基于MATLAB的连续时间信号的频域分析

1、郑州轻工业学院课程设计说明书题目：基于MATLAB的连续时间信号的频域分析 姓 名： 院 （系）： 电气信息工程学院 专业班级： 电子信息工程11-1 学 号： 指导教师： 成 绩： 时间： 2014 年 6 月 9 日至 2014 年 6 月 13 日郑州轻工业学院课 程 设 计 任 务 书题目 基于MATLAB的连续时间信号的频域分析 专业、班级 电子信息工程班 学号 姓名 主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：利用MATLAB的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能，实现对连续时间信号的频域分析的MATLAB仿真，并绘制相应的信号频谱。基本要求：1、利用MATLAB绘制单位冲激

2、信号、单位阶跃信号、实指数信号、正弦信号、非周期矩形脉冲信号和非周期三角波脉冲信号的频谱，并进行相应的频域分析。2、利用MATLAB绘制周期方波信号、周期锯齿波信号和周期三角波信号的频谱，并进行相应的频域分析。主要参考资料：1、信号与线性系统分析（第4版），吴大正等著，高等教育出版社，2008。2、数字信号处理教程MATLAB释义与实现（第2版），陈怀琛著，电子工业出版社，2008。3、MATLAB及在电子信息课程中的应用（第4版），陈怀琛等著，电子工业出版社，2013。完 成 期 限： 2014.06.092014.06.13 指导教师签名： 课程负责人签名： 2014年 6月6日目 录摘

3、要11 绪论22 傅里叶变换原理33 基于MATLAB 的连续时间信号频域分析43.1 单位冲激信号时域波形图、频谱图43.2 单位阶跃信号时域波形图、频谱图53.3 实指数信号时域波形图、频谱图73.4 正弦信号时域波形图、频谱图83.5 非周期矩形脉冲信号时域波形图、频谱图103.6 非周期三角波脉冲信号时域波形、频谱图113.7 周期方波信号时域波形、频谱图133.8 周期锯齿波信号时域波形、频谱图143.9 周期三角波信号时域波形、频谱图15结束语18致 谢19参考文献20摘 要MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。MATLAB在数学类科技应用软件中在数值

4、计算方面首屈一指。Simulink是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。MATLAB具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。其中系统的仿真（Simulink）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标。 MATLAB是矩阵实验室（matrix laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。经过不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大的大型软件。由于MA

5、TLAB提供了三维绘制函数，而且是基于矩阵的，同时还在图形窗口上和语言中都提供了变换视点等功能，可以直接的从各个角度观察绘制出的三维物体。本文要讲的就是如何用MATLAB语言来绘制三维图形和动画设计。 利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。关键字 MATLAB/程序/图形处理1 绪论在科学技术飞速发展的今天，计算机正扮演着愈来愈重要的角色。在进行科学研究与工程应用的过程中，科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析，传统的高级语言Basic、Fortran 及C 语言等虽然能在一定程度上减轻计算量，但它们均用人员具有较强的编程能力和对算

6、法有深入的研究。MATLAB 正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。MATLAB 是matrix 和laboratory 前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验室”，是Math Works 公司推出的数学类科技应用软件。MATLAB 具有以下基本功能：（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（4）可视化建模及动态仿真功能。本文介绍了如何利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和

7、三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。本次课程设计介绍了用MATLAB实

8、现典型非周期信号的频谱分析，用MATLAB实现信号的幅度调制以及用MATLAB实现信号傅里叶变换性质的仿真波形。2 傅里叶变换原理设有连续时间周期信号，它的周期为T，角频率，且满足狄里赫利条件，则该周期信号可以展开成傅里叶级数，即可表示为一系列不同频率的正弦或复指数信号之和。傅里叶级数有三角形式和指数形式两种1. 三角形式的傅里叶级数： （2-1）式中系数，称为傅里叶系数，可由下式求得： （2-2）2. 指数形式的傅里叶级数： （2-3）式中系数称为傅里叶复系数，可由下式求得： （2-4） 周期信号频谱具有三个特点：（1） 离散性，即谱线是离散的；（2） 谐波性，即谱线只出现在基波频率的整数倍

9、上；（3） 收敛性，即谐波的幅度随谐波次数的增高而减小。周期信号的傅里叶分解用Matlab进行计算时，本质上是对信号进行数值积分运算。在Matlab中有多种进行数值积分运算的方法，我们采用quadl函数，它有两种其调用形式。 yquadl(func, a, b) 其中func是一个字符串，表示被积函数的.m文件名（函数名）；a、b分别表示定积分的下限和上限。 3 基于MATLAB 的连续时间信号频域分析3.1 单位冲激信号时域波形图、频谱图 (3-1)"单位冲激函数"是“信号与系统”学科中的一个重要概念。它是一个“面积”等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说，这个脉冲的幅度等于

10、它的宽度的倒数。当这个脉冲的宽度愈来愈小时，它的幅度就愈来愈大。当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无限大，这样的一个脉冲就是“单位冲激函数”。在实际工程中，像“单位冲激函数”这样的信号是不存在的，至多也就是近似而已。在理论上定义这样一个函数，完全是为了分析研究方便的需要。单位冲激函数又称为狄拉克函数，它具有选择性。程序如下：clear all;close all;N=1024;t0=0;f0=10;fs=50;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;x=(t-t0)=0;subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel('n');grid

11、on;k=(-N/2:N/2-1)*fs/N;y1=fftshift(fft(x);aw1=abs(y1); subplot(3,1,2);plot(k,aw1);grid;aw2=angle(y1);subplot(3,1,3);plot(k,aw2);grid;图3.1 单位冲激函数时域、频谱3.2 单位阶跃信号时域波形图、频谱图 （3-2）单位阶跃信号是指在t<0的时候，信号量恒为0，在t>0的时候，信号量恒为1。它是一种理想化的模型，因为在实际中，信号总是连续的，不可能在0点出现这样的“突变”.但是，建立这样一种模型，可以使我们分析的问题大为简化，抓住了主要因素，忽略了次要

12、因素。同时，建立这样一种简化的模型，有利于我们的学习，由浅入深，刚开始学习的时候不要考虑的太复杂。其中阶跃响应的表示符号为s(t)。程序：close all;N=1024;t0=0;f0=25;fs=10*f0;T=1/fs;t=(-N/2:N/2-1)*T;x=t>=t0;subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel('t');axis(-2.5,2.5,-0.5,1.5);grid on;k=(-N/2:N/2-1)*fs/N;y1=T*fftshift(fft(x);aw1=abs(y1); subplot(3,1,2);plot(k,aw1);a

13、xis(-30,30,-0.5,5);grid;aw2=angle(y1);subplot(3,1,3);plot(k,aw2);axis(-30,30,-4,4);grid;图3.2 单位阶跃信号时域、频谱图3.3 实指数信号时域波形图、频谱图 （3-3）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号例如音乐信号，都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加。程序：clear all;close all;Ts=0.5;fm=25;fs=10*fm;T=1/fs;N=128;D=2*pi/(N*T);n=0:N-1;t=n*T;

14、x=exp(-2*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);grid on;Xa=T*fftshift(fft(x);k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);subplot(3,1,2);plot(k*D/(2*pi),abs(Xa);grid on;subplot(3,1,3);plot(k*D/(2*pi),angle(Xa);grid on;图3.3 实指数信号时域、频谱3.4 正弦信号时域波形图、频谱图 (3-4)正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号例如音乐信号，都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅

15、度不等的正弦信号的迭加。程序：clear all;close all;N=256;f0=10;fs=10*f0;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;x=sin(2*pi*f0*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel('t');grid on;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(x,N); subplot(3,1,2);stem(f,abs(Y);grid;subplot(3,1,3);stem(f,angle(Y);图3.4 正弦信号时域、频谱 3.5 非周期矩形脉冲信号时域波形图、频谱图 （3-5）产生一个

16、周期为2，以t=2为对称轴的矩形波程序：clear all;close all;f0=1;fm=10*f0;fs=10*fm;T=1/fs;t=-1:T:1;W=1;N=512;y=rectpuls(t,W);subplot(3,1,1);plot(t,y);axis(-1,1,0,1.2);grid;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(y,N); subplot(3,1,2);plot(f,abs(Y);grid;subplot(3,1,3);plot(f,angle(Y);图3.5 非周期矩形脉冲信号时域、频谱3.6 非周期三角波脉冲信号时域波形、频谱

17、图 （3-6）产生以t=0,周期为4的三角波程序：clear all;close all;f0=2;fm=10*f0;fs=10*fm;T=1/fs;t=-1:T:1;W=1;N=512;y=tripuls(t,W,0);subplot(3,1,1);plot(t,y);axis(-1,1,0,1.2);grid;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(y,N); subplot(3,1,2);plot(f,abs(Y);grid;subplot(3,1,3);plot(f,angle(Y);grid;图3.6 非周期三角波脉冲信号时域、频谱3.7 周期方波信

18、号时域波形、频谱图已知周期为T=2，幅值为±1的周期性的方波信号，频率为10，占空比50%。程序：clear all;close all;N=1024;f0=10;fs=30;t=linspace(-1,1,N);y=square(2*pi*10*t,50); %由函数生成方波axis(0 7*pi -1.5 1.5); %规定尺度距离subplot(3,1,1);plot(t,y); %画出横轴为t纵轴为y的方波函数xlabel(' t'); % 为x轴添加标签ylabel('幅度y'); % 为y轴添加标签axis(-0.5 0.5 0 2);k=

19、(-N/2:N/2-1)*fs/N;y1=fftshift(fft(y);y2=y1*2/N;aw1=abs(y2); subplot(3,1,2);stem(k,aw1);aw2=angle(y2);subplot(3,1,3);stem(k,aw2);grid;图 3.7 周期方波信号时域、频谱3.8 周期锯齿波信号时域波形、频谱图产生周期为0.2的三角波 width取值1程序：clear all;close all;N=1024;f0=1;fm=10*f0;fs=10*fm;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;y=sawtooth(2*pi*f0*t,1); %由函数生成锯齿波subp

20、lot(3,1,1);plot(t,y); axis(0 3*pi -1.2 1.2); grid; xlabel('t'); % 为x轴添加标签ylabel('幅度'); % 为y轴添加标签f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(y); subplot(3,1,2);stem(f,abs(Y),'fill');grid;axis(-30 30 0 8);subplot(3,1,3);stem(f,angle(Y);grid;axis(-30 30 -5 5);图 3.8 周期锯齿波信号时域、频谱3.9 周期三角

21、波信号时域波形、频谱图产生一个宽度为4，周期为4的三角波程序：T=4;x=-50:0.002:50;d=-20:T:20;y=pulstran(x,d,'tripuls',4);subplot(3,1,1);plot(x,y,'b');axis(-6,6,0,1.5);title('三角波信号')hold onwf=20;Nf=40;w1=linspace(0,wf,Nf);dw=wf/(Nf-1);F1=y*exp(-j*x'*w1)*0.001;w=-fliplr(w1),w1(2:Nf);F=fliplr(F1),F1(2:Nf);

22、% figure(2)subplot(3,1,2);stem(w,abs(F),'linewidth',1.5)subplot(3,1,3);stem(w,angle(F),'linewidth',1.5)title('频谱图')图3.9 周期三角波信号时域、频谱 结束语通过这次课设，给我一个方向。Matlab语言，初看起来不那么顺眼，但是一个小小的plot就能画出那么形象生动的sinx波形，这时我才明白，课本上的那些复杂的波形都可以通过matlab画出，刚开始写程序的确很痛苦，因为matlab的界面不是那么友好，字体，标记不如其它编译软件那么顺手，后来更改了字体和编辑工具，感觉对matlab的兴趣有如对Fpga一般。初学都是很痛苦的，需要很大的耐性和良好的身体素质，在电脑面前一呆好几个小时那是很正常的。但是呆的越久，写的越多，领悟也就越多。特别是那些在课本上晦涩难懂的傅里叶变换，那些当初怎么想也想不到的图形就这么在电脑前出现了。对那些变换性质有个更直观的理解，我想在学习信号与系统时，就应该好好同步学matlab。Matlab有很多应用的地方，数学，信号，我想现在我找到了学matlab的方向，将重心集中在信