chap2控制系统数学模型

1、1第二章 控制系统数学模型本章主要内容 控制系统的时域数学模型 控制系统系统的复数域数学模型 控制系统的结构图与信号流图 梅森公式及应用梅森公式及应用 闭环系统的传递函数闭环系统的传递函数12第二讲 教学提纲 建立系统的数学模型：微分方程 求解线性定常系统微分方程：拉氏变换法 小偏差法 传递函数的定义 23 控制系统数学模型描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。建立数学模型是分析和设计控制系统的首要工作!34 静态数学模型 代数方程 动态数学模型 微分方程45建立数学模型的方法 分析法 对系统各部分的运动机理进行分析，根据物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。 实验法（辨识法）

2、 人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，并用适当的数学模型去逼近。56数学模型的形式 时域t微分方程、差分方程、状态方程 复数域s传递函数、结构图 频域Bode图、奈氏图672.1 控制系统的时域数学模型线性、定常系统本书重点研究对象：本书重点研究对象： 1111111uti t Ri t dtrcuti t dtcc R1 C1i1 (t)ur(t)uc(t) 11ccrdutRCututdt例例2.12.1：列写以：列写以ur(t)为输入量，为输入量，uc(t)为输出量的微分方程。为输出量的微分方程。消去中间变量消去中间变量i1(t)，1.1.线性系统微分方程的建立线性系统微分方程的建立

3、78确定系统的输入、输出变量确定系统的输入、输出变量。列写出动态方程。列写出动态方程。从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学定理，列写动态方程。化学定理，列写动态方程。消去中间变量。消去中间变量。写出输入、输出变量最终的微分方程。写出输入、输出变量最终的微分方程。标准化标准化。1.将与输入有关的各项放在等号的右侧，与输出有关的各项放在等将与输入有关的各项放在等号的右侧，与输出有关的各项放在等号的左侧，并按降幂排列。号的左侧，并按降幂排列。用解析法列写微分方程的一般步骤为：89例例2.22.2：如图：如图RLCRL

4、C网络，由电路定律可得网络，由电路定律可得: : 0rRLCuuuudtducidtdiLuRiucLR;22cccrd uduLCRCuudtdt消去中间变量i ，得到：910例例2.32.3：试写出外力F(t)与质量块的位移y(t)之间的微分方程。kF(t)mfy(t)10解：解：根据牛顿定理有:2122( )( )( )( )d y tF tF tF tmdt12( )( )( )( )dy tF tfF tky tdt式中式中 f 阻尼系数阻尼系数, k 弹性系数弹性系数消去中间变量，整理后得到：消去中间变量，整理后得到：)(1)()()(22tFktydttdykfdttydkm1,

5、2mfTKkkmk令有)()()(2)(222tKFtydttdyTdttydT1011 具有相似数学表达式的不同物理系统相似系统。 如果它们对应的系数和初始条件相同，则它们的解将完全相同。 可以撇开系统的具体物理属性，研究这些系统的运动过程的共同规律。22cccrd uduLCRCuudtdt)()()(2)(222tKFtydttdyTdttydT11122.线性系统的基本特性 满足叠加原理 可加性 齐次性（均匀性）12133.线性定常微分方程求解 拉氏变换法 拉氏变换法以拉氏变换法以部分分式法部分分式法为基础为基础 经典法部分分式法部分分式法将将F(s)F(s)展开成多个典型函数的象函数

6、之代数和，再查表求展开成多个典型函数的象函数之代数和，再查表求出原时间函数。出原时间函数。1314例例2.4: 求求F(s) 的拉氏反变换。的拉氏反变换。解解:1) 1(3) 1)(3(1)(423212scscscscssssFttteteessssLtf41211213114/1) 1(2/1312/13/1)(321部分分式法部分分式法1.部分分式展开部分分式展开2.查拉氏变换表查拉氏变换表3/1)(01sssFc12/1)3)(32sssFc2/1) 1)(123sssFc2421110(23) ( )(1) /1/4(3) (3)ssscd F s sdss ss s 1415t c

7、os22ss)( 1 ts12/2t31stae as 1tate 2)(1as 22st sinteta sin 22)( ast21s常见典型函数的拉氏变换表常见典型函数的拉氏变换表1516拉氏变换常用的基本定理拉氏变换常用的基本定理1) 1) 线性定理线性定理两个函数和的拉氏变换两个函数和的拉氏变换, 等于每个函数拉氏变换的和等于每个函数拉氏变换的和, 即即 )()()()()()(212121sFsFtfLtfLtftfL函数放大函数放大k倍的拉氏变换等于该函数拉氏变换的倍的拉氏变换等于该函数拉氏变换的k倍倍, 即即 )()(skFtkfL16172) 2) 微分定理微分定理0)0()

8、0( )0()1(nfff则有则有 )()()(sFstfLnn若初始条件若初始条件( )12(2)(1)(1)1( )( )(0)(0)(0)(0) ( )(0)nnnnnnnnnn kkkdf tLs F ssfsfsffdts F ssf1718)(lim)()(lim0ssFftfst 3) 3) 终值定理终值定理 若函数若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，则及其一阶导数都是可拉氏变换的，则函数函数f( (t) ) 在在t +时的值为时的值为 18194) 4) 位移定理位移定理设设 ( )( )L f tF s则则00 ()( )tL f teF s( )()atL e f

9、tF sa1920拉氏变换法求解微分方程的步骤 1. 1.考虑初始条件，考虑初始条件，微分方程通过拉氏变换变成微分方程通过拉氏变换变成s s域域的代数方程。的代数方程。 2. 2.解代数方程可求出输出量的象函数。解代数方程可求出输出量的象函数。 3. 3.对象函数取拉反变换，可求出微分方程的解。对象函数取拉反变换，可求出微分方程的解。 2021)()()0()(1111sUsUuCRssUCRrccc )()(1 . 0)(sUsUssUrcc 11 . 0)1(1)( ssssUcttceetu 1 . 01)( R1 C1i 1(t)ur(t)uc(t)例例2.1 已知已知R1=1，C1=

10、1F，uc(0)=0.1v, ur(t)=1(t)，求，求 uc(t)。rccuudtduCR 11解：解：最终的解：最终的解：1.对微分方程进行拉氏变换对微分方程进行拉氏变换2.求出输出量的象函数求出输出量的象函数3.对象函数取拉反变换对象函数取拉反变换21224.非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化在一定条件下把非线性的数学模型化为线性模型的在一定条件下把非线性的数学模型化为线性模型的处理方法。处理方法。小偏差法：小偏差法：当变量在当变量在给定工作点附近给定工作点附近作作小范围的变化小范围的变化, ,且变且变量在给定的区域内有各阶导数时，便可在量在给定的区域内有各阶导数时，便可在给

11、定工作点的邻域给定工作点的邻域将非线性将非线性函数函数展开为泰勒级数展开为泰勒级数，忽略级数中高阶无穷小项后，就可得到只包，忽略级数中高阶无穷小项后，就可得到只包含偏差的一次项的线性方程。含偏差的一次项的线性方程。2223例如，设非线性函数如图所示，输入量为例如，设非线性函数如图所示，输入量为x，输出量为，输出量为y，将该，将该非线性函数在工作点非线性函数在工作点y0=f(x0)处线性化。处线性化。202200)()(! 21)()()()(00 xxxxfxxxxfxfxfyxxy=f(x)0)(xxfy0 x0 xy 小偏差线性化示意图小偏差线性化示意图如果偏差如果偏差x=x-xx=x-x

12、0 0很小，则可忽略级数中高阶无穷小项很小，则可忽略级数中高阶无穷小项0000( )( )()()xf xyyyf xf xxxK xx K：y=f(x)曲线在曲线在(x0,y0)处切线的斜率。处切线的斜率。000( )( )()()xf xyf xf xxxx解：如果在解：如果在给定工作点给定工作点y0=f(x0)处各阶导数均存在，处各阶导数均存在，在在y0=f(x0)附近将附近将y展开成泰勒级数：展开成泰勒级数：非线性函数在工作点非线性函数在工作点y0=f(x0)处可以用该点的切线方程线性化。处可以用该点的切线方程线性化。2324注意： 线性化方程的参数与选择的工作点有关，工作点不同，相应

13、的参数也不同。 当输入量变化范围很大时，上述方法误差较大。 若非线性函数不是连续可微的，则不能用泰勒级数展开，小偏差法不适用。24251.传递函数的定义传递函数的定义系统的传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.2 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型传递函数的定义只适用于线性定常系统。2526若线性定常系统的微分方程为若线性定常系统的微分方程为)()()()()()()()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn在初始条件为零时，对上式进行拉氏变换，

14、得在初始条件为零时，对上式进行拉氏变换，得)()(01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn01110111)()()(asasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm描述该线性定常系统的传递函数为描述该线性定常系统的传递函数为多项式形式2627例例2.22.2：如图：如图RLCRLC网络，由电路定律可得网络，由电路定律可得: : 22cccrd uduLCRCuudtdt 211ciUsG sUsLCsRCs2728传递函数的零极点形式)()()()()(21211nmpspspszszszsKsGzi 和和pj分别为传递函数的分别为传递函数的零点和极点；零

15、点和极点；K1传递函数的传递函数的增益增益或或根轨迹增益根轨迹增益。2829) 1() 1)(1() 1() 1)(1()(2121sTsTsTsssKsGnmi和和Tj系统中各环节的系统中各环节的时间常数；时间常数；K为系统的为系统的开环增益开环增益。 传递函数的参数形式2930用用MATLAB指令实现传递函数，实现方法有多种：指令实现传递函数，实现方法有多种：零极点形式零极点形式 Gs=zpk(z0，z1，zm，p0，p1，pn，K)多项式形式多项式形式 Gs=tf(b0，b1，bm，a0，a1，an)或者或者 s=tf(s)； Gs=关于关于s 的多项式；的多项式；3031例例 求传递函

16、数求传递函数 的零极点形式。的零极点形式。906314462)(232ssssssGG=tf(2 6,4,1,14,63, 90); F=zpk(G)%将多项式形式转换为零极点形式将多项式形式转换为零极点形式 执行结果：执行结果：Zero/pole/gain: 2 (s+2) (s+1) - (s+6) (s+5) (s+3) 31322.2.传递函数的性质传递函数的性质1.传递函数是复变量s的有理真分式函数，mn，且系数均为实数。2. 传递函数只与系统的结构和参数有关，与输入信号和初始条件无关。3. 传递函数和微分方程有相通性。4.传递函数的拉氏逆变换为单位脉冲响应g(t)。dsdt3233

17、1111)()()(11 ssCRsUsUsGrc11( )( )( )ccrRC sUsUsUsrccuudtduCR 11)()()0()(1111sUsUuCRssUCRrccc )()(1 . 0)(sUsUssUrcc 11 . 0)1(1)( ssssUcttceetu 1 . 01)(例例2.1 已知已知R1=1，C1=1F，求：，求：1)uc(0)=0.1v，ur(t)=1(t)， 求求 uc(t) ; 解解: 1） R1 C1i1 (t)ur(t)uc(t)3334习题习题2.1 设系统的传递函数为设系统的传递函数为初始条件初始条件c(0)=0.1v， ，试求单位阶跃输入，试

18、求单位阶跃输入r(t)=1(t)时，时，系统的输出相应系统的输出相应c(t) ; 2( )2( )31C sR sss 00c3435第三讲 教学提纲 典型环节传递函数 结构图的绘制 结构图变换法求传递函数35362-3典型环节的传递函数典型环节的传递函数几种典型环节：几种典型环节：比例比例微分微分积分积分惯性惯性一阶微分一阶微分二阶振荡二阶振荡二阶微分二阶微分时滞时滞3637 (1)(1)比例环节比例环节 特点特点: : 输入输出量成比例输入输出量成比例, , 无失真和时间延迟。无失真和时间延迟。 实例实例: : 电子放大器电子放大器, , 电阻电阻( (电位器电位器),),等。等。 式中式

19、中 K为增益。为增益。 ( )( )c tKr t输入、输出关系为：输入、输出关系为：传递函数为：传递函数为：( )( )( )C sG sKR s3738(2)(2)微分环节微分环节 输出等于输入的微分，即输出等于输入的微分，即输出与输入的变化速度成正比。输出与输入的变化速度成正比。dttdrtc)()( )()()(ssRsCsG传递函数为传递函数为其中其中为微分时间常数。为微分时间常数。 系统的单位阶跃响应为：系统的单位阶跃响应为：)()( 1)(ttdtdtc3839 (3)(3)积分环节积分环节 输出等于输入的积分输出等于输入的积分 dttrTtc)(1)(传递函数为传递函数为 1)

20、()()(TssRsCsGT为为积分时间常数积分时间常数T=1T=1, ,则则 G(s)=1/s G(s)=1/s ，称为，称为纯积分环节纯积分环节。 运放的运放的限幅电路限幅电路使输出不会无穷大使输出不会无穷大。系统的单位阶跃响应为：系统的单位阶跃响应为：1( )c ttT单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线3940 例例 图示为一电感元件，若以电流图示为一电感元件，若以电流i为输入量，电压为输入量，电压u为输出量，则为输出量，则dtdiLu ( )( ) ( )U sG sLsI s对上式进行拉氏变换得对上式进行拉氏变换得电感元件可以看作一个微分环节。电感元件可以看作一个微分环节。4041 (

21、4)(4)惯性环节惯性环节 11)(TssG4111)()()(RCssUsUsGrc令输入电压令输入电压u ur r=1(t) =1(t) ，Ur(s)=1/sUr(s)=1/s，( )11ttRCTcu tee 例子例子系统的单位阶跃响应为：系统的单位阶跃响应为：其中其中T=RCT=RC4142取取T=RC=2sT=RC=2s和和4s4s，输出电压的单位阶跃响应曲线，输出电压的单位阶跃响应曲线时间常数时间常数T T是惯性环节的重要参数，是惯性环节的重要参数，T T越大，惯性越大，越大，惯性越大，输出上升越缓慢输出上升越缓慢。 输出是按指数曲线增长；输出是按指数曲线增长； 初始上升率在等于初

22、始上升率在等于1/T1/T； 输出经输出经3T3T时间后到达稳定值的时间后到达稳定值的95%95%； 当输入阶跃变化时，输出按当输入阶跃变化时，输出按指数曲线指数曲线规律变化规律变化，经过一段时间以后才能复，经过一段时间以后才能复现输入。现输入。4243dttdrtrtc)()()(（5 5）一阶微分环节）一阶微分环节 一阶微分环节的一阶微分环节的输出不仅与输入量的变化率有关，而且还和输输出不仅与输入量的变化率有关，而且还和输入量的大小有关。入量的大小有关。传递函数为：传递函数为：( )( ) 1( )C sG ssR s43单位阶跃响应曲线单位阶跃响应曲线 系统的单位阶跃响应为系统的单位阶跃

23、响应为( )( )( )c tu tt4344 (6)(6)二阶振荡环节二阶振荡环节 其微分方程如下其微分方程如下 )()()( 2)(222trtcdttdcTdttcdT零初始条件时，对上求拉氏变换得零初始条件时，对上求拉氏变换得 式中式中 阻尼系数阻尼系数 自然振荡角频率自然振荡角频率 1 2T1)()()(22TsssRsCsG 2)()()(222nnnsssRsCsGTn1或或单位阶跃响应(01)4445 (7)(7)二阶微分环节二阶微分环节 其微分方程如下其微分方程如下222( )( )2 ( )( ) d r tdr tTTr tc tdtdt零初始条件时，对上求拉氏变换得零初

24、始条件时，对上求拉氏变换得 式中式中 阻尼系数阻尼系数 自然振荡角频率自然振荡角频率22( )( )21 ( )C sG sT sTsR s22( )( )21( )nnC sG sssR sTn1或或4546 (8)(8)延迟环节延迟环节 环节的特点：环节的特点：输出信号比输入信号迟后一定时间。输出信号比输入信号迟后一定时间。式中式中为迟后时间为迟后时间延迟环节的传递函数为延迟环节的传递函数为 )()(trtc )()()(sesRsCsG延迟环节的单位阶跃响应曲线延迟环节的单位阶跃响应曲线46472-4 2-4 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图系统结构图和信号流图系统结

25、构图和信号流图1.1.描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形；描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形；2.2.表示系统中各变量所进行的数学运算；表示系统中各变量所进行的数学运算；3.3.输入输出之间的因果关系。输入输出之间的因果关系。47481 1 结构图的组成与绘制结构图的组成与绘制 a. a. 结构图的组成结构图的组成(1)(1)方框方框代表一个元件或环节，其传递函数放在方框内代表一个元件或环节，其传递函数放在方框内, ,方框方框可以对信号进行数学变换，其变换关系为可以对信号进行数学变换，其变换关系为G (s)R (s)C (s)( )( ) ( )C sR s G s (

26、2)信号线：信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，且信带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，且信号只能单向传输。号只能单向传输。 4849 (3)(3)引出点引出点信号引出或测量的位置信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号，从同一位置引出的信号，在数值和性质方面相同。在数值和性质方面相同。 (4)(4)比较点比较点两个以上信号的代数和运算，箭头附近的、两个以上信号的代数和运算，箭头附近的、号表示信号是相加还是相减。号表示信号是相加还是相减。 u(t) r(t)U(s) R(s)u(t), U(s)r(t), R(s)u(t), U(s)u(t), U(s)(a)(b)比较点比较

27、点引出点引出点4950 b. b. 系统结构图的绘制系统结构图的绘制(1) (1) 列写各元件的微分方程（分清各元件的输入、输出量）。列写各元件的微分方程（分清各元件的输入、输出量）。(2) (2) 在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换。在零初始条件下，对各微分方程进行拉氏变换。(3) (3) 分别画出各元部件的结构图。分别画出各元部件的结构图。(4) (4) 按照信号的传递方向，依次将各元部件的结构图连接起来，按照信号的传递方向，依次将各元部件的结构图连接起来，便得到系统的结构图。便得到系统的结构图。5051 11211122( )( )1( )iooU sIs RUsIsIs RCsI

28、sIsI sUsI s R例例2.5 绘出图示双绘出图示双RC网络的结构图。网络的结构图。 I(s)I1(s)I2(s) (c)解：解：应用复阻抗概念，可以列写以下方程：应用复阻抗概念，可以列写以下方程：uiiR1uoi1i2R2CUi(s)I1(s) Uo(s) (- -)(a)11RI1(s)Uo(s)I (s)(d)2RI1 (s)I2(s)/Cs(b)2RCsI2(s)Ui(s)Uo(s) I2(s) I1(s)I1(s) (- -)11RCs2R1R51522. 结构图的等效变换结构图的等效变换1. 1.串联串联连接方式的等效变换连接方式的等效变换niisGsG1)()(推广至推广至

29、n n个环节串联：个环节串联：)()()()()()(32114sGsGsGsRsRsG52532.2.并联并联连接方式的等效变换连接方式的等效变换+123( )( )( )( )G sG sG sG s并联后总的传递函数为并联后总的传递函数为推广至推广至n n个环节并联：个环节并联：1( )( )niiG sG s53543.3.反馈反馈连接方式的等效变换连接方式的等效变换( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )B sH s C sE sR sB sC sG s E sG s R sH s C sG s R sG

30、 s H s C sC( )( )( )R( )1( )( )sG sssG s H sG(s)前向通路传递函数前向通路传递函数 H(s)反馈通路传递函数反馈通路传递函数闭环传递函数闭环传递函数54554.4.引出点的移动规则引出点的移动规则移动前后所得的分支信号保持不变移动前后所得的分支信号保持不变! !后移前移55565.5.比较点的移动规则比较点的移动规则后移(a)B(b)A前移5657相邻比较点的位置可以互换相邻比较点的位置可以互换! !6.6.交换或合并比较点交换或合并比较点(a)(b)(c)ABBAAB57587.7.分支点的换位分支点的换位(b) 移动后AAAA(a) 移动前AA

31、AAAA相邻的比较点和引出点不能交换位置！相邻的比较点和引出点不能交换位置！相邻分支点之间可以互换！相邻分支点之间可以互换！585959606061引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果请你写出结果,行吗？行吗？6162G2H1G1G3比较点移动比较点移动G1G2G3H1错！错！G2无用功无用功向同类移动向同类移动G16263G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H163课堂测试 2-11（e）64作业 2-7 2-11 (a), (b), (d)6566第四讲 教学提纲 结构图简化习题训练 信号流图的组

32、成与性质 信号流图的绘制66673 信号流图的组成与性质信号流图的组成与性质 信号流图信号流图: 由节点和支路组成的一种信号传递网络。由节点和支路组成的一种信号传递网络。eabcdfghUoUi 1) 节点节点系统的变量，用系统的变量，用“O”表示；表示； 2)支路支路乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益；乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益；x1x2x3x4x1x2x3x1x2x4x3x1x26768q 信号流图的信号流图的： 1) 节点标志的变量是所有节点标志的变量是所有流向流向该节点信号的代数和该节点信号的代数和 2) 信号信号在支路上沿箭头在支路上沿箭头单向单向传递；传递； 3)

33、节点变量可任意设置，系统的信号流图节点变量可任意设置，系统的信号流图不唯一不唯一。eabcdfghUoUix1x2x3x4x1x2x3x1x2x4x3x4x2x3x4x1x2x3x1x2x4x3x1x2eabcdfghUoUix4x3x1x26869输入节点（源节点）输入节点（源节点）系统的输入变量系统的输入变量只有信号输出支路而没有信号输入的支路只有信号输出支路而没有信号输入的支路Ui输出节点（阱节点）输出节点（阱节点）系统的输出变量系统的输出变量Uo只有信号输入的支路而没有信号输出的支路只有信号输入的支路而没有信号输出的支路混合节点：混合节点： 既有输入支路又有输出支路的节点既有输入支路又

34、有输出支路的节点x1x4。q信号流图中常用的名词术语：信号流图中常用的名词术语：eabcdfghUoUix4x3x1x26970前向通路：前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。过一次的通路。前向通路总增益前向通路总增益 pk：前向通路上各支路增益之乘积。前向通路上各支路增益之乘积。eabcdfghUoUix4x3x1x2p1=abcd；p2=e7071回路增益回路增益 La：回路上各支路增益之乘积。回路上各支路增益之乘积。不接触回路：不接触回路：两个回路之间没有公共节点。两个回路之间没有公共节点。回路：回路：起点和终点在

35、同一节点，而且信号通过每一节点不多于起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路。一次的闭合通路。eabcdfghUoUix4x3x1x2L1=bf；L2=gc； L3=dh；71724. 4. 信号流图的绘制信号流图的绘制 (1) 由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图 1）将微分方程通过拉氏变换，得到）将微分方程通过拉氏变换，得到s的代数方程；的代数方程； 2）每个变量指定一个节点；）每个变量指定一个节点； 3）将变量的因果关系，从左向右排列；）将变量的因果关系，从左向右排列； 4）根据代数方程连接各节点，并标明支路增益。）根据代数方程连接各节点，并标明支路

36、增益。7273 例例2.6 试绘制信号流图，电容上的初始电压为试绘制信号流图，电容上的初始电压为uc(0)。12( )( )( )( )( )( )( )iiooU sU sUsI sIsI sUs 信号传递流程：信号传递流程：uiiR1uoi1i2R2C 112121 12( )( )(0)iocoU sIs RUsUsIIssCR Iss RIsIsIusC11211212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ioou ti t Ru tu ti t Rdi t Ri tCdti ti ti tUi(s)Ui(s)- -Uo(s)Uo(s) uC(0)-1I1(s)I

37、(s) R2R1Cs1/R1-CI2(s)7374G(s) C(s) R(s)C(s)R(s) G(s)(2). 由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图1)节点：在结构图的信号线上用小圆圈标出传递的信号。节点：在结构图的信号线上用小圆圈标出传递的信号。2)支路：用线段表示结构图中的方框，在线段上标注传递函数。支路：用线段表示结构图中的方框，在线段上标注传递函数。注：支路增益为注：支路增益为1的的相邻相邻两个节点，一般可以合并为一个两个节点，一般可以合并为一个节点，但输入节点和输出节点不能合并掉。节点，但输入节点和输出节点不能合并掉。7475例例2.72.7：画出下图所示系统方块图的信

38、号流图。：画出下图所示系统方块图的信号流图。HRC1G2G3G4GR11-H2G1G3G4GHRC1G2G3G4G7576第五讲 教学提纲 梅森公式求传递函数梅森公式求传递函数 典型输入信号典型输入信号 动态过程和稳态过程概念动态过程和稳态过程概念 动态性能指标和稳态性能指标动态性能指标和稳态性能指标76775.梅森公式 结构图变换法求传递函数比较麻烦； 梅森公式可以直接传递函数； 信号流图和结构图存在相应关系，因此梅森公式也适用于结构图。7778梅森公式的推导梅森公式的推导eabcdfghUoUix1x2x4x34(1)1oiiUxabcdegcbfUUdhgcfbfbdh7879梅逊公式介

39、绍梅逊公式介绍C(s)R(s)=pkk:称为流图特征式称为流图特征式=其中其中:所有单独所有单独回路增益回路增益之和之和LaLbLc所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和LdLeLf所有三个互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和- La+ LbLc-LdLeLf+1 k k前向通道数目前向通道数目; ; 在同一个信号流图中求任何一对节点之间的增益在同一个信号流图中求任何一对节点之间的增益, , 其其分母总是分母总是, , 变化的只是其分子。变化的只是其分子。7980pk从从R(s)到到C(s)的第的第k条前向通路增益条前向通路增益k称为第称为第k条前

40、向通路条前向通路pk的余子式的余子式k求法求法:中除去与第中除去与第k条前向通道条前向通道pk相接相接触的回路（包括回路增益的乘积）触的回路（包括回路增益的乘积）以后余项式以后余项式, 称为称为pk的余因式。的余因式。8081 前向通路有两条：前向通路有两条： ，没有与之不接触的回路：，没有与之不接触的回路： ，与所有回路不接触：，与所有回路不接触： 解：解：三个回路：三个回路： R G1 G2 G3 H2 -H2 -H1 C G4221HGL 2212HGGL 1323HGGL 22113222aHGGHGGHG1L1 3211GGGP 42GP 11 2422113222321n1kkkG

41、HGGHGGHG1GGGP1) s (G 例例 已知系统信号流图，求传递函数。已知系统信号流图，求传递函数。 回路相互均接触，则：回路相互均接触，则：8182R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)

42、G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例梅逊公式例 H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?请你写出答案，行吗？请你写出答案，行吗？8283求解系统的传递函数时：求解系统的传递函数时：简单的系统简单的系统结构图简化方法；结构图简化方法；复杂的系统