投资学中的CAPM模型

1、1111116121112266111111126112266.PQPQPQwP QP QP QPQPQPQP QP QP Q在均衡状态下，如果所有的投资者都持有同样在均衡状态下，如果所有的投资者都持有同样的风险组合，那么这一组合一定是市场组合。的风险组合，那么这一组合一定是市场组合。收益收益无风险收益率无风险收益率FM标准差标准差,fppmmrrr其中， 为市场无风险收益率；为加入无风险资产后的组合的期望收益与风险；为市场组合的期望收益与风险。pmrfm资本市场资本市场线线CMLmrprmfpfpmrrrr2()()imifmffimfmrrrrrrr新组合的收益为：MMfrrr MfE(r

2、)= E(r )-r 期望收益的增加值为: 2222222(1)(12)2MMM 调 整 后 资 产 组 合 的 方 差 ：组 合 方 差 的 增 加 额 为 ：2()2MfME rr2综合以上结果，增加的收益与增加的风险的平衡，即为：E风险的边际价格(r)作为一种替代，投资者改用rf借入的资金买入股票i，则收益增加值为：ifE(r)= E(r)-r 222212MiiM 这一组合的方差为： 22222i()2iiMifiMErr2方 差 增 加 值 ：忽 略 不 计 ， 股 票 的 风 险 边E ( r )际 价 格 为M2M( )22fifiMirE rr在均衡条件下，股票 与市场组合的风

3、险边际价格相等E(r )M2M( )()iMifffimfE rrrrrr E(r )2222(1)(1)2 (1)wimwimimrwrw rwwww证券证券i与与m的组合构成的有效的组合构成的有效边界为边界为im；im不可能穿越资本市场线；不可能穿越资本市场线；当当w=0时，曲线时，曲线im的斜率等的斜率等于资本市场线的斜率。于资本市场线的斜率。mrfri22(1)(12),wwimimimwdrdwwwrrdwdw00/wwwwwwdrdrdwdddw因此，2()immimmrr该斜率与资本市场线相等则2()immimmrr2()()imifmffimfmrrrrrrr，证毕。,mfmr

4、r解得irimfr1mrMSMLfrimmfrrmfrrimim2imimMicrosoft (MSFT) 26. 1ACM Income Fund (ACG) 04. 0(Charts from )()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrr 证券收益可能高（低）于证券市场线证券收益可能高（低）于证券市场线irimfr1mrm.2r1r,i tii m ti trr()ifimfii mtrrrrr在时间序列中，则有在时间序列中，则有,1,1i ti ti ti tSSrS,1,1m tm tm tm tIIrI其中，其中，i为股票，这里选用上海机场，为股票，这里选用上海机场，m为上证

5、指为上证指数数样本区间为样本区间为2001.1.22001.12.31，共，共240个样本，由个样本，由此估计得到的是此估计得到的是2001年该股票的贝塔值。年该股票的贝塔值。用一元线性回归股票回报和市场回报之间的比例关用一元线性回归股票回报和市场回报之间的比例关系，就得到贝塔。系，就得到贝塔。-.08-.04.00.04.08.12-.10-.05.00.05.10RSHRSJRSJ vs. RSH()(1)ifimfrrrr()(2)ifimfirrrr( )0, cov0(3)imiEr（ ， ）,)(cov),cov(MifMifMirrrrrrTake covariance with

6、 rM),cov(),cov(),cov(),cov(MiMfiMMiMfrrrrrrr),cov(),cov(MiMMirrri is uncorrelated with the market!0),cov(Mir),cov(),cov(MiMirrr),cov(2MMMiMrr),cov(2iiirr)(,)(covifMififMifrrrrrr)var(22iMiThe risk in ri is the sum of two parts:(1)22Misystematic risk. Associated with the market as a whole(2)var(inonsy

7、stematic, idiosyncratic, specific riskuncorrelated with the marketcan be reduced by diversification特有风险特有风险irimfr1mrm. .ii()iiifmfirrrrr无风险收益无风险收益系统风险系统风险1i111cov r,)cov,)cov r ,)ni iinnmi imimiinpiiirw rrw r rwrw证 明 ： 若 一 个 组 合 的 收 益 率 为则（故 命 题 成 立 ， 证 毕 。命题命题1：组合的贝塔值是组合中各个资：组合的贝塔值是组合中各个资产贝塔值的加权平均。

8、产贝塔值的加权平均。2212222112222111(),cov(,)0cov(,)0,1,2.,1()()()1()11()()iiijimnppmiiinnimiiinnimiiDwninD rD rDwwnnn 证明：若假定，由命题 可知命题命题2：系统风险无法通过分散化来消除。系统风险无法通过分散化来消除。2222112222122211()()()11()lim()0,innpimiinimipmnD rnnnnnD r 由 于故 无 法 通 过 以 资 产 组 合 的方 式 消 除 由引 起 的 风 险 ， 即 无 法通 过 分 散 化 来 消 除 系 统 风 险 。系系统统风风险

9、险非非系系统统风风险险组合数目组合数目风险风险系统风险系统风险非系统风险非系统风险301、CAPM模型中的阿尔法股票实际期望收益率同正常期望收益率之差记为。2、CAPM模型的决策运用项目投资决策7.6 ()1()fmffmfqprrrrpqprrr随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）1000876(1.10.6(0.170.10)p 万美元）1()fmfqprrr且由贝塔的定义知且由贝塔的定义知222cov( ,)cov( /1),cov( ,)immmmmmr rq prq rp2cov( ,)1()mfmfmqpq rrrrp21(1)cov( ,)

10、()/fmmfmqprq rrr2cov( ,)()1(1)mmffmq rrrpqr方括号中的部分成为方括号中的部分成为q的确定性等价（的确定性等价（certainty equivalence），它是一个确定量（无风险），用无），它是一个确定量（无风险），用无风险利率贴现。风险利率贴现。2cov( ,)()1(1)mmffmq rrrNPVpqr 企业将选择企业将选择NPV最大的项目，上式就是基最大的项目，上式就是基于于CAPM的的NPV评估法。评估法。10P PkCAPMK()0.030.081.50.5(10.1)P11()0.150.1fMfDkgrE rr 0根据股票现金流估价模型，

11、当前价格为 其中 表示必要收益率根据推出，所以元1990年诺贝尔经济学奖获得者夏普 (W. Sharpe, 1934) 资本资产定价模型（CAPM)夏普夏普(William Sharpe)(William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。是美国斯坦福大学教授。诺贝尔经济学评奖委员会认为诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPMCAPM已构成现代金融理论的核心，已构成现代金融理论的核心，它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系它也被广泛用于经验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而有效的利用。夏普统而有效的利用。夏普19341934年年6 6月出生于坎布里奇，月出生于坎布里奇，195

12、11951年，年，夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。夏普进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。19561956年进入兰年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位。在选择论文题目时，德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克维茨求教，在马克维茨的指导下，他他向同在兰德公司的马克维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简化马克维茨模型的课题。开始研究简化马克维茨模型的课题。19611961年他写出博士论文，提出单因素模型。这极大地简少了计年他写出博士论文，提出单因素模型。这极大地简少了计算数量。算数量。19641964年提出年提出CAPMCAPM模型。它不是用方差作资产的风险度模型。它不是用方差作资产的风险度量，而是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作量，而是以证券收益率与全市场证券组合的收益率的协方差作为资产风险的度量为资产风险的度量(系数系数) )。这不仅简化了马模