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文档简介

1、平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图,如果,则,.2. 平行线分线段成比例定理的推论:如图,在三角形中,如果,则3. 平行的判定定理:如上图,如果有,那么 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图,且,若,求的长。【例2】 如图,已知,若,求证:.【巩固】如图,垂足分别为、,和相交于点,垂足为.证明:.专题二、定理及推论与中点有关的问题【例3】 (2012年北师大附中期末试题)(1)如图(1),在中,是的中点,是上一点,且,连接并延长,交的延长线于,则_.(2)如图(2),已知中,与相交于,则 的值为( )A. B.1 C. D.2【例4】

2、 (2011年河北省中考试题)如图,在中,为边的中点,为边上的任意一点,交于点.(1)当时,求的值;(2)当时,求的值;(3)试猜想时的值,并证明你的猜想.【例5】 (2013年湖北恩施中考题)如图,是的中线,点在上,是延长线与的交点.(1)如果是的中点,求证:;(2)由(1)知,当是中点时,成立,若是上任意一点(与、 不重合),上述结论是否仍然成立,若成立请写出证明,若不成立,请说明理由.【巩固】(天津市竞赛题)如图,已知中,是边上的中线,是上的一点,且,延长交于。求证:。【例6】 (宁德市中考题)如图,中,为边的中点,延长至,延长交的延长线于。若,求证:。专题三、利用平行线转化比例【例7】

3、 如图,在四边形中,与相交于点,直线平行于,且与、及的延长线分别相交于点、和.求证:【巩固】已知,如图,四边形,两组对边延长后交于、,对角线,的延长线交于求证:【例8】 已知:为的中位线上任意一点,、的延长线分别交对边、于、,求证:【例9】 在中,底边上的两点、把三等分,是上的中线,、分别交于、两点,求证:【例10】 如图,、为边上的两点,且满足,一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证:.【例11】 已知:如图,在梯形中,是的中点,分别连接、,且与交于点,与交于.(1)求证:(2)若,,求的长.【巩固】(山东省初中数学竞赛题)如图,在梯形中,,,若,且梯形与梯形的周长相等,求的长。【

4、例12】 (山东省竞赛题)如图,的对角线相交于点,在的延长线上任取一点,连接交于点,若,求的值。【例13】 已知等腰直角中,、分别为直角边、上的点,且,过、分别作的垂线,交斜边于,求证:过手练习【习题1】 如已知,求证:.【习题2】 在中,的延长线交的延长线于, 求证:.【习题3】 如图,在的边上取一点,在取一点,使,直线和的延长线相交于,求证:专题讲解1选择题(1)如图5-27,ABC中,D在AB上,E在AC上,下列条件中,能判定DEBC的是()图5-27ABCD(2)如图5-28,与交于点P,PAa,ABb,BCc,PDd,DEe,EFf,则bf()图5-28AabBbdCae Dce(3

5、)如图5-29,ABC中,则OEOB()图5-29ABCD(4)如图5-30,已知BNAM,NDMC,那么有()图5-30A BCD以上答案都不对(5)如图5-31,H为ABCD中AD边上一点,且AHDH,AC和BH交于点K,则AKKC等于()图5-31A12B11 C13D232填空题(1)如图5-32,梯形ABCD中,ADBC,延长两腰交于点E,若AD2,BC6,AB4,则_,_;图5-32(2)如图5-33,梯形ABCD中,DCAB,DC4,AB7,且MNPQAB,DMMPPA,则MN_,PQ_;图5-33(3)如图5-34,梯形ABCD中,ABCD,M为AB中点,分别连结AC、BD、M

6、D、MC,且AC与MD交于E,BD与MC交于F,则EF与AB的位置关系是_;3如图5-35,ABC中,M为AC的中点,E为AB上一点,且,连结EM并延长,交BC的延长线于D,求证:BC2CD4如图5-36,在ABC中,EFCD,DEBC,求证:5如图5-37,ABC中,AFFD15,BDDC,求:AEEC6如图5-38,M为ABCD的边BC的中点,F为DC边上的点,BF交AM于N,交AC于E,且AN3MN,求FCAB的值7如图5-39,已知D是ABC中AB边上一点,DEBC交AC于E,连结CD,过E作EFCD交AB于F,求证:AD是AF和AB的比例中项8如图5-40,已知ABC中,ABAC,ADBC于D,F为BC中点,过F作BC垂线交AB于E,BD6cm,DC4cm,AB8cm,求AE、BE的长9如图5-41,已知ABC中,ACB90°,13,BC12cm,FEBC于E,求EB的长10如图5-42,已知:ABCD对角线交于O,OEBC于E,交A

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