河南省信阳市第一高级中学20182019学年高二数学上学期10月月考试题

1、.河南省信阳市第一高级中学2019-2019学年高二数学上学期10月月考试题（本试卷分为第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3-4页，满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号已经考试科目涂写在答题卡上。2.答案一律填在答题卡上，否则无效。第卷（选择题，共60分）1、 选择题（本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。）1在ABC中，若sin2Asin2B=sin2C，则ABC的形状是 ()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定2.等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的

2、公差为 ()A1 B2 C3 D4 3.若成等比数列，则关于x的方程 ()A.必有两个不等实根 B.必有两个相等实根C.必无实根D.以上三种情况均有可能4.已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa<0的解集是 A(2,3)B(，2)(3，)C. D.5.ABC中，AB，AC1，B30°，则ABC的面积等于 ()A.B.C.D.或6.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8等于()A18 B36 C54D727.若不等式(a2)x22(a2)x4<0对于xR恒成立，则a的取值范围是 () ()()A(2,2) B2,2 C(2,2D2,2)8.

3、莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较少的两份之和，则最小的一部分的量为 () A. B. C. D. 9.若实数a对于任意x0,1，aex恒成立，且方程x24xa0在R内有解，则a的取值范围是 ()Ae,4 B1,4 C4，) D(，110. 设a，b是实数，则“ab>0”是“ab>0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10.（艺术精英班做）已知等比数列an中，an>0，a1，a99为方程x210x160的两根，则a20·a5

4、0·a80的值为 ()A32 B±64 C256 D64 11.设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是 ()A若d<0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d<0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn>0D若对任意nN*，均有Sn>0，则数列Sn是递增数列12.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则 ()A甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定12.（艺术精英班做）我国古代数学名著算法统宗中有如下问

5、题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ()A1盏 B3盏 C5盏 D9盏第卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4小题。每小题5分，把答案直接填在题中的横线上。）13. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则-3的最小值为 .13.（艺术精英班做）在等差数列中，若，则 14.实数x、y满足不等式组，则的取值范围为 .15.设an是正项等比数列，令Snlga1lga2lgan，nN*，若S3S9，则S12_.16. 给出下列命题(1)在ABC中，若sinA<

6、;sinB，则A<B (2) (3)在ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(4)数列是等比数列，Sn是其前n项和，则Sk，,构成等比数列其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分） 如图，要计算某湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和 两点，现测得， ，求两景点与的距离（精确到0.1km）参考数据： 18.（本小题满分12分）已知命题p:函数在上单调递增.q:关于x的不等式解集为R.若假,真,求实数a的取值范围.18. 本题艺术精英班做（本小题

7、满分12分）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？19.（本小题满分12分）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.19. 本题艺术精英班做（本小题满分12分）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，=b4.（）求an的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.20.（本小题满分12分）已知等差数列的首项为，

8、公差为b，且不等式 的解集为 （）求数列的通项公式及前n项和公式 ； （）求数列的前n项和Tn21.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积为1时，求的方程.21. （本题艺术精英班做）（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cos B，b2ac，求B.22（本小题满分12分）已知函数f(x)m·2xt的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列an的前n项和，nN*.（）求Sn及an；（）若数列cn满足cn

9、6nann，求数列cn的前n项和Tn.参考答案与给分细则1.B 2.B 3 C 4.A 5.D 6 .D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B13. 15 14.-3K 15.0 16(1)(3)17.解：在ABD中，设BD=x，则， 2分即 ， 整理得： , 4分 解之： ，（舍去）， 5分由正弦定理，得： , 7分 9分5.7 (km)。 10分 18. 解:函数,在上单调递增,对称轴,即,解得或.即或.由不等式的解集为R得,即解得.假,真.与q一真一假.真q假或p假q真,即或或或.所以实数a的取值范围是.18.艺术班：（）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故

10、.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第63项相等.19.(1)根据题意， 4分又，可解得 6分(2)设利润为元，则 8分故时，元 12分19艺术 解：（I）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即4分所以6分（II）由（I）知，因此从而数列的前项和12分20.（本小题满分12分）（）不等式可转化为， 所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、 4分利用韦达定理不难得出 5分由此知， 6分（）令 8分 = 12分21【解析】() 设()，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .4分（）依题意当轴不合题意，故设直

11、线l：，.5分设 将代入，得，.6分当，即时，.7分从而= +.8分又点O到直线PQ的距离，.9分所以OPQ的面积 ，.10分解得，即，且满足.11分故的方程为： 或. 12分21.艺术精英班解：由cos(AC)cos B及B(AC)得cos(AC)cos(AC)， 2分cos Acos Csin Asin C(cos Acos Csin Asin C)，sin Asin C. 4分又由b2ac及正弦定理得sin2Bsin Asin C，故sin2B， 6分sin B或sin B(舍去)， 8分于是B或B. 10分又由b2ac知ba或bc，所以B. 12分22.（本小题满分12分）解：(1)由，得， 2