电工仪表仪器的基本知识

1、南京信息工程大学南京信息工程大学 第一章第一章 电工仪表与测量的基本知识电工仪表与测量的基本知识 第一节第一节 测量方法的分类测量方法的分类 第二节第二节 电工仪表的分类电工仪表的分类 第三节第三节 电工仪表的组成和基本原理电工仪表的组成和基本原理 第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 第五节第五节 工程上最大测量误差的估计工程上最大测量误差的估计及及 系统误差的消除系统误差的消除 第六节第六节 随机误差的估计随机误差的估计 南京信息工程大学南京信息工程大学 第一节第一节 测量方法的分类测量方法的分类1.1.1 测量方式（手段）分类测量方式（手段）分类直接测量直接测量间接测量

2、间接测量组合测量组合测量指被测量与中间量的函数式中还有其他未知数，须通过改变测量条件，得出不同条件下的关系方程组，然后解联立方程组求出被测量的数值。指要利用某种中间量与被测量之间的函数关系，先测出中间量，再算出被测量。例如用伏安法测电阻。指仪表读出值就是被测的电磁量，例如用电流表测量电流，用电压表测量电压。南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.2 测量方法测量方法(即数据读取方法即数据读取方法)分类分类测量方法测量方法直读法直读法比较法比较法利用仪表直接读取测量数据。零值法零值法较差法较差法替代法替代法将已知量与被测量先后置于同一测量装置中，若两次测量装置都处于相同状态，可认为被测量等于已

3、知量，再从已知量读出被测量值。从比较仪求得差值，根据度量器数值和比较差值，求得被测量的数值。比较仪表指零时，从度量器读出被测量的数值将被测量与度量器放在比较仪器上进行比较，从而求得被测量的数值。南京信息工程大学南京信息工程大学 微差式（微差式（较差法较差法）测量综合了测量综合了直读法直读法测量和测量和零位式零位式测量的测量的优点。优点。 它将被测量与已知的标准量进行比较，得到差值它将被测量与已知的标准量进行比较，得到差值 ，然，然后用高灵敏度的直读式仪表测量微差；由于微差，虽后用高灵敏度的直读式仪表测量微差；由于微差，虽然直读式测量仪表测量时，精度可能不高，但是测量然直读式测量仪表测量时，精度

4、可能不高，但是测量的精度仍然很高。的精度仍然很高。微差式测量方法的优点微差式测量方法的优点是是反应反应快，测量精度高快，测量精度高，既适用于测量，既适用于测量缓变信号，也适用于测量迅速变缓变信号，也适用于测量迅速变化的信号，因此，在实验室和工化的信号，因此，在实验室和工程测量中都得到广泛应用。程测量中都得到广泛应用。南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.3 测量仪表的基本功能测量仪表的基本功能 测量过程测量过程实际上是能量的实际上是能量的变换变换、传递传递、比较比较和和显显示示的过程。的过程。 测量仪表应具有测量仪表应具有变换变换、选择选择、比较比较和和显示显示四种功四种功能。能。 变换功

5、能变换功能变换是指把（变换是指把（规定的）规定的）被测量按照一定的被测量按照一定的规律转变成便于传输或处理的另一种物理量的过程。规律转变成便于传输或处理的另一种物理量的过程。 选择功能选择功能 测量仪表应具有选择有用（测量仪表应具有选择有用（规定的）规定的）信号，信号，抑制其它一切无用信号的功能。抑制其它一切无用信号的功能。 比较功能比较功能 要确定被测量要确定被测量 对标准量对标准量 的倍数的倍数 ，比较功，比较功能是必不可少的。能是必不可少的。 显示功能显示功能 显示功能是测量仪表的基本功能之一。显示功能是测量仪表的基本功能之一。南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.4 测量仪表的结构

6、测量仪表的结构 测量仪表测量仪表由若干环节（测量系统、传感器等）由若干环节（测量系统、传感器等）组成。根据各个环节（或变换元件）的联接方组成。根据各个环节（或变换元件）的联接方式不同，仪表就有不同的组成结构。式不同，仪表就有不同的组成结构。 1.1.4.1 直接变换型结构直接变换型结构1.1.4.2 平衡变换型结构平衡变换型结构1.1.4.3 差动变换型结构差动变换型结构南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.4.1 直接变换型结构直接变换型结构 直接变换型仪表由几个组成环节串联连接而直接变换型仪表由几个组成环节串联连接而成，信息的变换只沿一个方向进行，是一个成，信息的变换只沿一个方向进行，

7、是一个开环系统开环系统。 设各组成环节的传递系数为设各组成环节的传递系数为 ，整个，整个系统的传递系数系统的传递系数 k为：为：nkkk,21inikk1南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.4.2 平衡变换型结构平衡变换型结构 平衡变换型结构有两个变换回路，见图。平衡变换型结构有两个变换回路，见图。 由图可见，平衡变换型结构的仪表形成一个深由图可见，平衡变换型结构的仪表形成一个深度负反馈的度负反馈的闭环系统闭环系统。a)平衡变换型结构平衡变换型结构 b)等效简化电路等效简化电路南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.4.3 差动变换型结构差动变换型结构 差动变换型结构由差动变换型结构由

8、 、 和和 三个回路组成。三个回路组成。 差动变换型仪表的灵敏度较高。差动变换型仪表的灵敏度较高。1k2k3k南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.5 仪表的基本性能仪表的基本性能 评价仪表的评价仪表的品质指标品质指标是多方面的，作为仪表的基本性能，是多方面的，作为仪表的基本性能，主要是衡量仪表测量能力的那些指标，如主要是衡量仪表测量能力的那些指标，如精确度精确度、稳定性稳定性、测量范围测量范围、输入输出特性输入输出特性等。等。1.1.5.1 精确度（精度、准确度）精确度（精度、准确度） 说明精确度的指标有三个：说明精确度的指标有三个：精密度精密度、正确度正确度和和精确度精确度。 精密度精

9、密度 精密度表示仪表指示值的分散程度。精密度表示仪表指示值的分散程度。 正确度正确度 正确度是指仪表的指示值（简称示值）偏离被正确度是指仪表的指示值（简称示值）偏离被测量真正值的程度。测量真正值的程度。 精确度（简称精度精确度（简称精度） 精确度是精密度和准确度的综合精确度是精密度和准确度的综合反映。反映。南京信息工程大学南京信息工程大学 例：射击打靶例：射击打靶测量精度测量精度不精密不精密 不正确不正确精密精密 不正确不正确不精密不精密 正确正确精密精密 正确正确 精确度高精确度高南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.5.2 稳定性稳定性 稳定度稳定度 稳定度是由于仪表内部某些随机变化的

10、稳定度是由于仪表内部某些随机变化的因素引起的。因素引起的。例如例如 仪表内部某些因素作周期性变化、飘移或机械部分的仪表内部某些因素作周期性变化、飘移或机械部分的摩擦力变化等引起仪表的示值变化。摩擦力变化等引起仪表的示值变化。通常以精密度的数值通常以精密度的数值和时间长短一起来表示。和时间长短一起来表示。 环境影响环境影响 使用仪表时的周围环境（如室温、湿度、大使用仪表时的周围环境（如室温、湿度、大气压、震动等）条件变化引起仪表示值变化，以及电源电气压、震动等）条件变化引起仪表示值变化，以及电源电压、波形、频率等工作条件变化引起仪表示值变化，统称压、波形、频率等工作条件变化引起仪表示值变化，统称

11、为环境影响，为环境影响，用影响系数表示用影响系数表示。 南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.6.1 静态特性及其性能指标静态特性及其性能指标1.1.6.1.1 静态特性静态特性 在测量过程中，当输入信号在测量过程中，当输入信号 不随时间变化（不随时间变化（ ），），或者或者 随时间变化很缓慢时，输出信号随时间变化很缓慢时，输出信号 与输入信号与输入信号 之间之间的函数关系称为仪表的静态特性。仪表的静态特性可用高的函数关系称为仪表的静态特性。仪表的静态特性可用高阶多项式代数方程表示：阶多项式代数方程表示： 式中，式中， 为输入信号；为输入信号； 为输出信号；为输出信号； 为零位输出或零点迁

12、为零位输出或零点迁移量；移量； 为仪表的为仪表的灵敏度灵敏度； 为非线性项的待定系为非线性项的待定系数。数。0/dtdxxxxynnxaxaxaay2210 xy0a1anaaa,32*1.1.6 测量仪表的输入输出特性测量仪表的输入输出特性南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.6.1.2 静态性能指标静态性能指标表征仪表静态特性的指标有表征仪表静态特性的指标有灵敏度灵敏度、线性度线性度、重复性重复性和和滞环滞环四个指标。四个指标。1.灵敏度灵敏度 灵敏度是指测量仪表在稳态下，输出的灵敏度是指测量仪表在稳态下，输出的变化量对输入变化量之比，即：变化量对输入变化量之比，即： （1-10）它是

13、仪表静态特性曲线上各点切线的斜率。测量仪表它是仪表静态特性曲线上各点切线的斜率。测量仪表的灵敏度可分为三种情况：的灵敏度可分为三种情况：（1）灵敏度为常数；）灵敏度为常数；（2）灵敏度随被测量）灵敏度随被测量 x 的增加而增加；的增加而增加；（3）灵敏度随被测量）灵敏度随被测量x 的增加而减小；的增加而减小；dxdyk/南京信息工程大学南京信息工程大学 2.线性度线性度 线性度是指仪表的实际静态特性曲线偏线性度是指仪表的实际静态特性曲线偏离其理论拟合直线的程度。离其理论拟合直线的程度。1.1.6.1.2 静态性能指标静态性能指标由图可见，仪表非线性误差的大小与理论拟合直线有由图可见，仪表非线性

14、误差的大小与理论拟合直线有关，对同一条静态特性曲线，若理论拟合直线不同，关，对同一条静态特性曲线，若理论拟合直线不同，计算所得的非线性误差会差别很大。计算所得的非线性误差会差别很大。(a) (b)不同理论拟合直线所对应的线性度不同理论拟合直线所对应的线性度(a)理论线性度理论线性度 (b)端基线性度端基线性度100%mLFSyy ym南京信息工程大学南京信息工程大学 几种理论拟合直线的方法：几种理论拟合直线的方法： 理论线性度理论线性度、端基线性度端基线性度、最小二乘法线性度最小二乘法线性度等；等；（1）理论线性度）理论线性度 理论线性度又称为绝对线性度；理论线性度又称为绝对线性度；（2）端基

15、线性度）端基线性度 把仪表多次测量同一值的实际数把仪表多次测量同一值的实际数据的零点输出平均值和满度输出平均值连成的直线据的零点输出平均值和满度输出平均值连成的直线作为理论拟合直线；作为理论拟合直线；（3）最小二乘法线性度）最小二乘法线性度 最小二乘法线性度的拟合精度最高，但其计算也最最小二乘法线性度的拟合精度最高，但其计算也最烦琐，在测试数据较多时，最好用计算机进行计算。烦琐，在测试数据较多时，最好用计算机进行计算。1.1.6.1.2 静态性能指标静态性能指标南京信息工程大学南京信息工程大学 （a）理论拟合）理论拟合（b）过零旋转拟合）过零旋转拟合（c）端基拟合）端基拟合（d）端）端基基平移

16、拟合平移拟合几种直线拟合方法几种直线拟合方法1.1.6.1.2 静态性能指标静态性能指标L1=L2L1=L2 =L3 南京信息工程大学南京信息工程大学 最小二乘法最小二乘法这种方法按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器这种方法按最小二乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平方和最小。如用下式表示最小二乘法拟合校准数据的残差平方和最小。如用下式表示最小二乘法拟合直线直线。式中式中b和和k分别为截距和斜率，可根据下述分析求得。分别为截距和斜率，可根据下述分析求得。设实际校准测试点有设实际校准测试点有个，则第个，则第i个标准数据个标准数据y yi i与拟合直线上相与拟合直线上相

17、应值之间的应值之间的残差残差为为 按最小二乘法原理，应使按最小二乘法原理，应使 小；故由小；故由 分分别对别对k k和和b b求一阶偏导数并令其等于零，即可求求一阶偏导数并令其等于零，即可求得得k k和和b bkxby ) ( i i i k xx b y nii12 nii12 1.1.6.1.2 静态性能指标静态性能指标南京信息工程大学南京信息工程大学 最小二乘法最小二乘法22()iiiiiinx yxyknxx 222()iiiiiiinxyxx ybnxx 将将k k和和b b的值后代入式的值后代入式 即可得拟合直线即可得拟合直线再按再按 式求出残差的最大值式求出残差的最大值i i m

18、axmax即为非线性即为非线性( (绝对绝对) )误差。误差。 最小二乘法的拟合精度很高最小二乘法的拟合精度很高，但校准曲线相对拟合直线的但校准曲线相对拟合直线的最大偏差绝对值并不一定最小，最大正、负偏差的绝对值也不最大偏差绝对值并不一定最小，最大正、负偏差的绝对值也不一定相等。一定相等。 大多数仪器的校正曲线是通过零点的，或者使用大多数仪器的校正曲线是通过零点的，或者使用“零点调节零点调节”使它通过零点。使它通过零点。某些量程下限不为零的仪器某些量程下限不为零的仪器，也应将量程下限也应将量程下限作为零点来处理作为零点来处理。 kxby ) ( i i i k xx b y 1.1.6.1.2

19、 静态性能指标静态性能指标南京信息工程大学南京信息工程大学 |试求下列一组数据的各种线性度：试求下列一组数据的各种线性度：1)1)理论（绝对）线性度，给定方程为理论（绝对）线性度，给定方程为y=2.0 x;y=2.0 x;2)2)端点线性度；端点线性度；3)3)最小二乘线性度。最小二乘线性度。x123456y2.204.005.987.910.10 12.05南京信息工程大学南京信息工程大学 解：解： 理论线性度：理论线性度： 端点线性度：端点线性度： 由两端点做拟和直线由两端点做拟和直线 中间四点与拟合直线误差：中间四点与拟合直线误差：0.17 0.16 0.11 0.080.17 0.16

20、 0.11 0.08 所以，所以，%4 . 005.126205.12%100maxFSLyL23. 097. 1xy%41. 105.1217. 0%100maxFSLyL ) ( i i i k xx b y x123456y2.204.005.987.910.1012.05南京信息工程大学南京信息工程大学 最小二乘线性度：最小二乘线性度：所以，所以，98. 110541.208212191623.422154.1826)(22iiiiiixxnyxyxnk09. 010559. 9212191654.1822123.4291)()(222iiiiiiixxnyxxyxb09. 098.

21、1xbkxy下页下页上页上页返回返回图库图库x123456y2.204.005.987.910.1012.05南京信息工程大学南京信息工程大学 )(bkxyiii07.0105.0205.0311.0411.0508.06%09.005.1211.0%100m axF SLyL09. 098. 1xbkxyx123456y2.204.005.987.910.1012.05 ) ( i i i k xx b y 南京信息工程大学南京信息工程大学 |1.1 1.1 某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为：，各环节的灵敏度为：S S1 1=0.

22、2mV/=0.2mV/、S S2 2=2.0V/mV=2.0V/mV、S S3 3=5.0mm/V=5.0mm/V，求系统的总的灵敏度。求系统的总的灵敏度。|1.2 1.2 测得某检测装置的一组输入输出数据如下：测得某检测装置的一组输入输出数据如下：试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度试用最小二乘法拟合直线，求其线性度和灵敏度. . 下页下页上页上页返回返回x0.92.53.34.55.76.7y1.11.62.63.24.05.0图库图库作业南京信息工程大学南京信息工程大学 3.滞环滞环 滞环表示仪表的正向（上升）和反向（下降）特性曲滞环表示仪表的正向（上升）和反向（下降）特性曲线的不

23、一致程度，用滞环误差来表示线的不一致程度，用滞环误差来表示. 滞环误差主要由于仪表内部的弹性元件、磁性元件和滞环误差主要由于仪表内部的弹性元件、磁性元件和机械部件的摩擦、间隙以及积尘等原因而产生。机械部件的摩擦、间隙以及积尘等原因而产生。max100%FSy 1.1.6.1.2 静态性能指标静态性能指标南京信息工程大学南京信息工程大学 4.重复性重复性 重复性是指仪表在输入量按重复性是指仪表在输入量按同一方向同一方向做全量程连续多次测做全量程连续多次测量时所得到的静态特性曲线的不一致程度，也用重复性量时所得到的静态特性曲线的不一致程度，也用重复性误差表示。特性曲线一致，重复性好，重复性误差小。

24、误差表示。特性曲线一致，重复性好，重复性误差小。m100%RFSyy 1.1.6.1.2 静态性能指标静态性能指标南京信息工程大学南京信息工程大学 1.1.6.2 测量仪表的动态特性测量仪表的动态特性 当输入量是当输入量是时间的函数时间的函数时，仪表的输出量与输入量时，仪表的输出量与输入量之间的函数关系称为仪表的之间的函数关系称为仪表的动态特性动态特性。 任何仪表都有任何仪表都有时间常数时间常数 和和时延时延 ，可用一阶或二阶加时，可用一阶或二阶加时延环节的特性来描述仪表的动态特性。因此，当仪表的输延环节的特性来描述仪表的动态特性。因此，当仪表的输入量随时间变化很快时，其输出量跟不上输入量的变

25、化而入量随时间变化很快时，其输出量跟不上输入量的变化而存在较大的偏差。存在较大的偏差。 仪表输出量随时间变化的曲线与输入量随同一时间仪表输出量随时间变化的曲线与输入量随同一时间变化的曲线之偏差称为仪表的变化的曲线之偏差称为仪表的动态误差动态误差。 理论研究和实践表明，由于时间常数理论研究和实践表明，由于时间常数 和时延和时延 引引起仪表的动态误差是比较大的。起仪表的动态误差是比较大的。 为提高测量精度，减小动态误差，应根据被测信号为提高测量精度，减小动态误差，应根据被测信号的的频率频率选择仪表的选择仪表的动态特性。动态特性。 mTmmTm南京信息工程大学南京信息工程大学 第二节第二节 电工仪表

26、的分类电工仪表的分类 1 模拟指示仪表模拟指示仪表2 数字仪表数字仪表3 比较仪器比较仪器模拟指示仪表是将模拟指示仪表是将被测电磁量被测电磁量转换转换为可动为可动部分的部分的角位移角位移，然后根据可动部分，然后根据可动部分指针在指针在标尺上的位置标尺上的位置直接读出被测量的数值。直接读出被测量的数值。数字仪表是将数字仪表是将被测电磁量被测电磁量转换转换为为电压电压，再转再转换换为为数字量数字量，并，并以数字方式直接显示以数字方式直接显示。指使用指使用电桥、补偿等方法电桥、补偿等方法，将，将标准度量器标准度量器与被测量与被测量置于比较仪器中进行置于比较仪器中进行比较比较，从而，从而求得被测量求得

27、被测量。这类仪器除需要仪表本体外。这类仪器除需要仪表本体外（如电桥、电位差计等）（如电桥、电位差计等）还需要检流设备还需要检流设备、度量器、度量器等参与。等参与。南京信息工程大学南京信息工程大学 第三节第三节 电工仪表的组成和基本原理电工仪表的组成和基本原理1.3.1 模拟指示仪表的组成模拟指示仪表的组成模拟指示仪模拟指示仪表的核心表的核心南京信息工程大学南京信息工程大学 1.产生转动力矩的驱动装置：产生转动力矩的驱动装置：利用利用电磁力电磁力的有的有磁电式磁电式、电磁式电磁式、电动式电动式、感应式感应式、振动式振动式等。等。利用利用电荷作用力电荷作用力的有的有静电式静电式等。等。2.产生反作

28、用力矩的控制装置产生反作用力矩的控制装置：主要有游丝、悬丝等。主要有游丝、悬丝等。3.产生阻尼力矩的阻尼装置产生阻尼力矩的阻尼装置：可以利用电磁阻尼、空气阻尼、油可以利用电磁阻尼、空气阻尼、油阻尼等。阻尼等。模拟指示仪表中的三大部件模拟指示仪表中的三大部件南京信息工程大学南京信息工程大学 1.3.2 1.3.2 数字仪表的组成数字仪表的组成 模拟指示仪表模拟指示仪表南京信息工程大学南京信息工程大学 第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 研究测量误差的研究测量误差的目的目的是要在认识和掌握误差规是要在认识和掌握误差规律的基础上律的基础上指导设计指导设计、制造制造和和使用使用测量

29、仪表测量仪表。 要解决一项测量任务：要解决一项测量任务：1）分析分析被测对象和被测量的被测对象和被测量的特性；特性；2）选用）选用适当的测量适当的测量仪表仪表和和测量方法测量方法，组成合理组成合理的测量系统；的测量系统；3）对测量结果进行数据处理和作出恰当的评价）对测量结果进行数据处理和作出恰当的评价。所有这些都离不开所有这些都离不开误差理论误差理论的指导。的指导。南京信息工程大学南京信息工程大学 第四节第四节 测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 1.4.1 测量误差的分类测量误差的分类测量误差测量误差 分类分类 系统误差系统误差 基本误差基本误差：由仪表结构造：由仪表结构造成的误差成的

30、误差附加误差附加误差：偏离规定的工作：偏离规定的工作条件造成的误差条件造成的误差随机误差随机误差：偶发：偶发原因引起大小方原因引起大小方向都不确定的误向都不确定的误差差粗大误差粗大误差：测量：测量人员疏忽造成人员疏忽造成南京信息工程大学南京信息工程大学 a) 定义：定义：在在相同条件下相同条件下多次测量多次测量同一量值同一量值时，误差的时，误差的绝对值和符号保持不变绝对值和符号保持不变，或者，或者改变测量条件改变测量条件时，时，按按一定规律变化一定规律变化的误差称为系统误差。的误差称为系统误差。b) 系统误差是有系统误差是有规律性规律性的误差。通过仔细分析和研究，的误差。通过仔细分析和研究，产

31、生系统误差的规律是可以掌握的。因此，产生系统误差的规律是可以掌握的。因此，可可设法设法减小或消除系统误差减小或消除系统误差。 c)系统误差表征了测量结果的系统误差表征了测量结果的正确度正确度，系统误差愈小，系统误差愈小，准确度愈高，反之亦然。准确度愈高，反之亦然。1. 系统误差系统误差（简称系差）（简称系差）南京信息工程大学南京信息工程大学 a) 在在相同条件下多次重复测量同一被测量相同条件下多次重复测量同一被测量，其误差的，其误差的大小和符号大小和符号均是均是无规律变化无规律变化的误差的误差称为随机误差。称为随机误差。b) 产生随机误差的原因是由于产生随机误差的原因是由于许多复杂的因素微小变

32、许多复杂的因素微小变化的总和引起化的总和引起的。的。c) 随机误差表征了测量结果的随机误差表征了测量结果的精密度精密度，随机误差小，随机误差小，精密度高，反之，精密度低。精密度高，反之，精密度低。d) 当测量次数足够多时，当测量次数足够多时，大多数大多数随机误差是随机误差是服从正态服从正态分布的。分布的。2 . 随机误差随机误差（偶然误差偶然误差）南京信息工程大学南京信息工程大学 a)定义：定义：在在相同相同 条件下多次测量同一被测量条件下多次测量同一被测量时，可时，可能有某些能有某些测量值明显偏离测量值明显偏离了被测量的了被测量的真（正）值真（正）值所形成的误差称为粗大误差。所形成的误差称为

33、粗大误差。b) 人身误差人身误差是产生粗差的原因之一。此外，由于是产生粗差的原因之一。此外，由于测测量条件的突然量条件的突然变化，例如电源电压突变、雷电、变化，例如电源电压突变、雷电、机械冲击等是造成粗差的客观原因。机械冲击等是造成粗差的客观原因。c)凡是被确认凡是被确认含有粗差的测量结果含有粗差的测量结果称为称为坏值坏值。在测量。在测量数据处理时，数据处理时，所有坏值都必须剔除所有坏值都必须剔除。3.粗大误差粗大误差（简称粗差，（简称粗差，疏失误差疏失误差,疏忽误差疏忽误差）南京信息工程大学南京信息工程大学 例：射击打靶例：射击打靶测量精度测量精度不精密不精密 不正确不正确精密精密 不正确不

34、正确不精密不精密 正确正确精密精密 正确正确 精确度精确度（准确度）高（准确度）高南京信息工程大学南京信息工程大学 1. 绝对误差绝对误差 用测量值与被测量真值之间的差值所用测量值与被测量真值之间的差值所表示的误差称为绝对误差。表示的误差称为绝对误差。 2.2.相对误差相对误差 绝对误差绝对误差与被测量真值之比，称为与被测量真值之比，称为相对误差。相对误差。0AAX%1000A%100 XA或写成1.4.2 测量误差的表示方法测量误差的表示方法南京信息工程大学南京信息工程大学 以以绝对误差绝对误差与与仪表上量限仪表上量限的比值所表的比值所表示的误差称为示的误差称为引用误差引用误差，其中其中绝对

35、误差绝对误差若若取可能出现的最大取可能出现的最大值则值则称为称为最大引用最大引用误差误差，可以用来评价仪表性能，可以用来评价仪表性能, ,即即仪表的仪表的准确度（精确度、精度）准确度（精确度、精度）等级。等级。%100 mmmA3. 引用误差引用误差南京信息工程大学南京信息工程大学 1.4.3 仪表精度等级的确定 按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表的精度等级，仪器仪表的精度等级，精度等级分为精度等级分为，0.050.05， 0.10.1，0.200.20，0.350.35，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5，4.04

36、.0，5.05.0（以前只有七种以前只有七种） 当计算所得与仪表精度等级的分档不等时，应取当计算所得与仪表精度等级的分档不等时，应取稍大的精度等级值。仪表的稍大的精度等级值。仪表的精度等级通常以精度等级通常以S S来来表示表示。 例如，例如，S=1.0S=1.0，说明该表的，说明该表的最大引用误差不超过最大引用误差不超过1.0%1.0%。南京信息工程大学南京信息工程大学 1.4.3 仪表精度等级的确定仪表精度等级的确定 按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表的按国家标准规定，用最大引用误差来定义和划分仪器仪表的精度等级。精度等级。 国家标准规定，国家标准规定，电压表和电流表电压表和

37、电流表的精度等级的精度等级分分0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、5.0等十一级；等十一级；功率表和无功功率表功率表和无功功率表的精度等级的精度等级分分0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.5等十级；等十级；频率表频率表的精度等级分的精度等级分0.05、0.1、0.15、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0等十一级。等十一级。 当计算所得与仪表精度等级的分档不等时，应取稍大的精度当计算所得与仪表精度等级的分档不等时，应取稍大的精度等级值。仪表的等级值。仪表的精度等级通常以精度等级通常

38、以S S来表示来表示。 例如，例如，S=1.0S=1.0，说明该表的，说明该表的最大引用误差不超过最大引用误差不超过1.0%1.0%。南京信息工程大学南京信息工程大学 仪表的仪表的准确度）等级准确度）等级1.51.0南京信息工程大学南京信息工程大学 第五节第五节工程上最大测量误差的估计及系统误差的消除工程上最大测量误差的估计及系统误差的消除 1.5.1 直接测量方式的最大误差直接测量方式的最大误差 若直接测量所用仪表的若直接测量所用仪表的准确度准确度为为 K ，则直，则直接测量可能出现的相对误差最大值接测量可能出现的相对误差最大值可能可能会超过会超过 K 值值。% 100% mmmAKmmm%

39、100%xKAKAA 南京信息工程大学南京信息工程大学 例例 测量一个约测量一个约80V80V的电压。现有二块电压表，一块量程为的电压。现有二块电压表，一块量程为300V300V，0.50.5级级，另一块量程，另一块量程100V100V，1.01.0级级，问选择哪一块为好？，问选择哪一块为好？解：根据式（解：根据式（1-321-32）求其最大相对误差。求其最大相对误差。 1 1） 使用使用300V300V，0.50.5级级电压表时电压表时 2 2） 使用使用100V100V，1.01.0级电压表时级电压表时 可见，用可见，用100V100V，1.01.0级电压表测量该电压时，精度比较高，故选级

40、电压表测量该电压时，精度比较高，故选用用100V100V，1.01.0级电压表较好。级电压表较好。13000.5%1.88%80 21001.0%1.25%80 100%100%mmxxAKAA 南京信息工程大学南京信息工程大学 又如测量标准电阻的电阻率又如测量标准电阻的电阻率: 需测量标准电阻的电阻值、横截面积和长需测量标准电阻的电阻值、横截面积和长度。度。如果已知如果已知 、 和和 ，如何计算，如何计算 ？RlSSRl12S110米跨栏米跨栏12秒秒88S1 S2刘翔刘翔已知已知如何求如何求 ?1.5.2 间接测量方式的最大误差间接测量方式的最大误差南京信息工程大学南京信息工程大学 误差传

41、递公式误差传递公式 若要进行误差的合成，首先必须知道误差的传递公式。若要进行误差的合成，首先必须知道误差的传递公式。 那么误差传递公式又是如何得出的？那么误差传递公式又是如何得出的？ 设被测量设被测量 与各测量值与各测量值 之间的函数关系为：之间的函数关系为：对上式取全微分可得到对上式取全微分可得到测量值测量值 各自有独立的绝对差误各自有独立的绝对差误 ，则，则 有绝对有绝对误差误差 。 与与 之间的关系为：之间的关系为： 上式是绝对误差的传递公式。上式是绝对误差的传递公式。 是误差传递系数。是误差传递系数。iniixxfy 1),.,(21nxxxfy ixynxxx，21ixyyyixix

42、fnnydxxydxxydxxyd2211南京信息工程大学南京信息工程大学 1.5.2 间接测量方式的最大误差间接测量方式的最大误差332211321321321321 ， yxyxyxyxyxyx。yxyxyxyyyx、x、xnyy、即即时时之量的相对误差符号相同量的相对误差符号相同最大误差出现在各中间最大误差出现在各中间可能产生的相对误差为可能产生的相对误差为则则差差生的相对误生的相对误测量每个中间量可能产测量每个中间量可能产为之和之和个中间量个中间量为为若被测量若被测量南京信息工程大学南京信息工程大学 最大误差不仅与各中间量的相对误差有关，而且最大误差不仅与各中间量的相对误差有关，而且与

43、中间量之差有关，差越小，被测量与中间量之差有关，差越小，被测量 y 的相对误差的相对误差就越大。就越大。例如在并联电路中，用测到的总电流与一个例如在并联电路中，用测到的总电流与一个支路电流去求得另一支路的电流，这种方法不可取。支路电流去求得另一支路的电流，这种方法不可取。221212112 121 y llxxxxxx，、xxyy、相对误差为相对误差为所产生的所产生的测量测量则被则被生的相对误差生的相对误差测量每个中间量可能产测量每个中间量可能产为为之差之差为中间量为中间量若被测量若被测量南京信息工程大学南京信息工程大学 321332211321321321 。 dddd 、 、 pmnxxp

44、xxmxxnyyy，。xxxy），n、m、pn、m、p（、x、xxyypmnpmn即即相同时相同时最不利情况发生在符号最不利情况发生在符号的相对误差为的相对误差为测量测量则被则被生的相对误差生的相对误差测量每个中间量可能产测量每个中间量可能产为为若若即即负则求商负则求商为为正时求积为正时求积指数指数商商之积或之积或为若干中间量为若干中间量若被测量若被测量南京信息工程大学南京信息工程大学 例例已知电阻上的电压和电流的误差分别为已知电阻上的电压和电流的误差分别为2.0%和和1.5%，求，求电阻耗散功率电阻耗散功率的相对误差。的相对误差。解：电阻耗散功率解：电阻耗散功率 ，此为积函数。，此为积函数。

45、得：得： 如果已知电阻和电流的误差为如果已知电阻和电流的误差为2.0%和和1.5%， 则则5.0%1.5%)2(2.0%|)|2|(|IRpmrrrUIP RIP2RIIP3.5%1.5%)(2.0%|)|(|IUpmrrr南京信息工程大学南京信息工程大学 例例已知放大电路晶体管集电极电阻已知放大电路晶体管集电极电阻 ，利用，利用测量测量 上的压降上的压降 ,然后间接测得集电极电然后间接测得集电极电流流 。已知测量电压的误差是。已知测量电压的误差是1.5%，电阻的误差是，电阻的误差是2.0%，求测量电流，求测量电流的误差。的误差。 解：已知解：已知 测量电流的误差为：测量电流的误差为： 3.5

46、%2.0%)(1.5%|)|(|RUcmrrrcRcRUI/cRcRRUcRcRUI/南京信息工程大学南京信息工程大学 例例设电压、电流和电阻的相对误差分别设电压、电流和电阻的相对误差分别为为 ， ， ，可用三，可用三种方案间接测量功率种方案间接测量功率 ： ； 和和 。问哪一种测量方案为最佳方案？。问哪一种测量方案为最佳方案？ 解：解： ，其相对误差为：，其相对误差为： ，则，则 ，则，则 经过比较，方案的测量误差最小，故方案是经过比较，方案的测量误差最小，故方案是最佳测量方案。最佳测量方案。%0 . 2Ur%5 . 2Ir%0 . 1RrPUIP RUP/2RIP2%5 . 4%)5 .

47、2%0 . 2(/IdIUdUrPUIP RUP/2RIP2%0 . 5%)0 . 1%0 . 22(/2RdRUdUrP%0 . 6%)0 . 1%5 . 22(2/2RIPrrRdRIdIr南京信息工程大学南京信息工程大学 1.5.3系统误差的消除方法系统误差的消除方法 从制造角度：从制造角度：改进仪表结构和制造工艺，如减少转动部分的改进仪表结构和制造工艺，如减少转动部分的摩擦，加强对外界电磁场的屏蔽等。这也是消除摩擦，加强对外界电磁场的屏蔽等。这也是消除系统误差最根本的办法。系统误差最根本的办法。从使用角度：从使用角度： 使用者无法改变仪表的结构，只能在使用中采使用者无法改变仪表的结构，

48、只能在使用中采用比较法、正负误差补偿法等来减小误差，例如用比较法、正负误差补偿法等来减小误差，例如测量后将仪表调转测量后将仪表调转 180，重测一次，用两次测，重测一次，用两次测量平均值作为测量值，以消除地磁的影响，或利量平均值作为测量值，以消除地磁的影响，或利用校正值求得被测量的真值。用校正值求得被测量的真值。南京信息工程大学南京信息工程大学 1.5.3 系统误差的消除方法系统误差的消除方法1. 从产生系统误差的原因采取措施：从产生系统误差的原因采取措施：仪器仪表的选择、测量方法的选择、环境因素的仪器仪表的选择、测量方法的选择、环境因素的消减、提高操作水平和责任心；消减、提高操作水平和责任心

49、；2. 定期校正，减小缓变系统误差定期校正，减小缓变系统误差；3. 加修正值加修正值；4. 零位测量法零位测量法；5. 微差法微差法；6. 替代法（代换法、交换法等）替代法（代换法、交换法等）南京信息工程大学南京信息工程大学 随机误差是由一些偶发原因引起的误差，例如电磁场微变、热随机误差是由一些偶发原因引起的误差，例如电磁场微变、热起伏、空气扰动、大地微振等。在一组测量数据列中，随机起伏、空气扰动、大地微振等。在一组测量数据列中，随机误差通常呈正则分布，表现为误差通常呈正则分布，表现为有界性有界性、单峰性单峰性和和正负误差出正负误差出现几率相等现几率相等的特点。的特点。 随机误差值一般都比较小，工随机误差值一般都比较小，工 程上可以不予考虑。只有在精密程上可以不予考虑。只有在精密 实验时才需要进行计算。实验时才需要进行计算。计算前计算前 首先要进