高斯光束的匹配与自再现(1)

1、.1第8讲高斯光束的匹配与自再现.2准直：利用光学系统压缩高斯光束的远场发散角。1、单透镜对高斯光束的发散角的影响高斯光束发散角为： 透过焦距为F的薄透镜后，发散角为：由薄透镜传输变换公式可得到：若要 ，则要求 ，然而从表达式得出结论，当0为有限值时，无论F、l取何值，都不可能满足这一条件，因此得到结论：单透镜不能将高斯光束转换为平面波。如何才能实现发散角的压缩呢？从高斯光束发散角表达式可知，当时，有 ，即在一定条件下如果0有最大值时，有最小值。022202202111lFF00 0200.3前面的讨论中曾经得到结论，当l=F时， 0有最大值：此时 ，故有故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面

2、上时：F越大，像方发散角越小，反之亦然；0越小，像方发散角越小，反之亦然；时，有较好的准直效果；由此可以得出结论，可以用一个透镜先压缩高斯光束的束腰半径，再用一个长焦透镜压缩高斯光束的发散角。000FFf0022F200)02/2 /(FfFF.42、利用望远镜将高斯光束准直按照前面的构想，构造如下图的系统，该系统实际上是一倒置的望远镜系统。F1为短焦透镜，满足 lF ，它将物方高斯光束聚焦于焦面，此时物方束腰半径有极小值：若0在l2的焦面上，满足l=F条件，可进行准直，发散角的压缩率为：0/( )(1)FlM0020002,/F 100022( )FFFl 22100( )( )1FlllM

3、MMFf其中其中M M几何光学中放大镜的准直倍率。可几何光学中放大镜的准直倍率。可见当见当l l、f f一定时，可以通过提高一定时，可以通过提高M M压缩发压缩发散角。散角。这些讨论都是基于这些讨论都是基于 ，即不考虑，即不考虑衍射效应，当不满足这一条件时，提高衍射效应，当不满足这一条件时，提高M M不能无限压缩发散角，此时的发散角大不能无限压缩发散角，此时的发散角大小还与望远镜孔径有关。小还与望远镜孔径有关。2.5望远镜有透射、反射或者折-反射几种形式，如下图所示：各种形式的望远镜系统有各自的特点和应用。.6.7.8问题：如何将一个稳定腔产生的高斯模与另一个稳定腔的高斯模相匹配？匹配：在空间

4、中，两个同轴的高斯光束相对于透镜互为物像共轭关系，则这两个高斯光束是匹配的。高斯光束匹配，或者称为模式匹配有重要的意义，例如在多极放大式激光器中，要把前一个稳定腔中产生的高斯光束注入到另一个稳定腔中进行放大，如果两个高斯光束的模式能够匹配，那么就不会发生能量损失；如果不能匹配，那么能量将在第二个腔中激发不同的模式，造成能量的损失或者输出模式的变坏；或者不能产生激光，而仅以热扩散和荧光的形式消耗掉了。.9已知物方束腰0和像方束腰0求使之匹配的透镜的F以及束腰与透镜的距离。由薄透镜对高斯光束变换公式：联立上式可得：200 lFlF222()()lF FlFlFf222()lFFlFlFf22022

5、2001111lFF222220011lFfF2202220FlFf220011lFlF.10220011lFlF220222001111lFF20022222000111lFlFFF 220000()( )(2)lF lFFff 200(1)lFlF联立1、2两式可以解出：0220002200lFFflFFf .111、如果给定一个F值，可以计算出一组l、l，就可以解决问题，为了保证解的合理性，即l、l为实数，F必须满足Ff0；2、两个腔的相对位置固定，即l0=l+l为固定值，要两个模式匹配，对F有一定的限制，将得到的两个等式相加得到：令 ，可以得到：A，l0为已知值，当指定F的值时，可以根

6、据上式解出l和l。002200002lFFf 0000A22222000(4)4()0A Fl FlA f.12Terawatt Laser利用飞秒激光器产生100fs左右的种子光，经过5级放大后，获得单脉冲能量100mJ，峰值功率1TW的激光脉冲。.13如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数不发生变化，称这种变换为高斯光束的自再现变换。1、焦距为F的薄透镜对高斯光束的自再现变换由自再现的定义和薄透镜变换公式可以求出：将F的表达式带入薄透镜变换关系可以求出则物方高斯光束在薄透镜表面上等相位面的曲率半径为：这就是高斯光束薄透镜自再现变换的条件。00; ll2202201111lFF2

7、2012lFlll220( )1R lll1( )2FR l.142、球面反射镜对高斯光束的自再现变换由球面反射镜和薄透镜的等效性可知所有公式都适用于球面反射镜，可以得到球面反射镜自再现变换条件：R球=R(l)=2F即当入射在球面镜上的高斯光束的等相位面曲率半径正好等于球面镜的曲率半径时，可以实现对入射高斯光束的自再现变换，这种情况也称为反射镜与高斯光束波前匹配。.153、高斯光束自再现变换与稳定球面腔由ABCD法则有：MMMAqBqCqD00MMqqll MMMAqBqCqD2()0MMCqDA qB211()0MMBADCqq2()()412MDAADBCqB22/4/4/22DABCAD

8、ADiBB21 () /42ADDAiBB1ADBC2;()BRDA12412ADB211iqR要要为实数：为实数：光线稳定条件光线稳定条件112AD .16任何满足该条件的模式，都是腔的自再现模。唯象地考虑：高斯光束的等相位面在光轴附近的区域内可以近似看作球面，只要光腔的反射镜曲率半径和等相位面曲率半径相等，则高斯光束被其反射后参数不发生变化，即实现自再现。此处没有考虑衍射，而是在严格傍轴近似条件下到处的结论。.17前述的高斯光束传输变换特性都是基于基模高斯光束推导出的；基模高斯光束很难在实际激光器输出的激光光束中找到，实际激光光束多是高阶模式，或者多种模式的混杂；为了描述实际光束偏离基模高

9、斯光束的程度，上世纪80年代末期A.E.Siegman定义了无量纲的M2因子，来描述实际光束质量，这一描述方法很快被广泛采用，并被国际标准化组织采用。.18M2因子的定义：M2因子被称为激光光束质量因子或衍射极限因子；对于理想基模高斯光束，M2=1；根据基模高斯光束定义其远场发散角为：可知 故：其中 为实际光束束腰半径， 为实际光束远场发散角；2M实际光束束腰半径 实际光束远场发散角理想基模高斯光束束腰半径 理想基模高斯光束远场发散角0=0 20RRM 0RR.19M2因子描述了实际光束偏离基模高斯光束的程度，数值越大表明光束质量越差；理论基模高斯光束的M2=1；一台稳定运行于单横模的低功率氦

10、氖激光器其M2因子可以小于1.1；典型的离子激光器的M2因子在1.1至1.7之间；高功率激光器通常都是多横模输出，其M2因子大多高于10；.20高阶高斯光束同基模高斯光束在通过简单光学系统传播时具有类似的性质，其束腰半径和远场发散角的乘积是定值，在通过简单光学元件或简单光学系统时不发生变化；因此可以利用M2因子将分布复杂的实际光束同基模高斯光束联系起来，使用基模高斯光束的传输变换方程描述实际高斯光束的传输情况。.21每一个实际光束都可以等效出一个内嵌的基模高斯光束，内嵌高斯光束束腰半径为0，远场发散角为；实际光束的束腰半径和远场发散角分别为：实际光束在任意距离处的光束半径都是内嵌高斯光束的M倍

11、，他们在相同位置处具有曲率半径相同的等相位面：00RRMM 20220211RRRoRRz MzRzzz M.22根据瑞利长度的定义：R(fR)=2fR可知：实际光束与内嵌高斯光束有着相同的瑞利长度；通过M2因子建立起实际光束与内嵌高斯光束之间的关系后，可以利用M2因子修正后的传输方程，描述透过薄透镜传输的实际光束的特性：20221RRRRfffM22200022RRMffMM22222222222000()()/1111RRRRRlF FlFlFfMflFFM.23M2因子的测量按照ISO/DIS 11146标准规定，测量M2因子需要将实际光束通过一个固定位置、已知焦距的透镜进行聚焦，通过测量聚焦光束的束腰半径和远场发散角来计算M2因子。.24实际测量中要在聚焦光束的束腰位置附近、