IIR滤波器的DSP实现

1、IIR滤波器的DSP实现一、IIR滤波器的基本结构IIR滤波器差分方程的一般表达式为:yn=i=0Nbixn-i-i=1Maiy(n-i)式中x(n)为输入序列;y(n)为输出序列; ai和bi为滤波器系数.若所有系数ai等于0,则为FIR滤波器.IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应,在结构上存在反馈回路,具有递归性,即IIR滤波器的输出不仅与输入有关,而且与过去的输出有关.将上式展开得出y(n)表达式为:yn=b0xn+b1xn-1+bNxn-N-a1yn-1-a2yn-2-aMyn-M在零初始条件下,对上式进行z变换,得到:Yz=b0Xz+b1z-1Xz+bNz-NXz-a1z-1Yz-a

2、2z-2Yz-aMz-MYz设N=M,则传递函数为:Hz=Y(z)X(z)=b0+b1z-1+bNz-N1+a1z-1+aNz-N上式可写成:Hz=b0zN+b1zN-1+bNzN+a1z-1+aN=Ci=1Nz-ziz-pi上式具有N个零点zi和N个极点pi.若有极点位于单位圆外将导致系统不稳定.由于FIR滤波器所有的系数ai均为0,不存在极点,不会造成系数的不稳定.对于IIR滤波器,系统稳定的条件如下:若|pi|<1,当n时,h(n)0,系统稳定;若|pi|>1,当n时,h(n),系统不稳定.IIR滤波器具有多种形式,主要有:直接型(也称直接I型)、标准型(也称直接II型)、变

3、换型、级联型和并联型.二阶IIR滤波器,又称为二阶基本节,分为直接型、标准型和变换型.对于一个二阶IIR滤波器,其输出可以写成:yn=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-a1yn-1-a2yn-21.直接型(直接I型)根据上式可以得到直接二型IIR滤波器的结构图.如图1所示.共使用了4个延迟单元(z-1).图1 直接I型二阶IIR滤波器直接型二阶IIR滤波器还可以用图2的结构实现.图2 直接I型二阶IIR滤波器此时,延时变量变成了w(n).可以证明上图的结构仍满足二阶IIR滤波器输出方程.前向通道:yn=i=02biw(n-i) 1.1 反馈通道:wn=xn-j=12ajwn-j 1.2 将

4、1.2式代入1.1式可得: yn=i=02bix(n-i)-j=12ajw(n-i-j) =i=02bix(n-i)-i=02bij=12ajw(n-i-j) =i=02bix(n-i)-i=02ajj=12biw(n-i-j)=i=02bix(n-i)-j=12ajy(n-j)2.标准型(直接II型)从图2可以看出,左右两组延迟单元可以重叠,从而得到标准二阶IIR滤波器的结构图,如图3所示.由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有2个),得到了广泛地应用,因此称之为标准型IIR滤波器.图3 标准型二阶IIR滤波器二、IIR滤波器的设计IIR滤波器的设计可以利用模拟滤波器原型,借鉴成熟的模拟滤波

5、器的设计结果进行双线性变换,将模拟滤波器变换成满足预定指标的数字滤波器,即根据模拟设计理论设计出满足要求的传递函数H(s),然后将H(s)变换成数字滤波器的传递函数H(z).设计IIR滤波器的基础是设计模拟滤波器的原型,这些原型滤波器主要有:巴特沃兹(Butterworth)滤波器,其幅度响应在通带内具有最平特性;切比雪夫(Chebyshev)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数小于巴特沃兹滤波器.椭圆(Elliptic)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数最小.将模拟滤波器转换为数字滤波器常用的方法是双线性变换,其作用是完成从s平面到z平面的一个映射.其关系为:s=z-1z+1 (2.1

6、)z=1+s1-s (2.2)双线性变换的基本性质如下:s平面上的j轴映射到z平面的单位圆上;s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内;s平面的右半平面映射到z平面的单位圆外.考虑到s平面上的虚轴映射为z平面的单位圆,令s=jA,它代表一个可变的模拟频率.其z平面上相应的数字频率为D,即z=ejDT,将以上两式代入2.1式得:jA=ejDT-1ejDT+1=ejDT2(ejDT/2-e-jDT/2)ejDT2(ejDT2+e-jDT/2)对上式求解得:A=arctanDT2 (2.3)模拟频率A和相应的数字频率D之间的映射关系如图4所示:图4 A和D之间的映射关系当A在01之间变化时, D在0D

7、4之间变化, s为采样频率:当A>1时,其对应的D在D4D2之间.双线性变换会造成频率失真,通常采用预畸变来补偿频率失真.双线性变换设计的步骤如下:选择一个合适的模拟传递函数H(s);对截止频率或预定的数字频率D进行畸变,并根据式2.3求得相应的模拟频率A;用A对H(s)中的频率进行换算,即: Hs|s=s/A用式2.1计算H(z): Hz=HsAs=z-1z+1三、二阶IIR滤波器的DSP实现1.标准型二阶IIR滤波器的实现在二阶IIR滤波器结构中,标准型结构是最常见的滤波器结构,其结构如图5所示:图5 标准型二阶IIR滤波器由结构图可以写出反馈通道和前向通道的差分方程:反馈通道: w

8、n=xn+a1wn-1+a2w(n-2)前向通道: yn=b0wn+b1wn-1+b2w(n-2)由以上两式对二阶IIR滤波器进行编程，其中乘法-累加运算可采用单操作数指令或双操作数指令,数据和系数可存放在DARAM中,如图6所示:图6 双操作数数据存放和系数表2.直接型二阶IIR滤波器的实现二阶IIR滤波器可以用直接型结构来实现.在迭代运算中,先衰减后增益,系统的动态范围和鲁棒性要好些.直接型二阶IIR滤波器的结构如图7所示:图7 直接型二阶IIR滤波器直接型二阶IIR滤波器的脉冲传递函数为:Hz=b0+b1z-1+b2z-21-a1z-1-a2z-2差分方程为：yn=b0xn+b1xn-1

9、+b2xn-2+a1yn-1+a2yn-2为了实现直接型滤波,可在DARAM中开辟4个循环缓冲区,用来存放变量和系数,并采用循环缓冲区方式寻址.这4个循环缓冲区的结构如图8所示:图8 循环缓冲区结构四、总体设计方案1.利用MATLAB来确定IIR滤波器的参数;2.启动CCS,在CCS中建立一个汇编源文件、建立一个C源文件和一个命令文件,并将这三个文件添加到工程,再编译并装载程序;3.设置波形时域观察窗口,得到其滤波前后波形变化图;4.设置频域观察窗口,得到其滤波前后频谱变化图.五、主要参数f1=500Hz f2=1000Hz fs=2000六、源程序1.汇编源文件程序(.asm).global

10、 _iir,_init,_outdata_iir bset frct sub #1,t0 mov t0,mmap(csr)add t0,ar0mov xar2,xdpmov ar2,cdpmov #0,ac0rpt csrmacmz *ar0-,*cdp+,ac0add t0,ar1mov xar3,xdpmov ar3,cdprpt csrmacmz *ar1-,*cdp+,ac0mar *ar1+mov hi(ac0),*ar1mov hi(ac0),t0bclr frctret_init sub #1,t0mov t0,mmap(csr)mov #0,ac0rpt csrmov ac0,

11、*ar0+rpt csrmov ac0,*ar1+ret_outdata mov t1,ac0sub #2,ac0mov ac0,mmap(csr)add ac0,ar0rpt csrdelay *ar0-mar *ar0+mov t0,*ar0ret2.C源文件程序(.c)#include "math.h"#define signal_1_f 500#define signal_2_f 10000#define signal_sample_f 25000#define pi 3.1415926#define IIRNUMBER_L 2#define bufer_L 256

12、int N_L=IIRNUMBER_L; int data_inbufer_L;int outbufer_L ;int xIIRNUMBER_L+1;int yIIRNUMBER_L+1;int k=0;int bufer=bufer_L;int fBnIIRNUMBER_L=0,0x634a;int fAnIIRNUMBER_L=0xe5c,0xe5c;extern int iir(int *x,int *y,int *fAn,int *fBn,int N_L);extern int init(int *,int *,int);extern int outdata(int *,int,int

13、);void inputwave();void main()int iirout;inputwave();init(x,y,N_L);while(1)x0=data_ink;iirout=iir(x,y,fAn,fBn,N_L);outdata(out,iirout,bufer);k+;if(k>=bufer_L)k=0;void inputwave()float wt1;float wt2;int i;for(i=0;i<=bufer_L;i+)wt1=2*pi*i*signal_1_f;wt1=wt1/signal_sample_f;wt2=2*pi*i*signal_2_f;

14、wt2=wt2/signal_sample_f;data_ini=(cos(wt1)+cos(wt2)/2*32768;3.命令文件程序(.cmd)-stack 0x0500-sysstack 0x0500-heap 0x1000-c-u _Reset-l rts55.libMEMORY PAGE 0: RAM(RWIX): origin=0x000100, length=0x01ff00 ROM(RIX): origin=0x020100, length=0x01ff00 VECS(RIX): origin=0xffff00, length=0x000200PAGE 2: IOPORT(RW

15、I):origin=0x000000, length=0x020000 SECTIONS .text >ROM PAGE 0 .data >ROM PAGE 0 .bss >RAM PAGE 0 .const >RAM PAGE 0 .sysmem >RAM PAGE 0 .stack >RAM PAGE 0 .cio >RAM PAGE 0 .sysstack >RAM PAGE 0 .switch >RAM PAGE 0 .cinit >RAM PAGE 0 .pinit >RAM PAGE 0 .vectors >VECS PAGE 0 .ioport >IOPORT PAGE 2 七、实验结果及分析1.输入波形:时域波形:频域波形:2.输出波形:时域波形:频域波形:八、心得体会课程设计是培养学生综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对学生实际工作能力的具体训练和考察过程.随着科学技术发展的日新