的质量块受到沿敏感轴方暂不考虑载体的实际运动加速度，设加速度计的质量块受到沿敏感

25、轴方向的引力向的引力mG( G为引力加速度为引力加速度)的作用，则质量块将沿着引力作用方向相的作用，则质量块将沿着引力作用方向相对壳体位移而拉伸对壳体位移而拉伸(或压缩或压缩)弹簧。当相对位移量达一定值时，弹簧受拉弹簧。当相对位移量达一定值时，弹簧受拉(或受压或受压)所给出的弹簧力所给出的弹簧力(为位移量为位移量)恰与引力相平衡。在此稳态情况，有恰与引力相平衡。在此稳态情况，有如下关系成立：如下关系成立：n即稳态时质量块的相对位移量即稳态时质量块的相对位移量xo与引力加速度与引力加速度G成正比。成正比。 GkxmG/GxmGk29比力方程比力方程引力加速度作用时的效果引力加速度作用时的效果6

26、6、哥氏加速度、绝对加速度、哥氏加速度、绝对加速度、比力的概念比力的概念n特别注意：特别注意：弹簧作用力方向与引力加速度方向相反弹簧作用力方向与引力加速度方向相反30比力方程比力方程运动加速度与引力加速度共同作用运动加速度与引力加速度共同作用6 6、哥氏加速度、绝对加速度、哥氏加速度、绝对加速度、比力的概念比力的概念n沿同一轴向的沿同一轴向的a矢量和矢量和G矢量所引起的质量块位移方向正好相反。综合矢量所引起的质量块位移方向正好相反。综合考虑载体运动加速度和引力加速度的情况下，在稳态时质量块的相对位移考虑载体运动加速度和引力加速度的情况下，在稳态时质量块的相对位移量为：量为：n当载体垂直自由降落

27、，即以当载体垂直自由降落，即以a=g沿敏感轴正向运动时，因沿敏感轴正向沿敏感轴正向运动时，因沿敏感轴正向有引力加速度有引力加速度G=g，故质量块的相对位移量为：，故质量块的相对位移量为： n在惯性技术中，通常把加速度计输出量在惯性技术中，通常把加速度计输出量 称为称为“比力比力”。 () /xm aGk() /0 xk ggm31比力方程比力方程6 6、哥氏加速度、绝对加速度、哥氏加速度、绝对加速度、比力的概念比力的概念n即作用在质量块上的外力包括弹簧力和引力，根据牛顿第二定律，可以即作用在质量块上的外力包括弹簧力和引力，根据牛顿第二定律，可以写出：写出： FmGma弹FmamG弹FaGm弹Ffm弹faG32比力方程比力方