拉压强度,变形,变形能,静不定

1、2022年3月16日星期三武汉大学土建-工程力学1失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩的变形轴向拉伸或压缩的变形能拉伸、压缩静不稳定2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学2失效的概念断裂-脆性材料屈服（塑性变形）-塑性材料强度失效刚度失效失稳失效疲劳失效2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学3yieldBrittle fracture2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学42.极限应力失效时的特征应力-极限应力jx3.许用应力 njx1.工作应力工作应力工作应力是否允许超越或接近极限应力？工作应力是否允许超越或接近极限应力？构件工作时的应力构件工作时的应力

2、n安全系数（大于1）2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学5设计截面尺寸：设计截面尺寸：; maxAN )(maxNfP 依强度准则可进行三种强度计算：校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： 4.强度条件ANmaxmax ANmaxmax maxNA2022年3月16日星期三武汉大学土建-工程力学6强度破坏实例强度破坏实例实例实例1：高压容器螺栓断裂：高压容器螺栓断裂实例实例2：甘肃：甘肃500人拔河人拔河钢丝绳断裂，伤钢丝绳断裂，伤14人，人，4人重伤人重伤2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学7例例 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应

3、力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN应力：强度校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学8例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHAkN5 .19 00 0ABAXRmHF应力：强度校核与结论： MP

4、a 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCNkN326 0.NmC2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学11 。 sin; /hL/NABDBBD例例 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。;BDBDLAV 分析：xLhPABCDPxhNmBDA)ctg() sin( , 0coshPLNBD /NABD BD杆面积A：解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图 YA

5、XANBxLPABCYAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sinPL/AhALVBD2 45minoPLV,时2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学14例题例题已知：已知： A1 = 200 mm2, A2= 150 mm2, =115 MPa求：许可荷载求：许可荷载P解：解：1. 内力计算内力计算 解出解出 N1 = 0.732 P , N2 = 0.518 P取节点取节点 C FX = 0, N2sin45N1sin30 = 0 FY = 0, N1cos30N2cos45P = 0pCAB4530N2N1xy3045CP2007年12月26日星期三武汉大

6、学土建-工程力学152.计算计算 P 11AN1732. 0APA1 0.732=2001150.732=31.4 kNN2 A2 =0.518PA2 A2 0.518=1501150.518= 33.3 kNP= 31.4 kN得得 P得得 P由由由由N1 = 0.732 P N2 = 0.518 P 2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学16 pCAB4530N2N1xy3045CP2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学17blb1 l1PPll2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学18blEANlEAPllb1 l1PPAPll 2007年12月26日

7、星期三武汉大学土建-工程力学19blEEEANll b1 l1FFEANll 2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学20常数blb1 l1PP = b1- -b bb b2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学21lP1P4P3P2niiiEAlNl12007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学22lN(x)N(x)dxA(x)()）（xEAxNlddxxEANlld）（dxxd2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学23lN2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学24 1 2( )cos221PNNNyPN1N2x A2007年12月26日星期

8、三武汉大学土建-工程力学25EANll cos2EAPl ABC 1 2Pllcos2FN 2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学26（）coslAAfA2cos2EAFlcos2EAFll ABC 1 2llAfAA2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学27总结与讨论总结与讨论 maxmaxAN EANll = E2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学28 普遍原理普遍原理 便于得到多种求位移方法，用于复杂变形计算便于得到多种求位移方法，用于复杂变形计算 求近似值的有效方法，用于动荷求近似值的有效方法，用于动荷、稳定等稳定等2007年12月26日星期三武汉

9、大学土建-工程力学29WU 2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学302007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学312007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学32 FFO FOFW0dFW21FFd2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学33nniiFFFFW212121212211niiiFWU121多个力做功多个力做功2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学342007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学35niiiFWU1212007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学36lEAlNlFWU2212 ()xEAxNUld22lF

10、FOlFEANll 2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学37 1 2yPN1N2x A 静不定静不定(超静定超静定)问题问题 （Statically indeterminate）一一. 静定问题静定问题lP2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学38 1 2yPN1N2xA二二. 静不定（超静定）问题静不定（超静定）问题lP 3N32007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学39平衡方程；补充方程变形协调方程；物理方程弹性定律；联立求解三三. 解静不定（超静定）问题的步骤：解静不定（超静定）问题的步骤：2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学40N1N1

11、N2N2杆杆 : E1A1端板端板PP管管 : E2A2l例：如图所示的组合杆，两杆的例：如图所示的组合杆，两杆的材料不同。求它们的内力材料不同。求它们的内力2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学41PN10.5N20.5N2S SF FX=0N1+ N2 - - P=0 (1)解解. 静力平衡（端板）：静力平衡（端板）：PP2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学42 l l = l1 = l2 l 2= N2 lE2 A2 l1= N1 lE1 A1变形协调方程：变形协调方程：l物理方程：物理方程：即：即：222111AElNAElN2007年12月26日星期三武汉大

12、学土建-工程力学43 lN1= PE1A1E1A1+ E2A2N2= PE2A2E1A1+ E2A2联立解联立解、两式，得两式，得：l2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学44 1 2 3例：例：1、2两杆有相同的两杆有相同的抗拉压抗拉压 刚度刚度EA，长度为长度为L，3杆的抗杆的抗拉压刚度为拉压刚度为E3A3。求：求：1、2、3三杆的内力及应力三杆的内力及应力、P已知：已知：2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学45 1 2yPN1N2x A 3N3解：解：1.考虑考虑A节点平衡节点平衡2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学46x2.变形协调方程变形协调方程 ABC 1 2l1l2AA 3l3EALNEALNl2222cos23ll3.物理方程物理方程33333333AELCOSNAELNl2007年12月26日星期三武汉大学土建-工程力学47x将物理方程代入变