第一讲2014年中考复习 有理数

1、第一讲有理数1.1.理解理解: :有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、乘方的意义有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、乘方的意义以及有理数的运算律以及有理数的运算律. .2.2.掌握掌握:(1):(1)比较有理数的大小比较有理数的大小. .(2)(2)求有理数的相反数、绝对值、倒数求有理数的相反数、绝对值、倒数. .(3)(3)有理数的加、减、乘、除、乘方运算以及简单的混合运算有理数的加、减、乘、除、乘方运算以及简单的混合运算. .3.3.会会: :确定一个数的有效数字确定一个数的有效数字, ,按要求取近似值按要求取近似值, ,并用科学记数并用科学记数法表示数法表示数. .4.4.能能: :用运

2、算律简化运算用运算律简化运算. .一、有理数的分类及有关概念一、有理数的分类及有关概念1 1有理数的分类：有理数的分类：(1)(1)按有理数的意义分类按有理数的意义分类 _有理数有理数 分数分数_负整数负整数_整数整数正整数正整数零零正分数正分数负分数负分数(2)(2)按正、负来分按正、负来分 正有理数正有理数有理数有理数 _ _2.2.数轴数轴: :数轴的三要素是原点、数轴的三要素是原点、_和和_._._正分数正分数_负分数负分数 正整数正整数负整数负整数负有理数负有理数正方向正方向单位长度单位长度零零3.3.相反数相反数: :(1)a(1)a的相反数是的相反数是_._.(2)a,b(2)a

3、,b互为相反数互为相反数a+ba+b=_.=_.4.4.绝对值绝对值:|a|=:|a|=5.5.倒数：倒数：a(a0)a(a0)的倒数是的倒数是_.a_.a，b b互为倒数互为倒数abab=1.=1.-a-a0 0a(aa(a0)0)0(a=0)0(a=0)-a(a-a(a0)0)1a二、有理数的运算律二、有理数的运算律( (用字母表示用字母表示) )1.1.加法交换律加法交换律:a+b:a+b=_.=_.2.2.加法结合律加法结合律:(a+b)+c:(a+b)+c=_.=_.3.3.乘法交换律乘法交换律:ab:ab=_.=_.4.4.乘法结合律乘法结合律:(ab)c:(ab)c=_.=_.5

4、.5.乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律:a(b+c:a(b+c)=_.)=_.b+ab+aa+(b+ca+(b+c) )babaa(bca(bc) )ab+acab+ac三、有效数字及科学记数法三、有效数字及科学记数法1.1.有效数字有效数字: :一个近似数一个近似数, ,从从_第一个不为零的数字起第一个不为零的数字起, ,到末到末位数字止位数字止, ,所有的数字都叫做这个数的有效数字所有的数字都叫做这个数的有效数字. .2.2.科学记数法科学记数法: :一般形式为一般形式为_(1|a|10,n_(1|a|00负数可知负数可知, ,其中的负数最小其中的负数最小. .(3)(3)选选A.A.

5、因为因为-2-2的相反数是的相反数是2,2,数数2 2在数轴上的对应位置为点在数轴上的对应位置为点P.P.【名师助学【名师助学】有理数比较大小的三种方法及三点注意有理数比较大小的三种方法及三点注意1.1.三种方法三种方法(1)(1)正数大于零正数大于零, ,负数小于零负数小于零, ,正数大于负数正数大于负数. .(2)(2)两个负数比较大小两个负数比较大小, ,绝对值大的反而小绝对值大的反而小. .(3)(3)数轴上两个点表示的数数轴上两个点表示的数, ,右边的总比左边的大右边的总比左边的大. .2.2.三点注意三点注意(1)-a(1)-a不一定是负数不一定是负数. .当当a a是正数时是正数

6、时,-a,-a是负数是负数; ;当当a a是负数时是负数时, ,-a-a是正数是正数; ;当当a a是是0 0时时,-a,-a是是0.0.(2)(2)互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等. .(3)(3)有理数的绝对值一定是非负数有理数的绝对值一定是非负数. .【归纳整合【归纳整合】非负数的定义与性质非负数的定义与性质(1)(1)定义定义: :若数若数a0,a0,称称a a为非负数为非负数. .(2)(2)常见的三种非负数常见的三种非负数:|a|0,a:|a|0,a2 20, 0.0, 0.(3)(3)非负数的性质非负数的性质: :任何非负数的和仍为非负数任何非负数的和

7、仍为非负数. .如果几个非负数的和为如果几个非负数的和为0,0,则这几个非负数均为则这几个非负数均为0.0.a热点考向热点考向 二二 有理数的运算有理数的运算【例【例2 2】(1)(2013(1)(2013天津中考天津中考) )计算计算(-3)+(-9)(-3)+(-9)的结果等于的结果等于( () )A.12 B.-12 C.6A.12 B.-12 C.6 D.-6 D.-6(2)(2012(2)(2012佛山中考佛山中考) )与与2 23 34 4的运算结果相同的是的运算结果相同的是( () )A.2A.2(3(34)4) B.2 B.2(3(34)4)C.2C.2(4(43)3) D.3

8、 D.32 24 4(3)(2012(3)(2012丽水中考丽水中考) )计算计算|-2|+(-1)|-2|+(-1)20122012-(-4)-(-4)0 0. .【思路点拨【思路点拨】(1)(1)根据有理数的加法法则根据有理数的加法法则“同号相加同号相加, ,结果取结果取相同的符号相同的符号, ,并把绝对值相加并把绝对值相加”进行运算进行运算. .(2)(2)同级运算按从左到右的顺序依次进行同级运算按从左到右的顺序依次进行. .(3)(3)负数的偶数次方的结果为正负数的偶数次方的结果为正; ;任何非零数的任何非零数的0 0次方等于次方等于1.1.【自主解答【自主解答】(1)(1)选选B.(

9、-3)+(-9)=-(3+9)=-12.B.(-3)+(-9)=-(3+9)=-12.(2)(2)选选B.2B.23 34= 4= 4= .A4= .A项中项中2 2(3(34)=24)=2 =2 =2 = ;B= ;B项中项中2 2(3(34)= ;C4)= ;C项中项中2 2(4(43)=23)=2 =2 =2 = ;D= ;D项中项中3 32 24= 4= 4= .4= .(3)|-2|+(-1)(3)|-2|+(-1)20122012-(-4)-(-4)0 0=2+1-1=2.=2+1-1=2.1643832334164334323238【名师助学【名师助学】有理数混合运算的顺序及两点

10、注意有理数混合运算的顺序及两点注意1.1.有理数混合运算有理数混合运算先算乘方先算乘方, ,再算乘除再算乘除, ,最后算加减最后算加减; ;如果有括号如果有括号, ,先算括号里面先算括号里面的的; ;同级运算同级运算, ,要从左到右依次进行要从左到右依次进行. .2.2.注意事项注意事项(1)(1)运用运算律时要注意符号的变换运用运算律时要注意符号的变换. .(2)0(2)0的任何非零次幂都是的任何非零次幂都是0.0.热点考向热点考向 三三 有效数字及科学记数法有效数字及科学记数法【例【例3 3】(1)(2012(1)(2012铜仁中考铜仁中考) )从权威部门获悉从权威部门获悉, ,中国海洋面

11、积中国海洋面积是是299.7299.7万平方公里万平方公里, ,约为陆地面积的三分之一约为陆地面积的三分之一,299.7,299.7万平方万平方公里用科学记数法表示为公里用科学记数法表示为平方公里平方公里( (保留两位有效数保留两位有效数字字). ). ( () )A.3A.310106 6 B.0.3B.0.310107 7C.3.0C.3.010106 6 D.2.99 D.2.9910106 6(2)(2013(2)(2013东营中考东营中考) )国家卫生和计划生育委员会公布国家卫生和计划生育委员会公布H7N9H7N9禽禽流感病毒直径约为流感病毒直径约为0.000 000 1m,0.00

12、0 000 1m,则病毒直径则病毒直径0.000 000 1m0.000 000 1m用用科学记数法表示为科学记数法表示为( (保留两位有效数字保留两位有效数字) )( () )A.0.10A.0.101010-6-6m m B.1B.11010-7-7m mC.1.0C.1.01010-7-7m m D.0.1D.0.11010-6-6m m【思路点拨【思路点拨】(1)(1)先将先将299.7299.7万化为万化为2 997 000,2 997 000,再将其按有效数再将其按有效数字及科学记数法的要求写出字及科学记数法的要求写出. .(2)(2)先将先将0.000 000 10.000 00

13、0 1用科学记数表示用科学记数表示, ,再保留两位有效数字再保留两位有效数字. .【自主解答【自主解答】(1)(1)选选C.299.7C.299.7万万=2 997 000=2.997=2 997 000=2.99710106 63.03.010106 6. .(2)(2)选选C.0.000 000 1=1C.0.000 000 1=11010-7-7, ,保留两位有效数字为保留两位有效数字为1.01.01010-7-7. .【互动探究【互动探究】通过对通过对(1)(1)的求解的求解, ,对带有文字单位的较大的数如对带有文字单位的较大的数如何用科学记数法表示何用科学记数法表示? ?提示提示:

14、:两种方法两种方法:(1):(1)先将带有文字单位的较大的数转化为不带文先将带有文字单位的较大的数转化为不带文字单位的较大的数字单位的较大的数, ,如如299.7299.7万万=2 997 000,=2 997 000,再按照科学记数法的再按照科学记数法的规则进行表示规则进行表示. .(2)(2)将文字单位转化为用科学记数法表示的数将文字单位转化为用科学记数法表示的数, ,再进一步计算再进一步计算, ,如如299.7299.7万万=299.7=299.710104 4=2.997=2.99710102 210104 4=2.997=2.99710106 6. .【名师助学【名师助学】科学记数法

15、的三种运用技巧科学记数法的三种运用技巧1.1.用科学记数法把一个数用科学记数法把一个数N N表示成表示成a a1010n n时时, ,其中其中1|a|10,n1|a|10,|N|10,则则n n是一个正整数是一个正整数,n,n等于要表示数等于要表示数( (原数原数) )的整数的整数位数减位数减1.1.(2)(2)若若|N|1,|N|1,则则n n是一个负整数是一个负整数,|n|,|n|等于原数的第一个非零数等于原数的第一个非零数字前面所有零的个数字前面所有零的个数( (包括小数点前面的那个零包括小数点前面的那个零).).2.2.在在a a1010n n的形式中的形式中, ,有效数字的个数由有效

16、数字的个数由a a的值确定的值确定, ,但其精确但其精确数位与数位与a a的精确数位不同的精确数位不同. .3.3.对较大的数用四舍五入法求近似数时对较大的数用四舍五入法求近似数时, ,先用科学记数法表示先用科学记数法表示这个数这个数, ,再根据要求取近似数再根据要求取近似数. .【典例【典例】(2012(2012龙岩中考龙岩中考) )计算计算:|-5| +6:|-5| +60 0-2-2 +(-1) +(-1)20122012. .【纠错路径【纠错路径】1.1.找错：通过分析错误解答的过程，第找错：通过分析错误解答的过程，第_步开始出现错误步开始出现错误. .2.2.错因：错因：_._.3.

17、3.纠错：纠错：_._. 12任何非零数的任何非零数的0 0次方结果为次方结果为1 1，不是，不是0 0原式原式=|=|5| +15| +12 2 +1=5+1 +1=5+11+1=61+1=612【学以致用【学以致用】1.(20131.(2013南京中考南京中考) )计算计算12-712-7(-4)+8(-4)+8(-2)(-2)的结果是的结果是( () )A.-24A.-24 B.-20 B.-20 C.6C.6 D.36D.36【解析【解析】选选D.12-(-28)+(-4)=40-4=36.D.12-(-28)+(-4)=40-4=36.2.(20122.(2012珠海中考珠海中考)

18、)计算计算 - =- =. .【解析【解析】 - = +(- )=- .- = +(- )=- .答案答案: :- -13121613121312163.(20123.(2012淮安中考淮安中考) )计算计算:2:22 2-2012-20120 0+(-6)+(-6)3.3.【解析【解析】2 22 2-2012-20120 0+(-6)+(-6)3=4-1+(-6)3=4-1+(-6)3=4-1-2=1.3=4-1-2=1.4.(20134.(2013佛山中考佛山中考) )计算计算:2:25+(-2)5+(-2)3 3-(-|-4|-(-|-4|2 2-1-1).).【解析【解析】2 25+(

19、-2)5+(-2)3 3-(-|-4|-(-|-4|2 2-1-1) )=2=2(5-8)-(-4(5-8)-(-42)=-6+8=2.2)=-6+8=2.1.(20131.(2013苏州模拟苏州模拟) )今年一月的某一天今年一月的某一天, ,某市最高温度为某市最高温度为5,5,最低温度是最低温度是-2,-2,那么这一天的最高温度比最低温度高那么这一天的最高温度比最低温度高( () )A.7A.7 B.3B.3 C.-3C.-3 D.-7D.-7【解析【解析】选选A.5-(-2)=5+2=7().A.5-(-2)=5+2=7().2.(20132.(2013湖北模拟湖北模拟)|- |)|- |

20、的相反数是的相反数是( () )A.-3 A.-3 B.3 B.3 C. D.-C. D.-【解析【解析】选选D.D.因为因为|- |= , |- |= , 的相反数是的相反数是- ,- ,所以所以|- |- |的相反数是的相反数是- .- .1313131313131313133.(3.(最新原创最新原创) )自中共十二大以来自中共十二大以来, ,历届党代会代表数量均呈逐历届党代会代表数量均呈逐年递增趋势年递增趋势.2012.2012年年1111月月8 8日日-11-11月月1414日召开的中共第十八次全日召开的中共第十八次全国代表大会的代表人数为国代表大会的代表人数为22702270名名,

21、2270,2270用科学记数法表示为用科学记数法表示为( () )A.2.27A.2.2710104 4 B.2.3 B.2.310104 4C.2.27C.2.2710103 3 D.2.3 D.2.310103 3【解析【解析】选选C.2270=2.27C.2270=2.2710103 3. .4.(20134.(2013江苏模拟江苏模拟) )小王利用计算机设计了一个计算程序小王利用计算机设计了一个计算程序, ,输入和输出的数据如表所示输入和输出的数据如表所示: :那么那么, ,当输入数据是当输入数据是8 8时时, ,输出的数据是输出的数据是( () )A. B. C. D. A. B.

22、C. D. 【解析【解析】选选C.C.观察发现：输出数据的分子与输入数据相同，观察发现：输出数据的分子与输入数据相同，分母是分子的平方加分母是分子的平方加1 1，所以当输入数据是，所以当输入数据是8 8时，输出的数据时，输出的数据为为 . .8618638658672888165输入输入1 12 23 34 45 5输出输出12253104175265.(20135.(2013泉州模拟泉州模拟) )计算计算:-3:-3的倒数是的倒数是. .【解析【解析】把把-3-3看作是分母为看作是分母为1 1的数的数, ,然后分子分母颠倒位置就然后分子分母颠倒位置就得到得到-3-3的倒数是的倒数是- .-

23、.答案答案: :- -13136.(20136.(2013普陀模拟普陀模拟) )计算计算:-2:-22 2= =. .【解析【解析】-2-22 2=-4.=-4.答案答案: :-4-47.(20137.(2013鞍山模拟鞍山模拟) )用科学记数法表示用科学记数法表示-0.000091,-0.000091,结果是结果是. .【解析【解析】-0.000091=-9.1-0.000091=-9.11010-5-5. .答案答案: :-9.1-9.11010-5-58.(20138.(2013石家庄模拟石家庄模拟) )计算计算:(- + - ):(- + - )|-24|.|-24|.【解析【解析】(

24、- + - )(- + - )|-24|-24|=(- + - )=(- + - )2424=- =- 24+ 24+ 24- 24- 2424=-12+16-6=-12+16-6=-2.=-2.1214231214231214231223141.(20131.(2013重庆中考重庆中考) )在在3,0,6,-23,0,6,-2这四个数中这四个数中, ,最大的数是最大的数是 ( () )A.0A.0 B.6B.6 C.-2C.-2 D.3D.3【解析【解析】选选B.B.根据正数大于根据正数大于0,00,0大于负数可知大于负数可知, ,这四个数中最这四个数中最大的数是大的数是6.6.2.(201

25、32.(2013佛山中考佛山中考)-2)-2的相反数是的相反数是( () )A.2 B.-2 C.A.2 B.-2 C. D.- D.-【解析【解析】选选A.-2A.-2的相反数是的相反数是-(-2)=2.-(-2)=2.12123.(20123.(2012聊城中考聊城中考) )计算计算|- |- |- |- 的结果是的结果是( () )A.-A.- B. B. C.-1 C.-1 D.1 D.1【解析【解析】选选A.A.原式原式= - =- .= - =- .132313131323134.(20124.(2012朝阳中考朝阳中考) )为鼓励大学生创业为鼓励大学生创业, ,我市为在开发区创业

26、我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款的每位大学生提供无息贷款125000125000元元, ,这个数据用科学记数法这个数据用科学记数法表示为表示为( (保留两位有效数字保留两位有效数字) )( () )A.1.25A.1.2510105 5 B.1.2B.1.210105 5C.1.3C.1.310105 5 D.1.3 D.1.310106 6【解析【解析】选选C.125000C.125000的整数数位有的整数数位有6 6位位,a=1.25,a=1.25,n=6-1=5,125000=1.25n=6-1=5,125000=1.2510105 51.31.310105 5. .5.(20

27、125.(2012丽水中考丽水中考) )如图如图, ,数轴的单位长度为数轴的单位长度为1,1,如果点如果点A,BA,B表表示的数的绝对值相等示的数的绝对值相等, ,那么点那么点A A表示的数是表示的数是( () )A.-4 A.-4 B.-2 B.-2 C.0 C.0 D.4D.4【解析【解析】选选B.B.设设A,BA,B表示的数分别为表示的数分别为a,ba,b, ,则则|a|=|b|=2,|a|=|b|=2,又又ab,aab,a=-2,b=+2,=-2,b=+2,点点A A表示的数是表示的数是-2.-2.6.(20136.(2013乐山中考乐山中考) )如果规定向东为正如果规定向东为正, ,那么向西为负那么向西为负, ,汽车汽车向东行驶了向东行驶了3 3千米记作千米记作3 3千米千米, ,向西行驶向西