高考数学应答策略课件

1、高考数学应答高考数学应答策略策略一、一、真题赏析真题赏析二、认知策略二、认知策略( (整体认识整体认识) )： 主干知识主干知识梳理网络；梳理网络； 应用平台应用平台突出方法；突出方法； 反刍认识反刍认识展示能力展示能力三、解题策略三、解题策略( (宏观认识宏观认识) ) 要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？二、认知策略：二、认知策略： 主干知识主干知识梳理网络；梳理网络； 应用平台应用平台突出方法；突出方法； 反刍认识反刍认识展示能力展示能力以函数为例，以函数为例， 主线的呈现主线的呈现(333(333、连续与离散、连续与离散) )； 思想方法的渗透；思想方法的渗

2、透； 单调性的证明；单调性的证明； 最值的求法最值的求法( (单调性与基本不等式单调性与基本不等式) )； 值域的确定值域的确定( (反函数、方程反函数、方程) )； 形式化与模式化形式化与模式化如何求函数的定义域与值域；如何求函数的定义域与值域；函数与方程的转换有什么价值；函数与方程的转换有什么价值；三角函数的诱导公式引出的对称关系；三角函数的诱导公式引出的对称关系；解析几何中的函数思想解析几何中的函数思想(映射、对等问题映射、对等问题)；线性组合的广泛应用；线性组合的广泛应用；立体几何证明中的三段论；立体几何证明中的三段论；数列中的差分；数列中的差分；次数平衡的合理化运用次数平衡的合理化运

3、用三、解题策略三、解题策略(一一)解题解题分析分析( (宏观认识宏观认识) )： 要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？要干嘛？怎么干？有什么？能干嘛？这是一个什么问题？它要求这是一个什么问题？它要求(证证)的是什么？的是什么？什么范畴的问题？什么范畴的问题？求求(证证)什么什么? 一般怎么做？有哪些工具一般怎么做？有哪些工具(模型、法则模型、法则)？现有哪些材料？现有哪些材料？题设中的条件和模型题设中的条件和模型如何运用这些如何运用这些 条件条件 和和 工具？工具？利用这些条件、模型能得到什么？利用这些条件、模型能得到什么？还需哪些工具？还需哪些工具？还缺少什么材料？还缺少什么材料？能否从现有的材

4、料和工具中找到？能否从现有的材料和工具中找到？是否还有条件没有利用？如何利用？是否还有条件没有利用？如何利用？这些材料这些材料(原有的、发现的原有的、发现的)和结论有什么关系？和结论有什么关系？要干嘛要干嘛求求b的值；的值；怎么干怎么干建立建立b的方程；的方程；有什么有什么f(x)为奇函数；为奇函数；能干嘛能干嘛f(x)f(x) ， f(0)f(0)， f(1)f(1)， 什么范畴内的问题？什么范畴内的问题？建立方程的依据；建立方程的依据；建立方程的载体；建立方程的载体；可利用的工具可利用的工具这些思考这些思考不是不是文字的简单浏览文字的简单浏览 这这是是深究深究对象的意义、性质、关系对象的意

5、义、性质、关系这这是化归是化归 能否转换能否转换为其它的意义、关系为其它的意义、关系 这些思考并不是孤立进行的这些思考并不是孤立进行的这些思考贯穿在上述所有问题的思考之中这些思考贯穿在上述所有问题的思考之中这是用于着手解题的这是用于着手解题的最基本的思考方法最基本的思考方法如何深究？如何化归如何深究？如何化归? 它是什么？如何表示？还能如何表示？它是什么？如何表示？还能如何表示？(转换转换) 它有什么性质？如何表示？还能如何表示？它有什么性质？如何表示？还能如何表示？ 它们有什么关系？如何表示？它们有什么关系？如何表示？ 还能如何表示？还能如何表示？ 由条件能够推出什么？还能推出什么？由条件能

6、够推出什么？还能推出什么？ 中途推出的结论间有什么关系？如何利用？中途推出的结论间有什么关系？如何利用？ 是否与某个解过的题有联系是否与某个解过的题有联系(方法、形式方法、形式)？ 能否利用这些联系能否利用这些联系(联想、类比、对应联想、类比、对应)？如何深究如何深究题意题意深究深究如何化归如何化归 形式形式转换转换要干嘛要干嘛求求an；怎么干怎么干求公差求公差a1， d；有什么有什么an与与Sn的关系的关系能干嘛能干嘛an，Sn的表达式，的表达式， 建立关于建立关于n的恒等式的恒等式: 要寻找解题思路，就要要寻找解题思路，就要学会学会和和掌握掌握寻找有寻找有效的指导思维操作的策略效的指导思维

7、操作的策略 寻找有效的指导思维操作的策略，必须要寻找有效的指导思维操作的策略，必须要有有效的指导思维操作的程序有有效的指导思维操作的程序 制定有有效的指导思维操作的程序，要关制定有有效的指导思维操作的程序，要关注问题中的注问题中的启发性提示语启发性提示语问题问题3 如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥PABCD中，中，PA面面ABCD，ACCD，DAC60，ABBCAC，E，F分别是分别是线段线段PD，ED的中点求证：的中点求证：CF平面平面ABE CFEABDP要干嘛要干嘛证明证明CF平面平面ABE；怎么干怎么干在平面在平面ABE内找一条内找一条CF的平行线；的平行线；怎么干怎么干面面平行的性质

8、定理；面面平行的性质定理；怎么干怎么干过过CF的平面与平面的平面与平面ABE的交线；的交线；有什么有什么PA面面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F分别是分别是PD，ED的中点的中点能干嘛能干嘛，思路思路1 过过CF，BC的平面的平面BCF GCFEABDP怎么干怎么干过过CF的平面与平面的平面与平面ABE的交线的交线要干嘛要干嘛证明：证明：BG/CF怎么干怎么干证明：四边形证明：四边形BCFG是平行四边形是平行四边形有什么有什么PA面面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F分别是分别是PD，ED的中点的中点能干嘛能干嘛要干嘛要干嘛有什么有什么DAC BCA

9、60思路思路2 过过CF，CD(PD)的平面的平面CDE HCFEABDP怎么干怎么干过过CF的平面与平面的平面与平面ABE的交线的交线要干嘛要干嘛证明证明FC/EH有什么有什么PA面面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F分别是分别是PD，ED的中点的中点能干嘛能干嘛要干嘛要干嘛证明证明C是是HD的中点的中点有什么有什么DAC BCA 60能干嘛能干嘛BC/ADCFEABDP思路思路3 过过CF构造与平面构造与平面CDE平行的平面平行的平面K还能怎么干还能怎么干过过CF的平面与平面的平面与平面ABE不相交不相交要干嘛要干嘛取取AD的中点的中点K，证明：平面，证明：平面FKC/

10、EAB有什么有什么PA面面ABCD，ACCD，DAC60， ABBCAC，E，F分别是分别是PD，ED的中点的中点能干嘛能干嘛要干嘛要干嘛证明证明CKAD怎么干怎么干证明四边形证明四边形ABCK是平行四边形是平行四边形怎么干怎么干证明证明BCAK有什么有什么DAC BCA 60能干嘛能干嘛BC/AD思维操作的策略：线面平行的思维操作的策略：线面平行的性质性质和面和面面平行的面平行的性质性质为证明线面平行指明了方为证明线面平行指明了方向向(问题中的问题中的启发性启发性提示语提示语)(1)要干嘛要干嘛求求p，q之间的关系；之间的关系；什么问题什么问题函数、不等式；函数、不等式；怎么干怎么干建立建立

11、p，q的方程；的方程；能干嘛能干嘛g(x)是以是以p，q为参数的函数；为参数的函数；有什么有什么g(e)关于关于p，q的表达式；的表达式；怎么干怎么干利用利用Fubini原理原理(算两次算两次) ；(2)要干嘛要干嘛求求p的取值范围；的取值范围；什么问题什么问题函数；函数；怎么干怎么干建立关于建立关于p的不等式；的不等式；有什么有什么g(x)是以是以p为参数的函数，为参数的函数，g(x)为增函数；为增函数；能干嘛能干嘛g(x)的定义域，的定义域， g(x)；怎么干怎么干g(x)0恒成立，恒成立，怎么干怎么干利用以利用以p为参数的绝对不等式，求为参数的绝对不等式，求p的范围的范围(3)要干嘛要干

12、嘛证明证明f(x)x1 ；什么问题什么问题函数、不等式；函数、不等式；怎么干怎么干设设h(x) f(x)(x1)，证明，证明h(x)0；怎么干怎么干证明证明h(x)的最大值非正；的最大值非正；能干嘛能干嘛研究研究h(x)的性质的性质(定义域、单调性定义域、单调性)；有什么有什么f(x)的表达式；的表达式；怎么干怎么干研究研究h(x)的导数的符号变化情况的导数的符号变化情况(3) 要干嘛要干嘛证明不等式，证明不等式，什么问题什么问题数列，左边求和，证明和小于右边；数列，左边求和，证明和小于右边；怎么干怎么干不会求和；不会求和；还能干嘛还能干嘛左边每项左边每项(或其中几项或其中几项)放大，求和；放

13、大，求和；怎么干怎么干不知道；不知道；还能干嘛还能干嘛求出前求出前n项和为右式的数列的通项；项和为右式的数列的通项；怎么干怎么干看看中途结论是什么；看看中途结论是什么；怎么干怎么干利用利用 的结论的结论怎么干怎么干特殊化，取特殊化，取xn2，怎么干怎么干问题中的启发性问题中的启发性提示语提示语(数列求和、放缩、子题结论相关数列求和、放缩、子题结论相关)要干嘛要干嘛求求t的范围；的范围；什么问题什么问题函数、不等式；函数、不等式；怎么干怎么干利用对称关系，转化；利用对称关系，转化；怎么干怎么干看看中途结论再说看看中途结论再说问题中的启发性问题中的启发性提示语提示语(对称式对称式)什么问题什么问题

14、解析几何：椭圆；解析几何：椭圆；要干嘛要干嘛证明两直线平行；证明两直线平行；怎么干怎么干斜率相等、向量共线、对应边成比例；斜率相等、向量共线、对应边成比例；有什么有什么椭圆相似；椭圆相似；能干嘛能干嘛看中途结论看中途结论问题中的启发性问题中的启发性提示语提示语(平行、相似平行、相似)AlyBCDMNxFO问题中的启发性问题中的启发性提示语提示语(平行、方程形式相同平行、方程形式相同)AlyBCDMNxFO三、解题策略三、解题策略(二二)解题方法解题方法(微观处理微观处理)一般性方法一般性方法( (指导思想指导思想) )： 特殊化：先简后易；特殊化：先简后易； 形式化：演绎论证形式化：演绎论证特

15、殊性方法特殊性方法( (具体操作具体操作) ) 数形结合、特殊检验数形结合、特殊检验遇到一个陌生的问题，如何寻找解题思路？遇到一个陌生的问题，如何寻找解题思路？ 寻找解题突破口寻找解题突破口 “从无到有从无到有” 地寻找思路：地寻找思路： “所有所有”探索探索 “所求所求”如何着手如何着手？解题的首要任务解题的首要任务寻找解题思路寻找解题思路寻找解题思路寻找解题思路如何理解题意如何理解题意？ 解题第一环节解题第一环节“理解题意理解题意” 解题最重要的是理解题意，解题最重要的是理解题意，却常被解题者忽视。却常被解题者忽视。善解题者从不吝啬理解问题的时间善解题者从不吝啬理解问题的时间 不能很好解题

16、的主要重要原因：不能很好解题的主要重要原因：没有树立重视理解题意的意识；没有树立重视理解题意的意识；没有养成理解题意的良好习惯；没有养成理解题意的良好习惯；没有掌握如何理解题意的方法。没有掌握如何理解题意的方法。(一一)特殊化特殊化1代数中的特殊到一般代数中的特殊到一般yOx2几何中的特殊到一般几何中的特殊到一般CBADCBADCBA(D)ABCO(H)ABCOHxOACyFlBxOACyFlBxOAMCyFlBHDFCyxOABPlDFCyxOABPPlDFCyxOABP一般化一般化DMCyxOABPDMCyxOABP一般化一般化DMCyxOABPDMCyxOABP一般化一般化DMCyxOP

17、lK一般化一般化DMCyxOABPTMNyOxABDTMNyOxABD数形结合解方程数形结合解方程TMNyOxABD合理解方程合理解方程TMNyOxABD用对等用对等(映射映射)的观点解题的观点解题TMNyOxABDTMNyOxABD( (二二) )形式化形式化案例案例1 基本不等式的形式化特征基本不等式的形式化特征形式化特征：形式化特征： (1)数值变化规律；数值变化规律； (2)次数变化规律次数变化规律变变“小小”、两倍、两倍；等差数列等差数列整体整体(一元一元)化化案例案例2 解三角形解三角形 解三角形的根据是正弦定理和余弦定理，解三角形的根据是正弦定理和余弦定理，这两个定理都是涉及到这

18、两个定理都是涉及到“一个等式，四个一个等式，四个量量”(其中，至少一边、至少一角其中，至少一边、至少一角)的等式，可以的等式，可以知知“三三” 求求“一一”解三角形时，要解三角形时，要(1) 弄清已知对象和所求对象是哪些；弄清已知对象和所求对象是哪些；(2) 画出简图，判断解三角形的工具是正弦定理还是画出简图，判断解三角形的工具是正弦定理还是余弦定理，对于已知量和未知量这四个量，余弦定理，对于已知量和未知量这四个量， 若是若是两角两边两角两边，则运用，则运用正弦定理正弦定理，有两种类型，有两种类型 类型类型1：“已知两边、一角，求另一角已知两边、一角，求另一角”； 类型类型2：“已知两角、一边，求另一边已知两角、一边，求另一边” 若是若是三边一角三边一角，则运用，则运用余弦定理余弦定理，有两种类型，有两种类型 类型类型1：“已知三边，求一角已知三边，求一角” ； 类型类型2：“已知两边、一角，求另一边已知两边、一角，求另一边”(3)反思：解