机械制图(工程图学)-平面的投影

1、物理与机电工程学院物理与机电工程学院第四章第四章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影4-1 点的投影4-2 直线的投影4-3 平面的投影4-4 旋转法物理与机电工程学院物理与机电工程学院P ABCP ABCP ABCDP ABCP ABCXOabcabcXOabcabcXOabcabcddXOabcabcXOabcabc4-3 平面的投影4.3.1.平面的表示法不在同一直线上的三点；一直线和直线外一点；平行两直线；相交两直线；任意平面图形(三角形等)。1.用几何元素表示平面物理与机电工程学院物理与机电工程学院V XZY2.迹线表示法迹线：平面与投影面的交线。PPVPHPWPXPYPZ规定

2、：V、H、W 各面迹线分别用PV、PH、PW 表示。 XZYHYW OPVPZPXPHPYHPYWPWO 物理与机电工程学院物理与机电工程学院4.3.2各种位置平面根据平面在投影面体系中的相对位置不同，平面分为：特殊位置平面和一般位置平面两种。特殊位置平面又分为投影面垂直面和投影面平行面。 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。 投影面垂直面分为三种： 铅垂面 (于H 面，于V 面和W 面) 正垂面 (于V 面，于H 面和W 面) 侧垂面 (于W 面，于H 面和V 面) 1.投影面垂直面物理与机电工程学院物理与机电工程学院V XZY1.1铅垂面积聚性类似性类似性c”b”a

3、”cbacbaYW ZYHXbaCBAcbac” a”投影特点：H 投影积聚为-倾斜线；反映和V 投影和 W 投影为类似形。空间分析：Ocb”O物理与机电工程学院物理与机电工程学院V XZY 1.2正垂面a”b”c”d ”abcdYW ZYHX积聚性积聚性类似性类似性类似性类似性OV 投影积聚为-倾斜线；反映和；H 投影和W 投影为类似形。投影特点：空间分析：ABCDOc ( (b ) )d ( (a ) )物理与机电工程学院物理与机电工程学院Y V XZ1.3侧垂面W 投影积聚为-倾斜线；反映和 ；H 投影和 V 投影为类似形。YW ZYHX积聚性积聚性类似形类似形类似形类似形投影特点：空间

4、分析：OO物理与机电工程学院物理与机电工程学院例4-12 包含A（a，a）作=30的正垂面。30aaxoaaxo30 两相交直线决定平面 迹线表示平面bcbcPVPHdd物理与机电工程学院物理与机电工程学院例4-13 如图，已知平面的正面投影和侧面投影，求做水平投影。123451“2“4“ 3“5“ 6“165243侧垂面注意： V、H 投影的“类似性”。投影分析：XOZYHYW6物理与机电工程学院物理与机电工程学院 投影面平行面分为三种： 水平面 (于H 面，于V 、W 面) 正平面 (于V 面，于H 、W 面) 侧平面 (于W 面，于H 、V 面)2.投影面平行面投影面平行面-平行于某一投

5、影面的平面。物理与机电工程学院物理与机电工程学院V XZYo2.12.1水平面水平面CABabca”b”c”abc投影特点：H 投影反映实形；V 投影和 W 投影积聚为直线；积聚投影垂直于OZ 轴。YW YHXZabcabca”b”c”实形实形O空间分析：物理与机电工程学院物理与机电工程学院V XZYo2.2正平面投影特点：V 投影反映实形；H 投影和 W 投影积聚为直线；积聚投影都垂直于OY 轴。YW YHXZ实形实形O空间分析：物理与机电工程学院物理与机电工程学院V XZY o2.3侧平面投影特点：?XZYHYW实形实形O空间分析：物理与机电工程学院物理与机电工程学院例1：包含点A（a，a

6、）作正平面。aaxo 正平面的水平投影为一条OX 轴的直线。bcbc物理与机电工程学院物理与机电工程学院3.一般位置平面 倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。V XZY三个投影均是投影特点：XZYHYWbcbabcacbabcaacb acbBACoo物理与机电工程学院物理与机电工程学院例 包含A（a，a）作一般位置平面。任作两相交直线决定一平面.bcbcaxoa无数解!物理与机电工程学院物理与机电工程学院P1.直线在平面内的几何条件通过一平面上的两个点；通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。平行平行MN4.3.3平面内的线和点物理与机电工程学院物理与机电工程学院2.平面内的一般位置

7、直线例1： 在平面ABC 内作一任意直线。122abcXOabc1无数解!思考：在平面ABC 内作一水平直线DE，正平线FG。物理与机电工程学院物理与机电工程学院例2： 判断直线KL 是否在 ABC 平面内。1221否abcXbackLkL物理与机电工程学院物理与机电工程学院1）定义:平面内平行于某一投影面的直线，称为平面内的投影面平行线。在一般位置平面内可取三类投影面平行线:水平线；正平线；侧平线。3.平面内的投影面平行线物理与机电工程学院物理与机电工程学院V XZYO从属性(属于平面); 平行于相应投影轴。DEededA Cc baabcde=DEdeoxdea b c ca bOXde取

8、平面内的水平线DE（以水平线为例）2）投影特性:deOX 轴轴B物理与机电工程学院物理与机电工程学院例： 在ABC内，求距离H面为15mm的水平线 。eff15ebbaaXcc物理与机电工程学院物理与机电工程学院P4.平面内的点点在平面上的几何条件： 在平面内定点时，一般要通过包含点在平面内取辅助线求解。点在平面内的一条直线上。物理与机电工程学院物理与机电工程学院例4-19 已知ABC内一点K的正面投影k，求其水平投影。例9 判断D点是否在ABC确定的平面内。kkaacbcbxdd1bcdbacdax1物理与机电工程学院物理与机电工程学院例4-21完成平面图形ABCD的水平投影。kcXa b

9、c adOd bk物理与机电工程学院物理与机电工程学院对H 面的最大斜度线垂直平面内的水平线。对V 面的最大斜度线垂直平面内的正平线。对W面的最大斜度线垂直平面内的侧平线。1）定义： 平面内对投影面倾角最大的直线，称为对该投影面的最大斜度线。3）分类：2）性质：平面内对某一投影面的最大斜度线垂直于该平面内对相同投影面平行的直线。5.平面内对投影面的最大斜度线物理与机电工程学院物理与机电工程学院V XO水平面 若平面平行于投影面则其投影反映实形，如水平面。实形4.3.5平面的辅助投影物理与机电工程学院物理与机电工程学院XVOX1 若平面不平行于投影面，可通过换面法使平面平行新的投影面，进而求得平

10、面图形的实形，如下图铅垂面。铅垂面实形物理与机电工程学院物理与机电工程学院 若将一般位置平面变为投影面平行面，需要二次换面。 涉及换面法的两个基本问题:1.将一般位置平面变为投影面垂直面。2.将一般位置平面变为投影面平行面。 1.首先将一般位置平面变为投影面垂直面； 2.然后再将投影面垂直面变为投影面平行面。物理与机电工程学院物理与机电工程学院1.一般位置平面变为投影面垂直面分析:1.在平面上取保留投影面平行线；2.使新轴垂直于投影面平行线。若一平面垂直另一平面内的一条直线,则两平面相互垂直。 因此，若将一般位置平面变为新投影面的垂直面，只要在该平面内取一条保留投影面的平行线,使新投影面垂直该

11、直线，则平面垂直新投影面。一次换面即可。 作图关键：物理与机电工程学院物理与机电工程学院作图分析： 一平面垂直另一平面内的一直线，则两平面垂直。 作图要点：1.在ABC 内取正平线，如AD ；2.作X1ad ；求新投影。新投影与X1夹角即。例4-22换面法求ABC 平面对V 面的倾角。abcacba1d1b1c1ddX1XVHH1VO1.将一般位置平面变为投影面垂直面。物理与机电工程学院物理与机电工程学院2.将投影面垂直面变为投影面平行面。例4-23 求平面ABC 的实形。物理与机电工程学院物理与机电工程学院c12.将投影面垂直面变为投影面平行面。例4-23 求平面ABC 的实形。分析： 求实形即将平面变换为投影面平行面。物理与机电工程学院物理与机电工程学院作图要