应力状态和强度理论23

1、7.5 材料破坏的形式材料破坏的形式 7.5.1 材料破坏的基本形式材料破坏的基本形式 在前面的实验中，曾接触过一些材在前面的实验中，曾接触过一些材料的破坏现象，如果以料的破坏现象，如果以低碳钢低碳钢和和铸铁铸铁两两种材料为例，它们在拉伸种材料为例，它们在拉伸(压缩压缩)和扭转试和扭转试验时的破坏现象虽然各有不同，但都可验时的破坏现象虽然各有不同，但都可把它归纳为两类基本形式：把它归纳为两类基本形式：塑性屈服塑性屈服和和脆性断裂脆性断裂。 铸铁拉伸或扭转时，在未产生明显的塑性变铸铁拉伸或扭转时，在未产生明显的塑性变形的情况下就突然断裂，材料的这种破坏形形的情况下就突然断裂，材料的这种破坏形式，

2、叫做式，叫做脆性断裂脆性断裂。石料压缩时的破坏也是。石料压缩时的破坏也是这种破坏形式。这种破坏形式。 低碳钢在拉伸、压缩和扭转时，当试件中的应低碳钢在拉伸、压缩和扭转时，当试件中的应力达到屈服点后，就会发生明显的塑性变形，力达到屈服点后，就会发生明显的塑性变形，使其失去正常的工作能力，这是材料破坏的一使其失去正常的工作能力，这是材料破坏的一种基本形式，叫做种基本形式，叫做塑性屈服。塑性屈服。 7.5 材料破坏的形式材料破坏的形式 7.5.2 应力状态对材料破坏形式的影响应力状态对材料破坏形式的影响 材料的破坏形式是呈脆性断裂，还是呈塑性屈材料的破坏形式是呈脆性断裂，还是呈塑性屈服，不仅由服，不

3、仅由材料本身的性质材料本身的性质所决定，还与所决定，还与材料材料的应力状态的应力状态有很大关系。有很大关系。 试验证明，试验证明，同一种材料在不同的应力状态下，同一种材料在不同的应力状态下， 会发生不同形式的破坏会发生不同形式的破坏。也就是说，不同的应。也就是说，不同的应力状态将影响材料的破坏形式。力状态将影响材料的破坏形式。 7.5 材料破坏的形式材料破坏的形式 带尖锐环形深切槽的带尖锐环形深切槽的低碳钢试样，由于低碳钢试样，由于切切槽根部附近材料处于槽根部附近材料处于接近三向等值拉伸接近三向等值拉伸的的应力状态而发生脆性应力状态而发生脆性断裂。对于像低碳钢断裂。对于像低碳钢一类的塑性材料，

4、除一类的塑性材料，除了处于三向拉伸应力了处于三向拉伸应力状态外，一般不会发状态外，一般不会发生脆性断裂。生脆性断裂。7.5 材料破坏的形式材料破坏的形式 圆柱形大理石试样，在轴向压缩并利用液体径圆柱形大理石试样，在轴向压缩并利用液体径向施压时会产生显著的塑性变形而失效。向施压时会产生显著的塑性变形而失效。7.5 材料破坏的形式材料破坏的形式 很多试验证明，在很多试验证明，在三向拉伸三向拉伸应力状态下，即应力状态下，即使是塑性材料也会发生脆性断裂。使是塑性材料也会发生脆性断裂。若材料处于若材料处于三向压缩三向压缩应力状态应力状态(如大理石在各如大理石在各侧面上受压缩侧面上受压缩)，即使是脆性材料

5、，却表现为，即使是脆性材料，却表现为有较大的塑性。有较大的塑性。 这说明这说明材料所处的应力状态，对其破坏形式材料所处的应力状态，对其破坏形式有很大影响。有很大影响。 7.5 材料破坏的形式材料破坏的形式 在长期的生产实践中，人们通过在长期的生产实践中，人们通过对材料破坏现象的观察和分析，对材对材料破坏现象的观察和分析，对材料发生破坏的原因，提出了各种不同料发生破坏的原因，提出了各种不同的假说。的假说。经过实践检验证明，在一定经过实践检验证明，在一定范围内成立的一些假说，通常称为范围内成立的一些假说，通常称为强强度理论，度理论，或称或称破坏理论破坏理论。 7.6 常用强度理论常用强度理论7.6

6、 常用强度理论常用强度理论 工程中常用的强度理论按上述两种破工程中常用的强度理论按上述两种破坏类型分为坏类型分为: . 研究研究脆性断裂脆性断裂的第一类强度理论，的第一类强度理论，其中包括其中包括最大拉应力理论最大拉应力理论和和最大伸长线最大伸长线应变理论应变理论； . 研究研究塑性屈服塑性屈服的第二类强度理论，的第二类强度理论，其中包括其中包括最大切应力理论最大切应力理论和和形状改变能形状改变能密度理论密度理论。认为构件的断裂是由认为构件的断裂是由最大拉应力最大拉应力引起的。当最引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时，构件大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时，构件就发生了断裂。就发生了

7、断裂。1、破坏依据：、破坏依据：1b1 (0)2、强度准则：、强度准则： 11 (0) 3、应用情况应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转中的脆断；但未考虑其铸铁单向拉伸和扭转中的脆断；但未考虑其余主应力影响余主应力影响且不能用于无拉应力的应力状且不能用于无拉应力的应力状态态，如单向、三向压缩等。，如单向、三向压缩等。7.6.1 最大拉应力（第一强度）理论最大拉应力（第一强度）理论认为构件的断裂是由认为构件的断裂是由最大伸长线应变最大伸长线应变引起的。引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件

8、就发生了破坏。应变时，构件就发生了破坏。1、破坏依据：、破坏依据：1b1;(0)2、强度准则：、强度准则：b11231EE 123b 123 3 、应用情况应用情况：符合表面润滑石料的轴向压：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。缩破坏等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。 7.6.2 最大伸长线应变（第二强度）理论最大伸长线应变（第二强度）理论混凝土压缩时的混凝土压缩时的破坏解释破坏解释 认为构件的屈服是由认为构件的屈服是由最大切应力最大切应力引起的。当最引起的。当最大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就破坏了。构件就

9、破坏了。1、破坏依据：、破坏依据：maxs3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。 13smaxs2213s2、强度准则：、强度准则： 317.6.3 最大切应力（第三强度）理论最大切应力（第三强度）理论认为构件的屈服是由认为构件的屈服是由畸变能密度畸变能密度引起的。当畸引起的。当畸变能密度达到变能密度达到单向拉伸试验屈服时形状改变比单向拉伸试验屈服时形状改变比能能时，构件就破坏了。时，构件就破坏了。1、破坏依据：、破坏依据：smaxsuvv2、强度准则、强度准则:3、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。、适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。 22

10、2s12233116vE222122331s12 213232221217.6.4 形状改变比能（第四强度）理论形状改变比能（第四强度）理论试验表明：对于塑性材料，例如钢材、试验表明：对于塑性材料，例如钢材、铝、铜等，这个理论与实验结果基本上铝、铜等，这个理论与实验结果基本上是符合的。是符合的。在二向应力状态下，一般地在二向应力状态下，一般地说，畸变能密度理论较最大切应力理论说，畸变能密度理论较最大切应力理论更符合试验结果更符合试验结果。由于最大切应力理论是偏于安全的，由于最大切应力理论是偏于安全的，且使用较为简便，故在工程实践中应用且使用较为简便，故在工程实践中应用较为广泛。较为广泛。相当应

11、力相当应力把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式r 式中的式中的 为根据拉伸试验而确定的材料的许为根据拉伸试验而确定的材料的许用拉应力；用拉应力； r为复杂应力状态下为复杂应力状态下 1、 2、 3按按不同强度理论而形成的某种组合，称为不同强度理论而形成的某种组合，称为相当相当应力应力。对于不同的强度理论，它们分别为：。对于不同的强度理论，它们分别为： 第一类强度理论第一类强度理论脆性断裂的理论脆性断裂的理论第一强度理论第一强度理论-最大拉应力理论最大拉应力理论第二强度理论第二强度理论-最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论r2123() r11第二类强度理论第

12、二类强度理论塑性屈服的理论塑性屈服的理论第三强度理论第三强度理论-最大切应力理论最大切应力理论第四强度理论第四强度理论-畸变能密度理论畸变能密度理论r313222r41223311()()() 2r * 7.6.5 莫尔强度理论莫尔强度理论(了解了解)一、莫尔强度理论一、莫尔强度理论莫尔（莫尔（Christian Otto Mohr）是一）是一位著名的德国土位著名的德国土木工程师。他木工程师。他18681873年之年之间在间在德国斯图加德国斯图加特工学院特工学院任工程任工程力学教授。力学教授。莫尔认为，根据试验所得到的在莫尔认为，根据试验所得到的在各种应力状态下各种应力状态下的的极限应力圆极限

13、应力圆(以失效应力为直径所作的应力圆以失效应力为直径所作的应力圆)具有一具有一条公共包络线。一般地说，包络线是条曲线。条公共包络线。一般地说，包络线是条曲线。 O 3 3 1 1包络线与材料的性质有关，不同材料的包络线包络线与材料的性质有关，不同材料的包络线不一样；但对同一材料则认为它是唯一的。不一样；但对同一材料则认为它是唯一的。 对一个已知的应力状态对一个已知的应力状态 1 1、 2 2、 3 3, , 如由如由 1 1和和 3 3确定的应力圆在上述包络线之内，则这一应确定的应力圆在上述包络线之内，则这一应力状态不会引起失效。力状态不会引起失效。如恰与包络线相切，如恰与包络线相切，就就表明

14、这一应力状态已达到失效状态。表明这一应力状态已达到失效状态。 O 3 3 1 1工程上用工程上用单轴拉伸单轴拉伸和和单轴压缩单轴压缩两种应力状态下两种应力状态下通过试验所得到的两个极限应力圆为依椐通过试验所得到的两个极限应力圆为依椐, 以以此此两圆的公切线作为近似的公共包络线两圆的公切线作为近似的公共包络线。为了进行为了进行强度计算强度计算, 还应引进适当的安全因数。还应引进适当的安全因数。于是可用材料在单轴拉伸和压缩时的许用拉应于是可用材料在单轴拉伸和压缩时的许用拉应力力 t和许用压应力和许用压应力 c分别作出单轴拉伸和单分别作出单轴拉伸和单轴压缩时的轴压缩时的许用应力圆许用应力圆, 并作两

15、圆的公切线。并作两圆的公切线。然后以这两条公切线来求得复杂应力状态下按然后以这两条公切线来求得复杂应力状态下按莫尔强度理论所建立的强度条件。莫尔强度理论所建立的强度条件。t13tc式中式中 c用绝对值用绝对值, 3若为压应力要用负值若为压应力要用负值。331221O NO OO PO O13t322O Nct222O Pt133122O Otc2122O O相应的强度条件是相应的强度条件是由上式可知，按莫尔强度理论所得的相当应力由上式可知，按莫尔强度理论所得的相当应力表达式为表达式为trM13c当材料在单轴拉伸和压缩时的许用拉、压应力当材料在单轴拉伸和压缩时的许用拉、压应力相等时，上式右边成为

16、相等时，上式右边成为( l- 3)，而与第三强度，而与第三强度理论的相当应力一致。由此可见，理论的相当应力一致。由此可见，莫尔强度理莫尔强度理论可看作是第三强度理论的发展，论可看作是第三强度理论的发展，考虑了材料考虑了材料在单轴拉伸和单轴压缩时强度不等的因素。在单轴拉伸和单轴压缩时强度不等的因素。t13tc 莫尔理论是以实验资料为基础，经合乎莫尔理论是以实验资料为基础，经合乎逻辑的综合得出的，并不像前面的强度理逻辑的综合得出的，并不像前面的强度理论以对失效提出假说为基础。论以对失效提出假说为基础。无疑，莫尔无疑，莫尔理论的方法是比较正确的理论的方法是比较正确的。譬如，今后如。譬如，今后如能提出

17、更多更准确的实验资料，就可进一能提出更多更准确的实验资料，就可进一步修正包络线，提出更切实际的强度条件。步修正包络线，提出更切实际的强度条件。1、脆性材料：在二向拉伸应力状态下，、脆性材料：在二向拉伸应力状态下，应采用应采用最大拉应力理论最大拉应力理论；在复杂应力状态；在复杂应力状态的最大、最小主应力分别为拉、压时，由的最大、最小主应力分别为拉、压时，由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用于材料的许用拉、压应力不等，宜采用莫莫尔强度理论尔强度理论。7.6.6 各种强度理论的适用范围各种强度理论的适用范围2、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用形状改变比能理论（第四强

18、度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）和和最最大切应力理论（第三强度理论）。大切应力理论（第三强度理论）。3、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用材料，均采用形状改变比能理论形状改变比能理论。各种强度理论的适用范围各种强度理论的适用范围 4、在三轴拉伸应力状态下，不论是脆性、在三轴拉伸应力状态下，不论是脆性或塑性材料，均会发生脆性断裂，宜采用或塑性材料，均会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）。 例例7-10 有一铸铁零件，已知其危险点处有一铸铁零件，已知其危险点处单元体上的应力如图所示。铸铁的许用单元体上

19、的应力如图所示。铸铁的许用拉应力为拉应力为50 MPa，许用压应力，许用压应力150 MPa。试用莫尔强度理论校核其强度。试用莫尔强度理论校核其强度。24MPa28MPa解解：（：（1）计算危险点处的主应力）计算危险点处的主应力xyxy 28MPa,0,24MPa代入公式，得主应力为：代入公式，得主应力为：xxxy2213()2241.8/ 13.8MPa（2）强度校核）强度校核trM13tc46.4MPa= 50MPa所以，该零件是所以，该零件是安全安全的。的。24MPa28MPa例例7-11 图图(a)所示为承受内压的薄壁容器。为测所示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容

20、器的表面用电量容器所承受的内压力值，在容器的表面用电阻应变片测得环向应变为阻应变片测得环向应变为 。若已知。若已知容器的容器的内直径内直径D=500 mm，壁厚，壁厚 ，容，容器材料的器材料的E=210 GPa， =0.25。 1、导出容器横截面及纵截面上正应力表达式。、导出容器横截面及纵截面上正应力表达式。 2、计算容器所受的内压力。、计算容器所受的内压力。 6350 10y10mm p+(a)lzyDx解：解：1.容器的环向和纵向应力表达式容器的环向和纵向应力表达式薄壁容器承受内压后，在横截面和纵截面上都薄壁容器承受内压后，在横截面和纵截面上都将产生应力。作用在横截面上的正应力沿着容将产生

21、应力。作用在横截面上的正应力沿着容器轴向方向，故称为器轴向方向，故称为轴向应力轴向应力或或纵向应力纵向应力，用，用x 表示；作用在纵截面上的正应力沿着圆周的表示；作用在纵截面上的正应力沿着圆周的切向方向，故称之为切向方向，故称之为环向应力环向应力，用，用y 表示。表示。p+(a)lzyDx因为因为容器壁较薄，若不考虑端部效应容器壁较薄，若不考虑端部效应，可认为，可认为上述两种应力均沿着容器厚度均匀分布。因此，上述两种应力均沿着容器厚度均匀分布。因此，可以采用平衡方法和由流体静力学得到的结论，可以采用平衡方法和由流体静力学得到的结论，导出纵向和环向应力与导出纵向和环向应力与D、p 的关系式。的关

22、系式。用横截面将容器截开，用横截面将容器截开，受力如图受力如图b所示，根据所示，根据平衡方程平衡方程24xDpD 4xpD p x xxD图图b2ylpDl 2ypD 取长为取长为l 的一段，用纵截面将容器截开，进行研的一段，用纵截面将容器截开，进行研究，受力如图究，受力如图c所示所示:yp yDq qdq q)d2(qDlpz图图cO y 2.根据应变确定容器的内压力根据应变确定容器的内压力1(0)yyxE 将上面的公式代入后解得：将上面的公式代入后解得：23.36MPa(1 0.5 )yEpD 在径向方向，内压引起的应力较小，因此在径向方向，内压引起的应力较小，因此容器内部各点均可近似看作

23、处于容器内部各点均可近似看作处于二向应力状态二向应力状态，如图所示。所测得的环向应变不仅与环向应力如图所示。所测得的环向应变不仅与环向应力而且与纵向应力有关。根据广义胡克定律：而且与纵向应力有关。根据广义胡克定律：y x 书中例题7-9铸铁自来水管在冬天常发生冻裂现象，根据作铸铁自来水管在冬天常发生冻裂现象，根据作用力与反作用力原理，自来水管壁和管内水所用力与反作用力原理，自来水管壁和管内水所结冰之间的相互作用力应该相等，但为什么其结冰之间的相互作用力应该相等，但为什么其结果不是管内冰被压碎而是水管壁开裂？结果不是管内冰被压碎而是水管壁开裂？ 答：这是由于冰和水管各自所处的应力状态与材料答：这

24、是由于冰和水管各自所处的应力状态与材料性能不同所致。管内水结冰膨胀，而管壁限制其向性能不同所致。管内水结冰膨胀，而管壁限制其向外膨胀且沿管长方向基本无变形，所以冰为三向受外膨胀且沿管长方向基本无变形，所以冰为三向受压状态。由强度理论可知，任何材料在三向受压应压状态。由强度理论可知，任何材料在三向受压应力时是不容易压破的，而且冰的抗压强度远远高于力时是不容易压破的，而且冰的抗压强度远远高于其抗拉强度和抗剪强度。其抗拉强度和抗剪强度。而铸铁自来水管因管内之水结冰膨胀而承受内压力而铸铁自来水管因管内之水结冰膨胀而承受内压力作用，因而管壁内各点处主要产生周向拉应力与轴作用，因而管壁内各点处主要产生周向

25、拉应力与轴向拉应力，即水管壁内任一点近似处于二向拉应力向拉应力，即水管壁内任一点近似处于二向拉应力状态，而铸铁的抗拉强度远远低于其抗压强度，所状态，而铸铁的抗拉强度远远低于其抗压强度，所以水管壁很容易开裂，从而造成脆性断裂事故。以水管壁很容易开裂，从而造成脆性断裂事故。 例例7-12 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料示已知其材料Q235 钢的钢的 = 170 MPa, = 100 MPa。试按强度条件选择工字钢的型号。试按强度条件选择工字钢的型号。0.42200kN200kNCDAB0.421.662.50解：作钢梁的内力图。解：作钢梁的内力图。FSC左左 = FSmax = 200 kNMC = Mmax = 84 kNm C、D 为危险截面为危险截面（1）按正应力强度条件）按正应力强度条件选择截面选择截面取取 C 截面计算截面计算0.42200kN200kNCDAB0.421.662.50200kNFS 图图200kN+-+M 图图84kNmFSC左左 = FSmax