机械设计 4章 齿轮

1、4-1 齿轮机构的特点和类型4-3 渐开线齿廓 (常用齿廓)4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸4-5 渐开线标准齿轮的啮合4-6 渐开线齿轮的切齿原理4-7 根切现象, 最少齿数及变位齿轮4-8 平行轴斜齿齿轮机构4-9 圆锥齿轮机构4-1 齿轮机构的特点和类型 p.52（一）（一） 特点特点优点：优点：传动比恒定、适用圆周速度和功率范围广、效率高、结构紧凑、工作可靠且寿命长。缺点缺点：制造安装精度高、成本高、不适宜传递远距离的运动。 应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两轴的运动和动力。（二）分类（二）分类 按两轴的相对位置按两轴的相对位置直齿直齿斜齿人字齿外啮合外啮合内啮合齿轮

2、与齿条圆柱齿轮结构相交轴：交错轴:齿轮传动最基本的要求：瞬时传动比恒定、承载力强平行轴锥齿轮(直齿、曲齿直齿、曲齿) )交错轴斜齿轮、蜗杆蜗轮 当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹称该圆的渐开线。( (一一) )渐开线的形成及特性渐开线的形成及特性4-2 渐开线齿廓 (常用齿廓) 渐开线渐开线发生线发生线基圆基圆( (二二) )渐开线的性质渐开线的性质 1. BK= AB 2 2.法线切于基圆3 3.B 是曲率中心, BK是(K点)曲率半径渐开线渐开线B发生线发生线基圆基圆F向径向径展角压力角压力角a aKa aKq qKK基圆半径基圆半径 rbVKrKrbAK点的压力角 ak

3、=cos-1(rb/rk)4. 压力角压力角渐开线上任一点法向压力的方向与该点速度方向之间的夹角。夹角。渐开线齿廓上各点压力角 不等,rk愈大 ak愈大( (二二) )渐开线的性质渐开线的性质 6.6. 基圆内无渐开线 5 5. 形状取决于基圆半径rb k (愈平直) 当基圆rb , k 直线(齿条)(也是渐开线）4-3齿廓实现定传动比的条件(4-2,4-3.二,4-5)(一) 齿廓实现定传动比的条件 齿轮传动的基本要求基本要求 传动平稳 i=C 承载力大(强度) 当1=常数, 要求2=常数(否则) 惯性力, 振动, 噪音不平稳保持恒定的传动比保持恒定的传动比如何保证i=C(一)齿廓实现定传动

4、比的条件4-2 p.53KO1O212nnCCOCO1221图4-2 一对齿廓在K点啮合，过K作两齿廓公法线公法线n-nn-n，与连心线交于C C点节点节点C C点齿轮1、2的相对瞬心滑动兼滚动接触的高副滑动兼滚动接触的高副角速度与角速度与 连心线被轮廓接触点公法线所分连心线被轮廓接触点公法线所分 割的两线段长度成反比割的两线段长度成反比（4-1）齿廓实现定传动比的条件：齿廓实现定传动比的条件：C C点是连心线上的固定点(P13)(P23)(P12)对齿廓的要求：对齿廓的要求：KO1O212nCn 无论在哪一点接触，无论在哪一点接触，公法线与连心线都交于一个定点。公法线与连心线都交于一个定点。

5、ttt-tt-t 公切线公切线 瞬时瞬时传动比传动比CCOCOi122112(常数)C点相对速度=0 两节圆的纯滚动两节圆的纯滚动 啮合角啮合角C 节点节点过节点的圆节圆节圆 n-n n-n 公法线公法线证明证明:Ci 瞬 =常数 (齿廓公法线通过节点C)传动比i=1/2=d2 /d1 =d2/d1 = db2/db1 =Z2 /Z1不论齿廓在何处啮合不论齿廓在何处啮合,啮合点均在啮合点均在 n-n (公法线公法线)线上。线上。 渐开线上任一点的法线必与基圆相切 两齿廓公法线n-n 即为两基圆内公切线唯一 n-n 与连心线交点C 定点定点满足定传动比的条件(二)渐开线齿廓满足定角速比要求 p.

6、554-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸 p.54齿顶圆 da齿根圆df齿厚sk，齿槽宽 ek齿距pk=sk+ek（节距）ZpdkkZdpkk齿数齿数 Z Z 压力角 k(4 - 4)kkkk一一.基本名称基本名称齿顶圆齿顶圆齿根圆齿根圆齿厚齿厚齿槽宽齿槽宽齿距齿距齿廓曲面齿廓曲面二. 分度圆及各尺寸关系： p.56ZmpZdpm 模数模数表(4-2)分度圆分度圆d: pk/=标准值=(模数模数) 的圆 k 20(标准) 齿顶高齿顶高ha=ha*m齿根高齿根高hf=(ha*+c*)m全齿高全齿高h=ha+hf ha*,c*齿顶高、 顶隙系数,表(4-2) 常用标准值常用标准值mesp三.

7、各直径计算:分度圆处:齿距p、齿厚S、齿槽宽e不加注明、下标不加注明、下标分度圆分度圆: dmZ齿顶圆齿顶圆: dad2had2ha*m齿根圆齿根圆: dfd2hfd2(ha*+c*)m齿距齿距: p= m基圆基圆: db= d cos基圆齿距基圆齿距:pb= pcos = m cos 标准齿轮标准齿轮: 分度圆处: Sem /2 (理论值) (4-11) ha * 、C *为标准值 作业: 4-1,4-2,4-4 p.71212211bbppKKKKacosmpb 正确啮合齿对不脱开 啮合 不重叠前后两对齿有可能同时在 啮合线上接触两轮相邻两齿同侧齿廓沿公法线的距离相等相等(基圆齿距基圆齿距

8、)正确啮合条件正确啮合条件:模数相等模数相等 m1= m2 压力角相等压力角相等1 = 2(一)正确啮合条件 p.584-5渐开线标准齿轮的啮合(4-2,4-3.二,4-5)(二)标准中心距 p.58202/ )(212121aaZZmrrrra 标准齿轮(分度圆处 e =S , ha* ,C*为标准值) 当一对标准齿轮分度圆与节圆重合一对标准齿轮分度圆与节圆重合 d=d 标准齿轮标准齿轮(正确正确)安装安装 标准中心距标准中心距(一对标准齿轮分度圆相切一对标准齿轮分度圆相切)无侧隙无侧隙 (标准齿轮正确安装标准齿轮正确安装) 齿轮传动两轮节圆上的齿槽宽e与齿厚 S之差 (e S）齿侧间隙 要

9、求=0(消除反转空程, 撞击) 正确安装要求无侧隙当a 实a 理 (误差, 磨损) i = Z2 /Z1? (三)渐开线齿轮的可分性(传动的可分离性)i = d2/d1= db2 / db1 = r2 cosa /r1 cosa = Z2 / Z1 i 不变, 不影响传动比 (基圆不变)标准中心距a = r1+r2= m(Z1+Z2)/22P1da1da2实际啮合线实际啮合线：理论啮合线理论啮合线：开始啮合点开始啮合点:退出啮合点退出啮合点：A (da2)E (da1)AEN1N2(四)重合度及连续传动条件 p.59 图4-9(1(1）一对渐开线轮齿的啮合过程( (四四) )、连续传动的条件一

10、对轮齿在啮合线上啮合的起始点 从动轮2 2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线 线段B1B2理论啮合线 线段N1N2o2o1 1 2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1重合度(2(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a) 1B1B2PnN2B1B2(c)N1 1B1B2Pn即naPBB21 1 1重合度重合度 ：实际啮合线段与两啮合点：实际啮合线段与两啮合点间距离之比间距离之比 =AE/EK连续传动条件连续传动条件: 不脱开EKAE2P1da1da2 但如果两啮合点间距离EKAE脱开脱开!可能有两对齿同

11、时在啮合线上两点同时接触, 当满足正确啮合条件:(m、相等) (必要条件必要条件)连续传动条件连续传动条件: 1 P.601.成形法成形法 2.范成法范成法1.1.成形法成形法 精度低、生产率低精度低、生产率低刀具刀具：圆盘铣刀：圆盘铣刀 指形铣刀指形铣刀刀具的选择与刀具的选择与m m、a a、z z有关。有关。4-6渐开线齿轮的切齿原理2.范成法范成法:一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。切削切削 （沿轮坯轴向）（沿轮坯轴向）进刀和让刀进刀和让刀 （沿轮坯径向）（沿轮坯径向）范成运动范成运动 （模拟齿轮啮合模拟齿轮啮合传动）传动）刀具与轮坯以i i1212

12、= = 1 1/ / 2 2=Z=Z2 2 /Z/Z1 1回转用同一把刀具,通过调节调节i i1212 ,就可以加工相同模数、加工相同模数、压力角压力角 , ,不同齿数不同齿数的齿轮。齿轮插刀齿轮插刀齿条插刀齿条插刀齿轮滚刀齿轮滚刀4-7根切现象, 最少齿数及变位齿轮 p.62若模数和传动比一定若模数和传动比一定小齿轮齿数越小大齿轮齿数越小齿轮机构的中心距、尺寸和重量减小设计时，希望齿数少，但是最少齿数是有限制的根切：根切：刀具齿顶线超过啮合极限点N1，将根部已加工出的渐开线切去一部分(一)根切现象和最少齿数rbr刀具中线刀具中线齿条刀具切削齿轮注意注意：根切严重时会减少重合度，应避免。不根切

13、的最少齿数不根切的最少齿数: 当ha*=1, =20 Zmin=17标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少O1O1N1N1齿数增多时，分度圆半径增大，齿数增多时，分度圆半径增大，极限点由极限点由N1移到移到N1，避免了，避免了根切。根切。允许略有根切允许略有根切: Zmin=14齿轮根切现象(二)变位齿轮 1. 齿数必须于或等于Zmin，否则根切2.不适用于实际中心矩a不等于标准中心矩a的场合 若aa，角速度不变，但齿侧间隙大，重合度减小 若a0, x 2 0；且x 1=-x 2 注意：小齿轮取正变位，故可减少小轮的齿数、增大小轮根部的齿厚 小轮分度圆齿厚

14、的增量正好等于大轮齿槽宽的增量，故分度圆相切，可实现无侧隙啮合。中心距仍为标准中心距，啮合角也与标准齿轮传动相同。2. 不等移距变位齿轮传动不等移距变位齿轮传动(角度变位角度变位)：除标准齿轮传动和等移距变位齿轮传动以外；x 1-x 2 注意：小轮分度圆齿厚与大轮齿槽宽必不相等若小轮齿厚大轮齿槽宽，将无法安装，只能缩小中心矩中心距不等于标准中心距，分度圆与节圆不重合，啮合角不等于分度圆压力角20。渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k00k0NkkN发生面基圆柱 当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。一、一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点4-8平行轴

15、斜齿齿轮机构 p.65渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 与基圆柱母线成一夹角b b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k00k0NbkkN发生面基圆柱 一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。oocostnpp 端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分端面参数与法面参数的关系1 1、模数costnmm 法面参数mn、n、han、cn 法面参数为标准值。* 端面参数 mt、t、ha

16、t、ct ，计算的基本尺寸是在端面上计量的。*（二（二) )、斜齿圆柱齿轮的基本参数、斜齿圆柱齿轮的基本参数 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有 ： nantatamhmhh*coscos*ntanatcchh2 2、齿顶高系数nnanttatfmchmchh)()(*直齿条啮合区内的齿数等于前端面上的啮合齿数，而斜齿条啮合区内的齿数多于前端面上的啮合齿数，增加的齿数等FH/pt（三）、重合度（三）、重合度FGFGHpt啮合区b=t+ btg pt（四）（四） 正确啮合条件正确啮合条件: =820 五五. 斜齿轮的优缺点斜齿轮的优缺点mn1= mn2= mn n1= n2= n 1 = 2 (旋向相旋向相)优点：优点：1）轮廓接触线是斜线，逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合，运转平稳，噪声小。2）重合度大，并随齿宽和螺旋角增大而增大，故承载能力高，运转平稳，适于高速传动。3）斜齿轮不根切最少齿数小于直齿轮。缺点：缺点：斜齿齿面受法向力时会产生轴向力，需要安装推力轴承。螺旋角的大小对斜齿轮传动性能影响很大。4-9圆锥齿轮机构 1. 相交轴之间的传动一对节圆锥的纯滚动2. 节圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基