2平行四边形-平行四边形的判定方法基础题和培优题

1、平行四边形平行四边形的判定方法【基础练习】1、一个三角形的周长是 135cm,过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成 的三角形的周长是 cm.2、已知： ABC中，点D、E、F分别是 ABC三边的中点，如果 DEF的周长是12cm, 那么 ABC的周长是 cm.3、如图，DABCD中，CE=DF,则四边形 ABEF是.4、如图， ABCD, EF/AB, GH/AD, MN / AD ,图中共有 个平行四边形.D H N CA C M B5、已知三条线段长分别为 10, 14, 20,以其中两条为对角线， 其余一条为边可以画出 个平行四边形.6、已知三条线段长分别为 7, 15,

2、20,以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出个平行四边形.7、如图：由火柴棒拼出的一列图形，第 n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现:n=l n=2n=3n=4第4个图形中平行四边形的个数为 .第8个图形中平行四边形的个数为 .148、已知：如图，四边形 AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是RCZX7BC(1)若 AD=8cm , AB=4cm ,那么当 BC=边形；(2)若 AC=10cm , BD=8cm,那么当 AO=_ 边形.10、在四边形 ABCD 中，(1)AB / CD; (2)AD(6)AB=CD.选择两个条件，能判定四边形_cm , C

3、D=cm时，四边形 ABCD为平行四_cm , DO=cm时，四边形 ABCD为平行四/ BC ; (3)AD = BC; (4)AO = OC; (5)DO = BO ;ABCD是平行四边形的共有对.9、如图，在四边形 ABCD中，AC、BD相交于点O,11、如图，D 是4ABC 内一点，BDXCD, AD=6, AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是£A. 7B. 9C.12、能判定一个四边形是平行四边形的条件是(A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角互补C. 一组对角相等，一组邻角互补D. 一组对角相等，另一组对角互补BD=4, CD=3,

4、E、F、G、H 分另是 AB、010D. 11).13、能判定四边形 ABCD是平行四边形的题设是（）.A . AD = BC, AB / CD B . / A= ZB, Z C= Z DC. AB=BC, AD = DC D. AB / CD, CD= AB14、能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是：/ A： / B：/C：/D的值为（）.A.1：2：3：4B. 1：4：2：3C. 1：2： 2 ： 1D.1：2：1：215、如图，E、F分别是DABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有 （）.A. 2个B. 3个C.4个D. 5个16、 ABCD的对角线的交点在坐标原点

5、，且 AD平行于x轴，若A点坐标为（一1, 2）,则 C点的坐标为（）.A. （1, -2）B, （2, - 1） C. （1, 3）D. （2, 3）17、如图， ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O,将 AOD平移至 BEC的位置，则图 中与OA相等的其他线段有（）.EA. 1条B. 2条C. 3条D. 4条18、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）.A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分19、判断题:(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形()(3) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行

6、四边形()(4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形()(5)对角线相等的四边形是平行四边形()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形形()20、 A. B、C、D 在同一平面内，从 AB /CD; AB = CD ; BC/ AD; BC=AD ;这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种21、已知四边形 ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件 “AB/ CD'那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件(2)如果再加上条件(3)如果再加上条件(4)如果再加上条件“BC=A

7、D那么四边形ABCD 一定是平行四边形；“ BADBCD”那么四边形ABCD 一定是平行四边形；“AO=OC那么四边形ABCD 一定是平行四边形；“DBACAB”那么四边形 ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是(2)B. (1)(3)(4)C. (2)(3)D. (2)(3)(4)22、在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()AB / CD, AD=BCC.AB=CD , AD=BCD. AB=AD , CB=CD23、如图，在 ABC中,EF为 ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O,连结EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形，需

8、要添加条件 .(只 添加一个条件)24、已知：如图二ABCD的对角线 AC、BD交于点 O, E、F是AC上的两点，并且AE=CF .求 证：四边形BFDE是平行四边形.225、已知：如图，rABCD中，E、F分别是 AC上两点，且BEX AC于E, DF± AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形.26、已知：如图， 匚ABCD中，E、F分别是 AD、BC的中点，求证：BE=DF .A E pB F C27、已知：如图，=ABCD中，点E、F分别在 CD、AB上，DF / BE, EF交BD于点O.求证：EO=OF.丹 F E28、已知：如图，在 二7ABCD中，AE、CF分别是

9、/ DAB、/ BCD的平分线.求证：四边形 AFCE是平行四边形.M、N是DE和29、如图，在 DABCD中，E、F分别是边 AB、CD上的点，已知 AE = CF,FB的中点，求证：四边形 ENFM是平行四边形.【培优练习】1、已知：如图，四边形 ABCD中，AB=DC, AD = BC,点E在BC上，点 = CE, EF与对角线 BD交于点 O,求证：。是BD的中点.F在AD上,AF2、如图，已知：在 DABCD中，Z A=60°, E、F分别是AB、CD的中点,证：BF ： BD= v'3 : 3.AB=2AD.求3、已知：如图， A Bll BA, B' C

10、 CB , C A AC.求证：(1) /ABC=/B', /CAB=/A', / BCA = / C'(2) AABC的顶点分别是 B' C'咎边的中点.4、如图所示，已知在平行四边形 ABCD中,E是边DA的延长线上一点,且AE=AD,连ZEC,分别交AB,BD于点F,G,求证:AF=BF.5、已知：如图， ABC, BD平分/ ABC, DE/BC, EF/BC,6、已知：如图， ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点 A作BE的 平行线与线段 ED的延长线交于点 F,连结AE、CF.求证：CF/AE.7、已知：如图，E、F、G、

11、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形 EFGH是8、已知：如图， ABC 中，/ ABC =90°, BDAC 于 D, AE 平分/ BAC, EF /DC,交BC 于 F.求证：BE=FC.9、如图，在 DABCD中，E、F分别是边 AD、BC上的点，已知 AE = CF, AF与BE相交于点G, CE与DF相交于点H,求证：四边形 EGFH是平行四边形.10、如图，在 DABCD中，E、F分别在边 BA、DC的延长线上，已知 AE=CF, P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形 EQFP是平行四边形.11、已知：如图，在等边 ABC中，D、F分别为CB、BA上

12、的点，且 CD=BF,以AD为 边作等边三角形ADE.求证：(DaACDzaCBF；(2)四边形CDEF为平行四边形.C12、已知：如图,AC/ ED,点B在AC上，且AB=ED=BC ,找出图中的平行四边形，并说明理由.13、已知：如图，在DABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F.若 BC=2CD,求证：Z F = Z BCF.14、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时, 的平行四边形吗？并说说你的理由.拼成一个六边形.你能在图中找出所有15、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M( 2, 1),且P(-1, 2)是双曲线上白一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直

13、于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线 MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点 Q ,使得 OBQ与/ OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形 OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.16、如图，在平行四边形 ABCM,过又线 BD上一点P,彳EF/ BC, HG/ AB,若四边形AEPHm四边形CFPG勺面积分别为 S和S2,则S1与3的大小关系为 17、如图，在？ABCN ,E, F是对角线 AC上的两点且 AE

14、=CF在BE=DFBE/ DF;AB=DE四边形EBFM平行四边形；SA ADE=&ABE；AF = C心些结论中正确的是 18、如图所示，六边 ABCDE冲，AB平行且等于ED, AF平行且等于 CD BC平行且等于 FE,对角线FD± BD.已知FD=24cm BD=18cm则六边形 ABCDEF勺面积是 平方厘米.19、六边形 ABCDE冲,AB/ DE, BC/ EF, CD/ FA,且 AB=4, BC=5, CD=6, DE=7,刃B么，六边形ABCDEF勺周长是20、如图，已知五边形 ABCDE, AC/ ED,交BE于点巳AD/ BC,交BE于点Q, BE/

15、CD求证： BC国 QDE21、如图， ACD AABE BCF均为直线 BC同侧的等边三角形.(1)当A4AC时，证明：四边形 ADF日平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连接 A D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的22、如图，矩形ABCD勺对角线交于点 O, A已BD CF，BD,垂足分别为 E, F,连接AF, CE.(1)求证：四边形 AECF是平行四边形；(2)若/ BAD的平分线与FC的延长线交于点 G,则 AC提等腰三角形吗？并说明理由.23、已知：如图，在正方形ABCD43, G是CD上一点，延长 BC到E,使CE=CG连接BG延长交DE于F.(1)求证：

16、 BC8 DCE(2)将 DC透点D顺时针旋转90°得到4DAE ,判断四边形E' BGD什么特殊四边形,24、如图，凸八边形 A A2A3AA5A6A7A8 中，/ A=/A5, /A2=/A, Z A3=Z A, / A=/A8,试证明：该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值.2025、如图，平行四边形ABCM对角线ACBD相交于点。，点Pi、P2、OP3、P4是线段AC上的点，且 AP=PiP2=P2O=O曲P3P4,点Q、Q、Q、Q Q、Q、Q是线段BD上的点，且BQ=QQ=QQ=QO=O0QQ=QQ=Q D.(1)在图中给出的所有点中，选取四个恰当的点顺次

17、连接(不选A、B、C D四个点)，使得的四边形是一个平行四边形.(2)说明从(1)得到的四边形是平行四边形的理由.26、如图是某城市部分街道，AF/ BC, EC! BC, AB/ DE, BD/ AE,甲、乙两人同时从 B站乘车到F站，甲沿 B A、E、F,乙沿B、0 E、F,设两车的速度相同，途中耽误时间相同,27、如图，在四边形 ABCD, / BAC=/ ACD=90 , / B=Z D.(1)求证：四边形 ABCD平行四边形;(2)若AB=3cm BC=5cm AE=1AB,点P从B点出发，以1cm/s的速度沿 B8CADA运动 3至A点停止，则从运动开始经过多少时间，BEP为等腰三

18、角形？28、如图， ABC中，AD为中线，E为边BC上一点，过E作EF/ AB交AC于F,交AD于M,EG/ AC交 AB 于 G.(1)如图1,若E与D重合，写出图中所有与 FG相等的线段，并选取一条给出证明.(2)如图纸，若E与D不重合，在(1)中与FG相等的线段中找出一条仍然与FG相等的线段，并给出证明.(3)如图3,若E在BC的延长线上，其它条件不变，作出图形(不写作法)，FG= 圄1图2邸29、在 ABC中，AB=AC点P为 ABC所在平面内的一点，过点 P分别作PE/ AC交AB于点E, PF/ AB交BC于点D,交AC于点F.(1)如图1,若点P在BC边上，/此时PD=0猜想并写出PR PE PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2)如图2,当点P在 ABC内，猜想并写出PR PE PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；(3)如图3,当点P在 ABC外，猜想并写出 PD PE、PF与AB满足的数量关系.(不用说30、如图1,已知在 ABC中，AB=AC点P为底边BC上(端点R C除外)的任意一点，且PEE/ AC, PF/ AB.(1)试问线段PE、PF、AB之间有什么数量关系，并说明理由；(2)如图2,将“点P为底边BC上任意一点”改为“点 P为底边BC延长线上任意一点”，其它条件不变，上述结论还成