复数代数形式的四则运算(3)

1、3.2 3.2 复数代数形式复数代数形式 的四则运算的四则运算2 1. 1.复数的乘法法则类似于两个多项复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把式相乘，展开后要把i i2 2换成换成1 1，并将，并将实部与虚部分别合并实部与虚部分别合并. .若求几个复数的若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘次两两相乘. .课堂小结课堂小结3 2. 2.复数的除法法则类似于两个根式复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为

2、实数，分子按共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算乘法法则运算. .课堂小结课堂小结4 3. 3.对复数的乘法、除法运算要求对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式为代数式. .课堂小结课堂小结5例题应用：例题应用：先写成分式形式先写成分式形式 化简成代数形式化简成代数形式就得结果就得结果. 然后然后分母实数化分母实数化即可运算即可运算.(一般分子一般分子分母同时乘以分母的分母同时乘以分母的共轭复数共轭复数)6.(12 )43 ,.2ziziz满例复数足求z=2+i.

3、4312izi解：(43 )(12 )1052,(12 )(12 )5iiiiii7100501,12izzz 已知求的值。3 3. .22424254 1222512(1),()12()()1( 1)( 1) () 111izi zizzziii 解：原式84.已知复数已知复数z的平方根为的平方根为 3 + 4i ，求复数，求复数 z ；5.求复数求复数 z =3 + 4i 的平方根。的平方根。2(1)(34 )zi由题意，知：，724 . i (2)()abi aRbR设所求复数为，2()34abii则，22324abab，2-2.1-1aabb解得：，或9【探究】【探究】 i i 的指数

4、变化规律的指数变化规律1234,1 ,1iiiiii 5678_ ,_ ,_ ,_iiii你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规律？4ni41ni42ni43ni1 ,i1 ,i44142430,()nnnniiiinNi1i110【例】求值：【例】求值：232015i iii23456782009201020112012201320142015123.0-1iiiiiiiiiiiiiiiiii原式 （）（）（）解：11问题引入：问题引入：2(1) i2 ; i11ii1i2;iii 11ii2(1)2;(1)(1)2iiiii2(1)2.(1)(1)2iiiii 目标目标: : 分母实数化分母实数化;手段手段: :.z zR 12常用结论：常用结论：2(1) i2 ; i11ii1i; i11ii; i. i13例例. .设设13,22i 求证：求证： 210;31.思考：思考： 在复数集在复数集C 内，你能将内，你能将 分解因式吗？分解因式吗？22xy( (x+yi)(x- -yi)14(2).巩固练习：巩固练习：1计算计算