第11章回归分析

1、应用概率统计应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录第第11章回归分析章回归分析1一元线性回归方程一元线性回归方程2一元线性回归方程的显著性检验一元线性回归方程的显著性检验3一元线性回归方程的应用一元线性回归方程的应用4可线性化的一元非线性回归可线性化的一元非线性回归第第11章习题课章习题课应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录第第11章回归分析章回归分析应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录1 1一元线性回归方程一元线性回归方程1.1相关分析与回归分析相关分析与回归分析变量之间的关系变量之间的关系确定性关系确定性关系相 关 关 系相 关 关 系2rS 确定性关系确定性关系身高和体重身高和

2、体重相关关系相关关系相关关系的特征是相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来种精确的方法表示出来.应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录确定性关系确定性关系和和相关关系相关关系的联系的联系由于存在测量误差等原因由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际确定性关系在实际问题中往往通过相关关系表示出来问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面另一方面,当对当对事物内部规律了解得更加深刻时事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可相关关系也有可能转化为确定性关系能转化为确定性关系.回归分析回归分析处理变量之间的相关关系的一处理变量之间的相关关系的一种数学方法

3、种数学方法,它是最常用的数理统计方法它是最常用的数理统计方法.线线 性性 回回 归归 分分 析析非线性回归分析非线性回归分析回回归归分分析析一元线性回归分析一元线性回归分析多元线性回归分析多元线性回归分析应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录1.2总体回归函数总体回归函数应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录221212(, ) (,)X YN (|)E Y Xx2121()x2221221()|,(1)xY XxN应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用

4、概率统计返回目录返回目录(594|800)1/4P YX1(|800)(561594627638)6054E Y X (561|800)1/4P YX(627|800)1/4P YX(638|800)1/4P YX应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录012()(0,)iiiiiiYE Y XxxN总体一元线回归函数的随机设定形式为： 应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录1.3样本回归函数样本回归函数应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录01( )iiiyf xx应用

5、概率统计应用概率统计返回目录返回目录 回归分析的主要目的，就是根据样本回归函数，估计总体回归函数 应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录1.4回归系数的最小二乘估计回归系数的最小二乘估计( ,)(1,2,)iix yin应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录22010111(,)()()nniiiiiiQyyyx011001112()02()0niiiniiiiQyxQyx x 0120111nniiiiinnxnynxxx y1122101.niiiniix ynx yxnxyx应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录2212211nxxiinyyiinxyiiiSxnxSynySx y

6、nx y101xyxxSSyx( ,)iix y1,2,in01yx应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录解解 应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录224590020iyySyny227425000ixxSxnx5769300 xyiiSx ynxy10.777xyxxSS01103.172yx 回归方程为 103.1720.777yx 应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录2一元线性回归方程的显著性检验一元线性回归方程的显著性检验应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录2.1平方和分解平方和分解12,ny yy12,nx xx01yx12,ny

7、 yy11niixxn11niiyyn11niiyyn21()niixx21()niTiyySS21()RniiyySS=1122,nnyy yyyy21()niiEiyySS应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录总偏差平方和总偏差平方和 残差平方和残差平方和 21()nTiiSSyy21()nEiiiSSyy回归平方和回归平方和 21()nRiiSSyy应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录证明证明 TSS 2211()()nniiiiiiyyyyyy22111()()2()()nnniiiiiiiiiyyy

8、yyyyy0111()()()nniiiiiiiiyyyyyyxy0111()()niiiiyxyyxx222111()()()nnnTiiiiERiiiSSyyyyyySSSS111()()0nniiiiiiiyy xyy x应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录2.2F检验检验01:0H(1,2)/(2)RESSFFnSSn检验假设11:0H应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录计算公式： 22211()nnTiiyyiiSSyyynyS2222111()()nnxyRiiiixxSSSyyxxS2xyETRyyxxSSSSSSSSS应用概率统计

9、应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录解解 01:0H检验假设11:0H4590020TyySSS24482804xyRxxSSSS107216ETRSSSSSS应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录2.3t 检验检验应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录01:0H检验假设11:0H1 (2) /xxTt nS2TF应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录2.4相关系数检验相关系数检验应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录22(2)/(2)

10、xyxxRxyEyyxxSnSSSFSSSnSS2222(2)(2)11xyxxyyxyxxyySnS SnrSrS S应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录解解 0.988xyxxyySrS S0.01(8)0.7650.988r应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录3.1均值均值E(YE(Y0 0) )的点估计的点估计 3一元回归方程的应用一元回归方程的应用0010 yx应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录3.2均值均值E(YE(Y0 0) )的区间估计的区间估计 应用概率统计应用概率统计返回目录返回目

11、录200/2()1(2)xxxxtnnS0000(,)yy应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录0/ 20/ 2(,)yzyz应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录解解 线性回归方程为： 103.1720.777yx 0103.1720.777 30002227.8y 107216ESS 107216115.77102(2227.8 1.96 115.77,2227.8 1.96 115.77)(2000.89,2454.71)置信水平为0.95的置信区间 应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录3.3随机变量随机变量Y Y0 0的预测区间的预测区间

12、200010010()(,)YE YxNx2200010010()1xxxxYxNxnS，22000()10 1xxxxYYNnS，应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录0020 (2)()1 1xxYYt nxxnS20/2()1(2)1xxxxtnnS00,yy应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录 12个点基本在一条直线附近，这说明两个变量之间有一个线性相关关系.应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录21212211112xxiiiiSxx210.31921.90

13、0.01861221212211112yyiiiiSyy2129392.75590.5335.229212121212111112xyiiiiiiiSx yxy195.9251.90 590.52.429212应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录0128.5340yx1130.6022xyxxSS由此给出回归方程为： 28.5340130.6022yx应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录335.2292TyySSS221130.60220.0186317.2589RxxSSS335.2292317.258917.9703ETRSSSS应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录17.970

14、3/(122)1.34052ESSn10.005130.602213.28723.1693(10) /1.7970 /0.0186xxttS0.012.42920.97280.708(10)0.0186 335.2292xyxxyySrrS S0.01176.55(1,10)10.04FF因此在显著性水平0.01下回归方程是显著的.应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录00.16x 0()E Y028.5364 130.6022 0.1649.4328y 200/2()1(2)xxxxtnnS21(0.160.19)1.3405 2.22811.0840120.0186应用概率统计应用概率统

15、计返回目录返回目录20/2()1(2)1xxxxtnnS21(0.160.19)1.3405 2.228113.1774120.0186(48.3488，50.5168) 均值E(Y0)置信区间 应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录4可线性化的一元非线性回归可线性化的一元非线性回归u尽可能利用专业知识确定回归函数形式；尽可能利用专业知识确定回归函数形式；u若不能用专业知识确定函数形式，则可将散若不能用专业知识确定函数形式，则可将散点图与一些常见的函数关系的图形进行比较，点图与一些常见的函数关系的图形进行比较，选择几个可能的函数形式，然后使用统计方选择几个可能的函数形式，然后使用统计方法在这

16、些函数形式之间进行比较，最后确定法在这些函数形式之间进行比较，最后确定合适的曲线回归方程。合适的曲线回归方程。应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录0,1bxbay11,uvxyvabu应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录0,baxybln ,lnux vy11(ln )vabu aa应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录0,baeybx,lnux vy11(ln )vabu aa应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录0,/baeyxb1,lnuvyx11(ln )vabu aa应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录0,lnbxbayln ,ux vyvabu应用概率统计应用概率统

17、计返回目录返回目录1xyabe1,xuevyvabu应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录解解 应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录lnlnuAbtlnUulnaAUabTTt应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录5T 3.0497U 2385iT 2113.1687iU 25333iiTU 110TTS10.86UUS34.389TUS 应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录10.86TSS 210.751TURTTSSSS0.108ETRSSSSSS应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录0.313b 4.613a U关于T的线性回归方程为

18、 4.6130.313UTln4.6130.313ut所求的曲线回归方程 4.613 0.3130.313100.988ttuee应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录第第11章习题课章习题课回回归归分分析析多元线性回归分析多元线性回归分析一元线性回归分析一元线性回归分析回归方程回归方程线性检验线性检验估计估计预测预测应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录2212211nxxiinyyiinxyiiiSxnxSynySx ynxy101xyxxSSyx( ,)iix y1,2,in01yx一元线性回归方程一元线性回归方程应用概率统计应用概率统计返回目录返回目录一元线性回归方程的显著性检验一元线性回归方程的显著性检验01:0H检验假设11:0HF检验检验应