09届高考理科数学第六次月考试卷

1、本资料来源于七彩教育网09届高考理科数学第六次月考试卷考试时间：120分钟 满分：150分第一部分 选择题(共40分)一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把选择的答案涂在答题卡上.1.复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i为纯虚数,则实数m的值为: A.1 B.-1或3 C.-3或1 D.-32.已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),则向量的夹角的余弦值为: A. B. C. D.高一级高二级高三级女生372yx男生327z4203.湛师附中高中部共有学生2100名,高中部各年级男、女生人数如下

2、表.已知在高中部学生中随机抽取1名学生,抽到高三级女生的概率是0.2,现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生,则应在高二级抽取的学生人数为 A.12 B.16C.18 D.24 4.设函数有以下结论：点是函数f(x)图象的一个对称中心；直线是函数f(x)图象的一条对称轴； 函数f(x)的最小正周期是；将函数f(x)的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数.其中所有正确结论的序号是 . A. B. C. D.5.曲线y=2x-x3在x=-1的处的切线为L，则点P(4,-2)到直线L的距离为 A. B. C. D.6.设F1、F2为曲线C1:的焦点，P是曲线C2:与C1的一个交点，则的值为 A

3、. B. C.4 D.37.已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于 A. B.54 C. D.ABCP6338.已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2x0时,f(x)=2x,若nN*,an=f(n),则a2009= A.2009 B. C.1 D.11题开始a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否a第二部分 非选择题(共80分)二.填空题:(每小题5分共30分)9.等比数列an中,a2=4,则a3a6+a4a5=_.10.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取1张，则取到价格为100元的门票的概率为:_,若连续

4、取5次,恰有3次取到价格为100元的门票的概率为_. 11.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填_. 12.有下列命题:若a>b,则ac2>bc2,直线x-y-1=0的倾斜角为450，纵截距为-1；直线L1:y=k1x+b1与直线L2:y=k2x+b2平行的充要条件是k1=k2,且b1b2；当x>0且x1时，；已知直线m和不同的平面, 若,m,则m；已知集合M=x|x+1>0,N=x|，则MN=x|-1x1其中真命题的是_. 选做题:(13,14,15三题只需选答其中两题,三题都答者按第13,14题给分)13.极坐标系中,曲

5、线和相交于点A,B,则= 14.若的最小值为3, 则实数t的值是_.15.如图,已知:ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是O的切线，若B=300,AC=2,则OD的长为 .三.解答题:6小题共80分,要求写出必要的解答或演算过程.16.(12分)已知向量,定义函数. ()求函数f(x)的表达式,并指出其最大最小值; ()在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求ABC的面积S.17.(14分)某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张.投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票

6、中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响.规定：若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资；否则,放弃对该项目投资.()求此公司决定对该项目投资的概率；()记投票结果中“中立”票的张数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX18.(12分)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1平面ABCD,DD1=2. ()求证：B1B/平面D1AC； ()求二面角B1-AD1-C的余弦值.19.(14分)已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连

7、结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2于点Q.()求椭圆C的标准方程；()若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；()试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关xyOPFQAB系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 20.(14分)已知常数、都是实数，函数的导函数为 ()设，求函数f(x)的解析式；()设 ，且,求的取值范围； 问：是否存在正整数，使得？请说明理由 21.(14分)在数列中，()求数列的通项； ()若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；()设数列，的前项和为，求证：.湛江师院附中20082009学年高三年级第六次月考

8、数学(理科)试题参考答案DBBC BDAD 9. 10. 11.3 12. 13. 14.2或8 15.416.()4分 . 6分()f(A)=1, 8分 ,又ABC为锐角三角形,所以 10分 bc=8,ABC的面积 12分17.解:()此公司决定对该项目投资的概率为P=C32()2()+C33()3= 4分()X的取值为0、1、2、3 6分P(X=0)=(1-)3= P(X=1)=C31()()2= P(X=2)=C32()2()= P(X=3)=()3= 10分X的分布列为X0123P12分 14分18.以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z建立空间直角坐标系D-xy

9、z如图,则有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2) 3分()证明:设连结D1、E，则有E(1,1,0),.所以B1B/D1E； 6分()设， 8分 同理可以求得平面D1AC的一个法向量m=(1,1,1) 10分 12分19.解:()因为,所以c=1,则b=1,所以椭圆C的标准方程为 4分()P(1,1),直线OQ的方程为y=-2x, 点Q(-2,4) 6分,又,即OPPQ,故直线PQ与圆O相切 8分()当点P在圆O上运动时,直线PQ与圆O保持相切 9分证明:设(),则,所以,所以直线OQ的方程为所以点Q(-2,) 11分所以,又, 13分所以,即OPPQ,故直线PQ始终与圆O相切. 14分20.()解： ，解得： 5分 6分(2)又 8分