陕西科技大学2

1、陕西科技大学硕士学位论文空间分度凸轮机构的可预控弹性点啮合研究姓名：徐光中申请学位级别：硕士专业：机械制造及自动化指导教师：曹巨江20060501 'i空间分度凸轮机构的可预控弹性点啮合研究摘要现代工业生产对空问凸轮机构在精密间歇分度运动上对高速高精度、强 度、可靠性等方面提出的更高要求。本论文针对以空间凸轮机构运动副的凸 轮和从动件滚子两个方面为研究对象，从工程实际出发，对空间凸轮机构的 啮合传动特性进行了研究。在空间分度凸轮机构的线啮合特性分析的基础 上，考虑到高副机构线啮合方式对因制造、装配、预紧等产生的位置误差十 分敏感，导致分度精度和使用寿命达不到设计要求，廓面磨损严重的缺陷

2、， 提出了可预控点啮合弹性空间凸轮机构的概念。可预控点啮合弹性空间凸轮机构突破了空间凸轮是刚性的假设，充分考 虑到弹性变形对空间凸轮机构啮合传动性能的影响。通过对滚子曲面的主动 设计，实现了空间凸轮机构的可预控点啮合传动。由于预紧力和负载的作用， 凸轮和滚子在接触点的局部区域内，会产生微小的接触弹性变形和接触应 力，实际情况是面啮合。基于空间曲面共轭原理和回转变换张量建立了空间凸轮的通用数学模型，可以方便的求解各种绕相互垂直而不相交的轴作定轴转动的共轭曲面问 题。对具体的空间凸轮机构的参数进行了讨论。对接触线的分布和线啮合的 啮合特性进行了深入地分析，指出了线啮合方式的缺陷。重点研究了参数化的

3、统一滚子曲面模型，以方便可预控点啮合弹性空间 凸轮机构的滚子从动件曲面的主动设计。将圆柱滚子、圆锥滚子、鼓型滚子、 球锥滚子、球滚子等各种滚子曲面统一为一个数学模型，对统一滚子曲面模 型的参数进行了讨论。为实现凸轮曲面点啮合与传统线啮合理论的衔接，提 出了当量滚子的概念，给出了实际滚子与当量滚子的曲面关系，建立当量滚 子数学模型。以当量滚子为被包络面，用微分几何包络理论推导出凸轮廓面 方程。详细研究了空间凸轮机构的点啮合特性及性能预控。分析了可预控点啮 合弹性空间凸轮机构的主曲率、主方向，滚子曲面各个参数对机构压力角影 响，点啮合空间凸轮机构的受力情况以及点啮合空间凸轮机构的弹性接触。利用弹性

4、体点接触理论对空间凸轮的点啮合接触分析和强度校核进行了计 算推导。采用C+语言编写了点啮合空间凸轮机构廓面的通用程序，并基于 Pro/ ENGINEER软件强大的曲面造型功能，对点啮合空间凸轮机构三维实体 模型进行了构建。关键词：点啮合，空问凸轮，分度机构，当量滚子，弹性变形，接触分析II.、1RESEARCH ON PolNT-MESHINGELASTIC SPATIAL CAM MECHANISMIN PREDICTABL CoNTRoLABSTRACTModem in dustrial product ion require the spatial cam mecha nism runn

5、ing in higher level of strength , reliability,speed , and accuracy. Aimed at the cam and follower of the spatial cam mechanism , this paper studied the meshing driving characteristics ofthe mecha nism from actual con diti ons . Based on the lin e-mesh ing characteristic research , con sideri ng the

6、manu facturi ng in accuracy, dimension error by assembly and pretighten , result in the indexing accuracy and the operating life donot meet the design requirement , the concept of poin t-mesh ing elastic spatial cam mecha nism in predictable con trol was prese nt in this paper.The con cept of poin t

7、-mesh ing elastic canl mecha nism in predictable con trol breaks the hypothesis that CalTl mechanisms are rigid , consider sufficiently the in flue nee elastic deformati on act on drivi ng performa nee of the spatial CalTl mechanism. By the roller surface active design , the predictable control poin

8、t-meshing driving realized . Due to the pretighten and the load , CalTl and roller con tact in asmall limited area , gen erate tiny elastic con tact deformatio and stress, the practical situati on is surface-c on tact .Used the surface conjugate theory and the revolve tensor transformation , general

9、 mathematics model ofthe spatial cam was built up in this article . We Can easily solve all kinds ofconjugate surface which rotate about vertical nondisjoint dead axles . Parameters of particular spatial caln mechanism were discussed here, and the respective equati on of surface and con tact con dit

10、i on of cyli ndrical and globoidal cai n were give n . An alyzed the Con tact line distributio and line-meshing characteristic , we revealed the disadvantage ofline meshing mode.Lay ing stresses on study ing the parametrical uni fied roller surface IImathematical model , facilitate actively designin

11、g roller surface ofthe follower of the predictedcontrol point-meshing elastic SCM . To integrate the cylindrical roller, coni cal roller , barrel-type roller,sphere coni cal roller , sphere roller into an unified mathematical model , the parameters ofthe unified roller model were also discussed. In

12、order toc onnect poin t-mesh ing with traditi on al li ne-mesh ing theory, the con cepti on of equivale nt roller was prese nted . Buildi ng upthe mathematical model of the equivale nt and the relati on ship of the practice roller and the equivale nt roller also was give n . Equivale nt roller asthe

13、 en veloped surface, deduced the cam profile three-dime nsion coord in ates equati on , pressure angle, principal curvatures by using the differential geometry envelope theory . Characteristics and the performa nee predict con trol of the poin t-mesh ing elastic SCM is studied detailedly . The prin

14、cipal curvatures , direct ions, inf of the roller surface parameter to the pressure angle , stress of the point-meshing SCM , elastic con tact ale all an alyzed . Calculated the poin t-mesh ing stre ngth desig n by elastic solid point con tact theory .The gen eral profile program of the poin t-mesh

15、ing elastic SCM is writte nwith C+language . And as an example. built up the three dimension model of the poin t-mesh ing elastic SCM by using the powerful surface modeli ng function ofPTn 陋 NGINEER sottware .KEY WORDS : Point meshing. Spatial cam mechanism, Indexing mechanism ,Equivale nt roller,El

16、astic deformati on , Con tact an alysisl空间分度凸轮机构的可预控弹性点啮合研究1绪论1. 1课题背景及其研究意义凸轮机构、齿轮机构和连杆机构等都是机械传动的常用机构。和其他机构所不同的 是凸轮机构或凸轮组合机构可以实现几乎所有运动规律。因此，凸轮机构是自动化生产 设备中的关键机构。较简单的凸轮机构由凸轮体、从动件及机架组成。一般情况下，凸 轮作匀速回转运动，从动件做预期的输出运动。与其他机构相比，凸轮机构具有结构紧 凑、性能可靠以及可实现任意复杂的运动形式等特点，在众多领域起着不可替代的作用。 近些年来，随着各种电、气、液等控制技术的发展，在有些定位机构

17、和分度机构中， 采用了伺服电机及其控制系统取代了原来的凸轮机构。主要原因是凸轮机构是高副接触， 廓面易磨损，从而容易导致传动精度的降低，振动和噪音的加剧。控制系统中的很多“凸 轮开关”已经被“电子开关”所取代：控制系统的另一个优势在于具有良好的可调节性，在 柔性生产场合这一特性尤其重要L2I。然而控制系统在拥有上述诸多优势的同时，也有其不足之处。首先，控制系统在工作过程中总有时间滞后问题，这样就限制了在高速、重 载情况下的应用；其次，从制造成本上来看，伺服电机及其控制系统的成本远远高于一 般凸轮机构的成本；再次，从空间上来讲，伺服电机的控制系统一般占据较大的空间。而凸轮机构体积小、结构紧凑。由

18、于控制系统受运行速度、可靠性与价格等因素的限制j不可能大量取代采用凸轮及其组合机构的自动机械。计算机辅助设计制造(CAD / CAM)技术的日益普及，新材料、新结构和新工艺的 不断涌现，凸轮机构在高速、高精度方面注入了新的活力，控制系统不可能取代凸轮机 构，它们在各自的领域中均起着不可替代的作用。凸轮机构兼有传动、导向及控制机构的多种功能，所以在自动机械中有着广泛的应 用。当作为传动机构时，它可以产生复杂的运动规律，以满足各种机械对运动规律的要 求；当作为导向机构时，它能产生复杂的运动轨迹；当作为控制机构时，它可以控制执 行机构的自动工作循环川。特别是在实现分度运动方面，凸轮驱动的精密间歇机构

19、具有 较高的分度精度，适于高速生产，并具有高承载能力和低维修率，并能满足用户所要求 的特殊运动特性，是一种极有发展前途的分度机构。尤其是空间凸轮在高速高精度重载 方面的的优良性能，使其在高速分度运动应用方面精度可达到精密级，成为当今最好的 分度机构之一【4l。空间凸轮机构大多用于把连续运动转换为间隙运动，它适用于高速运动，具有可预 紧、精度高、结构紧凑、运转平稳可靠、寿命长等特点。随着计算机辅助设计及制造 (CAD / CAM)技术和CNC机床加工的发展，使凸轮机构的设计和制造水平都有很大 高。推动着空间凸轮机构作为非均匀传动机构(如分度转位机构、步进机构、摆动机构陕西科技大学硕士学位论文等）

20、在各种自动机和自动生产线上的应用也越来越广泛H SI。同时，随着空间凸轮机构在汽车、数控、电子军工等领域的应用，也对空间机构的 产品在强度、可靠性、高速高精度等方面提出了更高的要求。例如，宝马、大众等汽车 生产线上广泛应用弧面凸轮分度机构实现汽车的装配，需要该机构具有精确的转位和较 大的承载能力；高档数控装备中广泛使用空间凸轮驱动自动换刀机械装置（ATC）实现快速换刀操作，要求平均无故障间隔时间（MTBF）达5万小时以上；光盘等电子生产线上大量使用空间凸轮驱动近距离操纵机械手实现工件的抓放，通常要求在每分钟2000次以上的运行速度下仍能抓放精确可靠。又如火炮自动填弹装置，应用的弧面凸轮分度 机

21、构要求承载能力强，运转平稳，可靠性高。正因为该机构的使用要求和自身特点，国 内外机构学者纷纷从不同角度开展相关研究工作。美国、日本、英国、德国、俄罗斯、 瑞士、台湾等国家和地区在空间凸轮机构理论和制造工艺方面开展了大量的研究工作， 并取得了标准化、系列化的产品。在几何学、运动学、动力学、啮合原理、结构设计、 廓面加工、CAD /CAM等方向进行了比较深入的研究和探讨，取得了大量的成果ISmI。空间凸轮机构的缺点是设计计算繁杂和加工制造麻烦。一方面是凸轮的设计和制造 比较困难，另一方面，生产出来的产品与国外相比，在精度上有较大的差距。圆柱凸轮 机构由于滚子和凸轮的接触间隙不易消除，高速运动冲击大

22、，很难用于高速高精度的自 动机械上，弧面凸轮机构加预紧能较好的消除制造公差及接触间隙带来的冲击，不过预 紧也破坏了啮合条件，啮合性能下降，廓面磨损加剧。尽管人们意识到空间凸轮结构有 诸多优点，如可按照预先设计好的运动规律运动、具有良好的运动性能和动力性能、结 构简单紧凑、载荷范围较宽、可获得较高的承载能力和定位准确度等，然而，限于我国 目前的机械制造业的整体技术水平，制造精度达不到发达国家的水平，这些所谓的优势 也仅仅停留在理论上。国内一些机构和企业这类机构的产品，尽管也有采用的进口设备加工的，但缺乏对 产品从理论到技术的深入研究，盲目仿制，在精度、运动平稳性和寿命等方面与国际水 平相差甚远。

23、十多年过去了，始终未能形成我国的生产能力，也成为我国高速高精度的 自动机械的发展难题之一。在对凸轮机构研究和应用开发的多年实践中，逐步认识到要解决上述难题，除了努 力提高凸轮和从动件的制造精度以及装配精度之外，还有必要另辟捷径，通过改变机构 的零件结构来改变凸轮与从动件滚子的啮合方式，消除现有凸轮机构自身存在的不足和 制造缺陷，达到提高机构运动精度的目的。一般来说空间凸轮机构都是按线啮合设计，将机构和传动副作为刚体来考虑的。线 啮合理论作为高副机构的理论基础，属于刚体力学范畴，要求共扼的廓面之间满足严格 的运动几何条件。在理论上线接触受力均匀，承载能力大，适用于高速重载的场合。然空间分度凸轮机

24、构的可预控弹性点啮合研究而传动副的构件及其装置不可避免会有制造及安装误差。尤其是空间凸轮机构通常是在 预紧状态下工作，利用机构的弹性变形和啮合接触面的弹性变形来消除间隙和提高承载 能力，不同于齿轮机构，空间凸轮廓面对误差以及弹性变形十分敏感，对分度精度、啮 合状态和运动规律都有显著的影响，使得线接触的目标难以达到。针对线啮合副对制造、安装及受力变形的适应性不良，自然希望应运而生的点啮合 技术能够给机构啮合性能上带来一些变革。加工工艺的需要以及高速重载传动装置的大 量涌现，对传动副的精度要求也越来越高，在齿轮传动以及轴承等方面，点啮合技术得 到了广泛的应用和发展15-1。1。本文通过对从动滚子曲

25、面的主动设计的方法来实现空间凸轮的点啮合化。并且提出 了当量滚子的概念，将实践中的滚子修型技术提高到一个理论的高度。研究将突破凸轮 和从动件作为刚体的凸轮机构基本理论和设计方法，以点啮合理论、弹性力学和弹性动 力学理论为基础，研究可预控点啮合弹性空间凸轮机构理论，从而提高空间凸轮机构的 精度、运动平稳性和寿命等性能。其研究成果将丰富凸轮机构学理论。可预控点啮合弹 性空间凸轮机构在一些要求高速高精度的场合将能够比一般的空间凸轮机构有更高的分 度精度和更高的承载能力及寿命。有利于推动我国自动机械的基础部件技术水平的提高。1. 2空间凸轮机构的研究概况从Furman最早在其专著中系统介绍凸轮机构设计

26、原理开始，到现在凸轮机构CAD /CAM系统的建立，人们经历了由经验设计的初级阶段，到优化设计和计算机辅助 设计与制造的高级发展阶段。在此发展过程中，有关凸轮的专著和研究论文不断涌现， 在诸多方面国内外学者都进行了广泛而深入的研究4-141。我国近二十年来，许多大专院校和企业的专家学者在凸轮机构的理论研究、设计与 制造及检测等方面作了大量的工作，取得了一批研究成果m】。从20世纪70年代起，陕西科技大学(原西北轻工业学院 卜大连轻工业学院、吉林工业大学、天津大学、山东诸 诚恒瑞精密机械有限公司、西安科达凸轮制造有限公司等高等院校和厂家在空间凸轮机 构的理论研究、结构设计、制造与检测等方面都做了

27、大量的研究工作。1993年5月在青岛成立全国凸轮机构学会，会议提出将Roller-gearCamMechanism的中文名面凸轮机构”，2002年8月，该学会并入传动分会机构学专业委员会，成立凸轮专业组。 该学会成立十多年来，对我国凸轮机构的研究和应用起到了积极的推动作用。我国关于空间凸轮机构作为非均匀传动机构的研究现状反映在以下几个方面，其中 以弧面凸轮机构及其传动装置最具代表性：对弧面凸轮机构几何学、运动学方面的研究 已较为成熟；已完成部分弧面凸轮传动装置的理论设计和实物样机试制：己开展弧面凸 轮传动装置的CAD /CAE及CAM工作划，早期的 CAD /CAM系统可以完成关键 的辅助设计

28、和加工编程工作，但系统适应性和可视化需要加强；对弧面凸轮传动装置的陕西科技大学硕士学位论文CAD /CAE/CAM研究多是分散进行的，没有总结有效的方法步骤，未形成完整的开发系 统。弹性连杆机构的研究成果不少211，但弹性凸轮机构的研究尚属空白。近年关于点啮合凸轮机构的研究国内有几篇研究论文22-24I，但总体而言，这些研究尚不够深入，理论上还不系统，尤其在机构动力学、精度分析和设计理论研究方面还有一些空白和突破性的 工作要做。在国外，弧面凸轮分度机构最早由美国工程师C. N . Neklutin于二十世纪五十年代发明的，他在将其研究成果"IndexingCamForRollerGe

29、arDrive ”的基础上，凸轮公司，故弧面凸轮机构又称为Ferguson机构12S。但是该机构的广泛应用却只有近二十年的历史，这是因为弧面凸轮的设计，制造较为复杂，精确制造凸轮则必须采用计算 机和数控技术。CAMCO公司是美国最大的凸轮公司，产品以圆柱凸轮和弧面凸轮机构 驱动装置为主，近几年每年产值在14亿美圆左右。在日本，以牧野洋教授为代表的一批学者专家，在上世纪 70年代末到80年代，对凸轮机构的深入研究促使了日本一批专门 化的凸轮公司的建立，如三共公司、东芝精机、山口(SUNCALL)公司等，形成了他们自己的标准化系列化产品，并成立了日本凸轮工业协会。德国KOPP公司制造的五坐标弧面凸

30、轮加工中心，代表了空间凸轮加工设备的世界先进水平。应该说，发达工业国 家的凸轮产品制造技术已进入了成熟期。文献查阅中发现，90年代以前的国外研究论文很多，这几年己寥寥无几，关于点啮合和弹性凸轮机构动力学研究的国外报道和论文还 未见到，但日本产品中已发现有大圆弧回转面滚子的点啮合凸轮机构形式。1. 3本文主要研究内容空间凸轮机构是线啮合理论为基础，也就是说，机构运动时，凸轮工作曲面与滚子曲面按一条接触线相接触。但是，由于凸轮曲面制造的形位误差，机构实际工作时仍是 点接触，而且这种点接触在每一瞬时的接触位置是随机的，不可控的，预紧力的变化也 很大。其结果造成机构的运动精度和平稳性下降。有人寄希望通

31、过磨合过程来解决这一 问题，但实践证明，这一现象的存在，使得磨合过程曲面磨损不均匀，结果精度不但没 有提高，设计的运动规律也发生了变化。由于我国的机加工水平和发达国家的差距，这 一现象尤为明显。经过预研究工作，提出了可预控点啮合的弹性空间凸轮机构的概念， 在不增加圆柱凸轮和弧面凸轮制造难度的前提下，以弹性力学为基础，对凸轮工作曲面 和从动滚子曲面改进设计，优化运动规律和结构参数，实现啮合区域和啮合面积预控， 从而提高机构输出的动精度和运动平稳性。经过研究我们认识到可预控点啮合的弹性空 间凸轮机构具有下列优势： 一是所谓“点啮合”，是在机构设计时，把凸轮和滚子作为刚体来考虑的。实际上， 凸轮和滚

32、子在啮合过程中，由于在负载等作用下，凸轮和滚子在接触点的很小区域内， 会产生微小的接触弹性变形和接触应力，实际情况是面啮合。只有把握好这种变形的合空间分度凸轮机构的可预控弹性点啮合研究 理范围，机构的刚度和承载能力不会降低，而且精度保持性好。二是可以基本消除滚子和凸轮之间的相对滑移，减少了滚子自身的不确定运动对机构输出精度和运动平稳性的影响，也有利于提高机构速度：三是啮合区域预控降低了对凸轮曲面加工质量的一致性要求，有利于提高机构精度； 四是机构可方便预紧，且可实现凸轮在不同啮合位置时，预紧力基本保持一致，而 且预紧还有利于提高精度。本文以点啮合结构的空间凸轮机构为研究对象，从结构特点、啮合特

33、性入手，以空 间啮合原理和旋转变换矩阵为工具将各种空间凸轮机构(如弧面凸轮机构、圆柱凸轮机构)归纳为统一机构的几何模型和数学模型，运用微分几何包络理论，啮合原理、点啮 合理论，弹性力学、弹性动力学及有限元方法等数学和力学方法，将凸轮和滚子作为弹 性体，引入滚子结构参数构建机构模型，研究该机构分析的基本理论。主要研究内容有 以下几个方面：(a) 建立空间凸轮机构的通用数学模型以及线啮合特性分析，在线啮合特性分析的 基础上将点啮合传动思想引入到空间分度凸轮设计中来，把滚子修型提升到理论的高度。(b) 基于可预控点啮合弹性空间凸轮设计理论，提出参数化的统一滚子曲面方程， 从而方便在点啮合基础上对滚子

34、曲面进行主动设计。(c) 滚子最佳曲面构建、最佳啮合点位置以及啮合点最佳弹性变形的定量；承载能 力的保证；(d) 曲面分析：引入滚子结构参数构建机构模型，定义当量滚子的概念；建立点啮 合滚子与当量滚子的映射；建立凸轮曲面方程；曲率分析以及与线啮合比较，曲率对啮 合、接触变形的影响和差异；(e) 将凸轮和滚子作为弹性体，分析接触应力和接触弹性变形：点啮合区域分析；啮合性能预控与评价；凸轮和滚子曲面结构参数对啮合性能的影响分析；(f) 运动学研究：压力角计算方法和分析；点啮合机构运动规律及运动特性值的研究；(g) 点啮合空间分度凸轮机构进行设计理论和方法研究。陕西科技大学硕士学位论文 2空间分度凸

35、轮机构及线啮合特性分析2. 1空间分度凸轮的结构及特点空间凸轮机构，其特点是凸轮与从动件之间的相对运动为空间运动，凸轮与从动件 都作定轴转动，其回转轴线在空间垂直不相交。结构和凸轮轮廓曲线的设计较平面凸轮机构复杂。多作为分度机构在高速高精度场合广泛应用。自动机械中常见的空间凸轮结构是圆柱式分度凸轮机构和弧面分度凸轮机构。2. 1. 1弧面分度凸轮机构特点弧面分度凸轮机构又称为福开森机构(Ferguson Drive For Indexing Mechanism)、蜗形凸轮机构、蜗杆式凸轮机构或滚子齿式分度凸轮机构)【261。主动凸轮的基体为圆弧回转体，凸轮的轮廓制成凸脊状，从动盘上装有若干个沿

36、转盘圆周均匀分布的滚子，滚子的 轴线沿转盘的径向，用于空间两垂直交错轴之间的间歇传动，如图2-1所示。按凸脊截面形状的不同有 A型和B型两种类型。B型结构的凸脊是 A型结构转过一定角度形成的。 当凸轮1回转时，其分度段轮廓推动滚子转动，使分度盘2转位。弧曲分度凸轮机构特别适合于高速、高精度下作场合，是当今最为理想的分度机构。其中A型的综合性能优于B型【z"o隙图2-1弧面凸轮机构Fi92 1the type ofgloboidal canl mecha nism该机构的最大优点是：(1) 可以通过调整中心距的方法来消除由于制造、装配或使用过程中磨损而引起的问(2) 在定位时，不需借助

37、于任何其它辅助装置就可以实现精确而稳定的定位；(3) 调整凸轮的动停比，可以很容易地满足停歇或运动段所需要的时间；(4) 从动件的运动规律任选，从而可以适应不同的工作条件以获得最好的性能，在高空间分度凸轮机构的可预控弹性点啮合研究速运动的情况下得到平稳的运动、较小的振动和噪声；(5) 机构刚度大、强度高、寿命长，但这一特性是建立在机构材料的合理选取，以及 保证加工精度的基础上。目前，制约弧面分度凸轮机构在我国难以推广的关键因素在于弧面分度凸轮机构的 精度保证问题，国内生产的凸轮只能适合于中、低速运动场合，而且寿命很短，与国外 相比有很大的差距，弧面分度凸轮的设计和加工是一个薄弱环节。2. 1

38、. 2圆柱分度凸轮机构特点圆柱分度凸轮机构如图2-2所示。从动盘回转轴线与凸轮回转轴线交错垂直。凸轮做匀速回转运动时，在分度段，凸轮体上的凹槽推动转盘上的滚子实现分度运动：在停歇 段，转盘上相邻两滚子跨夹在凸轮廓面的凸脊上实现定位。这种分度机构能实现队分度 (六分度到六十分度)输出。适用于在一周内停歇次数较多的场合，广泛应用于印刷、轻 工和包装等自动机械中，和弧面分度凸轮机构相比具有以下特点例：(1) 加工制造较弧面分度凸轮容易；(2) 适于分度数较多的场合；(3) 凸轮与滚了间的啮合间隙较难补偿；(4) 运动中容易产生冲击。圆柱分度凸轮很重要的应用场合是在分度数要求较多的时候，这是其它分度机

39、构所 不能胜任的。但由于啮合间隙较难补偿，因此高速情况下容易产生冲击，适于中、低速 和中、轻载荷。图2-2圆柱凸轮机构Fi92 2 Cyli ndrical cam mecha nism2. 2空间凸轮通用数学模型2. 2. 1空间啮合原理简介 m空间凸轮属于高副机构的一种，因从动曲面的形状，运动及空间配置的不同而有各陕西科技 大学硕士学位论文种不同的型式，计算公式繁多，计算过程复杂。因此，本文以空间啮合原理为基础，应用回转变换张量建立统一的空间凸轮通用数学模型，以方便计算。在图中，空间曲面刀I与刀2都是正规的，连续光滑曲面，二者啮合运动，始终保持相切接触。这一对曲面称为共轭曲面。令刀I为从动

40、件，刀2是主动件。为了建立二曲面的几何关系与运动关系，可建立如图所示的三个坐标系：从动件坐标系OI-XIYIZI :与从动曲面刀I固接，并随其一起运动；主动件坐标系0r-x2y222 :与主动曲面刀2固接，并随其一起运动；固定坐标系阳 （yz。Z图2-3共轭曲面及其坐标系Fi92 3 conjugate surface and the coord in ate system设曲面刀I的矢量函数为 Rj（在OI-XIYIZI坐标系中），曲面刀2的矢量函数为& （0广_x2y222坐标系中）。又设刀I、刀2的曲面参数分别为防、毋与屉、疋，即Rr=Rr（ / r, 6r） （2 一 1）Ro

41、 =R。（厦，疋）（2 2）一般地说，在某一瞬时t，曲面刀I与刀2接触于固定坐标系中的空间曲线Coo设此时在曲面刀I上的一曲线 Co f与C。重合；曲面刀2上的曲线C。与C。重合。C。称为t瞬时 的啮合线，Co f, C。分别为刀I、刀2曲面上t瞬时的接触线。在一个运动周期中，不同时刻的 啮合线的集合形成一曲面，成为啮合面。曲线族Ctf与Co。实际上就分别构成了曲面刀I与刀2（严格上说，是构成了刀1，刀2的工作曲面部分）o设K是啮合线C。上的任一点，称为瞬时啮合点。再令在 t瞬时，刀I、刀2上与K重合 的点分别是KI、K2 , KI、K2称为瞬时接触点。在 t时刻，二曲面有过 K点（亦过KI、

42、 K2点）的公共切平面JI,因此也就有公共的法矢量n。另外，此时，在接触点KI、K2处，二曲面作相对滑动和相对滚动。所以，点KI、K2在固定坐标系中的速度VI、V2都处在公共切平面n上，其相对滑动速度v。2=VI V2也在公切面n上。因此有空间分度凸轮机构的可预控弹性点啮合研究o=n ' K2=0 （2 3）上式成为空间曲面啮合条件。称为啮合函数，它是曲面坐标（一般取已知的从动曲面坐标房、毋）和时间t的函数，即m=m（卢，J, , f） （2-4）空间共轭曲面问题一般是解决从动曲面Rf、主动曲面&、啮合运动M三者之间的关系。在我们研究的空间凸轮问题中，主要是已知从动曲面Rf与共

43、轭运动M,求解主动曲面（凸轮曲面）1L。这类问题一般用下述方程组求解：Im=m（乃，乃，r） IR。=M（R , , , ） （2. 5）该方程组中，第一式为啮合条件，是各个瞬时的刀I上的接触线方程。将刀I上的接触线方程代入第二式就可得到主动曲面刀2的矢量函数Ro式中，M（Rft）表示一种变换运算，即按给定的啮合运动，将各瞬时的接触线方程转换到主动件坐标系02 x2y222中，从而得到&。一般地说，由第三式得到的矢量函数的曲面参数是t和艮（或t和酗。2. 2 . 2空间凸轮廓面通用数学模型的建立空间凸轮运动规律的实现，取决于空间凸轮的工作曲面的形状及机构的结构布置情况，所以在利用 CA

44、D技术对空间凸轮机构进行精确设计时，有必要首先建立空间凸轮 轮廓曲面的数学模型咖。图2 . 3概括性的表述了空间凸轮机构的运动简图。这里利用上节介绍的空问啮合原理构造一个凸轮机构的通用几何模型。为了更清楚表述从动件之间 的运动关系与几何关系，建立如图2. 4的空间凸轮机构的矢量关系图。设t瞬时，从动曲面上的KI点与凸轮曲面上的 K2点啮合与固定坐标系上的K点。各坐标系及矢量表示如下：(1) 固定坐标系0L_. xyz： Z轴与从动件回转轴重合，X轴重合于凸轮回转轴(y从动回转轴(z)的公垂线。啮合点K在固定坐标系【yz中相对于 OI、02点的位置矢量：R120IK , R2202K从动件与回转

45、中心相对位置的中心距矢量：c=DI D2三者之间的关系为：R. =Rz+C (2 . 6)陕西科技大学硕士学位论文图2-4空间凸轮机构的矢量关系Fi 醇-4 Vector relation ofthe spmiM cam mechanism(2) 从动件坐标系Ol *mY 2l :与从动件固结的坐标系。原点与 0重合，zI为从动件回转轴，x1轴与从动件回转臂中心线O-Of重合。该坐标系随从动件起绕Z轴作定轴转动，其角位移用 0l表示。滚子坐标系原点 OI'在OI-XlylZI坐标系中的位置矢量：R 胪 DI 0I '(3) 凸轮坐标系Or2y222 :与凸轮圃结的坐标系。y2轴

46、为凸轮的回转轴，恒与平行。该坐标系随凸轮绕y2轴作定轴转动，其角位移用02表示。设&为凸轮轮廓曲面的几何形状函数：&=02K2滚子坐标系OftaXi YI'2I '：与从动件固结的坐标系，其原点为滚子中心01'。弓I进该坐标系是为了简化从动曲面方程。从动曲面在滚子坐标系中的几何形状函数I弘Rf=DI ' KI=Rr( /, , 6,)以微分几何包络原理为基础，利用回转变换张量进行坐标变换，将K、Rf转换为固定坐标系中的矢量 Rl、R2：RI=eJx01(R , +Ryo) (2_7)Ib 二 PAB(R。) (2 罐)综合(2 . 6), (2.

47、 7), (2 . 8)三式，可以得到由从动曲面矢量函数Rf求解凸轮曲面矢量数&的矢量方程：Ik=P 一。，BPAB(R , +RA)一 C】(29)其中IO空间分度凸轮机构的可预控弹性点啮合研究01 一从动盘角位移；Or 一凸轮的角位移：go 8坐标系olxlylzl绕k轴作旋转变换的旋转矩阵cosS, si nS,0le 啪=K+lcosot+JsinOL=l sinS,cosSI 0I ; I 0 0 IJe-J1o 2 坐标系O广-x2Y222绕j轴作旋转变换的旋转矩阵cos82 sin82 01P.1仁K+lcos02+Jsin02=|-sin02 cos02 0I ;0 0

48、 11不同的运动形式，运动参数取不同的值，(2. 9)式就可以转化为 R的各个表达式。它对于二曲面作定轴转动，且回转轴垂直而不相交的空间啮合曲面都适用，这样就将各 种空间凸轮机构归纳为了上式表示的统一数学模型。空间凸轮和从动件在啮合点K处还必须满足共轭啮合条件，因此，仅给出上式统一数学模型仍然是不完整的。空间啮合机构两共轭曲面(即凸轮廓面和滚子曲面)在任一瞬时总是相切触的，在接触点处总有公共的切平面和公共的法矢n。所以两曲面在接触点处的相对运动速度 V12必然和公法线矢nl相垂直，即两齿面沿接触点的公法线方向无相 对运动速度。用方程可表示为：0=% 2 啊=0(2-10)上式称为空间曲面啮合条

49、件。只有这样才能保证相互切触的两曲面不致脱离或相互嵌入，从而使两曲面能连续地保持接触。由包络理论可知，凸轮曲面为从动件曲面关于t的单参数包络面，所以啮合条件又等价于：螂圳=谚，薏，争一 o，嫠，蔷，等三个向量的混合积为。其中垫纠岛e-kB堡：8pf够f陕西科技大学硕士学位论文垫：。，岛 e-kn 丝：a6f 86f等氇矽(e-kalRff 一-C)+ej02(嘲以矶 这里两aRc。薏表示啮合点处的公切面法矢量n-;望圣表示接触点处的相对运动速度v。： ； Ot上式中，g J, 0)2分别为从动件滚子和空间凸轮的角速度。C01, 0)2反映了机构的运动规律，为已知。通常凸轮轴匀速转动，g2为常量

50、。J2, J3为旋转矩阵的第二、第三分量。啮合条件反映了接触点K处空间凸轮工作曲面的曲纹坐标的变化关系，对于每一时刻t，任给一个如其中的房值即可确定。联立(2. 9)、(2. 11)式得：Rc=eJjBp。t8(E , -+ 足')一 C】。c/辑归c豸，雾，誓M Q。12'到此，建立起来了空间凸轮曲面的统一数学模型。在式(2. 12)中，第二式给出了某瞬时滚子从动曲面上的一条曲线一一接触线；第二式是将接触线的方程从从动坐标系 转换到凸轮坐标系中。各个瞬时的被转换到凸轮坐标系中的接触线的集合就是凸轮曲面， 其矢量函数就是&。利用式 (2 12)，可以方便的求解各种绕相互

51、垂直而不相交的轴作 定轴转动的共轭曲面问题。2. 3. 3通用数学模型参数讨论各种具体的空间凸轮机构利用统一数学模型进行凸轮轮廓曲面设计时，还需要确定 具体的参数问题。(1)圆柱分度凸轮机构对于圆柱分度凸轮机构，如图2 5所示，j-y2轴，I【-.zl轴。设从动件回转臂矢量为Lf '滚子中心高度矢量为Df ,滚子中心01'在0l . xlYlzl中的位置矢量 Rfo。它们的表达式如下：Df=60iLf=IfkRfo=OiOI ' =Df+Lf空间分度凸轮机构的可预控弹性点啮合研究图2-5圆柱凸轮机构图Fi92-5 Cyli ndrical cam mecha nism

52、diagram图2-6弧面凸轮机.构Fi92-6 Globoidal cam mecha nism diagram式中：f=1 , 0, 0】1表示X轴方向的单位矢量：k=o , 0, 1】T表示z轴方向的单位矢量； 各参数代入啮合方程并简化得：tan乃2牝击伽协川式中：垫_滚子的位置角；吐一圆柱凸轮机构的瞬时传动比：将各参数代入凸轮曲面矢量方程并化简得圆柱分度凸轮轮廓曲面方程：Xc= ?c, cosOl+yf sinol c)cos02+zf sin02Y。=【_o cos0I Y , sinol+c)sin02+z , cos02 (2 14)lzf=Xf sinO, Yr cosot其中

53、，即Yf ,可是从动滚子曲面矢量函数Rf在XI、yl、Zl坐标轴上的分量，都是滚子曲面参数所毋的函数。联立式(2 . 13)、(2 . 14)可精确求解圆柱凸轮机构轮廓曲面坐标。(2)弧面分度凸轮机构对于弧面分度凸轮机构，如图2-6所示，j y2轴，I _-XI轴。设从动件回转臂矢量为Lf ,滚子中心ol'在OI-X , Y Zl中的位置矢量 Rt0。它们的表达式为：陕西科技大学硕士学位论文式中Rfo=OIOl ' =Lf=lfk初参数代入啮合方程并化简得：伽乃=w岳q滚子的位置角堕一表示弧面凸轮机构的瞬时传动比；R 2将参数代入凸轮矢量方程得弧面分度凸轮轮廓曲面方程：(2-1

54、5)xc=b rcosOI+y rsine, c)cos 岛 +z rsin02Y。 =(' o c。sq Y . r sin0l+c)sin02+z : cos02 (2. 16)zc=xf si nOI Y / cos01同样扔盼、刁也是从动滚子曲面矢量函数Rf在x卜Yl、ZI坐标轴上的分量，都是曲面参数厨、毋的函数。联立式(2. 15)、(2. 16)可精确求得弧面凸轮机构轮廓曲面坐标。2. 3线啮合特性分析共轭原理以线啮合为基础，已知从动曲面(滚子曲面)与共轭运动M，求解主动曲面(凸轮曲面)，求得的两空间曲面始终保持相切接触12s,291。由此设计得到的一般空间凸轮机构均为线接

55、触，凸轮机构啮合部分是线而不是点，理论上这样有诸多优点，如滚子与 凸轮啮合传动时比较平稳、机构的磨损相对较小，从而具有较长的寿命等。在空间分度 凸轮啮合研究中，接触线的分布特征、共轭界限的讨论、诱导曲率分析是十分重要的q。 它们是分析弧面分度凸轮机构啮合性能的主要依据。瞬时接触线是满足共轭条件点的集 合，共扼曲面(凸轮廓面)又是由瞬时接触线构造成的，可见研究接触线的分布特征，是 深入了解其共扼特征的关键。下面就具体分析一下空间分度凸轮机构的啮合特性。2. 3. 1瞬时接触及相对速度分析考察啮合方程式可以看出，选定凸轮和分度盘运动规律及中心距C等已知参数后，在某一瞬时(给定01)，滚子上共轭接触

56、点的坐标由屠和毋确定，而毋和毋之间又存在着 一定制约关系：一) 、在空间凸轮机构的停歇期，分度盘静止，0)1-0,有gOI / c02=0。代入啮合方程式(2 13)和(2. 15)。对圆柱分度凸轮机构有tanflF(tanOI C);对弧面凸轮机构有 t以上分析说明，在凸轮机构的停歇期，轮廓曲面圆周方向参数厨与母线方向参数毋无关， 而只与从动曲面相对固定坐标系的位置有关。这时接触线是平行于轴线的直母线。在14空间分度凸轮机构的可预控弹性点啮合研究弧卅区间屠有两个值，故从动滚子曲面同时与两侧凸轮曲面啮合。二) 、在分度期，OlgO , (col c02)丰0。故房随分变化而变化。给定转角 01

57、,当 到？ ax时，啮合方程所表示的空间曲线为滚予与凸轮的理论接触线。对于同一旁值，屠也有两个对应值，且这两个值相差180。，分别对应于滚子受力侧和施力侧的两组接触线。如图2. 7中接触线MN、M ' N '。令U 多，一黢 W . , 7卅、图2-7空间凸轮滚子接触线Fi92-7 the con tact line of spatial cam roller将啮合条件式代入滚子曲面方程Rf中，即可得到接触线的坐标。我们再来考察一下瞬时接触线上的啮合点Kl , K2的相对速度v12。对(2 . 6)式求导，并注意 C是常矢量，得Rl=R2 (2 . 17) 而由式(2. 7)、式(2. 8) Rl= g I 以 Rl+P。 8(尽厂) 忘：: J: R: +P 怕(之)K, =e蜗(彤) 屹，：Psjoz(R c) 巧：=K，一, 以及回转张量微分法则，并注意Rm为常矢量，则有(2. 18)(2. 19)式中的Vl，是从动滚子上的Kl点的切向速度，即 Kl点的相对速度矢量；v2,