09届高考文科数学第一次调研考试题

1、本资料来源于七彩教育网09届高考文科数学第一次调研考试题数 学(文)考试时间120分钟 分值：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1已知集合，若，则 ( )A B C D2设函数若，则关于的方程解的个数为 ( )A4个 B3个 C2个 D1个3设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A B C D4已知，则等于 ( )A B C D5设函数满足，则等于( )A B C D6已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是( )A B C D7已知向量，若 与垂直，则=( ) A B C D8在航天员进行的一项太空实验中，

2、要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 ( )A24种 B48种 C96种 D144种9角A、B、C是的三内角，若，则 一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形10如图，正三棱柱的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为与BC的中点，则与BD所成角的余弦值为（ ）A B C D 11三个实数a，b，c成等比数列，若有成立，则b的取值范围是( )A B C D12已知双曲线C：的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为 ( )A B C D 二、填空题：(本

3、大题共4小题，每小题5分，共20分)13的展开式中的系数是 14若实数，满足则的最大值等于 15椭圆的焦点为、，点为椭圆上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 16已知与都是定义在R上的函数，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在中，、分别为角A、B、C所对的三边，已知(1) 求角A；(2) 若，内角B等于，周长为，求的最大值18(本小题满分12分) 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球(1) 如果摸到的球中含有红球就中奖，那么

4、此人中奖的概率是多少? (2) 如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?19(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱 中，侧面底面， 侧棱与底面成60°的 角。底面是边长 为2的正三角形，其重心为G点 (重心为三条中线的交点)。E是线段上一点，且(1) 求证：侧面；(2) 求平面与底面所成锐二面角的大小20(本小题满分12分) 已知函数 (1)当时，求的极小值； (2)若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；21(本小题满分12分) 已知数列中，（，且 （1）求数列的前三项，的值； （2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若

5、存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）求数列的前项和22(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，M为动点，且， ，过点M作轴于，过N作轴于点，又动点T满足，其轨迹方程为曲线（1） 求曲线C的方程；（2） 已知点、，过点A作直线交曲线C于两个不同的点P、Q，问的面积S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由。晋中市2009年高三年级第一次调研试题数学(文科)参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案BBAAACCCCBCD二、填空题：13 14 15 16（或）三、解答题：17解：(1)由得：又 4分（2），同理：6分 8分故

6、 时，10分18解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件则4分（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则12分19解法1：(1)延长交于， ，从而为的中点为的重心，、三点共线，且，又侧面，侧面，侧面4分（2）在侧面内，过作，垂足为，侧面底面错误！不能通过编辑域代码创建对象。，底面，又侧棱与底面成 的角，6分在底面内，过作，垂足为，连，由三垂线定理有，又平面与底面的交线为，为所求二面角的平面角8分，在中，10分从而平面与底面所成锐二面角的大小为12分解法2：(1)侧面底面，侧棱与底面成60°的角，又，取的中点，则底面

7、以为原点建立空间直角坐标系 如图， 1分则， ， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 为的重心， ， 即3分又侧面，侧面，侧面4分（2）设平面的法向量为，则由及得；可取7分又底面的法向量为，9分设平面与底面所成锐二面角的大小为，则，11分12分20（1）当时，令，得或2分当时，当时4分在上单调递减，在上单调递增，的极小值为6分（2）8分要使直线对任意的总不是曲线的切线，当且仅当，10分12分21解：（1） ，同理可求得，3分 （2）假设存在一个实数符合题意，则必为与无关的常数，5分要使是与无关的常数，则，故存在一个实数使得为等差数列7分（3）由（2）知，数列为公差为1的等差数列且， 9分记 （1） （2）两式相减，得： 12分21解：（）设点T的坐标为，点M的坐标为，则的坐标为，点N的坐标为的坐标为，又，即为曲线C的方程5分（）点A在曲线C即椭圆的外部，当直线的斜率不存在时，直线与椭圆C无交点，所以直线斜率存在，