一级直线倒立摆matlab程序

1、非线性作业一 一级直线倒立摆 如图1所示系统里的各参数变量M：小车系统的等效质量（1.096kg）；：摆杆的质量（0.109kg）；：摆杆的半长（0.25m）；J：摆杆系统的转动惯量（0.0034kg*m）；g：重力加速度（9.8N/Kg）；r：小车的水平位置（m）；：摆角大小（以竖直向上为0起始位置，逆时针方向为正方向）；：小车对摆杆水平方向作用力（N）（向左为正方向），是其反作用力；：小车对摆杆竖直方向作用力（N）（向上为正方向），是其反作用力；U：电动机经传动机构给小车的力，可理解为控制作用u（向左为正方向）；：摆杆重心的水平位置（m）；：摆杆重心的竖直位置（m）。11一级倒立摆的数学建

2、模定义系统的状态为r,r, , 经推导整理后可以达到倒立摆系统的牛顿力学模型： （1） （2）因为摆杆一般在工作在竖直向上的小领域内=0，可以在小范围近似处理：，则数学模型可以整理成： （3） （4）系统的状态空间模型为=+ （5） （6）代人实际系统的参数后状态方程为：=+ （7） （8）1.2滑模变结构在一级倒立摆系统的应用主要包括切换函数的设计、控制率的设计和系统消除抖振的抑制。基于线性二次型最优化理论的切换函数设计，定义系统的优化积分指标是： Q>0，本文采用指数趋近律：，其中k和为正数。将其代人S=Cx=0中，可以得到： （9）控制率为： （10）的选取主要是为了抑制系统的摩擦

3、力和近似线性化所带来的误差和参数摄动等因素，从而使得系统具有良好的鲁棒性。文中k=25, =0.8。取变换矩阵T。其中T=，去Q*11=diag(300 50 350)，Q22=10关于Riccati方程的解有MATLAB的lqr函数可以解出 二 程序%主程序：直线一级倒立摆clear allclose allglobal C M0 Fts=0.02; %采样时间T=30; %仿真时间TimeSet=0:ts:T;para=;%options为解微分函数中的调整参数,reltol和abstol分别是设置相对误差和绝对误差options=odeset('RelTol',1e-3,

4、'AbsTol',1e-3 1e-3 1e-3 1e-3);%options=;x0=0.5,0.3,0,0; %初始值t,xout=ode45('daolibai2eq',TimeSet,x0,options,para);%固定格式，子程序调用%返回值x1=xout(:,1);x2=xout(:,2);x3=xout(:,3);x4=xout(:,4);s=C(1)*x1+C(2)*x2+C(3)*x3+C(4)*x4; %切换函数或切换面%选择控制器if F=1 % for k=1:1:T/ts+1 M0=40; %u(k)=-M0*sign(s(k); u

5、=-M0*sign(s); %endelse if F=2 beta=30; delta=0; for k=1:1:T/ts+1 u(k)=-beta*(abs(x1(k)+abs(x2(k)+abs(x3(k)+abs(x4(k)+delta)*sign(s(k); end end %绘图 figure(1); plot(t,x1,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('Cart Position'); figure(2); plot(t,x2,'r'); xlabel('time(s)'

6、);ylabel('Pendulum Angle'); figure(3); plot(t,s,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('s'); figure(4); plot(t,u,'r'); xlabel('time(s)'); ylabel('u');end%子程序function dx=DxnamicModel(t,x,flag,para)%自定义动态函数global C M0 F%倒立摆经计算后模型M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0

7、.25;I=0.0034;T=0.005;g=0.98;k22=-(I+m*l2)*b/(I*(M+m)+M*m*l2);k23=m2*g*l2/(I*(M+m)+M*m*l2);k42=-m*l*b/(I*(M+m)+M*m*l2);k43=m*g*l*(M+m)/(I*(M+m)+M*m*l2);b12=(I+m*l2)/(I*(M+m)+M*m*l2);b14=m*l/(I*(M+m)+M*m*l2);A=0,1,0,0;0,k22,k23,0;0,0,0,1;0,k42,k43,0;b=0;b12;0;b14;%Ackermann's formulan1=-1;n2=-2;n3=-3;C=0,0,0,1*inv(b,A*b,A2*b,A3*b)*(A-n1*eye(4)*(A-n2*eye(4)*(A-n3*eye(4);s=C*x;F=2;if F=1 M0=40; u=-M0*sign(s);elseif F=2 beta=30; delta=0; u=-beta*(abs(x(1)+abs(x(2