机械制图投影交线

1、 3.1 3.1 体的三面投影体的三面投影三视图三视图 3.2 3.2 基本体的三视图基本体的三视图 3.3 3.3 简单叠加体的三视图简单叠加体的三视图 本章小结本章小结结束放映结束放映V VW WH H3.1 3.1 体的三面投影体的三面投影 三视图三视图一、体的投影一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。有表面的投影总和。 用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平

2、投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后3.2 3.2 基

3、本体的三视图基本体的三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体 在图示位置时，六棱柱在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形影都积聚成直线，与六边形的边重合。的边重合。点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。点的投影也可见。

4、 由于棱柱的表面都由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上表面上取点与在平面上取点的方法相同。取点的方法相同。 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面和若干侧棱面两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。1.1.棱柱棱柱一、平面基本体一、平面基本体 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置时，其底面时，其底面ABCABC是水平是水平面，在俯视图上反映实面，在俯视图上反映实形。侧棱面形。侧棱面SACSAC为侧垂为

5、侧垂面，另两个侧棱面为一面，另两个侧棱面为一般位置平面。般位置平面。( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b abc a (c )b s n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和若干一个底面和若干侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶。顶。 同样采用平面上取同样采用平面上取点法。点法。 nA AB BC CS S a c 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表两个方向的轮廓素线的投影表示。示。二、回转体二、回

6、转体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断面的可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。 圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成。组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A A1A AO OO O1直线直线AAAA1 1称为母线。称为母线。 利用投影利用投影的积聚性的积聚性1(21(2)1 12 21 12 23 3

7、4 43 34 43(4)3(4) 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 s 在图示位置，俯视图在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。两条轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋旋转而成。转而成。 S S称为称为锥顶锥顶，直线直线SASA称为母线称为母线。圆锥面上过锥。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面顶的任一直线称为圆锥

8、面的的素线素线。O O1O O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 (n n )sn k k N由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。S SA A如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线。一条素线。圆的半径？圆的半径？(n )bbbdd 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为

9、轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k k 辅助圆法辅助圆法k k k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？3.3 3.3 简单叠加体的三视图简单叠加体的三视图一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系 回转体与回转体叠加回转体与回转体叠加 形体之间形体之间一般有轮廓线一般有轮廓线分界分界 回转体与平面体叠加回转体与平面体叠加 平面体与平面体叠加平面体与平面体叠加有实线有实线有实线有实线有虚线有虚线无线无线两体表面共面时，中间无分界线。两体表面共面时，中间无分

10、界线。 底板和立板右侧面共面叠加底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加肋板与底板和立板前后对称叠加底板底板立板立板肋板肋板例：画出所给叠加体的三视图。例：画出所给叠加体的三视图。 分解形体，弄清它们的叠加方式。分解形体，弄清它们的叠加方式。二、简单叠加体的画图方法二、简单叠加体的画图方法底板底板 逐块画三视图并分析表面过渡关系。逐块画三视图并分析表面过渡关系。立板立板肋板肋板看得见的线画实线看得见的线画实线看不见的线画虚线看不见的线画虚线表面共面，表面共面，应无线。应无线。 检查、加深。检查、加深。交线交线三、简单叠加体的读图方法三、简单叠加体的读图方法 弄清视图中图线的意义弄

11、清视图中图线的意义 面的投影面的投影 面与面的交线面与面的交线 回转面轮廓素线回转面轮廓素线 的投影的投影圆柱面轮廓素线圆柱面轮廓素线平面平面 利用线框，分析体表面的相对位置关系。利用线框，分析体表面的相对位置关系。 视图中一个视图中一个封闭线框封闭线框一般情况下表示一个面一般情况下表示一个面的投影，的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。者是具有打通的孔。两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。 几个视图对照分析以确定物体

12、的形状几个视图对照分析以确定物体的形状 分析投影，想象出物体的形状。分析投影，想象出物体的形状。例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。 对线框，分解形体。对线框，分解形体。 综合起来，想象整体。综合起来，想象整体。体体1体体2体体3 根据投影规律及根据投影规律及“三等三等”关系，画出第三视图。关系，画出第三视图。注意：要逐个形体画注意：要逐个形体画 小结小结 重点掌握：重点掌握：一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 圆柱体表面找

13、点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 球体表面找点，用辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。二、简单叠加体的画图和看图方法二、简单叠加体的画图和看图方法 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。过渡关系，以避免多线或漏线。 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。框分解形体和分析表面的相对位置关系。 4.1 4.1 立体表面的截交线立体表面的截交线 4.

14、2 4.2 立体表面的相贯线立体表面的相贯线 本章小结本章小结结束放映结束放映 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分 截切截切。 截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。4.1 4.1 立体表面的截交线立体表面的截交线截交线的性质：截交线的性质： 是一封闭的平面多边形。是一封闭的平面多边形。 截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置。相对位置。 截交线的投影的形状取决于截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。截平面与投

15、影面的相对位置。 截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的共有线。的共有线。 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。线，并连接成多边形

16、。一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平封闭的平 面多边形面多边形。交线的形状？交线的形状？截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？ 投影分析投影分析例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 空间分析空间分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1 ( (4 4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 1

17、2 24 4 3 3 截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？棱线法！棱线法！ 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共点：三面共点： 、两点

18、分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 1 8 8 8 8例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯

19、视图。222 211例例4:4:求作俯视图。求作俯视图。1 12 2侧垂面侧垂面正垂面正垂面1 1222 2111 1例例4:4:求作俯视图。求作俯视图。1 12 2 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点求截平面与回转体表面的共有点。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形状以及截平面与回

20、转体轴线的 相对位置，以相对位置，以确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明明 确确截交线的投影特性截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。 找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。二、回转体的截交线二、回转体的截交线 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中

21、间点。 圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例1 1：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析

22、求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：例例2 2：求左视图：求左视图例例2 2：求左视图：求左视图分析、比较分析、比较例例3 3：求俯视图：求俯视图例例3 3：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图分析、比较分析、比较截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形

23、状空间形状？ 例例4 4：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时时。4545例例5 5：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图 =90=90 90900 0 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平根据截平面与圆锥轴线的相

24、对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。面与圆锥面的交线有五种形状。dcecadb例例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图。圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？e例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图截交线，并完成三视图。截交线截交线的空间的空间形状？形状？截交线截交线的投影的投影特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂

25、面截切，求 截交线，并完成三视图截交线，并完成三视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影 圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 水平面与圆球面的水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。图上积聚为直线。 两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球

26、面的交线的投影，在侧视上的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但，但根据截平面与投影面的相对位置不同，根据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。

27、 两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图 复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，以及它们的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接体的截交线，并依次将其连接。 两立体相交两立体相交相贯相贯。 两立体相交表面产生的交线两立体

28、相交表面产生的交线相贯线相贯线。4.2 4.2 立体表面的相贯线立体表面的相贯线相贯线的主要性质：相贯线的主要性质： 求相贯线的作图实质是找出相贯的两求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折封闭的空间折线线（通常由直线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或或空间曲线空间曲线。 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折

29、线， 每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线。一、平面体与回转体相贯一、平面体与回转体相贯 求相贯线的步骤：求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的截交线。与回转面的截交线。例例1 1：补全主视图：补全主视图 空间分析：空间分析： 四四棱柱的四个棱面分别与棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前

30、后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。直，其交线为两段圆弧。投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。，水平投影积聚在矩形上。例例1：补全主视图：补全主视图例例2 2：求作主视图：求作主视图空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影例例2 2：求作主视图：求作主视图 相贯线一般为光滑封闭的空相贯线

31、一般为光滑封闭的空 间曲线间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面 的共有线的共有线。二、回转体与回转体相贯二、回转体与回转体相贯 作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围例例1 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆性，相贯线的水平投影积聚在

32、该圆上。大圆柱轴线垂直于上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。的一段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接例例1 1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。讨论：讨论： 相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆

33、柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯例例2 2：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例2 2：补全主视图：补全主视图 无轮是两外表面相贯无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思贯，求相贯线的方法和思路是相同的。路是相同的。小小 结：结：例例3 3：求主视图：求主视图相切处无线相切处无线 外表面与外表外表面与外表

34、面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。例例3 3：求主视图：求主视图例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影分析：空间及投影分析： 相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。性，应分别求出。 解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法 辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点

35、，从而画出相贯线的投影转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。 作图步骤：作图步骤： 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的表面的交线的投影简交线的投影简单易画单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点（即相贯线上的点）求出交线的交点（即相贯线上的点）例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假

36、想用水平面P P截切立体截切立体,P,P面与圆柱面的交线面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。的交点即为相贯线上的点。P例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点例例4 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点123例例

37、5 5：补全主视图：补全主视图 这是一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分析贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组它是由哪些基本体组成的，这些基本体是成的，这些基本体是如何相贯的，如何相贯的，然后然后分分别进行相贯线的分析别进行相贯线的分析与作图。与作图。例例5 5：补全主视图：补全主视图 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这一点。三面共点三面共点例例6 6：求俯视图：求俯视图 小小 结结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交

38、线面与棱面的交线。求截交线的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法 平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法。作图方法。一、立体表面的截交线一、立体表面的截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先先找特殊点，再补充中间点找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接，最后光滑连接各点。各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓

39、注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影特性确定截交线的投影特性。 求截交线求截交线 解题方法与步骤解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。 当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部。 求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组