09届高三数学（文）第一次高考模拟试卷

1、09届高三数学（文）第一次高考模拟试卷 08.8.25一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分。在每不题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合等于 A0，1B0，1C0 D1 2下列命题:三角形一定是平面图形；互相平行的三条直线都在同一平面内；梯形一定是平面图形；四边都相等的四边形是菱形. 其中真命题的个数是A1 B2C3D43双曲线的焦距是10，则实数m的值为 A.1 B.4 C.16D.81（第3题图）4对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是A630个B.

2、640个C.650个D.660个5在等差数列A3B4C5D6 6已知AB CD7阅读图3的程序框图。若输入m = 4，n = 6，则输出a 、i 分别等于A12，2B12，3 C24，2 D24，3200701228已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为A1B CD 29已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 22主视图2左视图4俯视图A4 cm3B5 cm3C6 cm3D7 cm310如右图，l表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地东偏北30°方向km

3、处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）A B5aC D6a二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM成角的大小等于 .12已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若若若若上面的命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.13函数（其中A>0，）的部分图象如

4、图所示，则的解析式为 .14.如果复数是实数，则实数=_.15.在ABC中，给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10：ABC面积为10：ABC中，A=90°：则满足条件、的轨迹方程分别为 （用代号、填入）16. 信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有 种17如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x20070122的图像（收支差额=车票收入支出费用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员分别将右图移动为下图（1）和图（2），从而提出了两种扭亏为盈的建议.请你根据图像用简练的语言叙述出：建议（1）是

5、 建议（2）是 20070122三、解答题：本大题共5小题，共72分.18（本小题满分14分）如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD的中点. （）求证：PQ/平面DCC1D1； （）求PQ的长；19.（本小题满分14分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.()求随机变量分布列和数学期望；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

6、20.(本小题满分14分）设O点为坐标原点，曲线，满足关于直线对称，又满足 ()求m的值； ()求直线PQ的方程.21.(本小题满分15分）、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.()若，求；（）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ (所得的结论不必证明)22(本小题满分15分）已知函数 ()求证：函数上是增函数. (）若上恒成立，求实数a的取值范围.（）若函数上的值域是，求实数a的取值

7、范围.参考答案一、选择题1C 2B 3C 4C 5A 6C 7B 8A 9A 10B 二、填空题1190°12 13 14-1 15、 16 . 6 17（1）不改变车票价格，减少支出费用； （2）不改变支出费用，提高车票价格19.()解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为0123P的数学期望为E=解法二：根据题设可知因此的分布列为（）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=20解析： （1）曲线方程为，表示圆心为（1，3），半径为3的圆.圆心（1，3）在直线上，代入直线方程得m=1. （2）直线PQ与直线y=x+4垂直， 将直线代入圆方程.21解：（1）. （2），当时，. （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 研究的问题可以是：试写