电动力学chapter4

1、本章重点：本章重点：1 1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2 2、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系3 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：本章难点：1 1、振幅和相位关系、振幅和相位关系2 2、导体内电磁波的运动、导体内电磁波的运动3 3、谐振腔和波导中电磁波求解、谐振腔和波导中电磁波求解 电磁波在空间传播有各电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、种各样的形

2、式，最简单、最基本的波型是平面电最基本的波型是平面电磁波。磁波。一、电磁场波动方程一、电磁场波动方程 1 1自由空间电磁场的自由空间电磁场的 基本方程基本方程 00BEtDHtDB 012222tBcB2 2真空中的波动方程真空中的波动方程012222tEcE能否直接用到介质中？能否直接用到介质中？001c3介质的色散介质的色散 若电磁波仅有一种频率成分若电磁波仅有一种频率成分 ED HB若电磁波具有各种频率成分，则：若电磁波具有各种频率成分，则：txEtxD,txHtxB,实际上具有各种成分的电磁波可以写为：实际上具有各种成分的电磁波可以写为： ,itEx tEed 对均匀介质对均匀介质 ，

3、 的现的现象称为介质的色散。象称为介质的色散。 ( ) 电磁波的频率成分电磁波的频率成分一般不是单一的，一般不是单一的，可能含有各种频率可能含有各种频率成分。成分。 由此可知，由于由此可知，由于 以及以及 ，而不能将真空中的，而不能将真空中的波动方程简单地用波动方程简单地用 代代 、 代代 转化为介质中的波转化为介质中的波动方程。动方程。EDHB004时谐波及其方程时谐波及其方程时谐波是指以单一频率时谐波是指以单一频率 做正弦（或余弦）振荡的电磁波做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。（又称为单色波或者定态电磁波）。 这种波的空间分布与时间这种波的空间分布与时间t无关，时

4、间部分可以表示为无关，时间部分可以表示为titetisincos ,i tE x tE x e tiexBtxB, tiexDtxD, tiexHtxH,，因此有以下关系成立：，因此有以下关系成立：对单一频率对单一频率 、 成立。介质中波动方程为：成立。介质中波动方程为： EDHB222222221100EBEBvtvtEtEEitE222,vk令同样BtB222介质中波动方程化为：介质中波动方程化为：022EkE022BkB波动方程的推导过程中利用了条件波动方程的推导过程中利用了条件0 E0 B因而波动方程的解应满足以上条件因而波动方程的解应满足以上条件220Ek EiBE 称为时谐波的亥姆

5、霍兹方程称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中（其中 称为波矢量）称为波矢量）k同理可以导出磁感应同理可以导出磁感应强度满足的方程强度满足的方程 220Bk BiEB DitD同样同样EiDiHHiEHiBiE（或者或者 ）EiHiBE BitB1平面波解的形式平面波解的形式 txkieEtxE0,txkieBtxB0,证明上面的解满足亥姆霍兹方程：022EkE亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。 研究平面波解的意义：研究平面波解的意义：简单、直观、物理意义简单、直观、物理意义明显；明显；一般形式的波都一般形式的波都可以视为不同频率平面波可以视为

6、不同频率平面波的线性叠加。的线性叠加。EkExEikExxx222,二、平面电磁波二、平面电磁波同样EkEyy222EkEzz2222平面电磁波的传播特性平面电磁波的传播特性（1）解为平面波）解为平面波ksRxSotxkieEtxE0,设设 S 为与为与 垂直的平面。在垂直的平面。在S 面面上相位上相位常数skRxkk因此在同一时刻，因此在同一时刻，S 平面为等相平面为等相面，而波沿面，而波沿 方向传播。方向传播。k平面波：波前或等相平面波：波前或等相面为平面，且波沿等面为平面，且波沿等相面法线方向传播相面法线方向传播。（2）波长与周期）波长与周期波长定义：两相位差为波长定义：两相位差为 的等

7、相面间的距离。的等相面间的距离。2kRRss22)(ssRRk两等相面相位差：两等相面相位差： 波长、波速、波长、波速、频率间的关频率间的关系系fv2vk2kTv21fT波长波长k2周期周期21fT0BkEk（3）横波特性）横波特性(TEM波）波） 证明：证明： 000()()0ik xik xik xEE eeEik E e 0Ek0Bk 同理同理 （4） 与与 的关系的关系 BEEkB证明：证明： 00()ik xik xiiikBEE eeEEa) 横波，横波， 与与 都与传播方向垂直都与传播方向垂直平面波特性总结：平面波特性总结：BEc) 与与 同相位；振幅比为波速同相位；振幅比为波速

8、EvBkBEkBE,0EkEBEb) 构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系BE（5 5）波形图）波形图假定在某一时刻（假定在某一时刻（ ），取），取 的实部。的实部。0tt BE,k做为平面波解，做为平面波解， 也可以是复函数。也可以是复函数。0E当当 为实数时，的大小随为实数时，的大小随 做周期变化，但方向总在一个做周期变化，但方向总在一个方向（直线）上，因此称为线偏振。方向（直线）上，因此称为线偏振。 因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数，因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数， 不仅不仅 在大小上是在大小上是 的函数，而且的函数，而且 的方向也会发生变化。的方向也会发生变化。 EE

9、0EEttyixieBeeAeE0titeBeeAetxEyixisincos,yiixiietiBetBeetiAetAesincossincos,zekk, 0z0kzxk3平面电磁波的偏振特性平面电磁波的偏振特性为实数BA,ttAExsinsincoscosttBEysinsincoscos实部分量为：实部分量为：（1）线偏振：）线偏振：0yxeBeAE0实部分量实部分量)(cos)(cos00BEtBEAEtAEyyxx 与与 轴夹角轴夹角 与与 无关，因此在波动过程中的无关，因此在波动过程中的大小变，而方向不变。大小变，而方向不变。ExABtg1t（2 2）椭圆偏振：）椭圆偏振：tB

10、EtAEyxsincos0212222BEAEyx两相位差为两相位差为 、振幅不同、振动方振幅不同、振动方向垂直的振动的合向垂直的振动的合成。成。2当当 时，为圆偏振时，为圆偏振BA 11yxEtgtg tg ttE t2振动为左旋偏振（顺时针）振动为左旋偏振（顺时针）t2振动为右旋偏振（逆时针）振动为右旋偏振（逆时针）4平面电磁波的能量和能流平面电磁波的能量和能流2212121BEBHDEw1 vBE22BEw电场能等电场能等于磁场能于磁场能SE Hvwn电磁能量传播方向与电磁电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致波传播方向一致txkEEw2202cosntxkEvnEvS2202cos201

11、2wEnEHES2021Re21计算公式计算公式001cos2fgf gtieff0itiegg0)Re(21*gf例一：有一平面电磁波，其电场强度为例一：有一平面电磁波，其电场强度为 26,100exp (210210 )xE x teizt（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率）若介质的磁导率 求磁场强度；求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与）求在单位时间内从一个与 平面平行的单位平面平行的单位 面积通过的电磁场能量。面积通过的电磁场能量。 )(1047米亨yx波沿波沿 方向传

12、播。方向传播。解：（解：（1） 沿沿 轴方向振荡，轴方向振荡，Exkzxk2102kz)(6102Hzf（2） 6102)(1022mk)(108smkv（3） ， ，vBEHBvEH5 . 210104100870H（ 与与 同相位同频率，与同相位同频率，与 垂直且与垂直且与 垂直，垂直， 故它在故它在 轴方向）。轴方向）。)102102(exp5 . 262tzieHyHEkyE（4） ：单位时间垂直通过单位横向截面的能量：单位时间垂直通过单位横向截面的能量SvwS 222725010BwEH2500S解：设两个电磁波分别为解：设两个电磁波分别为tkzixeeEE01tkziytkziye

13、eiEeeEE0202tkziyxee ieEEEE021例例2. 两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴传播，轴传播，一个波沿一个波沿x方向偏振，另一个波方向偏振，另一个波y 沿方向偏振，但其相位比沿方向偏振，但其相位比前者超前前者超前 ，求合成波的偏振。，求合成波的偏振。 合成波为合成波为 )sin()cos(Re0tkzitkze ieEEyx)sin()cos(0yxetkzetkzE2)sin(cos00yxze te tEEyxyxeEEteEEteEEteEEt0000,23,2, 0同样，一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏同样，

14、一个右旋圆偏振波可分解为两个相互垂直的线偏振波，且沿振波，且沿y轴波比轴波比x轴波相位超前轴波相位超前 。 2yxE右旋圆偏振波右旋圆偏振波电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象（如光电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象（如光入射到水面、玻璃面等）。入射到水面、玻璃面等）。反射、折射定律包括两个方面的问题：反射、折射定律包括两个方面的问题：（1 1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2 2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁反射、

15、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。方程的正确性。21212121()0()()()0nnnneEEeHHeDDeBB0, 0对于绝缘介质2121()0()0nneEEeHH )(0)(0)(0txkitxkitxkieEEeEEeEE（2 2）波矢量分量间的关系）波矢量分量间的关系21()0neEE()neEEnE000()ik xik xik xnneE eE eeE e在界面上在界面上 z= 0 , xz= 0 , x，y y 任意任意()()()000 xyxyxy

16、i k x k yi k x k yi k x k ynnneEeeEeeEe因为任意，要使上式成立，三个指数因子应相等因为任意，要使上式成立，三个指数因子应相等 yx， yyyxxxkkkkkk即有：EEE kkk zyxne（4）入射角、反射）入射角、反射角角、折射、折射角角之间的关系之间的关系因此反射、折射波矢也在因此反射、折射波矢也在 平面平面zx（3 3）入射波、反射波、折射波在同一平面）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在入射波在 平面平面, ,即即zx0yk0 yykk12sinsinnnsinsinkk sinsinkksinkkxsinkkx sinkkx12211211

17、2221sinsinnnnvv 02vk 1vkk及二、振幅和相位的关系二、振幅和相位的关系1 1 垂直入射面（垂直入射面（ 平面）平面）Ezx EE()0()0nneEEEeHHHttttttHHHEEE HHHEEEcoscoscos)0(|EEEE kkk zxHH Hne )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEEcoscoscos112EEE EEE sinsin121BEHBEH0212 平行入射面（平行入射面（ ） E0EEE， 入射面，假定入射面，假定 与与 方向相同方向相同HHH ，H coscoscosEE

18、EHHH由边值关系得：由边值关系得： )cos()sin(sincos2coscoscos2)()(coscoscoscos1211212EEtgtgEE 3 在任意方向，可以分解为在任意方向，可以分解为EEEE和和称为菲涅耳公式称为菲涅耳公式4 4相位关系分析相位关系分析 （1） ，电磁波从疏介质入射到密介质，电磁波从疏介质入射到密介质21反相位。与（大角度入射）若同相位；与（小角度入射）若同相位；与与假定相同，相位相反与，EEEEEEEEEEE ,2,2000但是但是 与与 总是同相位。总是同相位。 E/E 12sinsin 0)sin( 0)sin( 0（2） ，电磁波从密介质入射到疏介

19、质，电磁波从密介质入射到疏介质21 同相位。与若反相位，与若也总是同相位；与总是同相位，与EEEEEEEE,2,2但但 与与 相位总是相同相位总是相同/E/E 结论：（结论：（1 1）折射波与入射波相位相同，没有相位突变；折射波与入射波相位相同，没有相位突变； （2 2）反射波与入射波在一定条件下有相位突变。）反射波与入射波在一定条件下有相位突变。对于 垂直入射情况：当波从疏介质入射到密介质时，反射波电场与入射波电场反向，即相位差 ，这种现象称为半波损失E5偏振问题偏振问题 这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上向上 大小不完全相同）。大小

20、不完全相同）。E（2）布儒斯特定律：若）布儒斯特定律：若 则反射波则反射波 ， 即反射波只有即反射波只有 分量；分量； 若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。2 0EE（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各 个方向上个方向上 均相同，均相同， ）EEE即即 EEEE 由菲涅尔公式由菲涅尔公式但由于垂直入射面的分量与平行入射面的分量，其反射和折射行为不同6正入射（正入射（ ）的菲涅耳公式）的菲涅耳公式000 ，其中其中 为相对折射率为相对折射率0, 0, 10, 0, 1EEnEEn21nnnnEE11212

21、1111212nnEEnEE 122211122121 nEE三全反射三全反射1 1全反射现象全反射现象特别是当特别是当 时，折射定律的原形式将失去意义，时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。界面附近薄层中。21sinn2112sinsinn 折射折射定律定律1sin1221n折射波折射波沿界面沿界面传播传播2122 ) 1(21n 21) 1(21n 2 22全反射情况下全反射

22、情况下 的表达式的表达式 E 设设 为全反射情况下的平面波解，仍然假为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在定入射波在 平面，即平面，即 ，)(0txkieEE zx0 yyykkk（但（但 ） sinxkksinkkkxx 全反射条件为全反射条件为 ，由，由 、 得得21sin1nknkkkx sinsin21因因1vk2vk 2121knvvkk 221222221222sinsinnikknkkkkxz )(0tzkxkieEEzx )(0txkiezeEEx 0z为实数2212sinnkikz 虚数虚数3 折射波的特点折射波的特点 折射波在全反射时沿折射波在全反射时沿 轴传播轴传播x

23、 折射波电场强度沿折射波电场强度沿 轴正向作指数衰减轴正向作指数衰减z 折射波只存在于界面附近一个薄层内，厚度折射波只存在于界面附近一个薄层内，厚度 与波长同量级（与波长同量级（ ）12212122121sin2sin1nnk4全反射情况下振幅和相位关系全反射情况下振幅和相位关系2221221221221coscoscossincoscoscossiniinEeEincossin2212ntg振幅大小相等，有相位差振幅大小相等，有相位差 平行入射时：平行入射时： 212122221212222121coscos coscos cossin2cossinEEninienin22221cos1si

24、n1sin/ n折射波平均能流密度折射波平均能流密度 22022111sinRe(*)221Re(*)02zxyzzyxSEHEenSEH 入射到界面上的能量入射到界面上的能量全部被反射，因此称全部被反射，因此称为全反射为全反射 反射系数反射系数21ERE22222122222221sinsin1 xzyzxykHEEknkHEiEkn yEE（1 1）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波）真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗，电磁波无衰减；无衰减；（2 2）电磁波遇到导体，导体内自由电子在电场的作用下运）电磁波遇到导体，导体内自由电子在电场的作用下运动，形成电流，电流产生焦耳热，

25、使电磁波的能量不断损耗，动，形成电流，电流产生焦耳热，使电磁波的能量不断损耗，因此在导体内部电磁波是一种衰减波；因此在导体内部电磁波是一种衰减波；（3 3）在导体中，交变电磁场与自由电子运动相互作用，使）在导体中，交变电磁场与自由电子运动相互作用，使导体中电磁波传播不同于真空或介质中电磁波的传播形式。导体中电磁波传播不同于真空或介质中电磁波的传播形式。 )(t)(ttteet00)(0tJEJ DED)()(ttt为特征时间或驰豫为特征时间或驰豫时间，表示时间，表示 减小减小到到 所需时间所需时间。e0T11T0)(t二导体内的电磁波二导体内的电磁波1基本方程（导体内部）基本方程（导体内部）

26、00BDtDJHtBE 良导体中电流也在表面薄良导体中电流也在表面薄层内分布，一般仍用体电流层内分布，一般仍用体电流分布来解决问题。分布来解决问题。 注意：用了体电流分布，注意：用了体电流分布，面电流必须视为零。在特殊面电流必须视为零。在特殊情况下采用面电流分布时，情况下采用面电流分布时，就不能再考虑体电流分布。就不能再考虑体电流分布。0J00J000)(HEEiHHiE EDHB时谐（时谐（定态定态）与介质中相比仅多了与介质中相比仅多了 一项。一项。Ei导体内定态波方程组与介质中定态波方程组形式上完全一导体内定态波方程组与介质中定态波方程组形式上完全一样，但介电常数为复数，实部为位移电流的贡

27、献；虚部为样，但介电常数为复数，实部为位移电流的贡献；虚部为传导电流的贡献，引起能耗（耗散功率传导电流的贡献，引起能耗（耗散功率 ）。）。 因此，因此，导体内的电磁波有衰减导体内的电磁波有衰减。2021EEiHEkE022kEiH()iiii （1）平面电磁波解改写为：）平面电磁波解改写为：)()(0 xiexeExE- 描述波振幅在导体内的衰减程度描述波振幅在导体内的衰减程度衰减常数衰减常数传播常数传播常数- 描述波在空间传播的位相关系描述波在空间传播的位相关系v（2） 、 与与 间的关系式间的关系式、 由由 22kiik21222)(),(0txkieEtxEik设介质中波矢为设介质中波矢

28、为 ，导体中为，导体中为 ，则，则 ，并设并设 在在 平面，即平面，即 ；即即 ， 。 )0(kk0)0(vk)0(kzx0) 0(ykxxkk)0(0)0(yykk （即（即 分界面指向导体内部，分界面指向导体内部，波沿波沿 方向衰减）方向衰减）zzzeez由由 0) 0(yyyxxxxikkik 0)0()0(sin000kkxxyyx，由由 21222 解出：解出：2/1222)11(212/ 1222)11(21正入射时正入射时 , , 都沿都沿 方向，导体中的电场为方向，导体中的电场为0 xx,z)(),(0tziezeEtzE对良导体情况：对良导体情况： 12波幅降至原值波幅降至原

29、值 的传播距离的传播距离1穿透深度穿透深度e/ 1)(),(0tzxiezeEtxEzx在导体中的平面波为在导体中的平面波为2良导体良导体11zeEE0时时 例如，铜 当 时当 兆赫，100mmcm007. 0107 . 033 3导体内磁场与电场的关系导体内磁场与电场的关系HiEEiEkEiH对良导体对良导体4()1()2innnieEiHeEe eEHz50cm9 . 0mS /1057因此，电场与磁场有因此，电场与磁场有 的相位差。的相位差。 4振幅比：振幅比： 即即 ； EHvEB1在真空或介质中在真空或介质中 ，两者比较可见导体中磁场比真空或，两者比较可见导体中磁场比真空或介质中磁场

30、重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。介质中磁场重要的多，金属中电磁能主要是磁场能量。vEB1四导体表面上的反射四导体表面上的反射 EEEHHH电场从真空垂直正入射电场从真空垂直正入射1()2niHeE0nHeE及及002121iiEE反射系数为反射系数为 11221)21 (1)21 (1020202EER反射能流与入射能流之比反射能流与入射能流之比（能流大小（能流大小 ） 2E2nSE e解得解得 TEM波：电场和磁场在垂直传播方向上振动的电磁波。平面电磁波在无界空间中传播时就是典型的TEM波。 金属一般为良导体，电磁波几乎全部被反射。因此，若空间中的良导体构成电磁波存在的边界，特别是若电

31、磁波在中空的金属管中传播，金属边界制约管内电磁波的存在形式。在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。二理想导体边界条件二理想导体边界条件讨论讨论 的理想导体的理想导体( (一般金属接近理想导体一般金属接近理想导体) )。假定它。假定它的穿透深度的穿透深度 （ ）。）。021 2121()0()nneEEeHH（由于边界为理想导体，故认为导体内（由于边界为理想导体，故认为导体内 ，因此只有面，因此只有面电流分布）电流分布） 设设 为导体的电磁场量，为导体的电磁场量， 为真空或绝缘为真空或绝缘介质中的电磁场量，介质中的电磁场量， 。0J.11HE、.22HE、:12ne2理想导体内部理想导体

32、内部用用 代替代替 011 HEHE、22HE、则在界面上：则在界面上： 0nneEeH在介质中在介质中 ，应用到界面上有，应用到界面上有 0 E0nEn（在界面上（在界面上 ）。）。 n nEE e22000nnEk EEiHEeEeH定态波3 3理想导体为边界的边值问题理想导体为边界的边值问题 理想导体边值问题 220000tnE k EEEEn低频电磁波可采用低频电磁波可采用 回路振荡器产生，频率越高，辐射回路振荡器产生，频率越高，辐射损耗越大，焦耳热损耗越大（因为损耗越大，焦耳热损耗越大（因为 ， 越小，越小，电容电感不能集中分布电场和磁场，只能向外辐射；又因电容电感不能集中分布电场和

33、磁场，只能向外辐射；又因趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。趋肤效应，使电磁能量大量损耗）。 LCLC1CL、 用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属板或反射用来产生高频振荡电磁波的一种装置由几个金属板或反射镜（光学）构成，称为镜（光学）构成，称为谐振腔。谐振腔。（1）由）由6个金属壁构成的空腔个金属壁构成的空腔 6 个面在个面在直角坐标直角坐标中表示为中表示为 321000LzzLyyLxx，（2）设）设 为腔内为腔内 的任意一个直角分量的任意一个直角分量),(zyxuE每个分量都满足每个分量都满足 022uku022EkE222222()()()0 xxyyzzEk E iEk EjEk

34、E k 2222222zyx1 1矩形谐振腔的驻波解矩形谐振腔的驻波解 xzyO1L2L3L（3 3）分离变量法求解）分离变量法求解)()()(),(zZyYxXzyxu02222222XYZkXYzZXZyYYZxX01112222222kzZZyYYxXX000222222222ZkdzZdYkdyYdXkdxXdzyx11( , , )(cossin)xxu x y xCk xDk x22(cossin)yyCk yDk y33(cossin)zzCk zDk z11( , , )(cossin)xxu x y xCk xDk x22(cossin)yyCk y Dk y33(cossi

35、n)zzCk zDk z2边界条件确定常数边界条件确定常数 （1）考虑）考虑 000 xyz， 对对 ，0 x00 xxExzkykxkAEzyxxsinsincos13211DDCA xEzyxu),(假定假定 同理同理0y00 xyE03C02C0z00zxE11sincos.00 xxxxC kk xD kk xx01D（2 2）考虑）考虑1Lx 2Ly 3Lz zkykxkAEzyxxsinsincos1yEu zEu zkykxkAEzyxysincossin2zkykxkAEzyxzcossinsin303LzxE0sin3LkzpLkz33Lz 02LyxE0sin2Lky2yk

36、 Ln2Ly 10 xx LEx0sin1Lkx1xk Lm1Lx 0,1,2,3.mnp、 、再由再由0 E0321AkAkAkzyx3 3谐振波型谐振波型（1 1）电场强度）电场强度 0cossinsinsincossinsinsincos332211321332123211ALpALnALmzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzLpyLnxLmAEzyx两个独立常数两个独立常数由激励谐振的由激励谐振的信号强度确定信号强度确定 （2 2）谐振频率（本征频率）：）谐振频率（本征频率）： 2/1232221222)()()(LpLnLmkkkkzyxmnp2/1232221)()()(

37、22LpLnLmkmnp（3 3）讨论）讨论给定一组给定一组 ，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在，解代表一种谐振波型（在腔内可能存在多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率多种谐振波型的迭加）；只有当激励信号频率 时，时，谐振腔才处于谐振态。谐振腔才处于谐振态。),(pnmmnp中不能有两个为零，若中不能有两个为零，若 则则),(pnm0nm0E对每一组对每一组 值，有两个独立的偏振波型（这是因为值，有两个独立的偏振波型（这是因为对于确定的对于确定的 可分解到任意两个方向。可分解到任意两个方向。),(pnmE 设设 ，则最低谐振频率为，则最低谐振频率为321LLLl l 最低频率的谐振波型最

38、低频率的谐振波型 222111011LL（1，1，0）型）型0Ek但在一般情况下，但在一般情况下，yxeLeLk210Ek为横电波为横电波 0yxEEyLxLAEz213sinsinzzeEE1 1低频电路情况低频电路情况一高频电磁波能量的传输高频电磁波能量的传输高频情况场的波动性明显，电容、电感等概念一般不再适用，高频情况场的波动性明显，电容、电感等概念一般不再适用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于高频情况，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于高频情况，电路方程求解一般不适用。电路方程求解一般不适用。在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输，能量因在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输，能量因热损耗损失严重。在高频情况常常用一根空心金属管（波导热损耗损失严重。在高频情况常常用一根空心金属管（波导管）传输电磁波，多用于微波范围。管）传输电磁波，多用于微波范围。2 2高频情况高频情况z0022EkEkEtiikzeeyxEtzyxE),(),(byax，00 xyzabk其中其中 满足亥姆霍兹方程满足亥姆霍兹方程),(yxE0),()(),()(222222yxEkkyxEyxz令令 代表电场强度任意一个直角坐标分量，它也必然满代表电场强度任意一个直角坐标分量，它也必然满足上述方程。令：足上述方程。令： 则有